Modelos de EstoquesLista de ExercciosExerccios resolvidosR.1Deng monta computadores e precisa de 800 placas-me por ano e estima um custo de obteno de $25 por pedido. O estoque financiado por emprstimos com taxa de12%a.a.. Oscustos dearmazenagem, baseadosnoespaoadequadopara estoque mximo so de $1,50/unidade.ano, e o preo de compra de $100/unidade. Achar a)o lote econmico de compra;b) o custo total anual de estoque;c) o nmero de pedidos colocado por ano.Resoluo: No problema so relevantes os seguintes custos em cada ciclo:custo de obteno (pedido): $25/pedido;custo financeiro (baseado no estoque mdio !): 0,12.100 = $12/unidade.anocusto de armazenagem (baseado no estoque mximo !): $1,5/unidade.ano,custo de compra:$100/unidade.Emumanotemosumademandade800placaseumnmerodepedidosigual a 800/Q, onde Q o tamanho do lote, logo o custo total no ano pode ser escrito como:CT= 25 (800/Q) + 12. Q + 1,5. Q+ 100.(800) ==20.000/Q + 7,5. Q + 80.000O lote econmico pode ser obtido fazendo CTQ0,o que resulta em Q 20 0007 551 6.,, placas / pedido.Substituindo Q na expresso do custo total obtemos:CT =20.000/ 51,6 +7,5 (51,6)+ 80.000=$ 80.774,60 /anoO nmero de pedidos por ano ser dado por 800/51,6=15,5 pedidos/ano R.2 M.A.Beiro monta microcomputadores para revenda. Nos prximos 100 dias ele espera vender 1000 micros, cada umdeles comuma configurao bsica contendo 2 drives e 1 monitor. Os custos do M.A.Beiro so de $600 para cada monitor e $100 para cada drive. Alm disto ele estima que os custos de efetuar os pedidos so de $540 e $500 para monitor e drive, respectivamente e ainda que os custos de manuteno so da ordem de 8% do valor dos produtos nos prximos 100 dias. 1Modelos Determinsticosa) Determinar a poltica tima para cada um dos produtos, bem como o custo total dos dois produtos.b) Avaliar oimpactofinanceiro(emtermosdocustototal) decorrentedeo fornecedor de monitores dar desconto de 10%para compras superiores a $100.000,00. c)Avaliaroimpactofinanceiro(emtermosdocustototal)decorrentedepor razes operacionais as compras de monitores e drives teremde ser feitas conjuntamente. d) Avaliar o impacto financeiro (em termos do custo total) decorrente do fato de qualquer dos itens s ser fornecido em lotes com mltiplos de 100 unidades.Resoluo:a)As expresses para calcular o lote econmico, o tempo entre pedidos e o custo total para cada um dos produtos so dadas respectivamentepor: QiTc Dko js jjj2, tTQDjjj, CT cDQk iT QiT ckDj s jjjjjs jj j + + +2 2logo temos:csj kj Dj Qoj toj CTjMonitor 540 600 1.000 150 un. 15 dias $607.221,60Drive 500 100 2.000 500 un.25 dias $204.020,00b) Dar descontos para compras superiores a $100.000,00 equivalente a dar descontos para compras acima de 100.000/540 = 186 monitores.Olote econmico para o novo valor dekM= $540,00 dado por QoM 20 08540 1000540 ,. =158,11.Para definirmosqual a melhor poltica devemos comparar o custo de comprar-mos 150 monitores por lote (poltica tima para o custo unitrio de $600), com o custo de comprar-mos 186 monitores por lote (poltica tima para o custo unitrio de $540, face a restrio de que este preo s vale para compras superiores a $100.000).( ) CTM186 5401000186540 0 0818620 085402540 1000 546 942 40 + + + * , * , * . ,Logo, amelhorpolticacomprar186monitoresporlote, oqueimplicaemuma reduo de aproximadamente 10% (1 -546.942,60/607.221,60 )nos custos de estoque dos monitores ou de aproximadamente 7,5 % nos custos totais.c) Se as compras dos componentes deve ser feita conjuntamente devemos ter: tM = tD, logoQDQDQ QMMDDD M 2, substituindoQ QD M 2na expresso do custo total teremos:2Modelos de EstoquesCT cDQk iT QiT ck D cDQk iTQiT ck Ds MMMMMs MM M s DDMDMs DD D + + + + + + +2 2 222 2ouCTQQMM + +1040 00032 800 041 60. .. ,, o que implica em Q Q to o oM D 180 28 360 56 554 , , , , , dias,CT=$811.579,36ouumacrscimode 0,04% no custo total.d)Neste caso como os drives j esto sendo comprados em lotes que so mltiplos de 100, s necessrio analisar as compras de monitores. Devemos analisar duas situaes: compras de lotes de 100 e de 200 monitores. comoCTM(100) = $ 607.821,60 e CTM(200) = $ 607.521,60 Logo a melhor poltica comprar 200 monitores com um crscimo no custo total de 0,037%.R.3 Um fabricante de auto peas necessita de um item que pode ser feito na prpria fbricaoucompradodeumfornecedor. Ademanda peloitemde 2.500 unidades/ano e o custo de manuteno do estoque de $0,50/unidade.ano. No so permitidas faltas do produto.Outros parmetros de interesse so:Dados \Compra Opo:Compra Opo: Fabricao PrpriaCusto Unitrio ($/unidade) 8,50 8,48Custo de pedido (fabricao) ($/ciclo) 4 16a)Qual ataxadeproduoquetornaequivalentes(emtermosdecustototal) comprar ou fabricar?b) Qual o lote econmico de fabricao, o estoque mximo a ser produzido e o intervalo entre fabricaes.Resoluo:a) O lotetimo de compra dado porQoc 2 4 25000 5* *,= 200 unidades, e o custo correspondente de CTc = $21.350/ano.Seja ydp 1 , as expresses para o lote econmico e o custo total de fabricao podem ser escritas ento como: 3Modelos DeterminsticosQdpy e CTy yyyo ff|.

`,

+ + +2 16 25000 5 140016 25004000 540028 48 2500 200 212002* *,/*, , * .fazendo CTf = 21350 temos y = 0,75logo1 0 75 2 286 dpp d , , , como d = 2.500 unidades/ano, ento p = 5.715 unidades/ano = 476,25 unidades/ms.b) Q y to of f 400 533 33 533 33 2500 0 2133 / , , / , unidades / lote;anos=2,56 meseso estoque mximo pode ser calculado pela expresso HdpQ yQ |.

`, 1 0 75 400 3002, *unidades.R.4Ummontador demicrocomputadores compramuitasdaspeasquelheso necessrias de supridores externos. Para uma destas peas um supridor habitual oferece descontos no preo unitrio de acordo com a seguinte tabela:Quantidade(unidades) at 499 de 500 749 acima de 750Preo Unitrio ($/unidade) 10,00 9,25 8,75O montador estima que necessitar de 2.400 peas no prximo ano. Seu custo de fazer um pedido de $350,00 e seu custo mensal de manuteno desta pea emestoqueestimadoem2%docustodeaquisiodapea(considerandoo valor da pea e o custo unitriode pedido).a) Calcule o valor do lote econmico e o custo total respectivo.b) Suponha agora que o montador procure melhorar seus custos e se proponha a obter um novo lote econmico 6% superior ao calculado em (a). Qual a nova faixadepreos quedeveser oferecidapelosupridor demodoaatender ao montador? c) Qual a economia do montador com a nova faixa calculada em (b) ?Resoluo:a) D = 2.400 peas/ano = 200 peas/ms,; cs = $350/pedido, i = 2% a.m. Qo> 7502 350 2008 75 0 02894 4* *, * ,,pecas / messubstituindo na expresso do custo total temos: CT = $1.910,02/ms = $22.920,30/ano.b)Qn= 1,06*894,4= 948,1 peas/lote2 350 2000 02948 1 7944* *,, $7, /kk peca4Modelos de Estoquesc)CTn = $1.709,19 /ms, logo a economia com o nova faixa de preos de (1910,25 - 1709,19) = $ 200,84/ms. R.5Seja o modelo de estoques com restries (para n produtos), cuja equao do custo total dada por:CT CT CT cDQkiT QiT ckDjj nj s jjjjjs jj j + + +12 2,,ondeonde: DjDemanda do produto j; csjCusto de preparao da produo do produto j; kjCusto unitrio do produto j; QojLote econmico do produto j; iFrao do custo unitrio que corresponde ao custo de manuteno do estoque dos produtos em considerao.Suponha que uma unidade do produto jocupa o espao wj. Ao considerar-se queoespaomdiodisponvel paraoarmazenamentodosnprodutosSo problema resultante pode ser formulado da seguinte maneira: Min CT CTs a w Q Sjj nj nj j1112,,. :Consideremos agora uma restrio adicional relativa a disponibilidade de tempos de mquina. Sabe-se que certa quantidade de tempo necessria para a preparao das mquinas antes do incio da fabricao de um novo lote. Se o tempo de preparao das mquinas para um lote do produto j vj e o tempo total disponvel por ms para este tipo de atividade (para os n produtos) V: a) Escreva a equao da restrio correspondente para osnprodutos em considerao. (Sugesto: comece escrevendoumaexpressopara onmero mdio de preparaes por ms para o produto j em funo de D e Q ).b) Formule o problema de minimizao do custo total para osnprodutos, de modoquesejamrespeitadastantoarestriodeespaomximodisponvel, quanto a do tempo total V de preparao das mquinas. c) Utilizando multiplicadores de Lagrange convenientemente escolhidos incorporeambasasrestriesequaodocustototal eobtenhaafrmula correspondente ao lote econmico do produto j . Uma opo alternativa seria alugar espao fora da companhia, a um custo unitrio de A.d) Escreva a nova equao do custo total considerando, em adio aos custos includos na equao de CTacima, os custos incorridos com aluguel de espao 5Modelos Determinsticosfora da companhia. (Calcule o custo do aluguel em termos do espao mdio a ser ocupado).e) Partindo da equao obtida em (d), deduza a frmula correspondente ao lote econmico do produto j.f)Seja agora uma companhia que armazena produtos cujos dados so apresentados abaixo:Produto Dicsjkkwj1 200 100 12 52 400 25 7 35Sabe-se que i= 0,005. Para A= 0,0005, de que espao mnimo Sa companhia deve dispor para ser mais econmico armazenar em suas prprias instalaes? Sugesto:Iniciecalculandoovalordosloteseconmicosdosprodutos1e2 para os valores dados acima, utilizando a frmula obtida em (e). Resoluo:a) O nmero mdio de preparaes por ms para cada produto j dado por:Dj/ Qj, logo o tempo total de preparaes em um ms (Dj / Qj) vj .A restrio do tempo total de mquina pode ser escrita:DQv Vjj j nj1,b)O novo problema pode ser formulado como:Min CT CTs a w Q Sjj nj nj j1112,,. : DQv Vjj j nj1,c) Sejam os multiplicadores de Lagrange definidos da seguinte forma:sj jj nj jj nS Q wS Q w < -A o tamanho doslotesaumentaria(aumentandoanecessidadedeespao), masocustototalCT diminuiria (para se convencer disto basta calcular os lotes econmicos sem restrio 7Modelos Determinsticosde espao e o custo total correspondente e comparar com os obtidos acima), logo neste casomaisvantajosoparaacompanhiaalugarespaoexternodoqueatenderas restriesdeespao. Para s