Exercicios Resolvidos Forca de Atrito 2013

Força de Atrito

Exercícios Resolvidos

Para a análise destes exercícios resolvidos, considere:

g = 10 m/s²

m = 2 kg

F = 4 N

sen = 0,8 e cos 0,6

OBS.: 1) = m · P = 2 · 10 = 20 N

2) A Reação Normal é perpendicular à superfície

EXEMPLO I:

CÁLCULO DA REAÇÃO NORMAL

No Plano Horizontal

MODELO 1:

Calcule a Reação Normal no corpo da figura abaixo

RESOLUÇÃO

1. Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco

P

P

P

N

n = P

2. Observe a figura e aplique as operações vetoriais.

+ =

= -

| | = |- |

N = P n = 20 N

MODELO 2:

Determine o módulo da Reação Normal no bloco da figura abaixo

RESOLUÇÃO

1. Represente as forças Peso e Reação Normal que agem sobre o bloco

2. Observe a figura e aplique as operações vetoriais

+ + =

n - F - P = 0

n = P + F

n = 20 + 4

n = 24 N

P

F

N

F

F

F

MODELO 3:

Determine a Reação Normal no bloco da figura abaixo:

RESOLUÇÃO

1. Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco;

2. Observe a figura e aplique as operações vetoriais.

+ + =

n + F - P = 0

n = P - F

n = 20 - 4

n = 16 N

MODELO 4

Dada a figura abaixo, determine a Reação Normal no bloco

RESOLUÇÃO

F

F

P

N

F

F

F

1. Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco.

2. Projete a força na direção vertical e calcule o valor da projeção

FY = F · sen

FY = 4 · 0,8 = 3,2 N


n + FY = P

n + 3,2 = 20

n = 16,8 N

MODELO 5

Determine a Reação Normal no bloco da figura abaixo:

RESOLUÇÃO

F

F

Fy

P

N

F

P

N

n

1. Represente as forças Peso e Reação Normal sobre o bloco.

2. Projete a força na direção vertical e calcule o valor da projeção;

FY = F · sen

FY = 4 · 0,8 = 3,2 N


n = FY + P

n = 3,2 + 20

n = 23,2 N

No Plano Inclinado

MODELO 6

Determine o módulo da Reação Normal na figura abaixo

RESOLUÇÃO

Fy

F

N

P

F

N

P

1. Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco

2. Projete a força Peso na direção da Reação Normal e calcule o valor da projeção

Pn = P · cos

Pn = 20 · 0,6 = 12 N


N = Pn

N = 12 N

EXEMPLO II

N

q

P

PT

PN

q

P

N

FORÇA DE ATRITO

MODELO 1

Dado, na figura abaixo, que g = 10 m/s², m = 20 kg, coeficiente de atrito estático =

0,3, coeficiente de atrito dinâmico = 0,2.

Verifique se o bloco entra ou não entra em movimento nos casos:

a) F = 40 N

b) F = 60 N

c) F = 80 N

RESOLUÇÃO

1) Calcule a reação normal;

(Plano Horizontal) n = 200 N

2) Calcule a força de atrito estático;

Temos: FAT = 0,3 · 200 = 60 N

3) Compare os valores da força e a força de atrito estático.

m

n

P

F

m

a)

FAT > F, portanto o bloco não entra em movimento,

FAT = 40 N.

b)

FAT = F, portanto o bloco não entra em movimento, FAT

= 60 N.

c)

FAT < F, portanto o bloco entra em movimento. Como o

bloco está em movimento, temos que calcular a força de atrito dinâmico.

FAT = 0,2 · 200 = 40 N

MODELO 2

Dado que g = 10 m/s², m = 5 kg e F = 20 N. Determine o coeficiente de atrito entre

o bloco e a superfície.

RESOLUÇÃO

F

m

velocidade constante

fat

F = 80 N

m

m

fat

F = 60 N

m

m

fat

F = 40 N

m

m

1. Determine a reação normal.

(plano Horizontal) n = 50 N

2. Determine a força de atrito

FAT = · 50

3. Represente sobre o bloco a força e a força de atrito.

4. Utilize a 2ª Lei de Newton, para determinar o valor de . (Lembre-se: Quando o

corpo está em movimento ou velocidade constante a sua aceleração é nula)

F - FAT = 5 · 0

20 - 50 = 0

= 0,4

MODELO 3

Dados: g = 10 m/s², m = 2 kg e F = 8 N. Determine o coeficiente de atrito.

RESOLUÇÃO

F

m

aceleração = 1 m/s²

20

50

d =

F

m


fat

1) Determine a reação normal


2) Determine a força de atrito

Fat =d· 20

3) Represente sobre o bloco a força e a força de atrito

F - FAT = 2 · 1

8 - 20 . d = 2

= 0,3

MODELO 4

Dado que g = 10 m/s², m = 2 kg e v = 72 km/h. Determine o coeficiente de atrito

da superfície da superfície áspera, sabendo que o bloco pára em 5 s.

RESOLUÇÃO

1. Determine a aceleração

Para determinar a aceleração de um corpo existem diversas fórmulas, veja:

V = V0 + · t

S = S0 + V0 · t + · t²

2

V² = V0² + 2 · · S


m

superfície LISA

supefície ÁSPERA

6

20

d =

Escolha a maneira que melhor se adapta aos dados que o enunciado lhe oferece.

V = V0 + · t V0 = 72 (km/h) = 20 m/s

0 = 20 + · 4 V = VFinal = 0 (o corpo pára)

= - 4 m/s²

2. Determine a reação normal



Fat = · 20

4. Represente no bloco a força de atrito que age nele

5. Utilize a 2ª lei de Newton

- FAT = 2 · (- 4)

- 20 . d = -8

= 0,4

8 20

d =

fat


m

supefície ÁSPERA

MODELO 5

dado: g = 10 m/s², mA = mB = 2 kg, F = 36 N e = 0,1. Determine a açeleração do

conjunto e a tração no fio.

RESOLUÇÃO

1. Determine a força Peso dos blocos

P = m · g PA = PB = 2 · 10 = 20 N

2. Determine a reação normal do bloco A



Fat = 0,1 · 20 = 2 N

B

A

F

4. Represente as forças na direção do movimento

5. Utilize a 2ª lei de Newton para cada bloco e resolva o sistema

FRA = MA · FR

B = MB ·

36 - T - 2 = 2 T - 20 = 2

T = 28 N

MODELO 6

Dado, que na figura abaixo, g = 10 m/s², MA = 2 kg, MB = 3 kg, F = 45 N e =

0,5.

Determine a aceleração do conjunto e a força que o bloco A exerce no bloco

B.

B

A

F

fat

B

Movimento

A

T

PB

F

T

RESOLUÇÃO

1. Determine a Força - Peso dos blocos

P = M · g PA = 20 N e PB = 30 N

2. Determine a reação normal dos blocos

(Plano Horizontal) nA = 20 N e nB = 30 N

3. Determine a força de atrito dos blocos

FATA = 0,5 · 20 = 10 N

FATB = 0,5 · 30 = 15 N

4. Represente as forças na direção do movimento

5. Utilize a 2ª lei de Newton para cada bloco e resolva o sistema

BLOCO A BLOCO B

FRA = MA · FR

B = MB ·

45 - f - 10 = 2 f - 15 = 3

f = 27 N

B

A

F

F

f

f

fatB

fatA

MODELO 7

Determine a aceleração do bloco da figura abaixo, sabendo - se que o corpo é

abandonado do repouso no ponto A. Dados: g = 10 m/s², m = 2 kg, = 0,5, sen = 0,6

e cos = 0,8.

RESOLUÇÃO

1. Determine a Força - Peso

P = m · g P = 20 N

2. Determine .

PT = P · sen PT = 20 · 0,6 = 12 N


n = P · cos n = 20 · 0,8 = 16 N


FAT = · n FAT = 0,5 · 16 = 8 N

5. Represente as forças e na direção do movimento

q

fat

Pt

q

A

q

6. Aplique a 2ª lei de Newton

FR = m ·

12 - 8 = 2

= 2 m/s²

MODELO 8

Determine a aceleração do bloco da figura abaixo, sabendo que o corpo é

abandonado do repouso no ponto A. Dados: g = 10 m/s², m = 2 kg, = 0,5, sen = 0,6,

cos = 0,8 e F = 26 N

RESOLUÇÃO

1. Determine a Força - Peso

P = m · g P = 20 N

2. Determine .

PT = P · sen PT = 20 · 0,6 = 12 N


n = P · cos n = 20 · 0,8 = 16 N

q

F


FAT = · n FAT = 0,5 · 16 = 8 N

5. Represente as forças e na direção do movimento

6. Aplique a 2ª lei de Newton

FR = m ·

26 - 12 - 8 = 2

= 3 m/s²

MODELO 9

Dada a figura abaixo, determine a aceleração e a tração no fio. Dados: g = 10

m/s², mA = 2 kg, mB = 3 kg, sen = 0,6, cos = 0,8 e = 0,5.

RESOLUÇÃO

1. Determine a Força - Peso dos blocos A e B

P = m · g PA = 20 N e PB = 30 N

B

A

Pt

q

F

fat

F > PT

2. Determine do bloco A

PTA = PA · sen PT

A = 20 · 0,6 = 12 N


nA = PA · cos nA = 20 · 0,8 = 16 N

4. Determine a força de atrito no bloco A

FAT = · nA FAT = 0,5 · 16 = 8 N

5. Represente todas as forças que age no corpo , na direção do movimento.


FRA = mA · FR

B = mB ·

T - 12 - 8 = 2 30 - T = 3

Pt

A

T

fat

B

T

PB

MODELO 10

Dada a figura

Determine a aceleração do sistema e a tração no fio, sabendo que g = 10 m/s²,

mA = 2 kg, mB = 3 kg, sen = 0,6, cos = 0,8, = 0,5. Considere que só há atrito no

bloco A

RESOLUÇÃO

1. Determine a Força - Tração do bloco A

P = m · g PA = 20 N

2. Determine o valor de .

PTA = PA · sen PT

A = 20 · 0,6 = 12 N

3. Determine a reação normal do bloco A

nA = PA · cos nA = 20 · 0,8 = 16 N

4. Determine a força de atrito do bloco A

FAT = · n FAT = 0,5 · 16 = 8 N

5. Represente todas a forças que agem no sistema, na direção do movimento

(sem atrito)

q

q

B

A


NB = PB

FRA = mA · FR

B = mB ·

PTA - T - FAT = 2 T = 3

T

PB

q

PtA

A

T

fat

NB

B

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