Exercícios de Matemática ResolvidosCelso do Rosário Brasil Gonçalves

01. (PUC – RIO 2009)

Calcule a área do triângulo de vértices A = (1;2), B = (2;4) e C = (4,1).

Solução:

Área do triângulo(S) = Módulo dodeterminante

2

1 2 4 1

2 4 1 2 = 21−142

7/2

4 16 1

4 2 8

1

Exercícios de Matemática ResolvidosCelso do Rosário Brasil Gonçalves

02. (PUC – RIO 2008)

A área da figura abaixo é:

A) 24 cm² B) 30 cm² C) 33 cm² D) 36 cm² E) 48 cm²

5 cm

4 cm6 cm

3 cm

8 cmSolução:

Área do triângulo (S1): Observe que a base vale 4 cm e a altura vale 3 cm.

Área do retângulo (S2): Note que a altura vale 3 cm e a base 8 cm.

S1 = 4 x 32

S1 = 6 cm²

2

Exercícios de Matemática ResolvidosCelso do Rosário Brasil Gonçalves

S2 = 3 x 8 S2 = 24 cm²

Área total da figura: S1 + S2 = 6 + 24 = 30 cm²

03. (PUC – RIO 2008)

Um festival foi realizado num campo de 240 m por 45 m. Sabendo que por cada m² havia, em média, 7 pessoas, quantas pessoas havia no festival?

Solução:

A área do campo é 240m x 45 m = 10.800 m². Assim, podemos ter a seguinte regra de três:

2 m² 7 pessoas x = (10800x7):2 75600:2 = 37800 pessoas

10800 m² x

04. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm²) é:

A) 50 b) 4 C) 11 D) 15 E) 7

Solução:

10 cm

h

b

3

Exercícios de Matemática ResolvidosCelso do Rosário Brasil Gonçalves

Perímetro (2P) = b+h+10 b+h = 2P – 10 b+h = 12 (I)

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos que:

(10)² = b² + h² b²+h² = 100 (II)

Elevando (I) ao quadrado, temos o seguinte resultado:

(b+h)² = (12)² b² + 2bh + h² = 144 (III)

Fazendo: III – II temos: b² + 2bh + h²= 144 2bh = 44 -b² -h = -100 bh = 22 cm

Como a área do triângulo é dada por S=bh2

S = 22/2 11 cm²

05. (PUC – RIO 2007)

Num retângulo de perímetro 60, a base é duas vezes a altura. Então a área é

A) 200 B) 300 C) 100 D) 50 E) 30

Solução:

2x

x x

2x

Perímetro (2P) = 6x 6x = 60 x = 10.

Área = 20 x 10 = 300

06. Considere uma caixa de chocolate com o formato cilíndrico, medindo 154 mm de diâmetro por 65 mm de altura. A capacidade desta caixa, em litros, é:

a) 1,210 b) 0,121 c) 12,10 d) 0,012

4

Exercícios de Matemática ResolvidosCelso do Rosário Brasil Gonçalves

Solução:

Diâmetro = 154 mm Volume do cilindro(V) = Área da base x altura:Raio = 77 mm V = π.r².h V = 3,14x(77)²x65 Altura = 65 mm V = 1.210.108,9 mm³ ou V = 1,210 litros

Observação: Não esqueça que 1 dm³ = 1 litro.

5