Ficha de Trabalho de Matemática 8ºAnoTema: Equações de 2º Grau incompletas
1. Resolve as seguintes equações:1.1. x2−25=0
1.2.4 y2−9=0
1.3.n2+7=0
2. Qual o número em que o Joel pensou, sabendo que o produto desse número pelo seu antecessor é igual a zero e o número é positivo?
3. A Elsa tem um jardim com túlipas, rosas e margaridas, que pretende vedar. Tal como a figura seguinte sugere, o jardim tem a forma de um triângulo isósceles e o lado maior do jardim mede 8,49 dam.Sabendo que o jardim ocupa 18 dam2 e que cada metro de rede custa 2,22€, determina quanto a Elsa terá de pagar para colocar uma vedação.
4. Verifica que as soluções da equação 9=(2 y−3)2 são 0 e 3.
5. Considera a equação 3(x−1)2=0.Qual das seguintes equações é equivalente à equação dada?
x2−1=0
x2−2 x+1=0
x2+1=0
x2+2x+1=0
(Assinala com X a única opção correcta.)
6. Factoriza o polinómio x2−x.
6.1.Resolve a equação x (x−1 )=0, utilizando a lei do anulamento do produto.
6.2.Explica, tendo em conta as alíneas anteriores, como poderás proceder para resolver a equação x2−x=0.
7. O Daniel simplificou as seguintes expressões algébricas.(A) 8+3 x−2=9+x(B) 5+( x−3 )+2x=5+x+3+2x=8+3x(C) 2a2+3a−7=5a2−7(D) 2 x+3 y−( x− y )=2 x+3 y−x− y=x+2 y(E) 2+n−2n+(3−n )=2+3+n−2n−n=5−2n(F) 5+3n−(4−2n )=8n−2n=6n
Agora é a tua vez de analisares as respostas do Daniel. Identifica as que estão correctas e corrige as erradas.
8. Escreve uma expressão simplificada, na variável x, que representa a medida da área do trapézio rectângulo da figura abaixo. Apresenta os cálculos que efectuaste. 5x
3
2x+1
9. Um lavrador planta macieiras num padrão quadrangular. A fim de proteger as árvores do vento, planta coníferas à volta do pomar. Esta situação está ilustrada no diagrama abaixo representado, no qual se pode ver a disposição das macieiras e das coníferas para um número qualquer (n) de filas de macieiras.
9.1.Completa a tabela:
n Número de Macieiras Número de Coníferas1 1 82 4345
9.2.Existem duas fórmulas que se podem usar para calcular o número de macieiras e o número de coníferas do padrão atrás descrito:
Número de Macieiras=n2
Número de Coníferas=8nEm que n é o número de filas de macieiras.Existe um valor natural de n para o qual o número de macieiras é igual ao número de coníferas. Descobre esse valor de n.
9.3. Imagina que o lavrador quer fazer um pomar muito maior, com mais filas de árvores. À medida que o lavrador aumenta o pomar, o que é que aumenta mais depressa: o número de macieiras ou o de coníferas?Explica como encontraste a resposta.
10. Existe uma música Hip-Hop cuja letra repete diversas vezes um número inteiro positivo.Uma das soluções das equações seguintes é esse número.Resolve as equações e descobre o número que falta na letra da canção de BOSS AC.
(A) ( x+3 ) ( x+5 )=0 (B) 16 x2−1=0 (C) 6 x2−30 x=0
Indica a solução correcta e a razão pela qual rejeitaste cada uma das restantes soluções.
Daqui a _____minutos onde é que tu vais estar?_____minutos chegam para o mundo acabar_____minutos parado no vermelho, não há paciência_____minutos vai-se dos insultos à violência_____minutos mal parado e és logo multadoFaz diferença ficar_____minutos deitado_____minutos a discutir e já disseste tudoE reprovas no exame por teres_____minutos de estudo_____minutos chegam para perderes o avião(…)
11. Resolve as seguintes equações, sendo U = R11.1. 2 x2−18=0
11.2. 7 x2−14=0
11.3. x2+25=0
11.4. x2−49=0
11.5. x2=1
11.6. 2 x2−50=0
Daqui a _____minutos onde é que tu vais estar?_____minutos chegam para o mundo acabar_____minutos parado no vermelho, não há paciência_____minutos vai-se dos insultos à violência_____minutos mal parado e és logo multadoFaz diferença ficar_____minutos deitado_____minutos a discutir e já disseste tudoE reprovas no exame por teres_____minutos de estudo_____minutos chegam para perderes o avião(…)
11.7. 7 x2−7=0
11.8. 4 x2=36
11.9. 5 x2−15=0
11.10. 21=7 x2
11.11. 4 x2−49=0
11.12. 5 x2+20=0
11.13. 16=9 x2
11.14. 3 x2+30=0
11.15. 9 x2−5=0
11.16. 7 x2+2=30
11.17. 2 x2−90=8
11.18. 4 x2−27=x2
11.19. 8 x2=60−7 x2
11.20. 3(x¿¿2−1)=24¿
11.21. 2 (x2−1 )=x2+711.22. 5(x¿¿2−1)=4 (x2+1)¿
11.23. ( x−3 ) ( x−4 )+8=x
11.24. x2−5 x=0
11.25. 3 x2−10 x=0
11.26. x2−7 x=0
11.27. x2+5x=0
11.28. 4 x2−9 x=011.29. 3 x2+5 x=0
11.30. 4 x2−12x=0
11.31. 5 x2+x=0
11.32. x2+ x=0
11.33. 7 x2−x=0
11.34. 2 x2=7 x
11.35. 2 x2=8 x11.36. 7 x2=−14 x
11.37. −2 x2+10 x=0
11.38. x2+ x ( x−6 )=0
11.39. x (x+3 )=5 x
11.40. x (x−3 )−2 ( x−3 )=6
11.41. (x+5)2=25
11.42. (x−2)2=4−9x
11.43. ( x+1 ) (x−3 )=−3
11.44. 4 x2−36=0
11.45. 7 x2−21=0
11.46. x2+9=0
11.47. x2−7 x=0
11.48. 3 x2−4 x=0
12. Resolve as seguintes equações de 2º grau incompletas, em R.a) x2−8 x=0
b) x2+3x=0
c) 3 x2−7 x=0
d) 4 x2+9x=0
e) x2−x=0
f) x2+ x=0
g) 5 x2−x=0
h) 9 x2=5 x
i) 5 x2=−10 x
j) −3 x2+15 x=0
13. Observa a figura abaixo. Escreve uma equação e determina o valor de x.
Quadrado x2
6 x
14. Resolve as equações do 2º grau em R:a) x−x2=0
b) x2+√3 x=0
c) x2−3 x=2 x
d) 3 x2+5=5+2 x
e) 2 x2−7=7 (x−1 )
f) ( x−5 ) ( x−6 )=30
15. Existem dois valores reais que podem ser colocados no lugar de x. Quais são eles?
a) x2=9 x=¿_______ ou x=¿b) x2=64 x=¿_______ ou x=¿c) x2=0,64 x=¿_______ ou x=¿
d) x2=254
x=¿_______ ou x=¿
16. Resolve as equações do 2º grau em R.a) x2=49
b) 2 x2−72=0
c) 7 x2−14=0
d) x2+10=0
e) 24=6 x2
f) 64 x2−1=0
g) −x2+49=0
h) −25+100 x2=0
17. Resolve as equações de 2º grau em R.a) x2−90=31
b) x2−84=−3
c) 5 x2+4=49
d) 9 x2=25+8 x2
e) x2=99−10 x2
f) 2 x2+11=x2+12
g) 4 x2−27=x2
h) 5(x¿¿2−1)=4 (x2+1)¿
i) x (x+2 )=2x+25
18. Qual deve ser o valor de x para que a área da figura seja 200cm2.
3x
xxx
xx
xx
Filipa Luna
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