Há apenas dois modos de Cláudia ir para otrabalho: de ônibus ou de moto. A probabili-dade de ela ir de ônibus é 30% e, de moto,70%. Se Cláudia for de ônibus, a probabilida-de de chegar atrasada ao trabalho é 10% e, sefor de moto, a probabilidade de se atrasar é20%. A probabilidade de Cláudia não se atra-sar para chegar ao trabalho é igual a:a) 30% b) 80% c) 70% d) 67% e) 83%

alternativa E

A probabilidade de Cláudia ir de ônibus e se atra-sar é 30% ⋅ 10% = 3% e a probabilidade de Cláu-dia ir de moto e se atrasar é 70% ⋅ 20% = 14%.Desse modo, a probabilidade de Cláudia se atra-sar é 3% + 14% = 17% e, assim, a probabilidadede Cláudia não se atrasar é 100% − 17% = 83%.

O texto abaixo se refere às questões 2, 3 e 4.

Paulo é um fabricante de brinquedos que pro-duz determinado tipo de carrinho. A figura aseguir mostra os gráficos das funções custototal e receita, considerando a produção evenda de x carrinhos fabricados na empresade Paulo.

Existem custos tais como: aluguel, folha depagamento dos empregados e outros, cujasoma denominamos custo fixo, que não de-pendem da quantidade produzida, enquantoa parcela do custo que depende da quantida-de produzida, chamamos de custo variável. Afunção custo total é a soma do custo fixo como custo variável. Na empresa de Paulo, o cus-to fixo de produção de carrinhos é:a) R$2 600,00c) R$2 400,00e) R$1 000,00

b) R$2 800,00d) R$1 800,00

alternativa C

O gráfico da função custo total C(x) passa pelospontos (100; 2 800) e (400; 4 000). Então:

C(x) 2 8004 000 2 800

400 100(x 100)− = −

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ − ⇔

⇔ = +C(x) 4x 2 400O custo fixo é o custo para a produção de zerocarrinho, ou seja, C(0) = ⋅ + ⇔4 0 2 400⇔ C(0) = 2 400.

A função lucro é definida como sendo a dife-rença entre a função receita total e a funçãocusto total. Paulo vai obter um lucro deR$2 700,00 na produção e comercialização de:a) 550 carrinhosc) 600 carrinhose) 650 carrinhos

b) 850 carrinhosd) 400 carrinhos

alternativa B

O gráfico da função receita passa pela origem e o

ponto (400; 4 000), então R(x)4 000x

400= ⇔

⇔ =R(x) 10x.Para um lucro de R$ 2.700,00, temos queR(x) C(x) 2 700 10x (4x 2 400)− = ⇔ − + == ⇔ =2 700 x 850 carrinhos.

Questão 1

100 400

x (quantidade)

y (em reais)receita R(x)

custo C(x)

4 000

2 800

Questão 2

Questão 3

A diferença entre o preço pelo qual a empresavende cada carrinho e o custo variável porunidade é chamada de margem de contribui-ção por unidade. Portanto, no que diz respei-to aos carrinhos produzidos na fábrica dePaulo, a margem de contribuição por unidadeé:a) R$6,00d) R$2,00

b) R$10,00e) R$14,00

c) R$4,00

alternativa A

O preço pelo qual a empresa vende cada carrinho éR(x 1) R(x) 10(x 1) 10x 10+ − = + − = e o custovariável por unidade é C(x 1) C(x) 4(x 1)+ − = + ++ − + =2 400 (4x 2 400) 4.Assim, a margem de contribuição por unidade é10 4 6− = reais.

A desvalorização do dólar frente ao real em 18de outubro foi de 1,92%. Alfredo e Duarte vi-vem no Brasil e operam no comércio exterior.Alfredo importa máquinas da Alemanha eDuarte exporta etanol para os Estados Uni-dos. No Brasil, os negócios do comércio exte-rior são feitos por intermédio do Banco doBrasil (BB), isto é, tanto os exportadores re-cebem do BB quanto os importadores pagamao BB, em reais. Alfredo e Duarte fecharamnegócios no montante de um milhão dedólares no dia 18 de outubro, com a novacotação do dólar. Podemos concluir que:a) Alfredo foi prejudicado e Duarte foi benefi-ciado.b) Alfredo foi beneficiado e Duarte foi preju-dicado.c) Alfredo e Duarte foram prejudicados.d) Alfredo e Duarte foram beneficiados.e) Alfredo e Duarte não foram beneficiadosnem prejudicados.

alternativa B

Antes da desvalorização, Alfredo pagava ao Ban-co do Brasil a mesma quantia que Duarte recebe-ria pela exportação do etanol. Com a desvaloriza-ção do dólar frente ao real, Alfredo necessita demenos reais para importar as máquinas da Ale-manha, enquanto Duarte recebe menos reais pelaexportação do etanol.

A diferença entre os quadrados de dois núme-ros naturais é 24. Um possível valor do qua-drado da soma desses dois números é:a) 576 b) 64 c) 400 d) 144 e) 529

alternativa D

Sendo a e b naturais tais que a b 242 2− = ⇔⇔ + − =(a b)(a b) 24, temosa b 24

a b 1

a 12,5

b 11,5

+ =− =

⇔==

ou

a b 12

a b 2

a 7

b 5

+ =− =

⇔==

ou

a b 8

a b 3

a 5,5

b 2,5

+ =− =

⇔==

oua b 6

a b 4

a 5

b 1

+ =− =

⇔==

.

Portanto os possíveis valores de (a b)2+ são

(7 5) 1442+ = ou (5 1) 362+ = .

Considere, no sistema de numeração deci-mal, o número n formado por 3 algarismosdistintos e diferentes de zero. Se triplicarmoso algarismo das centenas e dobrarmos o dasdezenas, obteremos outro número, p, tal quep n= + 240. O número de possíveis valoresde n é:a) 5 b) 8 c) 7 d) 4 e) 6

alternativa C

Seja (abc) a representação de n na base 10, ouseja, n 100a 10b c= + + , em que a, b e c são dígi-tos distintos. Das condições dadas, p n 240= + éigual a 3 (100a) 2 (10b) c 300a 20b c⋅ + ⋅ + = + + ,isto é,100a 10b c 240 300a 20b c+ + + = + + ⇔⇔ + = ⇔ = =20a b 24 a 1 e b 4.Logo n (14c)10= , em que c é um dígito diferentede 0, 1 e 4, ou seja, o número de valores possí-veis de n é 7.

Considere as matrizes A aij= ×( )3 3 , emque aij

j= −( )2 e B bij= ×( )3 3, em que

biji= −( )1 . O elemento c23, da matriz

C cij= ×( )3 3, em que C A B= ⋅ , é:a) 14 b) −10 c) 12 d) −8 e) 4

matemática 2

Questão 4

Questão 5

Questão 6

Questão 7

Questão 8

alternativa A

c a b a b a b23 21 13 22 23 23 33= ⋅ + ⋅ + ⋅ =

= − ⋅ − + − ⋅ − + − ⋅ − =( 2) ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) ( 1)1 1 2 2 3 3

= 14

Beatriz lançou dois dados e anotou numa fo-lha o módulo da diferença entre os númerosobtidos. Em seguida, propôs aos seus irmãos,Bruno e Dirceu, que adivinhassem o númeroanotado na folha. Disse-lhes que cada um de-les poderia escolher dois números. Bruno es-colheu os números 0 e 3, enquanto Dirceu op-tou por 1 e 5. Podemos afirmar que:a) a probabilidade de Bruno acertar o resul-tado é 20% menor que a de Dirceu.b) a probabilidade de Bruno acertar o resul-tado é o dobro da de Dirceu.c) a probabilidade de Bruno acertar o resulta-do é 20% maior que a de Dirceu.d) Bruno e Dirceu têm iguais probabilidadesde acertar o resultado.e) a probabilidade de Bruno acertar o resulta-do é a metade da de Dirceu.

alternativa D

No lançamento dos dois dados:• há 6 resultados cujo módulo da diferença é 0;• há 2 5 10⋅ = resultados cujo módulo da dife-rença é 1;• há 2 4 8⋅ = resultados cujo módulo da diferen-ça é 2;• há 2 3 6⋅ = resultados cujo módulo da diferen-ça é 3;• há 2 2 4⋅ = resultados cujo módulo da diferen-ça é 4;• há 2 1 2⋅ = resultados cujo módulo da diferen-ça é 5.Conseqüentemente, a probabilidade de Bruno

acertar é6 6

3613

+ = e a probabilidade de Dirceu

acertar é10 2

3613

+ = .

“Receita bate novo recorde e acumula alta dequase 10%.” Esta foi a manchete dos jornalis-tas Fabio Graner e Gustavo Freire para O

Estado de S.Paulo de 19 de outubro de 2007.O corpo da matéria, ilustrada pelo gráficoabaixo, informava que “a arrecadação daReceita Federal em setembro totalizouR$48,48 bilhões, um recorde para o mês. Dejaneiro a setembro ficou em R$429,97 bi-lhões que, corrigidos pela inflação, somamR$435,01 bilhões, com crescimento de9,94% ante o mesmo período de 2006. O se-cretário adjunto da Receita Federal desta-cou que, de janeiro a setembro, a expansãodas receitas, na comparação com igual pe-ríodo de 2006, foi de 11,14%”.

Pode-se concluir, então, que:a) a arrecadação da Receita Federal, de janei-ro a setembro de 2007, foi crescente.b) em setembro de 2007, a Receita Federalarrecadou 10% a mais do que foi arrecadadoem setembro de 2006.c) a arrecadação de setembro de 2007 foi11,14% maior que a de janeiro de 2007.d) em 2007, a arrecadação foi crescente nosperíodos de fevereiro a abril, e de maio aagosto.e) no período de julho a setembro de 2007, aarrecadação da Receita Federal foi decrescen-te.

alternativa E

Observando o gráfico, nota-se que a arrecadaçãoda Receita Federal foi decrescente no período dejulho a setembro de 2007.Além disso, a arrecadação de setembro de 2007

foi menos de48,48 46

4610%

− < maior do que a

arrecadação de setembro de 2006 e foi menor doque a arrecadação de janeiro de 2007.

matemática 3

Questão 9

Questão 10

48,48

Evolução mensal da arrecadação federal(valores em bilhões de reais, corrigidos pelo IPCA)

58,00

56,00

54,00

52,00

50,00

48,00

46,00

44,00

42,00set out nov dez jan fev abr mai jun jul ago setmar

2006 2006 2007 2007

Aconteceu um acidente: a chuva molhou o pa-pel onde Teodoro marcou o telefone de Ani-nha e apagou os três últimos algarismos.Restaram apenas os dígitos 58347. Observa-dor, Teodoro lembrou que o número do telefo-ne da linda garota era um número par, nãodivisível por 5 e que não havia algarismos re-petidos. Apaixonado, resolveu testar todas ascombinações numéricas possíveis. Azarado!Restava apenas uma possibilidade, quando seesgotaram os créditos do seu telefone celular.Até então, Teodoro havia feito:a) 23 ligaçõesc) 39 ligaçõese) 29 ligações

b) 59 ligaçõesd) 35 ligações

alternativa A

Como o número era par, não divisível por 5 e nãohavia algarismos repetidos, o último algarismo sótem 2 possibilidades, a saber, 2 e 6. Para os ou-tros dois algarismos, há 4 3 12⋅ = possibilidades.Assim, temos um total de 12 2 24⋅ = combi-nações numéricas possíveis e, como quando seesgotaram os créditos do celular de Teodoro res-tava apenas uma possibilidade, ele havia feito24 1 23− = ligações.

Sejam a e b, respectivamente, as raízes dasequações:x

x−−

=32 3

43,

e xx

++

=32 3

43,

. Podemos afir-

mar que:a) a = bc) a b⋅ = −1e) a + b = 2,8

b) |a| = |b|d) a + b = 2,4

alternativa D

Temosa 3

2,3 a43

3a 9 9,2 4a−

−= ⇔ − = − ⇔

⇔ =a 2,6 eb 3

2,3 b43

++

= ⇔

⇔ + = + ⇔ = −3b 9 9,2 4b b 0,2. Assim,

a b 2,6 0,2 2,4+ = − = .

Num triângulo retângulo, a medida da hipo-tenusa é o triplo da medida de um dos cate-tos. A razão entre a medida da hipotenusa ea medida do outro cateto é igual a:

a) 23

32

b) 3 24

c) 3 232⋅ d) 2

12e) 9

alternativa B

Sejam x a medida de um cateto e 3x a medida dahipotenusa. Então, pelo teorema de Pitágoras, o

outro cateto mede (3x) x 2 2 x2 2− = e a ra-

zão pedida é3x

2 2 x3 2

4= .

Seja a progressão aritmética ( , , , . . . )a a a1 2 3 ,cuja soma dos p primeiros termos ép p⋅ −( )2 . O décimo primeiro termo dessa se-qüência é:a) 15 b) 17 c) 19 d) p − 1 e) 10 ⋅ p

alternativa C

A soma dos 10 primeiros termos da PA é10(10 2) 80− = e a soma dos 11 primeiros termosé 11(11 2) 99− = . Assim, o décimo primeiro ter-mo é 99 80 19− = .

A medida da altura AH de um triângulo devértices A (1, 5); B (0, 0) e C (6, 2) é:

a) 2 710

d) 7 105

b) 5 107

e) 8 107

c) 3 105

alternativa D

A altura AH do triângulo ABC é igual à distância

do ponto A (1;5)= à reta BC, de equação

y 02 06 0

(x 0) x 3y 0− = −−

− ⇔ − = , ou seja, é

igual a| |1 3 5

1 ( 3)

7 1052 2

− ⋅

+ −= .

matemática 4

Questão 11

Questão 12

Questão 13

Questão 14

Questão 15