Fenômenos de Transporte III

Aula 12

Prof. Gerônimo

2

Na determinação do diâmetro de uma torre de absorção recheada e

irrigada por uma determinada vazão de líquido, existe um limite superior

para a vazão de gás de alimentação. A velocidade do gás correspondente

a este limite é chamada de velocidade de inundação (Flooding). A

velocidade de inundação está com P/z entre 2,0 e 3,0 in H2O/ft recheio.

Determinação do diâmetro da torre de recheio

A queda de pressão ao longo da coluna (P/z) depende da velocidade ou fluxo do gás (Figura 1);

Com o aumento da velocidade do gás, ocorre o retardamento ao escoamento do líquido em contracorrente;

O líquido começa a ficar retido na coluna diminuindo a área da seção da coluna disponível ao fluxo do gás;

O aumento contínuo do fluxo de gás conduzirá à inundação da coluna;

O fluxo do gás deve estar entre 40-80% da velocidade de inundação para que isto não ocorra.

3

Log (

P/z

)

Log G

Ponto de inundação

Ponto de carga

C

I I

I

C C

Perdas de carga em colunas de enchimento

Figura 1

4

Para um dado valor de G, a perda de carga é maior quando se alimenta líquido do

que no caso de enchimento seco porque uma parte da seção disponível para

escoamento do gás é agora ocupada pelo líquido que desce pelo enchimento. Se a

vazão de líquido for mantida constante, verifica-se que a perda de carga continua

variando aproximadamente com a potência 1,8 da vazão de gás. Para outras

vazões de líquido, outras retas serão obtidas, cada uma com coeficiente angular da

ordem de 1,8, como indica a Figura 1.

Para cada valor de L, se a vazão G for aumentando progressivamente, um certo

ponto C será atingido, a partir do qual a perda de carga começa a variar

rapidamente com G. Esse ponto á chamado ponto de carga, sendo notado apenas

por uma quebra na reta que representa P/z em função de G para L fixo.

Se a vazão de gás continuar aumentando, a retenção de líquido será cada vez maior

e uma segunda quebra aparece na curva. É o ponto de inundação. Agora uma série

de alterações podem ser observadas:

1) uma camada de líquido, através da qual o gás borbulha, pode aparecer no topo

do enchimento;

2) o líquido pode encher totalmente a torre e a situação se altera totalmente, pois o

gás, que era uma fase contínua, passa a borbulhar através do líquido que então

constituía a fase contínua;

3) bolsas de espuma podem subir pelo enchimento.

Perdas de carga em colunas de enchimento

5

O fluxo ou velocidade de inundação pode ainda ser obtida

por meio gráfico baseada na correlação de Sherwood. Neste

gráfico, a abscissa é calculada à partir dos fluxos de

processo (líquido e gás) e a ordenada à partir do ponto de

inundação correspondente.

O fluxo de operação para o gás, em princípio, deve ser

calculada pela otimização da torre. É comum, em função da

experiência do projetista, utilizar-se o critério de arbitrar

uma certa porcentagem do fluxo de inundação para o fluxo

de operação do gás. Isto porque, para vários sistemas este

fluxo calculado excede o fluxo de inundação.

À seguir, é apresentado o gráfico da correlação de

Sherwood.

Determinação do diâmetro da torre de recheio

6

recheio deft

OH dein

L

P

carga de Perda

2

G

L :Abscissa

L

G

F G C :Ordenada

GLG

0,12

7

P/z depende: vazão, densidade, viscosidade do líquido e do gás e do tipo de enchimento

Dois importantes parâmetros podem ser

determinados a partir da figura:

(A) O diâmetro da coluna ou torre (DT);

(B) A queda de pressão por unidade de

altura de enchimento (P/z).

8

Propriedades Símbolos Unidade Inglesa Unidade Métrica

Fluxo do gás G Lbs/ft2.s Kg/m2.s

Fluxo do líquido L Lbs/ft2.s Kg/m2.s

Densidade do gás G Lbs/ft3 Kg/m3

Densidade do líquido L Lbs/ft3 Kg/m3

Viscosidade cinemática do líquido = / Centistokes Centistokes

Fator de conversão C 1,0 10,764

Fator de recheio F Tabelado Tabelado

1 Centistokes (cSt) = 0,01 cm2/s

1 Centipoise (cP) = 0,01 Poise (P) = 0,01 g/cm.s = 0,001 kg/m.s

1 g/cm3 = 62,4278 lbs/ft3

F G C :Ordenada

GLG

0,12

G

L :Abscissa

L

G

9

Fator de Recheio ( F )

Caracterização do recheio - o recheio é caracterizado pelo diâmetro nominal (d), área

específica (a) e porosidade (). É representado por F na tabela a seguir:

10

P = variação de pressão, lbf/ft2 (Psf)

z = altura do recheio, ft

, = constantes para cada tipo de recheio (Tabela)

L = vazão mássica superficial da água, lb/h.ft2

L = massa específica da água, lb/ft3

Correlação empírica para a queda de pressão em leitos molhados Quando a operação da torre está abaixo da região de retenção dinâmica de

líquido, Leva (1953) propõe a utilização da seguinte correlação:

G

2L/ρ

ρ

G10 γ

z

ΔPL

Leva, M. Tower Packing and Packed Tower Desing. U.S. Stoneware, Akron, Ohio, 1953

Leva, M. Chem. Eng. Progr. Symp. Ser., 50(10), 51-59, 1954

Tabela: Constantes para queda de pressão em torre de recheios

Tipo de Recheio x108 x103 L ( lb/h.ft2 )

Anéis Raschig

½ in 139 7,2 300 – 9.000

¾ in 33 4,5 2.000 – 11.000

1 in 32 4,3 400 – 27.000

1 ½ in 12 4,0 700 – 18.000

2 in 11 2,3 700– 22.000

Selas Berl

½ in 60 3,4 300 – 14.000

¾ in 24 3,0 400 – 14.000

1 in 16 3,0 700 – 29.000

1 ½ in 8 2,3 700 – 22.000

Selas Intalox

1 in 12 2,8 2.500 – 14.000

1 ½ in 6 2,3 2.500 – 14.000

Fonte: Leva, M. Chem. Eng. Progr. Symp. Ser., 50(10), 51-59, 1954

12

Obtenção do ponto de operação a partir da correlação de Sherwood (gráfico):

1- Determinar a abscissa a partir das condições de topo ou de fundo da torre;

2- Localizar no gráfico o ponto de inundação (flooding);

3- Determinar a ordenada e daí GI (fluxo de inundação);

4- Calcular Gop arbitrando um percentual do fluxo de inundação (varia entre

40 e 80% dependendo do sistema);

Gop = (0,4 a 0,8)GI

5- Com Gop calcula-se o diâmetro da torre:

G

gás do mássica 4xVazão D

op

T

13

Exemplo 07: Determinar o diâmetro e a altura de recheio de uma coluna

de absorção a ser instalada numa destilaria autônoma de álcool

(capacidade para 100.000 litros de álcool por dia) junto às dornas de

fermentação com o objetivo de recuperar o álcool arrastado pelo CO2

(1,5% em volume de etanol) através da lavagem com água em uma coluna

de recheio. A recuperação de etanol deve ser de 99%. Deseja-se saber

também a potência do soprador em Watts (W).

Dados:

- Condições de operação da coluna: 35 C e 1 atm (760mmHg);

- Vazão molar de gás ( CO2 + etanol ) na alimentação: 90 kmol/h;

- Consumo de água: 30% maior que a mínima;

- Velocidade do gás na coluna: 80% da velocidade de inundação;

- Recheio: Anéis Pall de 2 in (plástico);

- Relação de equilíbrio a 35 C: Y = 1,15X

- Altura de uma unidade de transferência: AUT = 2,0 + 0,9m(GS/LS)op (ft);

- Densidade do álcool hidratado: álcool = 0,8089 g/cm3 a 35 C

14

Solução:

G = 90 kgmol/h ( CO2 + etanol )

R = 99 % de etanol

yA1 = 0,015

xA1 = 0

xA2 = 0 yA2 = ?

xA1 = ? yA1 = 0,015

1,523x10 Y

0,015 1

015,0

y 1

y Y

2

A

A

A

A

1

1

1

1

4

A

A

A

AA

1,523x10 Y

100%0,01523

Y 0,01523 % 99

100%Y

Y Y oRecuperaçã

2

2

1

21

4

A

4

4

A

A

A

1,5228x10 y

1,523x10 1

1,523x10

Y 1

Y y

2

2

2

2

15

1,15X Y Relação de equilíbrio a 35C e 1 atm:

m = 1,15

2A 1,523x10 Y

1

4A 1,523x10 Y

2

1,15X Y 11 AA

míns

s

G

L

0 X2A

ops

s

G

L

2

máxA

A

máxA

1,324x10 X

1,15

0,01523

1,15

Y X

1

1

1

máxA1

X

16

1,139 G

L

0 1,324x10

1,523x10 1,523x10

G

L

X X

Y Y

G

L

míns

s

2

42

míns

s

AA

AA

míns

s

21

21

O consumo de água é 30% maior do que o mínimo:

1,481 G

L

9)(1,3)(1,13 G

L1,3

G

L

ops

s

mins

s

ops

s

2

A

2

A

2

1A

A

42

AA

AA

ops

s

1,02x10 X

1,508x10 1,481X

1,508x10 X1,481

0 X

1,523x10 1,523x10 1,481

X X

Y Y

G

L

1

1

1

21

21

0,0101 x

1,02x10 1

1,02x10

X 1

X x

1

1

1

1

A

2

2

A

A

A

yA1 = 0,015 xA1 = 0,0101

yA2 = 1,5228x10-4 xA2 = 0

17

ft 2,699 AUT

1,481

11,150,9 2,0 AUT

L

G0,9m 2,0 AUT

op

opS

S

Cálculo da altura da unidade de transporte ( AUT )

1,288 15,1

481,1

mG

L A

s

s

Cálculo do número de unidades de transporte ( NUT )

14,05 NUT

1364,23n4,472 NUT

0,7764 0,2236100n4,472 NUT

1/1,288 1/1,288 101,15 1,523x10

01,15 1,523x10n

1/1,288 1

1 NUT

1/A 1/A 1mX Y

mX Yn

1/A 1

1 NUT

4

2

AA

AA

22

21

18

m 11,56 z

ft 37,92 z

14,05)(2,699ft)( (AUT)(NUT) z

Cálculo da altura da torre ( z )

Propriedades físico-químicas do gás e do liquido

kg/kmol 44,0 M

46kg/kmol00015228,0 44kg/kmol00015228,0 1 M

My My M

kg/kmol 44,03 M

46kg/kmol0,015 44kg/kmol015,0 1 M

My My M

2

2

222

1

1

221

G

G

EtanolEtanolCOCOG

G

G

EtanolEtanolCOCOG

s

kmol0,02463 G

s

kmol0,0250,015 1 Gy 1 G

s

kg1,10075 G

kmol

kg03,44

s

kmol0,025 MG G

s

kmol0,025

3600s

90kmol

h

kmol 90 G

s

1As

'1

G1'1

1

1

1

s

kg1,08372 G

kmol

kg 44,0

s

kmol0,02463 MG G

s

kmol0,02463 G

s

kmol

1,5228x10 1

0,02463

y 1

G G

Gy 1 G

'

2

G2

'

2

2

4

A

s2

2As

2

2

2

s

kg1,09224 G

s

kg

2

1,08372 1,10075

2

G G G

'2

'1

s

kmol0,03648 L

s

kmol0,024631,481 L

s

kmol0,02463 G

1,481G L 1,481 G

L

s

s

s

ss

ops

s

s

kg0,65664 L

kmol

kg18

s

kmol0,03648 ML L

s

kmol0,03648 L

s

kmol

0 1

0,03648

x 1

L L

L x 1 L

'

2

L2

'

2

2

A

s2

2As

2

2

2

s

kg0,66518 L

s

kg

2

0,65664 0,67372

2

L L L

s

kg0,67372 L

kmol

kg460,0101 180,0101 1

s

kmol0,03685 L

M x M x 1L L

ML L

s

kmol0,03685 L

s

kmol

0,0101) (1

0,03648

) x (1

L L

)L x (1 L

'

2

'

1

'

1

'

1

EtanolAOHA1

'

1

L1

'

1

1

A

s1

1As

121

1

1

1

/scm 7,796x10

g/cm 0,994061

g/cm.s7,75x10

ρ

C35 a g/cm.s 7,75x10

g/cm.s 0,775x0,01 cP 0,775

lbm/ft 62,0570 ρ

C35 a g/cm 0,994061 ρ

23

OH

3

3

OH

OH

OH

o3

OH

OH

3

OH

o3

OH

2

2

2

2

2

2

2

2

3

G

33

33

G

3G

G

G

lbm/ft 0,1087 ρ

lbm/ft 62,4278 1g/cm

g/cm 1,7414x10 ρ

08,15K)/gmol.K)(3atm.cm (82,05

g/gmol) atm)(44,03 (1 ρ

R.T

MP. ρ

1

1

1

1

1

3

G

33

33

G

3G

G

G

lbm/ft 0,1086 ρ

lbm/ft 62,4278 1g/cm

g/cm 1,7403x10 ρ

08,15K)/gmol.K)(3atm.cm (82,05

g/gmol) atm)(44,0 (1 ρ

R.T

MP. ρ

2

2

2

2

2

lbm/ft 0,1087 2

ρ ρ ρ 3GG

G21

cSt 0,7796

/scm 7,796x10

/scm 0,01 cSt 1

OH

23

OH

2

2

2

23

Cálculo da abscissa do gráfico de correlação de Sherwood

0,025 :Abscissa

057,62

1087,00,60901 :Abscissa

G

L :Abscissa

L

G

GLG

0,12I

GLG

0,12I

F G C 5,5

F G C :Ordenada

0,60901 1,09224

0,66518

G

L

24

Fator de recheio para anel Pall de plástico com diâmetro de 2in: F = 24

Fator de conversão em unidade inglesa: C = 1

.slbm/ft 1,2572 G

5,5 3,4797xG

5,5 0,1087 62,057 1086,0

7796,024 G 1,0

5,5

F G C

2

I

2

I

0,12

I

GLG

0,12

I

25

A velocidade do gás é 80% da velocidade de inundação

.slbm/ft 1,006 G

1,25720,80 G

0,80G G

2op

op

Iop

Cálculo do diâmetro da torre

gás) do mássica (vazão lbm/s 2,4267 G

s 3600 h 1 ; lbm 2,20462 kg 1 ;kg/h 3962,7 G

kg/kmol 44,03kmol/h 90 G

kg/kmol 44,03 M ;kmol/h 90 G G

m 0,53 D

cm 53,0 D

cm 30,48 ft 1 ;ft 1,75 D

.slbm/ft 1,006

lbm/s 4x2,4267

G

4xG D

T

T

T

2op

T

26

Cálculo da potência do soprador

η

Qzγ P G

sop

Psop = potência do soprador (W = kg.m2/s3)

G = peso específico médio do gás = G.g (kg/m2.s2)

G = densidade média do gás (kg/m3)

g = 9,81 m/s2

Q = vazão volumétrica do gás de alimentação (m3/s)

z = altura do recheio da torre (m)

= eficiência do soprador (adotar 75%)

W166 P

0,75

m56,11/sm6326,0.s17,07Kg/m

η

Qzγ P

Soprador

322

GSoprador

22

G

23

GG

.sKg/m 17,07 γ

m/s 81,9Kg/m 1,74 .gρ γ

/sm 0,6326 Q

/hm 2277,41 Kg/m 74,1

Kg/h 3962,7

ρ

G Q

3

3

3

G

Livro recomendado para projeto completo de torres de pratos e recheios