Matemática Básica

Lista de Exercícios – Funções

1) Explicite o domínio das funções reais definidas por:

a) 6

1)(

−

=

xxf b)

9)(

2−

=

x

xxf c)

54

1)(

2−+

=

xxxf d) xxf −= 5)(

e) x

xf−

=

8

1)( f)

3

2)(

−

−

=

x

xxf

2) Seja a função f: D→ IR dada por 12)( += xxf , de domínio D = {-2, -1, 0, 2}. Determine o conjunto

Imagem de f.

3) Seja f: IR*→ IR a função dada por x

xxf

1)(

2+

= . Qual é o valor de

+

3

1)3( ff ?

4) Dada f: IN → IN tal que

+

imparéxsex

paréxsex

,2

,5

, calcule:

a) )5(f b) )7()2( ff − c) ( ))3(

4)1(

f

ff + d) x tal que 14)( =xf

5) As funções f e g são dadas por mxxf 23)( += e 12)( +−= xxg . Calcule o valor de m, sabendo

que ( ) ( ) 310 =− gf .

6) Os seguintes gráficos representam funções: determine o domínio e a imagem de cada um deles.

0 1 2 3 4

2

c)

-1

1

3

-3

b)

3

-2 2 3

1

a)

7) Quais dos diagramas abaixo se encaixa na definição de função de A em B, onde A = {a,b,c} e

B = {1,2,3}.

8) Um cabeleireiro cobra R$ 12,00 pelo corte para clientes com hora marcada e R$ 10,00 sem hora marcada. Ele atende por dia um número fixo de 6 clientes com hora marcada e um número variável x de clientes sem hora marcada.

a) O que é dado em função do que? b) Escreva a fórmula matemática que fornece a quantia Q arrecadada por dia em função do

número x. c) Qual foi a quantia arrecadada num dia em que foram atendidos 16 clientes? d) Qual foi o número de clientes atendidos num dia em que foram arrecadados R$ 212,00? e) Qual é a expressão que indica o número C de clientes atendidos por dia em função de x?

9) Dada a função f: IR IR definida por

≥

<−=

23

272)(

xse

xsexxf , determine f(0), f(-4), f(2) e f(10).

10) Calcule o domínio das funções dadas:

a) 5)( =xf b) 2

3)(

+=x

xf

c) xxxf 6²)( −= d) x

xxf

−

−

=

2

²4)(

e) 5)( −= xxf f) 23²

45)(

++

+=

xx

xxf

g)

4 5²

1)(

xxxf

−

=

11) Se D = {1, 2, 3, 4, 5} é o domínio da função f(x) = (x - 2)(x - 4), quantos elementos tem o conjunto imagem da função?

12) Observe os gráficos e relacione os mesmos com as respectivas funções:

( ) ( ) ( ) ( )

(a) f(x) = x³- 4

(b) g(x) = 5

(c) h(x) = 2x + 3

(d) t(x) = x² - 2

13) Determine se os gráficos representam uma função. Justifique.

14) Dada a função f(x) = (-2m +10)x + m – 4, determine m de modo que:

a) f(x) seja uma função constante. b) f(x) seja uma função do 1ª grau. c) f(x) seja uma função crescente. d) f(x) seja uma função decrescente.

15) Usando f(x) = ax + b e sabendo-se que f(-2) = 8 e f(-1) = 2, obter os valores de a e b. 16) Dada a função f(x) = (m² - 25)x² + (m - 5)x + m + 5, calcule m de modo que:

a) f(x) seja uma função do 2º grau. b) f(x) seja uma função do 1º grau. c) O gráfico de f seja uma parábola côncava para cima. d) O gráfico de f seja uma reta paralela ao eixo x.

17) O lucro L de uma empresa é dado por L = -x² + 7x – 6, em que x é quantidade vendida. Para

quais valores de x o lucro será positivo?

a)

d) c)

b)

18) Encontre as funções gf o , fg o , ff o e gg o sendo:

a) 12)(,1²)( +=−= xxgxxf

b) 3 1)(,)( xxgxxf −==

c) ²)(,3)( xxgxxf =−=

19) Função quadrática é uma função que tem a forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são

constantes com a ≠ 0. Ache os valores dos coeficientes a, b e c se f(0) = 3, f(1) = 2 e f(2) = 9. 20) Uma siderúrgica fabrica bobinas para montadoras de motores automotivos. O custo fixo mensal

de R$ 1.000,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários e etc. Existe também um custo variável que depende da quantidade de bobinas produzidas, sendo a unidade R$ 61,00. O valor de cada bobina no mercado é equivalente a R$ 150,00.

Considere as seguintes funções:

Função Custo: A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, indústria, loja, na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão: C(x) = Cf + Cvx, onde Cf: custo fixo, Cv: custo variável e x: nº de mercadorias vendidas.

Função Receita: A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto.

R(x) = px, onde p: preço de mercado e x: nº de mercadorias vendidas.

Função Lucro: A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo.

L(x) = R(x) – C(x)

a) Defina cada uma das Funções (Custo, Receita e Lucro) para este exemplo.

b) Calcule o valor do lucro líquido na venda de 500 bobinas e quantas peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que a empresa tenha lucro.

21) Esboce os gráficos das funções receita, custo total e lucro total em cada caso, identificando

onde a receita é igual ao custo total:

a) Rt (x) = 4x e Ct (x) = 50 + 2x

b) Rt (x) = 0,5x e Ct (x) = 20 + 0,25x

22) Dadas a demanda de mercado D = 20 – P e a oferta PS3

5

3

20+−= , com P ≤ 20, determinar o

preço de equilíbrio (PE) e a correspondente quantidade de equilíbrio (QE).

23) Em um ano, o valor v, de uma ação negociada na bolsa de valores, no decorrer dos meses,

indicados por t, é dado pela expressão v = 2t² - 20t +60. Sabendo que o valor da ação é dado em reais (R$), faça um esboço do gráfico, comente os significados dos principais pontos e determine a variação percentual do valor da ação após um ano. (Considere t = 0 o momento em que a ação começa a ser negociada; t = 1 após 1 mês; t = 2 após 2 meses etc.)

24) Chama-se montante(M) a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um capital C, a juros compostos, a uma taxa i durante um tempo t. O montante pode ser calculado pela fórmula M = C(1 + i)t. Supondo que o capital aplicado é de R$ 200.000,00 a uma taxa de 12% ao ano durante 3 anos, qual o montante no final da aplicação?

25) A quantia de R$ 20.000,00 foi aplicada a uma taxa de 1% ao mês.

a) Qual será o saldo no final de 3 meses?

b) Por quanto tempo deve ser feita a aplicação para que o saldo seja de R$ 32.210,20?