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EXPERIMENTO FATORIAL
SHEILA REGINA ORO
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Exemplo
Considere o experimento que visa estudar o efeito simultâneo do uso (ou não) de antibióticos e de vitamina B12 (ou não) no aumento de peso (kg) diário em suínos. A tabela a seguir indica os valores médios observados na amostragem.
- sem antibiótico - com 40g de antibiótico - sem vitamina B12 - com 5mg de vitamina B12
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Exemplo
0a 1a Repetição
0b 1b 0b 1b
1 1,30 1,26 1,05 1,52
2 1,19 1,21 1,00 1,56
3 1,08 1,19 1,05 1,55
Totais 3,57 3,66 3,10 4,63
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Exemplo
Faça uma análise estatística do experimento com a finalidade de verificar se existe diferença estatisticamente significativa entre os tratamentos.
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Dados organizados
Tratamento Repetição Totais
00ba 1,30 1,19 1,08 3,57
10ba 1,26 1,21 1,19 3,66
01ba 1,05 1,00 1,05 3,10
11ba 1,52 1,56 1,55 4,63
Experimento: 2 fatores, 2 níveis e 3 repetições.
Tratamentos: 4
Unidades experimentais: 12
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Exemplo
No experimento fatorial que estamos realizando, será possível verificar os efeitos individuais do uso de antibiótico ou da vitamina B12 no aumento de peso dos suínos, além de estudar a interação desses dois fatores.
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GraficamenteM
ean o
f peso
400
1,40
1,35
1,30
1,25
1,20
1,15
1,10
50
Antib VitaB
Efeitos Principais
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Graficamente
VitaB
Mean
50
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
Antib0
40
Interação entre Antibiótico e Vitamina
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EFEITO PRINCIPAL DE UM FATOR
Efeito principal de A =
Efeito principal de B =
...083333,0205,1288333,101 =yyA AA
27,0111666,1381666,101 =yyB BB
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EFEITO DA INTERAÇÃO ENTRE OS DOIS FATORES
Efeito da interação A x B = B x A
0,242n
bababaa 01100011 =b
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EFEITOS
Estimated Effects and Coefficients for peso (coded units)
Term Effect Coef SE Coef T PConstant 1,24667 0,01748 71,32 0,000Antib 0,08333 0,04167 0,01748 2,38 0,044VitaB 0,27000 0,13500 0,01748 7,72 0,000Antib*VitaB 0,24000 0,12000 0,01748 6,86 0,000
S = 0,0605530 R-Sq = 93,36% R-Sq(adj) = 90,87%
MINITAB: STAT – DOE – FACTORIAL – ANALYZE FACTORIAL DESIGN
26,1101,0;8,1 F 46,40,052,8 =F ;
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Resíduos x Peso
Aceita a suposição de variâncias iguais
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Resíduos x Ordem dos Dados
Confirmada a suposição de independência dos resíduos.
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Resíduos x Valores Ajustados
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Normalidade dos Resíduos
RESI1
Perc
ent
0,150,100,050,00-0,05-0,10
99
95
90
80
70
605040
30
20
10
5
1
Mean
>0,150
9,251859E-17StDev 0,05164N 12KS 0,176P-Value
Normalidade dos ResíduosNormal
Resíduos normalmente distribuídos.
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Gráfico de Pareto
Tanto os efeitos principais dos fatores quanto a interação entre eles são significativos.
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ANOVA
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 0,239533 0,239533 0,119767 32,66 0,000Interactions 1 0,172800 0,172800 0,172800 47,13 0,000Residual Error 8 0,029333 0,029333 0,003667Total 11 0,441667
MINITAB: STAT – DOE – FACTORIAL – ANALYZE FACTORIAL DESIGN
46,40,052,8 =F ; 32,505,0;8,1 F
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Resultados
O teste para a interação AxB foi significativo (p < 0,01);
Efeito da vitamina B12 na presença ou ausência de antibiótico é significativamente diferente;
Interpretações dos testes dos efeitos simples de antibiótico (A) e de vitamina (B) perdem significado.
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Interações
1568,03.2
²29,8
3
²63,4²66,3
2)(
0368,03.2
²67,6
3
²10,3²57,3
2)(
22
22
2
12)1(
22
21
2
11)( 0
r
Y
r
YYASQ
r
Y
r
YYASQ
dentrodeb
dentrodeb
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ANOVA
32,505,0;8,1 F 3,1101,0;8,1 F
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Resultados
Efeito do fator antibiótico no peso diário de suínos no nível b0 de vitamina B12 é significativo (p < 0,05) e significativo (p < 0,01) no nível b1 de vitamina B12
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Outras considerações
o Na ausência da vitamina existe uma diferença no peso diário dos suínos. A estimativa desta diferença é dada por
o Somente o efeito do antibiótico prejudica o peso diário dos suínos.
Kgbaba 47,057,310,3 A 0001)b de (dentro 0
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Outras considerações
Quando se utiliza a dose de vitamina B12, também existe uma diferença no peso diário dos suínos.
A combinação do uso de antibiótico e vitamina favorece o peso diário dos suínos.
Kgbaba 97,066,363,4 A 1011)b de (dentro 1
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Exercício
1) Para o experimento fatorial apresentado nesta problematização, faça o desdobramento AxB para estudar o comportamento do fator B dentro de cada nível de antibiótico A.
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Bibliografia
PEREIRA, G. T. Experimento fatorial. Notas de Aula, 2009.
VIEIRA, S. Estatística experimental. 2.ed. São Paulo: Atlas: 1999.