Ficha de apoio ao 4.º teste

Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Ficha de apoio ao 4.º teste

Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1

1. Certa função tem como gráfico uma parábola que passa nos pontos O e A e cujo vértice

tem ordenada 3.

Então, a expressão analítica da função pode ser:

(A) 4

3 (B)

4

16 3xx (C)

4

3 (D)

4

3

2. Se g é uma função par e P pertence ao gráfico de g, qual dos pontos não pode pertencer ao

gráfico de g?

(A) Q (B) R (C) S (D) T

3. Considera num referencial o.n. Oxyz, uma pirâmide quadrangular regular,

de altura 1 e com a base contida no plano xOy. Para cada , seja

o volume do tronco da pirâmide construído pelos pontos da pirâmide de

cota inferior ou igual a c. Qual dos gráficos pode ser o V?

4. A figura seguinte representa o círculo trigonométrico e o triângulo nele inscrito é equilátero: EF // Oy.

Qual das seguintes afirmações é falsa?

(A) EÂC = 30º (B)

(C) 2

3 (D) FÔE = 120º



5. A função g definida em por

2

x

a) Calcule e .

b) Resolva analiticamente as condições e

6. No referencial da figura ao lado está representada a reta r que passa na

origem e tem inclinação 45º e a parábola de equação .

Calcule a área do triângulo [OAB] admitindo que o referencial é

ortonormado.

7. Num referencial o.n. do espaço, considere o plano α de equação e o ponto A .

a) Mostre que e defina a reta r que passa em A e é perpendicular a α por uma equação vetorial e

por equações cartesianas.

b) Escreva uma equação de um plano β perpendicular a α e que passe em A. Quantos planos há nas

condições pretendidas?

8. Na figura seguinte está parte da representação gráfica da função f, de domínio definida por

x3

1.

P é o ponto do gráfico de f que tem ordenada 4

3. Qual é a abcissa de P?

(A) 9

4 (B)

3

2 (C)

4

9 (D)

2

3



9. De uma função f de domínio sabe-se que:

e f é par

Seja a definição de h em . Qual dos seguintes pode ser o conjunto de zeros de h?

(A) (B) (C) (D)

10. As retas de equações e são assíntotas do gráfico da função f. Qual das afirmações pode

ser verdadeira?

(A) 2

5

x (B)

2

5

x

(C) 1

5

x (D)

1

5

x

11. Num referencial o.n. do plano, os vetores e com , formam um ângulo

obtuso, se:

(A) (B) (C) (D)

12. Considere a função h definida em por 2

53

x

x.

a) Escreva na forma cx

a

e identifica os valores de a, b e c.

b) Determine as coordenadas dos pontos em que o gráfico de h interseta os eixos coordenados.

c) Escreva as equações das assíntotas do gráfico da função f definida por .



13. O preço de produção de cada prancha de surf numa oficina depende do número x de pranchas

produzidas num certo período de tempo e é dado em euros, aproximadamente, por 14

500500

x

x.

a) Quanto custa uma prancha se apenas se produzir uma? E quanto custam duas pranchas se se

produzirem seis?

b) Use a calculadora gráfica para identificar o número mínimo de pranchas que é necessário produzir para

que cada uma custe menos de 130 €.

c) Qual o preço mínimo de produção de uma prancha?

14. Na figura, [ABCD] temos um quadrado de lado 1, [AHB], [BGC],

[CFD] e [DEA] são triângulos retângulos todos iguais; x designa a

amplitude do ângulo HBA.

a) Mostre que, para 4

, a área da superfície colorida [EFGH]

pode ser dada por .

b) Resolva, em , a equação .

15. Considere a função f definida por com domínio

e a função g de domínio representada no gráfico seguinte.

a) O valor de é:

(A) (B) 0 (C) 4 (D) 8

b) O conjunto de zeros de é:

(A) (B) (C) (D)

c) O conjunto da condição 5

1 é:

(A) (B) (C) (D)

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