8/19/2019 Lista 1 - mecânica dos sólidos 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTECENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICALISTA DE EXERCÍCIO

Disciplina: Mecnica !"s S#li!"s II

P$"%ess"$: Rai&'n!" Ca$l"s Sil(e$i" F$ei$e )*ni"$ +,-., Os pin"s e& / e C !a es0$'0'$a 0e&1 ca!a '&1 '& !i&e0$" !e 2134 p"l, S'p"n!" 5'e "s

 pin"s es0e6a& s'7&e0i!"s a cisal8a&en0" !'pl"1 !e0e$&ina$ a 0ens9" !e cisal8a&en0" &!iae& ca!a pin",

+,42, O ;a$%" es0< s'7&e0i!" a '&a %"$=a e a '& &"&en0" 7in<$i", De0e$&ina$ a 0ens9" !ecisal8a&en0" &!ia nas se=>es 0$ans(e$sais 5'e passa& pel"s p"n0"s A e /, O pa$a%'s" 0e&2134 p"l !e !i&e0$", Dica: " &"&en0" 7in<$i" $ece7e $esis0?ncia !" c"n6'n0" !e %"$=as !"

 7in<$i" !esen("l(i!" na $"sca !" pa$a%'s",

+,4-, A %e$$a&en0a !e !"7$a 'sa!a pa$a !"7$a$ a e@0$e&i!a!e !" a$a&e E, Se %"$ aplica!a'&a %"$=a !e 32 l7 n"s ca7"s1 !e0e$&ina$ a 0ens9" !e cisal8a&en0" &!ia n" pin" e& A, O

 pin" es0< s'6ei0" a cisal8a&en0" !'pl" e 0e& 213 p"l !e !i&e0$", Apenas '&a %"$=a (e$0ical e@e$ci!a s"7$e " a$a&e,

+,B, O "l8al 'sa!" pa$a s'p"$0a$ '&a ca$;a !e 4 ip, De0e$&ina$ " se' !i&e0$" !1 c"&ap$"@i&a=9" !e + p"l1 e a espess'$a 8 necess<$ia1 !e &"!" 5'e a a$$'ela n9" pene0$e "cisal8e " ap"i", A 0ens9" n"$&al a!&iss(el !" pa$a%'s"

σadm  3+ si e a 0ens9" !ecisal8a&en0" !" &a0e$ial !" ap"i" τadm  4 si,

+,3, Ta&an8" !" c"$!9" !e s"l!a a 2134 p"l, S'p"n!" 5'e a 6'n0a %al8e p"$ cisal8a&en0"

e& a&7"s "s la!"s !" 7l"c" a" l"n;" !" plan" s"&7$a!" 5'e a &en"$ se=9" 0$ans(e$sal1!e0e$&ina$ a &ai"$ %"$=a P 5'e p"!e se$ aplica!a c8apa, A 0ens9" !e cisal8a&en0"a!&iss(el pa$a " &a0e$ial !e s"l!a

τadm  +- si,

+,4, A es0$'0'$a es0< s'7&e0i!a a '&a ca$;a !e +14 ip, De0e$&ina$ " !i&e0$" necess<$i" !"s pin"s e& A e / se a 0ens9" !e cisal8a&en0" a!&iss(el pa$a " &a0e$ial %"$ τadm  si, O pin"A es0< s'7&e0i!" a cisal8a&en0" !'pl"1 en5'an0" " pin" / es0< s'7&e0i!" a cisal8a&en0"si&ples,

+,, De0e$&ina$ a <$ea necess<$ia !a se=9" 0$ans(e$sal !" ele&en0" /C e " !i&e0$" !"s pin"s A e / se a 0ens9" n"$&al a!&iss(el %"$

σadm  . si e a 0ens9" !e cisal8a&en0"

a!&iss(el %"$ τadm  - si,

3,., A 7a$$a $;i!a A/C es0< inicial&en0e na p"si=9" 8"$iJ"n0al, Se ca$;as p$"("ca$e& "!esl"ca&en0" ∆A  21223 p"l pa$a 7ai@" !a e@0$e&i!a!e A e a 7a$$a ;i$a$ θ  213K1 5'al se$< a!e%"$&a=9" n"$&al &!ia !as 8as0es AD1 /E e CF

3,+2, O a$a&e !e anc"$a;e& A/ !a es0$'0'$a !e '& p$!i" es0< inicial&en0e se& !e%"$&a=9",De(i!" a '& 0e$$e&"0"1 as !'as c"l'nas !a es0$'0'$a inclina&se θ  3, De0e$&ina$ a!e%"$&a=9" n"$&al ap$"@i&a!a !" a$a&e 5'an!" a es0$'0'$a es0< nessa p"si=9", S'p"$ asc"l'nas s9" $;i!as e ;i$a& e& 0"$n" !e se's ap"i"s in%e$i"$es,

3,++, De(i!" a" pes"1 a 8as0e es0< s'6ei0a a '&a !e%"$&a=9" n"$&al 5'e (a$ia a" l"n;" !e se'c"&p$i&en0" 0al 5'e ε  J1 "n!e '&a c"ns0an0e, De0e$&ina$ " !esl"ca&en0" ∆L !e s'ae@0$e&i!a!e / 5'an!" es0< s'spensa c"&" &"s0$a!",

+

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3,+. e 3,+-, A c8apa $e0an;'la$ es0< s'7&e0i!a !e%"$&a=9" &"s0$a!a pela lin8a 0$ace6a!a,De0e$&ina$ a !e%"$&a=9" p"$ cisal8a&en0" γxy e γx'y' !a c8apa, O ei@" @ es0< "$ien0a!" !e A

 pa$a /,

3,+, A pe=a !e pl<s0ic" "$i;inal&en0e $e0an;'la$, De0e$&ina$ a !e%"$&a=9" p"$ 

cisal8a&en0" γ

xy  n"s can0"s D e C se " pl<s0ic" se !is0"$ce c"&" &"s0$a!" nas lin8as0$ace6a!as,

3,+B, A pe=a !e pl<s0ic" "$i;inal&en0e $e0an;'la$, De0e$&ina$ a !e%"$&a=9" n"$&al &!ia5'e "c"$$e a" l"n;" !as !ia;"nais AC e D/,

3,3, O 7l"c" !e%"$&a!"1 in!" pa$a a p"si=9" &"s0$a!a pelas lin8as 0$ace6a!as, De0e$&ina$ a !e%"$&a=9" p"$ cisal8a&en0" n" can0" C e n" can0" D,

.,+., A &'!an=a !e pes" !e '&a ae$"na(e !e0e$&ina!a pela lei0'$a !" e@0ens&e0$" Ains0ala!" n" s'p"$0e !e al'&ni" !a $"!a !a ae$"na(e, An0es 5'e a ae$"na(e se6a ca$$e;a!a1 a

lei0'$a !" e@0ens&e0$" n" s'p"$0e ε+  2122+22 p"lp"l e ap#s " ca$$e;a&en0" ε3  21223-. p"lp"l, De0e$&ina$ a &'!an=a !a %"$=a n" s'p"$0e se a <$ea !a se=9" 0$ans(e$sal!esse s'p"$0e !e .14 p"l3, Eal  +2Q+2. si,

.,+, Os a$a&es !e a=" A/ e AC s'p"$0a& a &assa !e 322 ;, S'p"n!" 5'e a 0ens9" n"$&ala!&iss(el pa$a eles se6a σadm  +.2 MPa1 !e0e$&ina$ " !i&e0$" $e5'e$i!" pa$a ca!a a$a&e,Al& !iss"1 5'al se$< " n"(" c"&p$i&en0" !" a$a&e A/ !ep"is 5'e a ca$;a %"$ aplica!aS'p"$ " c"&p$i&en0" se& !e%"$&a=9" !e A/ c"&" sen!" 42 &&, Eaço  322 GPa,

.,.-, O ca7e="0e H es0< ac"pla!" a" cilin!$" !e '& c"&p$ess"$ p"$ seis pa$a%'s"s !e a=",S'p"n!" 5'e a %"$=a !e ape$0" e& ca!a pa$a%'s" se6a !e 22 l71 !e0e$&ina$ a !e%"$&a=9"

n"$&al n"s pa$a%'s"s, Ca!a pa$a%'s" 0e& .+ p"l !e !i&e0$", Se σ

  -2 si eEaço  3BQ+2. si1 5'al se$< a !e%"$&a=9" !e ca!a pa$a%'s" 5'an!" a p"$ca %"$ !esa0a$$a@a!a!e &"!" 5'e a %"$=a se6a $e0i$a!a

.,., O pa$a%'s" !e && !e !i&e0$" %ei0" !e '&a li;a !e al'&ni", Es0< ins0ala!" e& '&al'(a !e &a;nsi" 5'e p"ss'i !i&e0$" in0e$n" !e +3 && e !i&e0$" e@0e$n" !e 32 &&,S'p"n!" 5'e "s c"&p$i&en0"s "$i;inais !" pa$a%'s" e !a l'(a se6a&1 $espec0i(a&en0e1 2 &&e 42 &&1 !e0e$&ina$ as !e%"$&a=>es !a l'(a e !" pa$a%'s" se a p"$ca %"$ ape$0a!a !e &"!"5'e a %"$=a n" pa$a%'s" se6a !e N, S'p"n8a 5'e " &a0e$ial !e A $;i!", Eal  2 GPa1Emg  -4 GPa,

-,2B, O c"n6'n0" c"nsis0e !e !'as 7a$$as $;i!as inicial&en0e 8"$iJ"n0ais, Elas s9" ap"ia!as p"$ pin"s e pelas 8as0es !e a=" A. FC e E/1 ca!a '&a c"& 2134 p"l !e !i&e0$", Se %"$ aplica!a '&a ca$;a (e$0ical !e 4 ip na 7a$$a in%e$i"$ A/1 !e0e$&ina$ " !esl"ca&en0" e& C1 /e E,

-,34, Os se;&en0"s !e 0'7"s e c"ne@>es 'sa!"s na pe$%'$a=9" !e '& p"=" !e pe0$#le" c"&+4,222 ps !e p$"%'n!i!a!e s9" %ei0"s !e a=" A.1 5'e pesa 32 l7p, T?& !i&e0$" e@0e$n"!e 4142 p"l e !i&e0$" in0e$n" !e -14 p"l, De0e$&ina$ a %"$=a P necess<$ia pa$a $e0i$a$ " 0'7"1e@cl'in!" " a0$i0" a" l"n;" !e se's la!"s e $e5'e$en!" F 2, 'al " al"n;a&en0" !" 0'7"5'an!" ele c"&e=a a se$ le(an0a!"

-,--, A 7a$$a 'ni%"$&e es0< s'7&e0i!a a '&a ca$;a P n" c"la$ /, De0e$&ina$ as $ea=>es n"s pin"s A e C, Desp$eJa$ as !i&ens>es !" c"la$,

-,-, O pa$a%'s" A/ 0e& !i&e0$" !e 32 && e passa a0$a(s !e '& cilin!$" c"& !i&e0$"

3

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in0e$n" !e -2 && e !i&e0$" e@0e$n" !e 42 &&, O pa$a%'s" e " cilin!$" s9" %ei0"s !e a=" A. e es09" p$es"s a"s s'p"$0es $;i!"s c"&" &"s0$a!", Se " c"&p$i&en0" !" pa$a%'s" %"$ !e332 && e " !" cilin!$" 322 &&1 !e0e$&ina$ a %"$=a aplica!a n" pa$a%'s" e n" cilin!$" 5'an!"%"$ aplica!a '&a %"$=a !e 42 N a"s s'p"$0es,

-,-, A ca$;a !e +422 l7 !e(e se$ s'p"$0a!a p"$ !"is a$a&es (e$0icais !e a=" A., Se1

inicial&en0e1 " a$a&e A/ 0i(e$ 42 p"l !e c"&p$i&en0" e " a$a&e AC 0i(e$ 421+ p"l !ec"&p$i&en0"1 !e0e$&ina$ a %"$=a !esen("l(i!a e& ca!a a$a&e !ep"is 5'e a ca$;a es0i(e$ s'spensa, Ca!a a$a&e 0e& <$ea !a se=9" 0$ans(e$sal !e 2123 p"l3,

-,4, O c"n6'n0" c"nsis0e e& '& ele&en0" !e al'&ni" 2+T e '& ele&en0" !e la09"C.-22 5'e $ep"'sa& s"7$e c8apas $;i!as, De0e$&ina$ a !is0ncia ! e& 5'e a %"$=a P !e(ese$ c"l"ca!a s"7$e as c8apas1 !e &"!" 5'e es0as pe$&ane=a& 8"$iJ"n0ais 5'an!" "s &a0e$iaisse !e%"$&a$e&, Ca!a ele&en0" 0e& la$;'$a !e p"l1 e eles n9" es09" 'ni!"s,

-,, O s'p"$0e p$es" pa$e!e p"$ 0$?s pa$a%'s"s !e a=" A. e& /1 C e D, Ca!a pa$a%'s"0e& !i&e0$" !e 214 p"l e c"&p$i&en0" n9" !e%"$&a!" !e 3 p"l, S'p"n!" 5'e se6a aplica!a'&a %"$=a !e 22 l7 s"7$e " s'p"$0e c"&" &"s0$a!"1 !e0e$&ina$ a !is0ncia s 5'e " 0"p" !"s'p"$0e se a%as0a !a pa$e!e n" pa$a%'s" D, S'p"$1 0a&7&1 5'e " pa$a%'s" n9" s"%$acisal8a&en0" a" c"n0$<$i"1 a %"$=a (e$0ical !e 22 l7 s'p"$0a!a pela e@0$e&i!a!e A, A!&i0i$1

 p"$ %i&1 5'e a pa$e!e e " s'p"$0e se6a& $;i!"s, &"s0$a!a '&a !e%"$&a=9" e@a;e$a!a !"s pa$a%'s"s,

-,4, U& can" !e (ap"$ c"& ps !e c"&p$i&en0" %ei0" !e a=" A. e es0< ac"pla!"!i$e0a&en0e a !'as 0'$7inas A e / c"&" &"s0$a!", O can" 0e& !i&e0$" e@0e$n" !e - p"l e s'a

 pa$e!e 0e& espess'$a !e 2134 p"l, A li;a=9" %"i %ei0a a '&a 0e&pe$a0'$a T+  2 F, S'p"n!"5'e "s p"n0"s !e ac"pla&en0" !as 0'$7inas se6a& $;i!"s1 !e0e$&ina$ a %"$=a 5'e " can"e@e$ce s"7$e es0as 5'an!" " (ap"$ e1 p"$0an0"1 " can" a0in;e& '&a 0e&pe$a0'$a T 3  34F,

-,, O pa$a%'s" !e a=" A. c"& 21-2 p"l !e !i&e0$" 'sa!" pa$a p$en!e$ " c"n6'n0"$;i!"W, De0e$&ina$ a %"$=a !e ape$0" 5'e " pa$a%'s" !e(e e@e$ce$ 5'an!" a 0e&pe$a0'$a %"$ T+  B2 F1 !e &"!" 5'e 0al %"$=a se6a !e 422 l7 5'an!" T 3  +4 F,

-,4, Os !"is se;&en0"s !e 8as0e ci$c'la$1 '& !e al'&ni" e " "'0$" !e c"7$e1 es09" p$es"s a pa$e!es $;i!as !e &"!" 5'e 8a6a '&a %"l;a !e 2122 p"l en0$e eles 5'an!" T+  2 F, 'e0e&pe$a0'$a &ai"$ T3  necess<$ia a %i& !e apenas %ec8a$ a %"l;a Ca!a 8as0e 0e& !i&e0$" !e+134 p"l1 αal  +.Q+2 F1 Eal  +2Q+2. si1 αc'  B1-Q+2 F1 Ec'  +Q+2. si, De0e$&ina$ a0ens9" n"$&al &!ia e& ca!a 8as0e se T3  322 F,

-,, O 0'7" %ei0" !e a=" A. e es0< ac"pla!" a"s c"la$es A e /, 'an!" a 0e&pe$a0'$a !e2 F1 n9" 8< ca$;a a@ial s"7$e ele, S'p"n!" 5'e " ;<s 5'en0e 0$ansp"$0a!" n" 0'7" p$"("5'e" a'&en0" e& s'a 0e&pe$a0'$a !e ∆T -2 +4@W F1 "n!e @ e@p$ess" e& ps1 !e0e$&ina$ a%"$=a n"$&al &!ia n" 0'7", O !i&e0$" in0e$n" !e 3 p"l1 e a espess'$a !a pa$e!e !e21+4 p"l,

-,B+, O pa$a%'s" !e a=" 0e& !i&e0$" !e && e es0< ins0ala!" e& '&a l'(a !e al'&ni"c"&" &"s0$a!", A l'(a 0e& !i&e0$" in0e$n" !e && e !i&e0$" e@0e$n" !e +2 &&, A p"$cae& A a6's0a!a !e &"!" 5'e %ica apenas ape$0a!a c"n0$a a l'(a, Se " c"n6'n0" es0<inicial&en0e e& '&a 0e&pe$a0'$a T1  32 C e !ep"is a5'eci!" a0 T2  +22 C 5'al a0ens9" n"$&al &!ia n" pa$a%'s" e na l'(a Eaço  322 GPa1 Eal  2 GPa1 aço  +-Q+2 C1 al  3.Q+2 C,

/ee$, P3,-4, A (a$ia=9" !" !i&e0$" !e '& l"n;" pa$a%'s" !e a=" &e!i!a c'i!a!"sa&en0e

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en5'an0" " pa$a%'s" ape$0a!", Sen!" E  322 GPa eυ

  21.1 !e0e$&ina$ " es%"$=" in0e$n"n" pa$a%'s"1 se a (a$ia=9" n" !i&e0$" &e!i!a !e +. µ& !e $e!'=9",

/ee$ P3,4, U&a 'ni!a!e !e a&"$0eci&en0" !e (i7$a=>es c"nsis0e !e !"is 7l"c"s !e 7"$$ac8a!'$a c"la!"s placa A/ e !"is s'p"$0es %i@"s, Pa$a " 0ip" !e 7"$$ac8a 'sa!"1 τadm  +14 MPa eE  42 MPa e

υ

  21.B, Sa7en!"se 5'e '&a %"$=a (e$0ical e cen0$a!a P !e in0ensi!a!e 3 N

!e(e ca'sa$ '&a !e%le@9" (e$0ical !e 3 && na placa A/1 !e0e$&ina$ " &en"$ (al"$ a!&iss(el pa$a "s la!"s a e 7 !"s 7l"c"s,

/ee$ P3,4, U& a&"$0ece!"$ c"ns0$'!" c"lan!"se '&a 7a$$a A e '& 0'7" / a '& cilin!$""c" !e 7"$$ac8a, A 7a$$a 0e& $ai" R + e " 0'7" 0e& $ai" in0e$n" R 3, C8a&an!" !e G " &#!'l"!e elas0ici!a!e 0$ans(e$sal !a 7"$$ac8a1 e@p$i&a " !esl"ca&en0" !a 7a$$a A e& %'n=9" !e 1L1 G1 R + e R 3,

/ee$ P4,-B, Sa7en!" 5'e a ca$;a s's0en0a!a pel" sis0e&a !e 222 N1 !e0e$&ine: a %"$=ae@e$ci!a pel" cilin!$" 8i!$<'lic" n" p"n0" G e as c"&p"nen0es !a %"$=a apica!a n" p"n0" C !a

 7a$$a /CF, C"& esses (al"$es !i&ensi"ne " !i&e0$" !"s pin"s e& C e G sa7en!" 5'e a

0ens9" !e cisal8a&en0" &<@i&a !e +42 MPa e " c"e%icien0e !e se;'$an=a !e(e se$ i;'al a .,

/ee$ P,-B, Enc"n0$e as %'n=>es !e sin;'la$i!a!e e !esen8e "s !ia;$a&as !e %"$=as !ecisal8a&en0" e !e &"&en0"s %le0"$es pa$a a (i;a,

/ee$ P,+3+, Enc"n0$e as %'n=>es !e sin;'la$i!a!e e !esen8e "s !ia;$a&as !e %"$=as !ecisal8a&en0" e !e &"&en0"s %le0"$es pa$a a (i;a, C"nsi!e$e l 3 &,

Es0<0ica Hi7, ,4-, Enc"n0$e as %'n=>es !e sin;'la$i!a!e e 0$ace "s !ia;$a&as !e %"$=as !ecisal8a&en0" e !e &"&en0"s %le0"$es pa$a a (i;a A/C, N"0e 5'e 8< '& pin" e& /,

Es0<0ica Hi7, ,4, Enc"n0$e as %'n=>es !e sin;'la$i!a!e e 0$ace "s !ia;$a&as !e %"$=as !ecisal8a&en0" e !e &"&en0"s %le0"$es pa$a a (i;a,

Es0<0ica Hi7, ,4B, Enc"n0$e as %'n=>es !e sin;'la$i!a!e e 0$ace "s !ia;$a&as !e %"$=as !ecisal8a&en0" e !e &"&en0"s %le0"$es pa$a a (i;a,

Es0<0ica Hi7, ,+, Enc"n0$e as %'n=>es !e sin;'la$i!a!e e 0$ace "s !ia;$a&as !e %"$=as !ecisal8a&en0" e !e &"&en0"s %le0"$es pa$a a (i;a,

Es0<0ica Hi7, ,3, Enc"n0$e as %'n=>es !e sin;'la$i!a!e e 0$ace "s !ia;$a&as !e %"$=as !ecisal8a&en0" e !e &"&en0"s %le0"$es pa$a " ei@", O ap"i" e& A '& &ancal $a!ial e e& /

'& &ancal a@ial,

Es0<0ica Hi7, ,+2, A (i;a "scilan0e !a 'ni!a!e !e 7"&7ea&en0" !e pe0$#le" es0< s'7&e0i!a a'&a %"$=a !e 0$a=9" !e 22 l7, De0e$&ina$ a %"$=a P n" 7$a=" Pi0&an e as $ea=>es n" pin" C e!ep"is !esen8a$ "s !ia;$a&as !e %"$=a c"$0an0e e &"&en0" pa$a a p$"p"$=9" A/ !a (i;a,Dica: As $ea=>es e& C !e(e& se$ s'7s0i0'!as pela ca$;a e5'i(alen0e n" p"n0" C n" ei@" !a(i;a,

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UESTYES DO /EER 

 

UESTYES DO HI//ELER ESTZTICA

Fi;, P4,-B

8/19/2019 Lista 1 - mecânica dos sólidos 2

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