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Experienciar a cidadania com tabelas e gráficos no jardim-de-infância

Dárida Maria Fernandes

(Professora adjunta da área de Matemática na ESE/IP Porto) daridafernandes@gmail.com

Ana da Conceição Cardoso

(Educadora do Agrupamento Vertical das Escolas do Cerco anapecegueiro16@hotmail.com

RESUMO A partir da formação desenvolvida no âmbito do Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico (PFCM) no tópico: “Organização e Tratamento de Dados”, foi possível a algumas Educadoras recordar conhecimentos para posteriormente mobilizá-los na sala de aula, em aprendizagens matemáticas desenvolvidas com as crianças. Neste enquadramento profissional e numa perspectiva investigativa tem sido possível acompanhar aprendizagens matemáticas no Jardim de Infância numa ambiência relacional e interpessoal com base na leitura e registos de códigos negociados com as crianças e, deste modo, (des)envolver conhecimentos matemáticos no âmbito da Organização e Tratamento de Dados. Assim, através do estudo de relações de variável qualitativa pretende-se investigar a importância do número, do sentido da quantidade e da identificação pessoal, numa abordagem do quem relacional e integrado e da noção de quantos em suportes conceptuais baseados na exploração da leitura, representação tabelar e gráfica de situações do quotidiano vivenciadas pelas crianças no Jardim de Infância. A importância desta experiência matemática centrou-se no propósito da criança ser capaz de reelaborar informação, de produzir diálogos consistentes, na capacidade de interpretar e registar diferentes representações, de atribuir significados usando um vocabulário que lhe pertença, sem deixar de se expressar de forma simples e coerente com a realidade. Procura-se, assim, analisar de forma reflexiva e em “follow up” até que ponto a apropriação deste conhecimento matemático baseado na comunicação oral, registo tabelar e gráfico, num ciclo do saber fazer e saber ser e numa perspectiva ampla de educação para a cidadania, desenvolvido no Jardim de Infância, potencia uma plataforma de entendimento prévio com o novo tópico previsto e designado por: Organização e Tratamento de Dados aprovado no Programa de Matemática do Ensino Básico. I. ENQUADRAMENTO FORMATIVO Na qualidade de formadora do Programa de Formação Contínua em Matemática (PFCM) no domínio da “Organização e Tratamento de Dados” e por solicitação das interessadas foram integradas duas educadoras numa das turmas de formação. A experiência profissional das educadoras e a qualidade do seu trabalho, aliada à boa vontade dos professores do 1º ciclo, em 2º ano de formação no PFCM, tornou possível a inclusão destas colegas no grupo de formação. A atitude de abertura por parte dos professores em formação é digna de registo pois notava-se uma preocupação contínua

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em aprofundar conhecimentos, em fomentar o debate de ideias e a troca de experiências, bem como ampliar conhecimentos numa perspectiva articulada e vertical das aprendizagens matemáticas. Assim, com esta iniciativa, os formandos vislumbravam mais uma oportunidade de prosseguir estes objectivos e estimular as educadoras dos seus Agrupamentos em participar futuramente nesta ou noutra formação similar. Esta postura dos professores do 1º ciclo que propiciava o diálogo, à reflexão e à análise de situações educativas aliada à forte motivação intrínseca das educadoras tornou possível a exploração tema na prática pedagógica directa com as crianças. Conhecimento Prévio do Educador Esta necessidade de conhecimento por parte do educador, no sentido lato do termo e em qualquer área, é reclamada, já em 1986, por Shulman quando salienta a necessidade de ter de se prestar maior atenção aos aspectos de conteúdo, uma vez que estes têm vindo a ser negligenciados. Nesta sequência também Wilson e Shulman (1987) identificam, de forma hierarquizada de importância, diferentes tipos de conhecimento do educador e professor: conhecimento do conteúdo, conhecimento pedagógico em geral, conhecimento sobre o curriculum, conhecimento pedagógico do conteúdo, conhecimento sobre o aluno, conhecimento do contexto educativo, e conhecimento dos fins e valores educativos. Também Askew et al. (1997) referem que o desenvolvimento da experiência educativa em sala de aula requer uma base sólida do conhecimento matemático e da sua natureza bem como da capacidade do professor em compreender as inter-conexões entre os conceitos matemáticos. De uma forma muito clara e sem margens para interrogações sobre a capacidade de produzir comunicação matemática e provocar nas crianças a capacidade de interligar os conhecimentos, Brophy (1991) defende que quando o conhecimento do educador ou do professor é mais explícito e mais conectado e integrado, os assuntos/temas tenderão a ser explorados de modo mais dinâmico, a representá-los de formas variadas respondendo completamente aos comentários e questões dos alunos e encorajando-os a comunicar as suas ideias. Deste modo, a vontade intrínseca manifestada pelas educadoras para aprender mais sobre o domínio matemático a explorar em sala de aula era uma postura que me tranquilizava como formadora e investigadora dado que, por convicção própria, e pelas ideias defendidas pelos autores citados, quaisquer orientações e pressupostos das práticas educativas investigativas requerem o conhecimento aprofundado sobre o conteúdo a tratar na classe. II. ORIENTAÇÕES CURRICULARES

“A matemática constitui um património cultural da humanidade e um modo de pensar. A sua apropriação é um direito de todos” (Currículo Nacional, 1999; A Matemática na Educação Básica (EB), 1999, p. 17). “Neste sentido seria impensável que não se proporcionasse a todos a oportunidade de aprender matemática de um modo realmente significativo. (…) As crianças devem ter a possibilidade de contactar a um nível apropriado as ideias e os métodos fundamentais da matemática e de apreciar o seu valor e a sua natureza.” (Idem).

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Orientações Curriculares do domínio da Matemática na Educação de Infância (OCEI) O âmago da orientação curricular no domínio da Matemática na Educação de Infância situa-se na vida da criança, reconhecendo-se que as crianças vão espontaneamente construindo noções matemáticas a partir das vivências do seu dia a dia. Assim, numa perspectiva educativa de essencialidade e funcional, o domínio da Matemática no Jardim-de-infância está relacionada com a área do Conhecimento do Mundo. Neste documento curricular organizativo a exploração do conhecimento no domínio da Matemática orienta-se para a(s):

� ... estruturação do pensamento, � ... funções na vida corrente, � ... importância para aprendizagens futuras � ... resolução de problemas, fomentando o desenvolvimento do raciocínio e do

espírito crítico. De facto, estas orientações curriculares requerem a criação de um ambiente emocional envolvente capaz de promover as capacidade de: observar, pensar, conectar e comunicar...

“Pensar sobre o mundo e organizar a experiência do quotidiano implica procurar padrões, raciocinar sobre dados, resolver problemas e comunicar resultados” (OCEI, p. 78).

Orientações Curriculares e Programáticas da Matemática no Ensino Básico Numa visão gradual e necessária da aprendizagem matemática é indispensável na concepção e implementação de um projecto concebê-lo de forma vertical e sustentada com os anos de escolaridade ulterior o que neste caso, implica a tomada de consciência das orientações curriculares e programáticas da disciplina de Matemática para o Ensino Básico, naturalmente, já numa visão do Programa de Matemática (PMEB), aprovado em Dezembro de 2007. Como é referido de forma documental a Matemática é um património cultural da humanidade e como tal deve, desde cedo, ser disponibilizado de forma natural, vivencial, gradual e exploratória, para que a criança possa articular saberes, apropriar-se do conhecimento de maneira significativa e integrada, desenvolvendo o gosto pela ciência e pela cultura. Para se alcançar este desiderato já desde os anos 80 e através da “agenda para a acção” o NCTM considera a resolução de problemas como a primeira prioridade da Educação Matemática e como o veículo privilegiado da construção dinâmica, diversificada e gradual do conhecimento matemático. As orientações curriculares programáticas, bem como as investigações realizadas indicam-nos que os problemas mais significativos para as aprendizagens básicas são aqueles que estão mais próximos dos reais interesses das crianças e que fazem parte do seu dia a dia. Tudo indica que são estes que permitem uma construção organizada e integrada dos conhecimentos matemáticos. Para além das orientações do NCTM e do vínculo programático existente relembramos ainda as “normas” defendidas pela Declaração Mundial sobre a Educação para Todos da

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UNESCO (1990) na qual se indica explicitamente a resolução de problemas como um dos instrumentos de aprendizagem essenciais (ao lado de outros como a leitura, a escrita e o cálculo), destacando-se ainda, para além dos conhecimentos, a necessidade de constituir as capacidades, os valores e as atitudes como conteúdos básicos de aprendizagem. III. FUNDAÇÕES DO PROJECTO E DEFINIÇÃO DE OBJECTIVO S Na definição do projecto foram considerados essencialmente seis vertentes pedagógicas e as bases conceptuais foram edificadas com base nas linhas orientadoras de um projecto inglês designado por EYFS (Early Years Foundation Stage) de 2007, da responsabilidade do Department for Education and Skills que se resume com o esquema seguinte, em que foram enfatizadas as primeiras quatro componentes: desenvolvimento pessoal e social; comunicação, linguagem e literacia; resolução de problemas, raciocínio e numeracia; conhecimento e entendimento do mundo.

Desenvolvimentoda criatividade

DesenvolvimentoEmocional Pessoal

e social

ComunicaçãoLinguagem e

Literacia

DesenvolvimentoFísico

Resolução de Problemas

Raciocínio e Numeracia

Conhecimento e Entendimento do

Mundo

Bases conceptuais deste projecto

� Projecto inglês EYFS – Early Years Foundation Stage (2007)� Department for Education and Skills

Caracterização das experiências de aprendizagem matemática Com base nas orientações curriculares da Educação de Infância, nos princípios definidos no Programa de Matemática do Ensino Básico (PMEB), na integração de seis vertentes pedagógicas principais, que a seguir se enunciam, bem como na revisão da literatura, foi possível delinear a concepção curricular deste projecto de investigação. Vertentes pedagógicas principais:

� Significativa: para a criança e para o grupo, numa perspectiva individual e social de educação para a cidadania, interligando a aprendizagem com o projecto educativo de Escola/Turma.

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� Integradora: no domínio das aprendizagens matemáticas, respeitando e consolidando conhecimentos anteriores e ampliando outros, numa envolvência com o eu, o outro e o grupo.

� Comunicativa: na verbalização das ideias, das experiências e saberes de cada

criança e sistematização colectiva do conhecimento explorado.

� Representativa: na leitura e escrita pictórica e cromática • tabelar – com base no conhecimento e experiências

prévias existentes, designadamente, com a identificação das variações climatéricas

• gráfica – com uma abordagem nova, diferente e mais ampla da exploração do conhecimento do mundo envolvente

� Progressiva: na idealização e construção gradual e progressiva de cadeias de

tarefas de aprendizagem para a exploração de saberes no domínio da Matemática. � Articulada: na atenção à aquisição de conhecimentos ulteriores, especialmente,

com os a adquirir no 1º Ciclo do Ensino Básico. Objectivos Conjugando as diferentes componentes e as perspectivas conceptuais da aprendizagem no domínio da Matemática procurou-se prosseguir a concretização dos seguintes objectivos:

� Envolver as crianças em actividades significativas (feeling the number, feeling the symbol).

� Agir de forma reflexiva sobre os diferentes registos: pictóricos, tabelares e gráficos.

� Propor contextos ricos e diferenciados. � Valorizar as capacidades de pensamento e de expressão verbal das crianças. � Criar condições que favorecessem os diálogos relacionais e a interacção das

crianças com o conhecimento. � Conceber cadeias de tarefas de complexidade progressiva, facilitando o processo

gradual de compreensão e aperfeiçoamento do conhecimento matemático de orientação cartesiana.

� Valorizar as produções das crianças, integrando-as na exploração dos conteúdos desenvolvidos em sala de aula.

� Envolver as crianças em actividades integradoras, respeitando os conhecimentos anteriores adquiridos e relacionando-os com o domínio do desenvolvimento pessoal e social.

� Salvaguardar que a aprendizagem não é uma questão meramente cognitiva e que os aspectos afectivos são igualmente envolvidos neste processo e são, muitas vezes, determinantes.

� Ter em conta as concepções que as crianças têm sobre a matemática, mas passar a mensagem que mais do que contar e saber aplicar é aprender a pensar, explorar, descobrir, ainda que para isso leve tempo e pareça mais difícil.

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IV. LEVANTAMENTO DE QUESTÕES No enquadramento educativo descrito emergiram algumas questões de investigação relacionadas com a capacidade da criança mobilizar conhecimentos usando relações tabelares e gráficas na descoberta e compreensão do número e da relação entre as quantidades. Fernandes (1994) salienta que, no contexto educativo actual, a análise de gráficos é cada vez mais importante, pois estes surgem como meio de traduzir informação numérica, como acontece nos diversos meios de comunicação social. Também Bork, já em 1990, referia a importância dos gráficos pelo seu papel inovador nas aprendizagens interdisciplinares de diferentes áreas. Assim, a análise desenvolvida com as educadoras e das várias leituras realizadas algumas questões forma delineadas: Até que ponto um estudo sobre o comportamento em sala de aula motiva a criança para as contagens? Que tipo de significado e sustentabilidade revelam estas aprendizagens? Como proceder de forma mais adequada para explorar este tipo de conhecimento em tabela e passá-lo para a representação em gráfico? Qual a vantagem das tabelas cromáticas na compreensão da informação? E no desenho dos gráficos qual a importância do registo nominal e da cor? Estas questões permitem orientar a nossa atenção para aspectos cruciais deste estudo de caso e reflectir sobre os procedimentos usados capazes de salientar evidências educativas dignas de registo. V. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA O sentido do número no Jardim de Infância As aprendizagens iniciais são cada vez mais criativas, manipulativas e relacionais. A experimentação, a comunicação e a utilização de estratégias diversificadas ajudam a desenvolver práticas compreendidas de relações entre quantidades, números e a adquirir o sentido de número das crianças. O sentido de número na idade pré-escolar pode ser entendido como um processo no qual vão aprendendo a compreender os diferentes significados e interligações.

“Os números devem, portanto, desempenhar um papel desafiante e com significado, sendo a criança estimulada e encorajada a compreender os aspectos numéricos do mundo em que vive e a discuti-los” (Castro, Rodrigues, DGIDC, 2008, p. 12). “As oportunidades variadas de classificação e de seriação são fundamentais para que a criança vá construindo a noção de número, como corresponde a uma série (número ordinal) ou uma hierarquia (número cardinal)” (Orientações Curriculares Para a Educação de Infância, 1997).

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Pretendia-se, assim, através do desenvolvimento pessoal e social e de forma envolvente e emotiva, como defende Bruner (1987) no seu estudo sobre educação, colocar a criança como o centro pedagógico e temático de aprendizagem matemática. Nesta perspectiva estudou-se o papel da educadora e os cuidados a ter na promoção de diálogos negociados e reflexivos com as crianças de modo a promover serenamente uma disciplina com significado e co-responsável com o grupo. Numa dinâmica nova de interacção com as crianças todos os diálogos eram necessários para promover a harmonia pessoal e social e incentivar a construção do conhecimento matemático. Tabelas e Gráficos como instrumentos de comunicação matemática O NCTM (2000) salienta a importância da Matemática como uma linguagem capaz de provocar comunicação de muitas e variadas formas, das quais destaca: i) relacionar materiais físicos, figuras e diagramas com as ideias matemáticas; ii) reflectir e clarificar o seu próprio pensamento sobre ideias e situações matemáticas; iii) relacionar a linguagem comum com a linguagem matemática e com os símbolos. Harris (1991); Cano e Romero (1992) também comungam desta opinião, pois defendem que desde cedo deve ser trabalhada esta vertente, pois crê que a utilidade das matemáticas advêm do facto de estas proporcionarem um instrumento de comunicação poderoso, conciso e sem ambiguidades. Deste modo, estes autores defendem que a importância das aprendizagens matemáticas reside na representação da informação de muitas formas, não só por meio de algarismos e letras, mas também mediante o uso de desenhos, tabelas, esquemas, diagramas e gráficos. Waits (1993) defende que a representação gráfica providencia um ambiente integrador de representações numéricas, gráficas, simbólicas de relações matemáticas. O facto das três representações serem visualizadas ao mesmo tempo permite que as crianças entendam a relação existente entre os valores numa tabela, o papel dos símbolos relativamente à tabela e a correspondente representação gráfica, relacionando diversas ideias e conhecimentos. Segundo este autor as crianças e os jovens adquirem uma melhor compreensão dos conceitos quando estes são apresentados através de esquemas concretos, quer simbólicos, quer gráficos. Por outro lado, para Daru (1985) o processamento gráfico da informação produz um maior insight do problema que está a ser estudado. Segundo este autor a representação gráfica coloca em evidência, o que à partida, em representação tabelar ou numérica parece estar escondido, e permite que ainda a colecção de dados recolhida possa ser mais significativa. Por outro lado Bertin em 1977 (citado em Fernandes, 1994) clarifica a noção de gráfico em idades elementares e conclui que contrariamente ao grafismo, o gráfico não é uma arte. É um sistema de signos rigorosos e simples que cada um pode aprender a utilizar e que permite uma melhor compreensão e, consequentemente, uma melhor decisão. Este autor considera existirem três fases de intervenção gráfica: i) definir o problema e construir o quadro de dados – análise tabelar de um problema e definição de questões; ii) adaptar uma linguagem para o tratamento de dados – tratamento gráfico da informação e descoberta das questões; iii) interpretar para decidir ou comunicar os dados – gráfico da comunicação, pela divulgação e análise das respostas. Para este autor os gráficos surgem como um potente meio de reflexão e “a representação gráfica faz parte dos sistemas fundamentais de signos que o homem construiu para reter, compreender e comunicar” (p. 19). Todavia Bright e Hoeffner (1993) afirmam que a leitura de gráficos não é uma tarefa trivial, mas é necessário implementá-la, desde cedo, pois o uso de gráficos no contexto

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educativo oferece um ambiente rico de comunicação matemática, favorável à resolução de problemas, permitindo que os estudantes relacionem melhor a informação. Tabelas e Gráficos em idades elementares Ashlock, Johnson, Wilson e Jones (1983) salientam que as tabelas e os gráficos ajudam a organizar e a apresentar a informação de uma forma clara. Estes autores apontam ainda várias razões para que as crianças iniciem o estudos nestas temáticas e em conteúdos ligados à Estatística: i) os gráficos e os dados ocupam um lugar importante nos órgãos de comunicação social; ii) os gráficos são um meio simples, poderoso de apresentar dados de uma forma condensada, compreensível e interessante para as crianças; iii) a habilidade de resolver problemas é desenvolvida, porque as crianças envolvem-se na recolha de dados, na organização, na apresentação e na avaliação crítica dos resultados; iv) as outras capacidades matemáticas, como contar, medir, seriar, ordenar, podem ser reforçadas; v) a motivação aumenta e progride quando coleccionam e organizam dados, quando os analisam e comunicam oralmente ou por escrito os resultados. Estes autores defendem ainda que as crianças compreendem melhor os gráficos se forem elas a recolher os dados e a organizá-los. Para Ashlock, Johnson, Wilson e Jones (1983) o processo deve ser iniciado o mais cedo possível. “Logo que a criança comece a conhecer-se a si próprio, a conhecer a família e a escola, ou a reconhecer outra informação, tal como a data de aniversário, o número de elementos da família, a cor do cabelo, a altura, entre outros, os gráficos devem ser trabalhados, discutidos, contados e comparados” (citado em Fernandes, 1994). Também Bork (1980) salienta que a importância visual em crianças pequenas é extrema. Nesta idade as crianças têm um vocabulário ainda muito reduzido e, por tal motivo, dependem mais de dados visuais e auditivos. Jacques Bertin (1987) salienta ainda que as crianças reagem muito bem aos gráficos e sentem-se bastante motivados No entanto este autor reconhece que, tal como Bright e Hoeffner (1993), existe dificuldade ao nível daquele que ensina, porque o tratamento gráfico requer um certo tipo de pedagogia à qual o corpo docente não está ainda habituado. Bertin considera que é necessário que o professor discuta com a classe, que seja muito preciso e muito metódico. Segundo este autor a experiência tem mostrado que os alunos ainda não escolarizados fazem um melhor trabalho gráfico do que os alunos escolarizados, há dois anos, com o uso de determinados métodos. É curioso ainda registar o pensamento de Bertin quando refere que em dois anos, as crianças podem perder o uso da percepção natural dos conjuntos. Este autor justifica assim que se pode começar o ensino dos gráficos muito cedo de modo a conservar ao longo de toda a escolaridade as poderosas propriedades naturais da percepção visual, bases de toda a lógica matemática. De facto, o NCTM (1991, 2000) defende que o primeiro objectivo do estudo no domínio da matemática é proporcionar às crianças experiências que desenvolvam a capacidade de resolver problemas e de construírem conhecimentos matemáticos a partir de situações da vida social, para que possam reflectir, idealizar, desenvolver conjecturas, discutir raciocínios e resultados, tirar conclusões, oralmente e mais tarde por escrito, com desenhos, gráficos, tabelas e materiais manipuláveis.

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VI. CONTEXTUALIZAÇÃO DA EXPERIÊNCIA INVESTIGATIVA Caracterização sumária do projecto educativo de Agrupamento ao projecto curricular de turma Esta experiência educativa foi desenvolvido no Jardim Escola Falcão2 que fica situado na zona oriental da cidade do Porto, freguesia de Campanhã, pertence ao Agrupamento Vertical de Escolas do Cerco do Porto. “Esta comunidade está inserida num contexto geográfico pautado por uma elevada precariedade económica, social e em risco de exclusão” (projecto curricular de Agrupamento, 2008), cujas características a incluem numa área intervencionada onde se desenvolveu um projecto TEIP (Território Educativo de Intervenção Prioritária) Neste projecto educativo do Agrupamento são identificados 3 problemas que afectam as crianças e os jovens dos três aos vinte anos: 1º - Abandono escolar, absentismo e insucesso. 2º - Baixas expectativas das famílias em relação ao futuro. 3º - Reduzida participação e envolvimento entre a comunidade educativa e o tecido institucional público.

Projecto curricular de turma

Tendo como fundamento as orientações curriculares para a educação pré-escolar, o plano anual de actividades e o projecto TEIP a educadora elaborou o projecto curricular de turma, tendo como grande objectivo contribuir para a redução do insucesso escolar, desenvolvendo as competências pessoais/sociais. Após a caracterização do grupo/turma foi diagnosticado um problema no comportamento das crianças: dificuldade em cumprir regras, respeitar o outro e o que a rodeia, revelando comportamentos agressivos, o que se reflectia na proficiência da aprendizagem. Nesta sequência delinearam-se estratégias com a finalidade de intervir no comportamento das crianças e melhorar as aprendizagens. Para se conseguir alcançar tal desiderato desenvolveu-se um projecto de sala “saber ser”com incidência sobre os valores, no respeito pelo outro (alteridade) e pelo que rodeia a criança, dando uma atenção especial à comunicação matemática. As preocupações que nos nortearam, juntamente com diálogos com as crianças levaram-nos a desenvolver um trabalho multidisciplinar, com enfoque no domínio da Matemática “Com tabelas e gráficos, estudo o meu comportamento”

VII. EXPERIÊNCIA EM SALA DE AULA O âmago da motivação para esta experiência em sala de aula surgiu do diálogo com as crianças, em grande grupo, sobre o comportamento agressivo de alguns jogadores nos jogos do campeonato europeu 2008. Numa perspectiva do conhecimento do mundo que rodeia a criança e do interesse manifestado por este desporto foi possível conversar e reflectir sobre as manifestações dos jogadores no campo e analisar o não cumprimento das regras no jogo e na penalização decorrente através do cartão amarelo e vermelho. Esta situação despoletou uma consciência de grupo a nível do comportamento de cada criança na classe Nestes diálogos foi possível reflectir e concluir da existência de comportamentos menos adequados e da necessidade de os alterar. Nesta sequência foi

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possível motivar as crianças para a necessidade de construírem as regras que conduzissem a uma melhoria do comportamento individual, negociando com elas um código de conduta pela positiva com as regras, negociadas e aprovadas em grupo e afixadas, em cartaz, na sala de aula: i) respeitar os trabalhos dos amigos; ii) ser amigo; iii) arrumar a sala; iv) falar baixo; v) saber ouvir. Estabeleceu-se o código de conduta:

- Quem cumprisse todas as regras teria um círculo azul (“bolinha azul”) - Quem cumprisse parcialmente as regras um amarelo (“bolinha amarela”) - Quem não cumprisse a maior parte das regras um vermelho directo (“bolinha

vermelha”) - Três círculos amarelos resultavam num vermelho

Regras estabelecidas na sala de aula

Para o estudo individual do comportamento foi usada uma tabela de dupla entrada, constando em cada uma das linhas o nome de cada criança da turma e em cada coluna o dia da semana. Como as crianças já estavam habituadas a trabalhar em tabelas, quer no quadro das presenças, quer no quadro do tempo, o desenho do nome e o preenchimento do sinal correspondente ao comportamento individual foi feito pelas crianças. Praticamente a educadora só gizou a tabela, com a organização conveniente e tudo o resto foi construído pelas crianças.

Primeiros diálogos e procedimentos – registo tabelar Os procedimentos para o registo tabelar contemplaram os seguintes aspectos: - Avaliação individual do comportamento, no final do dia - Registo iconográfico tabelar - Avaliação no final da semana, usando a correspondência termo a termo e a contagem.

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Neste processo de registo, a educadora ia confrontando as crianças com questões, das quais se seleccionam as seguintes: Educadora (Ed): Achas que hoje te portaste bem? Criança 1 (C1): Acho que sim. Ed: Porquê? C1: Porque não bati em ninguém e portei-me bem…. Ed: Na 2ª e 3ª feiras tiveste 2 amarelos… Se tiveres 3 amarelos o que é que acontece? A criança tem que reflectir sobre todas as regras criadas, fazendo simultaneamente um cálculo mental, associando e operando. Ed: Se tiveres 5 azuis, qual é a tua avaliação da semana? C2: Cumpri todas as regras porque 5 azuis correspondem aos 5 dias da semana Ed: Na tua avaliação quantas bolinhas tens? Porquê? C3: Tenho 4, porque houve um dia que faltei. Ed: Quantos azuis tem o Afonso a mais que tu? C3: Tem 1. Ed: Sabes dizer porquê? C3: Tenho 1 amarelo e o Afonso não tem. C4: Tenho 3 amarelos vou ter 1 vermelho Ed: Vamos ver… Quem tem mais amarelos esta semana?...

Esta avaliação era feita sempre no final de cada semana e podia-se assistir ao entusiasmo das crianças na avaliação, estando sempre a perguntar “quando fazemos a avaliação?”. Nesta sequência era feito um apelo à criança para na próxima semana melhorar o seu comportamento e poder ter só “bolinhas” azuis. A educadora sobre a primeira vez que usava gráficos referiu: “Após o desenvolvimento desta experiência que durou cerca de 4 semanas e, reportando-me á minha formação, que foi motor de arranque para esta experiência, sobre organização e tratamento de dados, procurei aprofundar este trabalho utilizando gráficos, mas com algum receio..”. Segundos procedimentos - registo em gráfico Até esta experiência nunca tinha sido usado, na classe, o registo de dados em gráfico. Verificando-se que a criança teve facilidade no registo tabelar e com a motivação da criança no desenrolar da experiência considerou-se possível o aprofundamento do conhecimento através do uso de gráficos. Discutiu-se como registar esta informação tabelar em gráfico e fizeram-se experiências para se analisar qual a melhor forma de o fazer. Decidiu-se recortar círculos azuis, amarelos e vermelhos, construiu-se o gráfico numa cartolina e foi colocado ao lado da tabela.Os diferentes registos gráficos permaneciam afixados durante um mês para que cada criança conseguisse avaliar, comparar, contar, reflectir e avaliar o seu comportamento semanal. Assim, foi utilizado o gráfico de pontos utilizando três itens na variável x, conservando a informação nominal da criança. Quando se efectuou o primeiro registo gráfico foi interessante verificar como as crianças mais velhas conseguiam fácilmente transpor os dados do quadro para o gráfico, já as mais novas tiveram de ser ajudadas mas também conseguiram ultrapassar as dificuldades iniciais. Neste registo em gráfico é de realçar que a avaliação das crianças passou a ser mais colectiva e não individual, como tinha acontecido nas tabelas. As crianças ao ler os

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gráficos faziam referências do tipo: “ó educadora portamo-nos bem, há muitas “bolinhas” azuis e poucas amarelas” ou “esta semana portamo-nos mal, há mais “bolinhas amarelas que no registo da outra semana e há uma vermelha”. As crianças divertiam-se a contar nos gráficos quantas bolinhas amarelas tinham a mais ou a menos duma semana para a outra, procurando contar não só os círculos azuis pessoais como também os dos outros colegas, chegando a fazer contagens até 30, 60 e até 70 círculos desta cor, sozinhos ou ajudados pelos colegas. De facto, esta experiência motivava as crianças a contar, especialmente, as bolinhas azuis por que eram muitas e procuravam ver quem conseguia contar mais..... As crianças faziam comentários do tipo: “esta semana tivemos 7 bolinhas amarelas, nesta tivemos 10 foi pior...” VIII. REFLEXÕES E ALGUMAS CONCLUSÕES Na concepção e desenvolvimento deste projecto, no acompanhamento do mesmo pela observação participante da investigadora, pela análise documental e pelos diversos diálogos realizados de forma contínua com a educadora é possível sistematizar alguns dados relacionados com as questões colocadas anteriormente. Assim, numa primeira análise da experiência, dos processos e resultados obtidos registam-se alguns factos caracterizados a três níveis: nível relacional; nível da aquisição e mobilização de conhecimentos matemáticos;

� Nível relacional - comportamental e social

Intensidade emocional e comportamental � Entusiasmo das crianças para ter mais “bolinhas” azuis, o que significava uma

vontade de melhorar o comportamento � Aprofundamento da auto-avaliação comportamental, pois todos os dias cada

criança fazia uma introspecção e uma análise diária e semanal comparativa sobre como a sua própria atitude na classe

� Mudança de atitudes e comportamentos, tomando uma maior consciencialização na sua relação do eu com o outro e com o grupo

Alteração na dinâmica na sala de aula � Maior concentração e participação nas actividades, pois no dia a dia as crianças

reclamavam por realizar a análise individual do comportamento diário e semanal. � Maior espírito crítico em relação às exigências sobre o seu próprio

comportamento e o dos seus colegas na sala de aula e no recreio

Intensificação no diálogo com as famílias � Maior comunicação/participação família/escola, com pedidos expressos das

crianças para, junto dos pais ou encarregados de educação, melhorarem os seus comportamentos, realizando em casa tabelas semelhantes às exploradas no Jardim.

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� Nível da aquisição e mobilização de conhecimentos no domínio da

Matemática

Actividades pré-numéricas Com este projecto de estudo e análise do comportamento diária e semanal das

crianças no grupo através do registo em tabelas e gráficos dos resultados obtidos foi possível implementar actividades pré-numéricas, designadamente: actividades de comparação, classificação, ordenação, com a exploração de diversas relações binárias (“… ter tantos como…”; “…ter mais do que…”;…); com o consequente estudo de correspondências termo a termo e da correspondência três para um, pois três marcas amarelas corresponde a uma marca vermelha.

Actividades numéricas Nesta actividade foi possível trabalhar, de forma significativa e com sentido individual e de grupo a noção de quantidade, o significado da representação pictórica um a um e em organização cartesiana e, naturalmente, as contagens, nas respostas a questões, tais como: Quantas bolinhas azuis tiveste esta semana? Quantas bolinhas azuis tiveste a menos do que na semana anterior? Tiveste alguma bola amarela? Quantas? Esta semana quantas bolas azuis tens a mais do que bolinhas amarelas?

Actividades operatórias Para além da exploração de conhecimentos numéricos, desenvolvidos através de

contagens simples tornou-se ainda possível a exploração natural da adição e ainda da aplicação da noção de subtracção pelo significado do comparar e completar, através de, pró exemplo, questões deste tipo: “quantos azuis tem a mais o Eduardo do que a Ana?”

Representação tabelar e conhecimento prévio O uso prévio de tabelas no quadro do tempo (organização cartesiana), como

mostram as figuras seguintes, facilitou o desenvolvimento deste projecto, tornando-se crucial para a representação tabelar e posteriormente para a realização de gráficos, tendo sido, possível optimizar o conhecimento anterior e prévio da criança, concebendo-se uma cadeia gradual e sustentada de actividades com vista à aquisição de noções no domínio da matemática.

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Actividades pré-algébricas

Neste projecto a criança teve ainda a possibilidade de realizar e interpretar diferentes representações (iconográficas, tabelares e gráficas); de intensificar a comunicação matemática; usar o gráfico de “pontos” para dados qualitativos, assinalando-se no eixo dos xx as três categorias da variável, como mostra a figura seguinte.

Segundo a educadora a utilização dos gráficos reforçou uma visão colectiva, mais ampla e completa do estudo da relação comportamental das crianças. De facto, a passagem da representação tabelar para a representação gráfica provocou esta nova evidência pedagógica, algo inesperada para nós.

As várias experiências de representação gráfica provocaram mais comunicação matemática, maior rigor na representação, nas respostas a questões, tais como: as bolinhas são todas do mesmo tamanho? Achas bem estas bolinhas azuis estarem distanciadas umas das outras? Porquê? E nesta coluna das bolinhas azuis colocaste uma bolinha amarela. Achas que está correcto? Porquê?

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Durante o desenvolvimento desta experiência em sala de aula foi possível vivenciar um papel diferente da educadora e proporcionar à criança e à classe: … mais comunicação matemática … mais estabelecimento de relações (de um para um ou de três para um – três bolinhas amarelas correspondem a uma vermelha) … mais conhecimento matemático … uma visão mais completa da relação com a representação gráfica … diferentes formas de representação … o desenvolvimento do raciocínio lógico e relacional … a leitura de padrões cromáticos em gráficos não regulares IX. PERSPECTIVAS FUTURAS E APRECIAÇÃO GLOBAL A concepção e o desenvolvimento desta experiência investigativa foi premiada pela Fundação Ilídio Pinho no projecto “Ciência na Escola” e nas circunstâncias descritas está a permitir a(o):

� divulgação e a reflexão da experiência no Agrupamento e em diversos congressos

� continuidade de experiências análogas em sala de aula, mas abordando outros temas, por exemplo, na exploração da relação binária: “… ter a mesma cor de olhos que…”

� formação passar para dentro da Escola/Jardim de Infância – aprofundando o conhecimento curricular matemático individual e colectivo e melhorando o desempenho profissional de eucadores

� alargamento da experiência noutras salas da Escola/Jardim de Infância Apreciação Global Neste processo de apropriação do conhecimento matemático, baseado no ciclo do saber fazer e saber ser, numa acção conceptual atenta e activa, com um estímulo intelectual permanente de comunicação com o outro, procurou-se desenvolver a matemática numa perspectiva ampla de educação para a cidadania. Pode-se concluir ainda que:

Ler e representar faz parte de uma linguagem que gera e suporta comunicação com uma sintaxe própria:

… significante (a forma) … o significado (o conteúdo). O papel do educador altera-se e, nesta perspectiva, concordamos com Bertin (1987) quando refere que o uso de gráficos em idades elementares requer um certo tipo de pedagogia à qual o corpo docente não está habituado e, constatámos ainda que o educador se transforma num acompanhante e facilitador da aprendizagem da criança … necessitando ainda de saber negociar nos debates implementados na classe …reconhecendo a importância da contextualização do conhecimento, numa perspectiva de educação para a cidadania … respeitando as diferentes propostas e o desenvolvimento cognitivo das crianças

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Estas novas crenças e o novo papel não é fácil, mas os estudos mostram que, deste modo, há mais crianças: ... a aprender … a gostar de a aprender … a divertir-se com a Matemática. As tabelas e os gráficos foram veículos conceptuais de introspecção, leitura, interpretação e análise para estudar e melhorar o comportamento da criança e da classe do Jardim-de-infância e simultaneamente revelaram-se instrumentos do desenvolvimento de várias competências matemáticas. Algumas Referências Bibliográficas Ashlock, R., Johnson, M., Wilson, J. e Jones, W. (1983). Guilding Each Child´s

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