Exercicios Resolvidos_Engenharia de Reservatórios I

UNICAMP

Departamento de Engenharia de Petróleo

Disciplina: PP 301 – Engenharia de Reservatórios I. Turma A

Prof.ª Rosângela B. Z. L. Moreno

Data: 28/03/2011

Aluno: Celso Argolo Xavier Marques. RA: 109635

Lista de Exercícios - Aula 04

Questão 1

Resposta:

Os grupos adimensionais comumente utilizados para fluxo radial são no sistema

americano:

=

=0,0002637

( , ) =( , )

141,1

No poço, temos que = e, portanto, = 1. Então as equações que irão expressar a

queda de pressão no poço são:

Ý®»¿¬» ÐÜÚ º·´» ©·¬¸±«¬ ¬¸· ³»¿¹» ¾§ °«®½¸¿·²¹ ²±ª¿ÐÜÚ °®·²¬»® ø¸¬¬°æññ©©©ò²±ª¿°¼ºò½±³÷

UNICAMP


Engenharia de Reservatórios I. Turma A

Prof.ª Rosângela B. Z. L. Moreno

Data: 28/03/2011

Aluno: Celso Argolo Xavier Marques. RA: 109635


Disciplina: PP 301 – Engenharia de Reservatórios I

Departamento de Engenharia de PetróleoDepartamento de Engenharia de PetróleoDepartamento de Engenharia de Petróleo

Redefinindo as variáveis da equação para Reservatório radial infinito no tempo longo:

( ) =1

2[ln + 0,80907]

( )

141,1=1

2ln0,0002637

+ ln ,

( ) =, ,

Redefinindo as variáveis da equação para Reservatório radial selado no tempo longo:

1

( , ) =1

2+2

ln 1 + ln3

4

( ) =2

+ ln3

4

( )

141,1=

2 0,0002637+ ln

3

4

( )

141,1=0,0005274

+ ln3

4

( ) =, ,

+

Questão 2

Neste caso, partiremos das equações de queda de pressão adimensional no poço

para fluxo radial infinito e fluxo pseudo-permanente:

0


( )( ) =1

2[ln + 0,80907]

( ) ( ) =2

+ ln3

4

Derivando em relação a e igualando as duas equações temos:

( )

=1

2

( )

=2

1

2=

2

=4

0,0002637=

4

=

Questão 3

a) Substituindo os valores das variáveis na expressão obtida na questão 2,

temos:


=948× 0,15 × 2 × 12 × 10 × 10

600

= .

b) O histórico de pressão no poço para os temos fornecido são calculados a partir de cada uma das equações da questão 1, sendo que até 5 horas utilizaremos a aproximação da equação de fluxo radial infinito:

( ) = +, ,

Para o tempo maior que 5 horas utilizaremos a solução da equação para fluxo radial selado:

( ) =, ,

+

O histórico de pressão no poço após a primeira hora de produção é apresentado na tabela abaixo, seguindo do respectivo perfil de pressões no poço. (Ver anexo I o programa Matlab empregado nesta questão).

Tempo(h) 1 2 5 10 20 30 48

Pw(psia) 2365.5 2358.7 2349.8 2340.4 2323.2 2306.0 2306.0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

2260

2280

2300

2320

2340

2360

2380

t(horas)


Questão 04

=0,0002637

Superposição de efeitos no tempo

= = × = ;

= = . × = ;

=0,0003484

Inicialmente iremos calcular o tempo para que o reservatório atinja o regime permanente

(visto que a pressão externa é mantida por um aqüífero).

Igualando o valor de = 0,1 (geometria cilíndrica), teremos:

=0,1. . . . .

0,0003484.

=0,1 × 0,14 × 1,3 × 130 × 10 × × 300

0,0003484 × 50= 38,4


Portanto, durante o primeiro intervalo de tempo o escoamento dá-se em regime

permanente ( > ). Já no segundo intervalo de tempo, o regime de fluxo ainda

permanece transiente, >

Então a equação final, em unidades Petrobrás, fica:

( ) = ( )

( ) =19.03

( ) ln + ( )1

2[ln + 0,80907]

= 30019.03× 1,3 × 1,2

50 × 5200 ln

300

0,1+ 100 ×

1

2[ln + 0,80907]

= 300 0,1187 × {1601,27 + 50 × [13,69 + 0,80907]}

= 300 0,1187 × {16012.7 + 50 × [13.69 + 0,80907]}

= , /

Questão 05

Pelo principio da superposição de efeitos (superposição no espaço, visto que a vazão de cada um dos três poços não varia no tempo), temos:


Onde a queda de pressão em cada um dos poços pode ser modelada pela função integral exponencial.

( ) =70,6

ln948

+70,6

ln948 ,

+70,6

ln948 ,

Substituindo o valor das variáveis fornecidas no problema, encontramos o valor da

pressão de fluxo no poço 1:

( ) = .

No anexo II encontra-se o programa Matlab utilizado na resolução da

questão 5.


Anexo I – Programa Matlab da questão 3.

% Descrição das variáveis- unidades do sistema americano. re=1000;

rw=0.33;

fi=0.15;

k=600;

h=32;

mi=2.0;

Bo=1.333;

Pi=2500;

ct=12e-6;

qw=1000;

t1=[1; 2; 5];

t2=[10; 20; 30; 48];

%Historico de pressão – fluxo radial infinito

pwt1 = Pi+((70.6*qw*Bo*mi)/(k*h))*log((1688.6*fi*mi*ct*rw^2)./(k.*t1)); %Historico de pressão – fluxo radial finito

pwt2 = Pi-((141.1*qw*Bo*mi)/(k*h))*((0.0005274*k.*t2)/(fi*mi*ct*re^2 )+… log(re/rw)-3/4); t=[t1' t2'];

pwt=[pwt1' pwt2']

%Grafico do historico de pressão no poço após 1 h de produção; plot(t,pwt)

xlabel('t(horas)')

ylabel('pwt(psi)')

grid on


Anexo II – Programa Matlab da questão 5.

% Descrição das variáveis-unidades do sistema americano. k=100;

q1=100;

q2=200;

q3=300;

mi=4;

Pi=4000;

por=0.25;

rw=0.25;

r21=200;

r31=250;

ct= 2.0000e-005;

h=20;

Bo=1.2;

t=5;

% Calculo dos argumentos da integral exponencial X1=(948*por*mi*ct*(rw^2))/(k*t) X2=(948*por*mi*ct*(r21^2))/(k*t) X3=(948*por*mi*ct*(r31^2))/(k*t) % Calculo das integrais exponencial Y1 = -expint(X1); Y2 = -expint(X2); Y3 = -expint(X3); %Cálculo da pressão de fluxo no poço 1 (escoamento transiente por 5 h) pw1 = Pi + (70.6*q1*Bo*mi/(k*h))*Y1 + (70.6*q2*Bo*mi/(k*h))*Y2 +... (70.6*q3*Bo*mi/(k*h))*Y3;


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