Exercícios - Mecânica dos Sólidos

MECÂNICA DOS SÓLIDOS 161

DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS - ( E.E )PROBLEMAS PROPOSTOSASSUNTO: ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS

1- Considerando as estruturas e carregamentos dados à seguir, determinar os diagramas de momento fletor ( DMF ) e de esforço cortante ( DEC ) .

120kgf / m 200 kgf

A 1,5 m B 5,0 m 2,0 m

Estrutura-02 q = 2,2 t / m A 2,0 m 5 t.m 2,0 m B 5,2 m

Estrutura-03 2,0 tf / m

5 tf 1,6 m 5,0 tf 1,6 m 3,0 m 1,0 m 1,0m


Estrutura-04

q = 2 tf / m

3,0 m

A B

4,0 m 4,0 m

Estrutura-05

5,0 tf/m 3,0 tf / m

3,0 m 4 tf.m 3,0 m

6,0 m 3,0 m

Estrutura-06 4,0 tf / m

2,0 m 6,0 tf.m 4tf 2,0 m A B 3,0 m 3,0 m


Estrutura-07

q = 2 t/m C 3,0 m8,0 t 2,5 t.m

2,0 m A 2,0 m B 4,0 m 4,0 m

ASSUNTO: RETICULADOS ISOSTÁTICOS

Considerando as treliças carregadas das figuras, determinar:a)- os esforços X1 e X2 , usando o método dos nós;b)- os esforços X3 e X4 , pelo método de Ritter.

2,0 m 1,0 m 1,0 m 2,0 m x1

1.Estrutura: x2 x3 2,0 m x4

5,0 tf 8,0 tf

2. Estrutura:


5,0 tf 3,0 tf 3,0 tf x3 2,0 m x1 x4 1,0m X

2 2,0m 1,0m 1,0m 2,0m

3. Estrutura: 3 tf

1,0 m 3 tf 3 tf

x2 1,0 m 3 tf

m x1 x3

x4

2,0 m 2,0 m 2,0 m 2,0 m

4. Estrutura: 4,0 t

2,0 t X3 4,0 t 2,0 m X1 X4 1,0 m A X2 B 3,0 m 2,0 m 2,0 m 3,0 m

1,0 m


ASSUNTO: GEOMETRIA DAS MASSAS

Considerando as figuras abaixo, dimensionadas em centímetros, determinar:

a)- as coordenadas do centro de gravidade

b)- os momentos de inércia Jx , Jy e o produto de inércia Jxy ;c)- os momentos de inércia Jx’ , Jy’ e o produto de inércia Jx’y’ , sendo X’O’Y’ um sistema de eixos ortogonais passando pelo CG ;d)- os momentos principais de inércia J1 e J2 .

y1. Figura

4,0

0 x 1,4 4,0 2,6 2,0 2,0 2,6

2. Figura

2,5

2,0

2,0

3,0

2,0 1,6 1,2

3. Figura y


6,0 o x 3,0 3,0

3,0 2,5 2,5

4. Figura y C(5,9)

x A(-3,0) B(3,0)

5. Figura y

5,0

5,0 x

o 5,0

5,0 5,0 2,0 2,0

6. Figura y


3,0 4,0 x

3,0 3,0

3,0 3,0 3,0 3,0

7. Figura Y

4,0

X 3,0 6,0 3,0

6,0 5,0 3,0

ASSUNTO: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

2 tf


1. Um cilindro oco, de aço, está situado em volta de um cilindro de cobre, tal como se indica na figura abaixo. Ao conjunto se aplica, por intermédio de uma placa rígida, a carga axial de 25 tf . A área, da secção transversal do cilindro de aço, é de 20 cm2 e a do cobre, 60 cm2 . Determinar o acréscimo de temperatura Δt, para o qual a carga externa é equilibrada só pelos esforços que aparecem no cilindro de cobre. Para o cobre, tem-se Ec = 1,2x106 kgf / cm2 e αc = 16,7x10-6 / °C; para o aço, Ea = 2,1x106 kgf / cm2 e αc = 11,7x10-6 / °C.

25 tf

50 cm

2. As três barras da figura abaixo, suportam a carga vertical de 5.000 lb. Depois da aplicação desta carga, a temperatura de todas as barras diminui de 15°F. Qual a tensão normal em cada barra? A barra central é de aço, com S = 0,3 in2 , E = 30.106 lb / in2 e α = 6,3x10-6 / °F; as barras inclinadas são de latão, com S = 0,4 in2, E = 13x106 lb / in2 e α = 10,4x10-6 / °F.

B C D

45° 45° 6 in

A 5.000 lb

3. Duas barras prismáticas, são ligadas entre si e presas à paredes e submetidas à uma força axial de 2 tf , como na figura. A barra da esquerda é de latão com: E = 1,32x106 kg/cm2 e α = 18,72x10-6/°C; a barra da direita é de alumínio, com E = 0,85x106 kg/cm2 e α = 23,04x10-6/°C. A área da seção de latão é de 6,2 cm2 e a de alumínio 9,4 cm2. A temperatura sofre um aumento de 20°C. Admite-se que os apoios se afastam de 0,12 mm, quis as tensões normais em cada barra?


Latão Alumínio

60 cm 30 cm

4. Três barras iguais, são articuladas entre sí e nas extremidades, como mostra a figura abaixo. Determinar a força normal em cada barra, proveniente de P, e o deslocamento de seu ponto de aplicação. Desprezar a possibilidade de flambagem.

P l l 120° 120° l

5. A barra rígida AC da figura é articulada em A e nas extremidades B e C das barras BD e CE. O peso de AC é 10000 lb e o das outras barras são desprezíveis. Considere-se um acréscimo de temperatura, de 70°F, nas barras BD e CE. Pede-se determinar a tensão normal, em cada uma dessas barras, sabendo-se que BD é de cobre com S = 2in2; E = 15x106 lb/in2; α = 9,3x10-6 /°F; CE é de aço com S = 1 in2; E = 30x106 lb/in2 α = 6,5x10-6 /°F e se despreza a possibilidade de flambagem. D E 2 in

A B C 4 in 4 in

6. Dois tubos ajustados a uma temperatura de 28°C, acima da temperatura ambiental, sendo o tubo interno de aço com Ea = 2,2 x106 kgf/cm2 e αa = 12,2 x10-6 /°C e espessura ea = 03 cm; o tubo externo de cobre com Ec = 1,4x 106 kgf/cm2 , αc = 16x10-6 /°C e espessura ec = 0,6 cm . Adotando-se um raio interno de 12 cm, pede-se determinar a pressão na superfície de contato.


7. Um cabo de aço com γ = 7,2 t / m3 , é esticado entre dois pontos nivelados, distantes entre si de 110 metros. A seção do cabo é de 14,0 cm2 . a flecha é de 6,80 metros. Calculara)- a tensão máxima no cabo; b)- escrever a equação do cabo;c)- a flecha mínima para uma tensão admissível de 1200 kgf/cm2.

8. Seja calcular a flecha para um cabo, preso nos pontos A e B nivelados e distantes ente si de 980 metros, para que a tensão suportada não ultrapasse 1.100 kgf/cm2. Adotar o peso específico γ = 7,8 t/m3.

9. Um cabo de aço com peso específico γ = 7,6 t/m3 e E = 2.100 t/cm2 é preso em dois pontos nivelados distantes entre si de 480 metros. Determinar:

a)- o comprimento do cabo;b)- a tensão no cabo, supondo que ele está inicialmente horizontal;c)- para um resfriamento de 30°C, qual seria a nova tensão no cabo?d)- qual a tensão para uma flecha de 42 metros?e)- qual a tensão para um comprimento L = 520 m

10. Projetar uma viga bi-apoiada, de vão com 12,0 metros de comprimento, para receber uma carga uniformemente distribuída de 600 kgf / metro, usando perfil em forma de “ I “ . Adotar na primeira tentativa uma tensão admissível de 1.400 kgf / cm2 .

11. Projetar uma viga bi-apoiada de 7,5 metros de vão, que recebe uma carga concentrada de 3400 kgf, como mostra afigura, usando perfil em I . 3.400 kgf A B 4,5 m 3,0 m


12. Projetar uma viga bi-apoiada de 8,0 metros de vão, que recebe cargas concentradas como mostra a figura, usando perfil em I .

4.200 kgf 4.200 kgf

A B

3,0 m 3,0 m 3,0 m

13. Considerando-se a estrutura e carregamento abaixo, determinar as equações das rotações e da linha elástica, sendo que EJ = 200x104 t/m2.

4,0 tf 3,0 tf/m

A B 4,0 m 2,0 m 14. Determinar a flecha máxima da viga carregada simetricamente como mostrada a figura abaixo, considerando-se que EJ = 40.000 tm2 .

q = 2,5 t/m

3,0 m 3,0 m 5,0 m 5,0 m

15. Calcule o valor da força P mostrada na figura abaixo, tal que a rotação no apoio A da viga seja nula ( φA = 0 ). Considere EJ = constante. q = 1,5 tf / m P

A B 6,0 m 2,0 m


16. Para a viga mostrada na figura abaixo, são dados J = 400 in4 e E = 30x106 lb/in2. Determinar a flecha no meio da viga, em polegadas.

q = 500 lb/ft

A B 70 in 230 in 70 in

17. Determinar a flecha na extremidade livre da viga em balanço, mostrada na figura abaixo. 4tf

q = 2,1 t/m

A B

2,0 m 3,0 m

18. Considerando-se a estrutura do tipo pórtico, uniformemente carregada, como mostra a figura, determinar a rotação φB no extremo B, sendo EJ = 4200 t.m2 , iguais para todas as hastes. q = 1,2 t/m

2,6 m

5,4 m φB

7,2 m 7,2 m


19. 3ºQuesito: Calcular a deformação horizontal δA do apoio A, da estrutura dada . Adotar EJ =42.000 tf.m2

4,0 tf

2,0 tf/m 2,4 m δA

A B

2,5 m 2,5 m

20. Calcular a rotação B, no apoio B da estrutura abaixo, sabendo-se que a constante EJ = 4.000 t.m2 deve ser usada em todas as barras.

q = 4,0 t/m

3,0 m

A B 2,0 m 4,0 m 2,0 m

21. Duas chapas de 5/8 in são ligadas por intermédio de uma junta rebitada dupla, por superposição. O espaçamento dos rebites, em cada linha é de 3,5 in e os rebites têm 1(uma) in de diâmetro. As tensões de ruptura são:Tração = 55.000 lb/ in2;Cisalhamento = 44.000 lb/ in2;Compressão = 95.000 lb / in2. Determinar a carga de ruptura da junta, considerado um trecho simples.


22. Os rebites da junta mostrada na figura são de ¾” de diâmetro, cada . Determinar:a)- a tensão máxima de cisalhamento nos rebites;b)- se há perigo de rompimento dos rebites , se a tensão admissível dos mesmos é de 9.000 lb / in2 . 5 in F = 6.000lb

4 in 2 in 2 in

23. Os rebites da junta mostrada na figura são de ¾” de diâmetro, cada e ocupam os vértices de um triângulo eqüilátero de lado L = 5” . Determinar:a)- a tensão máxima de cisalhamento nos rebites;b)- verificar se há esmagamento por compressão nos furos da chapa,

sendo

b)- se há estabilidade ou perigo de rompimento da peça, se a tensão admissível dos rebites é 6 in F = 10.000 lb

5 in

24. Duas chapas, uma de cobre e outra de aço, com as dimensões indicadas na figura, foram conservadas solidárias por meio de dois rebites de ½” de diâmetro, colocados nos extremos. Calcular a tensão de cisalhamento nos rebites para um aumento de temperatura de 20°C.Adotar – se: Cobre: E1 = 0,9x106 kgf / cm2; α1 = 15x10-6 Aço: E2 = 2,1x106 kgf / cm2; α2 = 10x10-6

Cobre: S1= 21 cm2

Aço: S2=18 cm2


26. Deseja-se soldar duas chapas iguais, de topo. Cada chapa tem largura de 12 in e espessura de 5/8 in. Sabe-se que a tensão admissível da solda é 10.000 lb/in2 , para as a tração nas juntas. Determinar a força de tração máxima suportada pelo conjunto.

27. A espessura da chapa maior da figura é de uma polegada, sobre ela deve-se soldar uma chapa menor com 3 / 4” de espessura. Determinar os comprimentos L1 e L2 dos cordões de solda, indicados na figura. Adotar a tensão admissível da solda 820 kgf / cm2. L1

N=12000 kgf e1 =4in N=12000kgf e2 = 2 in

L2

28. Seja dada uma cantoneira soldada à uma chapa de aço por intermédio de dois cordões de solda. No centro de gravidade da cantoneira, que dista de 1,34 ” de cada aba, aplica-se uma força de tração F = 63.000 lb. Sendo a tensão admissível da solda s = 11200 lb / in2, calcular os comprimentos L1

e L2 dos cordões de solda. L1

0,5 in F = 63000 lb F=63000lb 5 in 0,5 in 5 in L2

29- Qual a potência máxima, em HP , que um eixo de aço de 2,25 in de diâmetro, pode transmitir com n = 280 rpm sabendo-se que a tensão admissível ao cisalhamento é de 16.000 lb/in2.

30. Um eixo de aço, com ft, tem diâmetro externo igual a 5 in e diâmetro interno igual a 2,5 in. O eixo está ligado a um motor de N = 250 HP com n = 150 rpm. Calcular a tensão máxima de cisalhamento e o valor

da relação . Sabe-se que G = 8,2.106 lb/in2.


6. TABELAS–1A/2A


Dimensõesnominais

Dimensões Eixo1 - 1

h b d h b d t WPol. Pol. Pol. cm cm cm cm cm3

3 23/8 0,170 7,6 5,9 0,48 0,66 27,93 23/8 0,251 7,6 6,1 0,64 0,66 29,53 23/8 0,349 7,6 6,4 0,89 0,66 31,14 25/8 0,190 10,2 6,8 0,48 0,74 49,24 25/8 0,258 10,2 6,9 0,64 0,74 52,44 25/8 0,326 10,2 7,1 0,88 0,74 54,14 25/8 0,400 10,2 7,3 1,02 0,74 57,45 3 0,210 12,7 7,6 0,58 0,83 78,75 3 0,347 12,7 8,0 0,88 0,83 88,55 3 0,494 12,7 8,3 1,26 0,83 98,36 33/8 0,230 15,2 8,5 0,58 0,91 120,06 33/8 0,343 15,2 8,7 0,87 0,91 130,06 33/8 0,465 15,2 9,1 1,18 0,91 143,08 4 0,270 20,3 10,2 0,69 1,08 233,08 4 0,349 20,3 10,4 0,89 1,08 247,08 4 0,441 20,3 10,6 1,12 1,08 262,08 4 0,532 20,3 10,8 1,35 1,08 279,010 45/8 0,310 25,4 11,8 0,79 1,25 400,010 45/8 0,447 25,4 12,2 1,14 1,25 438,010 45/8 0,594 25,4 12,6 1,51 1,25 479,010 45/8 0,741 25,4 12,9 1,88 1,25 518,0

TABELA 1AElementos geométricos

Cada perfil é identificado por suas dimensões: h”x b”x d”.

Ex.: I -8”x 2”x 0,17”


Continuação da Tabela:

Dimensõesnominais

Dimensões Eixo1 - 1

h b d h b d t WPol. Pol. Pol. cm cm cm cm cm3

12 51/4 0,460 30,5 13,3 1,17 1,67 734,012 51/4 0,565 30,5 13,6 1,44 1,67 775,012 51/4 0,687 30,5 13,9 1,75 1,67 824,012 51/4 0,810 30,5 14,2 2,06 1,67 872,018 6 0,460 45,7 15,2 1,17 1,76 1450,018 6 0,547 45,7 15,5 1,39 1,76 1530,018 6 0,629 45,7 15,7 1,60 1,76 1600,018 6 0,711 45,7 15,9 1,81 1,76 1670,020 7 0,600 50,8 17,8 1,52 2,33 2400,020 7 0,653 50,8 17,9 1,66 2,33 2460,020 7 0,726 50,8 18,1 1,84 2,33 2540,020 7 0,800 50,8 18,3 2,03 2,33 2620,020 7 0,873 50,8 18,5 2,22 2,33 2700,0

Nota: Apresentamos parcialmente as Tabelas : 1A e 2A do Livro “Resistência dos Materiais”, do Prof. Aderson Moreira da Rocha. Editora Científica – Rio de Janeiro. 1969


TABELA – 2ª

VALORES DE PARA O CASO DE BARRAS RETAS

COM J CONSTANTE. ; Mm – momento de inércia no

centro. Abcissas do ponto C: e

1 2 C X x’


1 2 C X x’

M M

Mc

C

Mm

M C

Mc

C

1 2 C X x’


+MC

- MC

Mm

M1

M2

M1

M2

1 2

1 2 C

M1

M

-M


C

C x x’

Mm

M2 x

M1 x

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA:


- ROCHA, Aderson Moreira da – Resistência dos Materiais. Editora Científica-Rio de Janeiro . 1969

- FONSECA, Adhemar – Curso de Mecânica (vols. I e II) – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A – Rio de Janeiro. 1976

- SCHAUM, Coleção – Resistência dos Materiais, Editora McGrau-Hill do Brasil Ltda, São Paulo. 1977

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