Ficha de Trabalho de Matemática 8ºAnoTema: Equações de 2º Grau incompletas

1. Resolve as seguintes equações:1.1. x2−25=0

1.2.4 y2−9=0

1.3.n2+7=0

2. Qual o número em que o Joel pensou, sabendo que o produto desse número pelo seu antecessor é igual a zero e o número é positivo?

3. A Elsa tem um jardim com túlipas, rosas e margaridas, que pretende vedar. Tal como a figura seguinte sugere, o jardim tem a forma de um triângulo isósceles e o lado maior do jardim mede 8,49 dam.Sabendo que o jardim ocupa 18 dam2 e que cada metro de rede custa 2,22€, determina quanto a Elsa terá de pagar para colocar uma vedação.

4. Verifica que as soluções da equação 9=(2 y−3)2 são 0 e 3.

5. Considera a equação 3(x−1)2=0.Qual das seguintes equações é equivalente à equação dada?

x2−1=0

x2−2 x+1=0

x2+1=0

x2+2x+1=0

(Assinala com X a única opção correcta.)

6. Factoriza o polinómio x2−x.

6.1.Resolve a equação x (x−1 )=0, utilizando a lei do anulamento do produto.

6.2.Explica, tendo em conta as alíneas anteriores, como poderás proceder para resolver a equação x2−x=0.

7. O Daniel simplificou as seguintes expressões algébricas.(A) 8+3 x−2=9+x(B) 5+( x−3 )+2x=5+x+3+2x=8+3x(C) 2a2+3a−7=5a2−7(D) 2 x+3 y−( x− y )=2 x+3 y−x− y=x+2 y(E) 2+n−2n+(3−n )=2+3+n−2n−n=5−2n(F) 5+3n−(4−2n )=8n−2n=6n

Agora é a tua vez de analisares as respostas do Daniel. Identifica as que estão correctas e corrige as erradas.

8. Escreve uma expressão simplificada, na variável x, que representa a medida da área do trapézio rectângulo da figura abaixo. Apresenta os cálculos que efectuaste. 5x

3

2x+1

9. Um lavrador planta macieiras num padrão quadrangular. A fim de proteger as árvores do vento, planta coníferas à volta do pomar. Esta situação está ilustrada no diagrama abaixo representado, no qual se pode ver a disposição das macieiras e das coníferas para um número qualquer (n) de filas de macieiras.

9.1.Completa a tabela:

n Número de Macieiras Número de Coníferas1 1 82 4345

9.2.Existem duas fórmulas que se podem usar para calcular o número de macieiras e o número de coníferas do padrão atrás descrito:

Número de Macieiras=n2

Número de Coníferas=8nEm que n é o número de filas de macieiras.Existe um valor natural de n para o qual o número de macieiras é igual ao número de coníferas. Descobre esse valor de n.

9.3. Imagina que o lavrador quer fazer um pomar muito maior, com mais filas de árvores. À medida que o lavrador aumenta o pomar, o que é que aumenta mais depressa: o número de macieiras ou o de coníferas?Explica como encontraste a resposta.

10. Existe uma música Hip-Hop cuja letra repete diversas vezes um número inteiro positivo.Uma das soluções das equações seguintes é esse número.Resolve as equações e descobre o número que falta na letra da canção de BOSS AC.

(A) ( x+3 ) ( x+5 )=0 (B) 16 x2−1=0 (C) 6 x2−30 x=0

Indica a solução correcta e a razão pela qual rejeitaste cada uma das restantes soluções.

Daqui a _____minutos onde é que tu vais estar?_____minutos chegam para o mundo acabar_____minutos parado no vermelho, não há paciência_____minutos vai-se dos insultos à violência_____minutos mal parado e és logo multadoFaz diferença ficar_____minutos deitado_____minutos a discutir e já disseste tudoE reprovas no exame por teres_____minutos de estudo_____minutos chegam para perderes o avião(…)

11. Resolve as seguintes equações, sendo U = R11.1. 2 x2−18=0

11.2. 7 x2−14=0

11.3. x2+25=0

11.4. x2−49=0

11.5. x2=1

11.6. 2 x2−50=0

Daqui a _____minutos onde é que tu vais estar?_____minutos chegam para o mundo acabar_____minutos parado no vermelho, não há paciência_____minutos vai-se dos insultos à violência_____minutos mal parado e és logo multadoFaz diferença ficar_____minutos deitado_____minutos a discutir e já disseste tudoE reprovas no exame por teres_____minutos de estudo_____minutos chegam para perderes o avião(…)

11.7. 7 x2−7=0

11.8. 4 x2=36

11.9. 5 x2−15=0

11.10. 21=7 x2

11.11. 4 x2−49=0

11.12. 5 x2+20=0

11.13. 16=9 x2

11.14. 3 x2+30=0

11.15. 9 x2−5=0

11.16. 7 x2+2=30

11.17. 2 x2−90=8

11.18. 4 x2−27=x2

11.19. 8 x2=60−7 x2

11.20. 3(x¿¿2−1)=24¿

11.21. 2 (x2−1 )=x2+711.22. 5(x¿¿2−1)=4 (x2+1)¿

11.23. ( x−3 ) ( x−4 )+8=x

11.24. x2−5 x=0

11.25. 3 x2−10 x=0

11.26. x2−7 x=0

11.27. x2+5x=0

11.28. 4 x2−9 x=011.29. 3 x2+5 x=0

11.30. 4 x2−12x=0

11.31. 5 x2+x=0

11.32. x2+ x=0

11.33. 7 x2−x=0

11.34. 2 x2=7 x

11.35. 2 x2=8 x11.36. 7 x2=−14 x

11.37. −2 x2+10 x=0

11.38. x2+ x ( x−6 )=0

11.39. x (x+3 )=5 x

11.40. x (x−3 )−2 ( x−3 )=6

11.41. (x+5)2=25

11.42. (x−2)2=4−9x

11.43. ( x+1 ) (x−3 )=−3

11.44. 4 x2−36=0

11.45. 7 x2−21=0

11.46. x2+9=0

11.47. x2−7 x=0

11.48. 3 x2−4 x=0

12. Resolve as seguintes equações de 2º grau incompletas, em R.a) x2−8 x=0

b) x2+3x=0

c) 3 x2−7 x=0

d) 4 x2+9x=0

e) x2−x=0

f) x2+ x=0

g) 5 x2−x=0

h) 9 x2=5 x

i) 5 x2=−10 x

j) −3 x2+15 x=0

13. Observa a figura abaixo. Escreve uma equação e determina o valor de x.

Quadrado x2

6 x

14. Resolve as equações do 2º grau em R:a) x−x2=0

b) x2+√3 x=0

c) x2−3 x=2 x

d) 3 x2+5=5+2 x

e) 2 x2−7=7 (x−1 )

f) ( x−5 ) ( x−6 )=30

15. Existem dois valores reais que podem ser colocados no lugar de x. Quais são eles?

a) x2=9 x=¿_______ ou x=¿b) x2=64 x=¿_______ ou x=¿c) x2=0,64 x=¿_______ ou x=¿

d) x2=254

x=¿_______ ou x=¿

16. Resolve as equações do 2º grau em R.a) x2=49

b) 2 x2−72=0

c) 7 x2−14=0

d) x2+10=0

e) 24=6 x2

f) 64 x2−1=0

g) −x2+49=0

h) −25+100 x2=0

17. Resolve as equações de 2º grau em R.a) x2−90=31

b) x2−84=−3

c) 5 x2+4=49

d) 9 x2=25+8 x2

e) x2=99−10 x2

f) 2 x2+11=x2+12

g) 4 x2−27=x2

h) 5(x¿¿2−1)=4 (x2+1)¿

i) x (x+2 )=2x+25

18. Qual deve ser o valor de x para que a área da figura seja 200cm2.

3x

xxx

xx

xx

Filipa Luna