Fisica 2 1º semestre de 2011

Lista 1 Gravitação

1) a) Na figura a abaixo quatro esferas formam os vértices de um quadrado. Qual é a direção e o sentido da força gravitacional resultante que elas exercem sobre uma esfera central com massa?b) Na figura b, duas esferas de massa m e uma terceira de massa M formam um triangulo equilátero; uma quarta esfera de massa m4 está no centro do triângulo. A forçagravitacional resultante exercida pelas três esferas nos vértices do triângulo sobre a esfera central é nula. Quanto vale M em termos de m?

2) Vários planetas (Júpiter, Saturno, Urano) possuem anéis quase circulares à sua volta,talvez compostos por material que não conseguiu formar um satélite. Alem disso, muitas galáxias contêm estruturas em forma de anel. Considere um anel homogêneo demassa M e raio R.a) Qual a intensidade da força gravitacional que ele exerce sobre uma partícula de massa m que está a uma distância X do seu centro, medida ao longo do seu eixo (veja afigura)?b) Suponha que a partícula se movimenta a partir do repouso, sob a influência gravitacional do anel. Calcule a velocidade com que ela passa pelo centro do anel.

3) A figura mostra duas cascas esféricas concêntricas uniformes de massas M1 e M2. Determine o módulo da força gravitacional a que está sujeita uma partícula de massa m situada a uma distância (a) a, (b) b e (c) c do centro comum das cascas.

4) Em um certo sistema estelar binário, as duas estrelas têm uma massa igual à do Sol e giram em torno do centro de massa. A distância entre as estrelas é igual à distância entre a Terra e o Sol. Qual é o período de revolução das estrelas em anos?

5) Duas partículas de massa m1 e m2 são soltas em repouso, separadas por uma distância inicial r0, movendo-se apenas sob o efeito de sua atração gravitacional mútua. Calcule as velocidades das duas partículas quando se aproximam até uma distância r, (r < r0), uma da outra.

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8) Um projétil é disparado verticalmente da superfície da Terra com uma velocidade escalar de 10 km/s. Desprezando o atrito com a atmosfera, calcule a altura que atingirá.

9) O Pequeno Príncipe, personagem do livro homônimo, vive em um asteróide esfericamente simétrico. A densidade do asteróide é de 5,2 x 103 kg/m3. Assuma que o asteróide não gire sobre seu próprio eixo. O personagem nota que se sente mais leve, quando anda sobre a superfície do asteróide. De fato ele sente perder totalmente o peso quando atinge a velocidade de 2 m/s. a) estime o raio do asteróide desses dados. B) qual é a velocidade de escape desse asteróide?

10) Suponha que em vez de 1/r2, a força gravitacional variasse com 1/rn. a) Tal força daria origem à órbitas circulares? B) Ache a expressão análoga à terceira lei de Kepler para essa força.

11) Um poço profundo atinge a profundidade de um quarto do raio terrestre. Qual é o trabalho necessário para elevar do fundo do poço uma massa de 1 kg até a superfície da Terra.