Mesa RedondaMdulo de Elasticidade, influncias diretas sobre a estrutura pr-moldada

Mdulo de Elasticidade do Concreto Normalizao, fatores de influncia e interface com o pr-moldadoEnga. Ins Laranjeira da Silva Battagin Superintendente do ABNT/CB-18

28 de agosto de 2008

Mdulo de Elasticidade

Conceituao

Robert Hooke (1660): Conceito de elasticidade Proporcionalidade entre tenses e deslocamentos

Mdulo de Elasticidade

Conceituao

Thomaz Young (1802): Crescimento linear das deformaes sob carregamento Cessada a solicitao, a deformao desaparece

E

No havendo deformaes permanentes o material considerado elstico.

Concreto

Mdulo de Elasticidade ou de Deformao?

A partir de um determinado ponto o grfico no mais linear Cessada a solicitao, parte da deformao permanece A lei de Hooke se aplica a valores limitados de tenses ( 30%fc)

L3

L3 < L

EN 1992-1-1:2004 Eurocode 2 Design of concrete structures Part 1-1:General rules and rules for buildings3.1.3 Deformao elstica Eci = 1,05 Ecs

E cm0,3

f 22 cm 10

0,3

Ecm(t )

fcm(t ) fcm

.Ecm

para t < 28dias

Ecm

9,5 fck

8 1/ 3

Eurocode 2: 2000

EN 1992-1-1:2004 Eurocode 2 Design of concrete structures Part 1-1:General rules and rules for buildings 3.1.3 Deformao elstica A deformao elstica do concreto depende fundamentalmente da sua composio (especialmente dos agregados). Os valores dados nesta Norma podem ser indicados para aplicaes gerais. Porm, esses valores devem ser verificados por ensaios especficos em caso de estruturas especiais.Nota: Anexos Nacionais podem estabelecer informaes complementares no contraditrias.

EN 1992-1-1:2004 Eurocode 2 Design of concrete structures Part 1-1:General rules and rules for buildings O mdulo de elasticidade do concreto controlado pelo mdulo de elasticidade de seus componentes. Valores aproximados para o mdulo de elasticidade Ecm, secante entre c= 0 e 0,4 fcm, para concretos com agregados quartizticos so dados na Tabela 3.1. Para agregados de rocha clcrea e arenitos os valores devem ser reduzidos em 10% e 30%, respectivamente. Para basalto os valores devem ser aumentados em 20%.

Ensaio ISO 6784:1982 Concrete Determination of static modulus of elasticity in compressionA norma internacional ISO 6784 estabelece como determinar o mdulo de elasticidade esttico compresso do concreto a partir E de tenses da ordem de fc/3. E O mtodo muito parecido com o utilizado no Brasil para essa determinao.ci cordal 0,4fc 0,3fc

0,5 MPa

0,5MPa0,3fc

0,4fc

ACI 318:05 Building Code Requirements for Structural Concrete 8.5 Mdulo de elasticidade 8.5.1 Para o concreto com massa especfica de 1500 a 2500 kg/m3: Ec = wc 1,5 .0,043 (fc )1/2 Para concretos correntes pode-se considerar: Ec = 4700 (fc )1/2 Ec definido como a secante da curva tenso- 0,45 fc deformao, traada do ponto de tenso nula at a tenso de compresso equivalente a 0,45fc .0,45fc

Ecs

ACI 318:05 Building Code Requirements for Structural Concrete O mdulo do concreto sensvel ao mdulo do agregado e pode diferir do valor especificado. Os valores medidos variam usualmente de 120% a 80% em funo do tipo de agregado utilizado.Ecs0,45 fc

0,45fc

Ensaio ASTM C 469:02 Standard Test Method for Static Modulus of Elasticity and Poisson's Ratio of Concrete in Compression Determinao do mdulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson no intervalo 0 a 40% de fc. Permite o uso de equipamentos que cumpram com as exigncias de preciso estabelecidas, mas mostra figura do compressmetro. No h necessidade de compatibiizao das bases de medida.

ABNT NBR 6118:2007 Projeto de estruturas de concreto Procedimento 8.2.8 Mdulo de elasticidade O mdulo de elasticidade deve ser obtido segundo ensaio descrito na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o mdulo de deformao tangente inicial cordal a 30% fc, ou outra tenso especificada em projeto.

ABNT NBR 6118:2007 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Quando no forem feitos ensaios e no existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do mdulo de elasticidade usando a expresso: Eci = 5600 fck1/2 O mdulo de elasticidade numa idade j > 7 dias pode tambm ser avaliado atravs dessa expresso, substituindo-se fck por fcj . Quando for o caso, esse o mdulo de elasticidade a ser especificado em projeto e controlado na obra.

ABNT NBR 6118:2007 Projeto de estruturas de concreto Procedimento

O mdulo secante a ser utilizado nas anlises elsticas de projeto, especialmente para determinao de esforos solicitantes e verificao de estados limites de servio, deve ser calculado pela expresso: Ecs = 0,85 Eci Ecs = 0,85 . 5600 (fck)1/2 = 4760 (fck)1/2

ABNT NBR 9062:2006 Projeto e execuo de estruturas de concreto pr-moldado 8.2.2 Propriedades Aplica-se o disposto na NBR 6118 com relao trabalhabilidade, durabilidade, ao diagrama tenso-deformao, ao mdulo de deformao longitudinal compresso, ao mdulo de deformao transversal, ao coeficiente de Poisson, ao coeficiente de dilatao trmica, retrao e fluncia.

Mdulo esttico compresso Corpos-de-prova cilndricos (NBR 5738) Testemunhos cilndricos (NBR 7680) Um plano de carregamento (Eci) Qualquer idade Ecs opcional (anexo informativo) Compatilibilizao bases de medida fora do intervalo 0,3fc a 0,5fc 3 cps para E + 2 cps para fc Velocidade (0,45 0,15) MPa/s Equipamentos mecnicos ou eltricos, resoluo > 10-3 mm e rro