FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

Título: Cálculo Mental na Resolução de Problemas

Autor Maria Martinichen

Escola de Atuação Col. Est. Pe. José Orestes Preima

Município da escola Prudentópolis

Núcleo Regional de Educação Irati

Orientador Sebastião Romero Franco

Instituição de Ensino Superior Unicentro

Disciplina/Área (entrada no

PDE)

Matemática

Produção Didático-pedagógica Unidade Didática

Relação Interdisciplinar

Público Alvo Alunos da 5ª série Ensino Fundamental

Localização

(identificar nome e endereço

da escola de implementação)

Colégio Estadual Padre José Orestes Preima

Linha Esperança – Prudentópolis

Apresentação:

(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)

Nesta Unidade Didática: Cálculo Mental na resolução de problemas, são apresentadas algumas técnicas de cálculo mental envolvendo as quatro operações básicas de Matemática. Trabalhar com cálculo mental consiste em efetuar operações matemáticas sem a utilização dos procedimentos pré-estabelecidos do algoritmo. O cálculo mental favorece uma relação positiva com a matemática, facilitando a solução de problemas envolvendo cálculos. Essa prática auxilia os alunos na compreensão dos conteúdos. Este trabalho tem como objetivos específicos: Familiarizar os alunos com técnicas de cálculo mental; auxiliar os alunos a elaborar e utilizar estratégias de cálculo mental na resolução de problemas; relacionar a

Matemática aprendida na sala de aula com a Matemática vivenciada no cotidiano. A metodologia utilizada no desenvolvimento das atividades será: inicialmente o professor irá expor algumas técnicas de cálculo mental nas operações básicas. Depois serão propostas atividades em forma de situações-problemas para que os alunos resolvam utilizando essas técnicas ou poderão criar suas próprias técnicas. As atividades serão resolvidas individualmente, em duplas e em equipes. No desenvolvimento das atividades serão utilizados materiais como: cédulas (notas sem valor comercial), material dourado e outros.

Palavras-chave (3 a 5 palavras)

Cálculo mental; resolução de problemas; ensino fundamental.

APRESENTAÇÃO

Trabalhar com cálculo mental consiste em: “Elaborar e utilizar estratégias

pessoais de cálculo mental para a resolução de problemas simples, a partir de seu

conhecimento das propriedades dos sistemas de numeração e das quatro

operações básicas” (PARRA, 1996, p. 204).

Para auxiliar o professor em sua prática pedagógica e para que o aluno possa

adquirir maior segurança na utilização do cálculo mental, apresentaremos algumas

estratégias envolvendo o desenvolvimento das quatro operações básicas da

Matemática: Adição, subtração, multiplicação e divisão, com a utilização de técnicas

que envolvem o cálculo mental.

O cálculo mental favorece uma relação positiva com a matemática, facilitando

a solução de problemas que envolvem cálculos. Esta prática pode auxiliar os alunos

na compreensão dos conteúdos, pois aumenta a capacidade de iniciativa e

possibilita resolver com rapidez situações-problemas, tanto na sala de aula como em

seu cotidiano.

As atividades de implementação do projeto serão desenvolvidas com alunos

de 5ª série, turma C, do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Padre José

Orestes Preima, município de Prudentópolis – PR. Será trabalhada uma atividade

por semana nos meses de setembro e outubro.

O foco principal será a utilização do cálculo mental na resolução de

problemas, de modo que os alunos adquiram interesse e confiança por esse tema.

A matemática ensinada mediante problemas ligados ao cotidiano, auxilia o

aluno no desenvolvimento do raciocínio lógico, na compreensão do processo da

resolução de problemas, e não apenas aplicar fórmulas para obter o resultado.

Onuchic (1999, p. 208) afirma:

Quando os professores ensinam através de resolução de problemas, eles estão dando aos seus alunos um meio poderoso e muito importante de desenvolver sua própria compreensão. À medida que a compreensão dos alunos se torna mais profunda e mais rica, sua habilidade em usar matemática para resolver problemas aumenta consideravelmente.

Para facilitar a aprendizagem da matemática resolvendo problemas, o aluno

precisa desenvolver certas habilidades de cálculo. Nota-se que na escola vem

prevalecendo o cálculo escrito enquanto que o cálculo mental é pouco trabalhado de

maneira sistemática. Isso faz com que os alunos tornem-se dependentes de

máquinas de calcular e não acompanhem o desenvolvimento lógico das operações

realizadas.

OBJETIVOS

Objetivo Geral:

a) Utilizar o cálculo mental na Resolução de Problemas.

Objetivos Específicos:

1) Familiarizar os alunos com técnicas de cálculo mental;

2) Elaborar e utilizar estratégias de cálculo mental, para a resolução de

problemas;

3) Relacionar a matemática aprendida em sala de aula com a matemática

vivenciada no cotidiano.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A concepção de cálculo mental é apresentada por Parra (1996, p.189) como

sendo: “o conjunto de procedimentos em que uma vez analisados os dados a serem

tratados, estes se articulam, sem recorrer a um algoritmo pré-estabelecido para

obter resultados exatos ou aproximados”.

Nesse sentido, nota-se que estes cálculos são realizados mentalmente. No

entanto, podem ser feitos registros das operações intermediárias que auxiliarão na

compreensão do processo.

Segundo Lellis & Mendonça (1989, p. 52): “O cálculo mental está em pleno

acordo com as modernas concepções de ensino, que favorecem o raciocínio e a

compreensão, propondo uma aprendizagem resultante da ação do próprio aluno”.

Assim, para que o aluno adquira habilidade com cálculo mental é preciso

trabalhar esse tema ao longo de sua escolarização, ter paciência e saber esperar a

resposta do aluno, pois, o sucesso dos alunos dependerá bastante da atitude do

professor.

Parra (1996) propõe exemplos para buscar a maneira mais rápida de resolver

cálculos mentalmente, são procedimentos que colocam em jogo as propriedades

das operações básicas. Por exemplo, na adição e multiplicação podemos utilizar os

seguintes passos:

− Agrupar os números que formam dezenas ou centenas exatas depois somar.

5 + 3 + 4 + 7 + 6 =

5 + (3 + 7) + (4 + 6) =

5 + 10 + 10 = 25

− Agrupar os números que formam dezenas, centenas e depois multiplicar.

4 x 19 x 25 =

19 x (4 x 25) =

19 x 100 = 1900

− Fazer a compensação e depois somar.

125 + 95 =

(125 – 5) + (95 + 5) =

120 + 100 = 220

Nota-se nestes exemplos de agrupamento e compensação que os

procedimentos de cálculo mental apresentam diferentes formas de escritas

numéricas, contribuindo assim na aprendizagem de conceitos matemáticos. Existem

ainda outros autores que propõe técnicas de cálculo mental nas operações básicas.

Citaremos aqui algumas possibilidades apresentadas por Lellis & Mendonça (1989,

p. 52-56):

Adição:

Decomposição e agrupamento:

325 + 123 =

300 + 20 + 5 + 100 + 20 + 3 =

300 + 100 + 20 + 20 + 5 + 3 =

400 + 40 + 8=

448.

250 + 395, efetuando primeiro 250 + 400 e depois subtraindo 5 do resultado

250 + 400 – 5 =

650 – 5 = 645.

Subtração:

O subtraendo é decomposto em dezenas e unidades. A subtração é feita por

etapas:

72 – 35 =

72 – 30 – 5 =

42 – 5 =

37.

A subtração é convertida em adição. Utiliza-se a ideia de “quanto falta”.

300 – 127

− De 127 para 130, faltam 3;

− De 130 para 200, faltam 70;

− De 200 para 300, faltam 100;

− 3 + 70 + 100 = 173

Logo, 300 – 127 = 173.

Multiplicação:

Um dos fatores é decomposto em dezenas e unidades. Utiliza-se a

propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição:

5 x 13

5 x (10 + 3)=

a) 5 x 10 = 50

b) 5 x 3 = 15

Logo, 5 x 13 = 50 + 15 = 65.

O resultado é encontrado a partir do resultado de uma multiplicação mais

simples:

30 x 15

Como 3 x 15 = 45

Então 30 x 15 = 450.

Divisão:

O dividendo é decomposto em parcelas. Utiliza-se a propriedade distributiva:

624: 3 =

(600 + 24): 3 =

a) 600: 3 = 200

b) 24: 3 = 8

Logo 624: 3 = 200 + 8 = 208.

No entanto, existem outras maneiras de fazer cálculos mentalmente, como

por exemplo, multiplicar por 10, 100 ou 1000:

34 x 10 = 340

34 x 100 = 3400

34 x 1000 = 34000

Divisões sucessivas:

2 2 2

2 2 2

48 24 12 648 16 3

16 8 4 2

� � �

ﾸ ﾸ ﾸ� = = = = =

Considerando que o cálculo mental não é um conhecimento fechado e

acabado, cada aluno criará sua própria técnica de fazer cálculos mentalmente.

O professor irá expor as técnicas mencionadas anteriormente, mas sempre

estimulará o aluno a elaborar seu próprio método, ou seja, não decorar os passos

mas desenvolver métodos.

PROCEDIMENTOS:

No desenvolvimento das ações será aplicada a metodologia da resolução de

problemas, tendo o cálculo mental como uma ferramenta para se chegar a solução.

Segundo Onuchic (1999, p. 210), “Na abordagem de Resolução de Problemas como

uma metodologia de ensino, o aluno tanto aprende Matemática resolvendo

problemas como aprende Matemática para resolver problemas”.

Nesse sentido, as Diretrizes Curriculares da Educação Básica, Paraná (2008,

p. 63) propõe:

Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no qual os alunos pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia, apresentem suas hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou de recursos que utilizam para chegar ao resultado. Isso favorece a formação do pensamento matemático, livre do apego às regras. O aluno pode lançar mão de recursos como a oralidade, o desenho e outros, até se sentir à vontade para utilizar sinais matemáticos.

Na realização das atividades serão utilizadas cédulas (notas sem valor

comercial), material dourado, caixinhas de fósforos como meios para possibilitar

uma melhor compreensão dos conteúdos, entendendo que, segundo Freire (1996, p.

22), “ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para sua

produção ou construção”.

1ª AÇÃO: Adição.

Procedimentos:

1) Distribuir para os alunos duas cédulas (notas sem valor comercial) de 1

real, 2 reais, 3 reais, 5 reais, 10 reais, 20 reais, 50 reais e 100 reais.

2) Propor oralmente as seguintes situações:

a) Um aluno comprou uma bola por R$ 30,00. Com que notas ele poderá

pagar?

b) Pedrinho quer comprar uma bicicleta por R$ 287,00. Com que notas ele

poderá pagar a bicicleta?

c) Com que notas uma pessoa poderá pagar uma compra de R$ 473,00?

d) Some todo o teu dinheiro. Quanto tem?

e) Agora represente matematicamente esta soma:

3) Resolva as questões abaixo, anotando como pensou:

a) 4 + 3 + 5 + 7 + 6 =

b) 17 + 1 + 6 + 9 + 4 + 3 =

c) 25 + 5 + 2 + 3 + 7 + 8=

d) 50 + 30 =

e) 60 + 70 =

f) 74 + 80 =

g) 62 + 46 =

h) 51 + 73 =

i) 83 + 62 =

j) 45 +35 =

l) 58 +62 =

m) 67 +85 =

n) 200 + 500 =

o) 346 + 230 =

p) 580 + 300 =

4) Resolva os problemas mentalmente, anotando como pensou:

a) Um aluno comprou uma pasta por R$ 30,00, um caderno por R$ 18,00 e

uma caneta por R$ 2,00. Quanto pagou?

b) Um time de futebol durante o ano, venceu 15 partidas, empatou 13 e

perdeu 7. Quantas partidas esse time disputou no ano?

c) Considerando que a vitória acrescenta ao time 3 pontos, o empate 1 ponto

e a derrota 0, quantos pontos esse time adquiriu?

2ª AÇÃO: Subtração

Procedimentos:

• Distribuir as cédulas, duas de cada valor e fazer atividades oralmente:

a) Do dinheiro que tem, se você gastar 232, quanto vai sobrar?

b) Junte 245 reais, diminua 120, quanto sobrou?

c) Do dinheiro que você tem, quanto falta para ter 985?

d) Do teu dinheiro empreste 25 reais ao teu colega, com quanto ficou?

Represente essa ação matematicamente:

• Resolva os problemas abaixo, escrevendo como pensou:

a) Pedrinho precisa comprar uma bicicleta nova, a qual custa R$ 350,00. Para

isso vendeu a sua bicicleta usada por 180 reais. Quanto dinheiro deverá inteirar?

b) Um tênis custa R$ 280,00. Comprando a vista este tênis, o cliente obteve

um desconto de R$ 55,00. Quanto pagou?

c) Um estudante comprou na cantina salgadinhos por R$ 6,00, frutas por R$

4,00 e doces por R$ 5,00. Pagou com uma nota de R$ 50,00. Quanto recebeu de

troco?

3) Agora que você resolveu problemas mentalmente, que tal resolver mais

algumas atividades. Resolva sozinho (a), depois confira com teu colega para

ver como ele resolveu:

a) 53 – 10 =

b) 60 – 3 – 7 =

c) 90 – 30 =

d) 64 – 20 =

e) 58 – 42 =

f) 95 – 54 =

g) 90 – 76 =

h) 900 – 200 =

i) 740 – 300 =

3ª AÇÃO: Multiplicação

Procedimentos:

Distribuir para cada dupla de alunos o material dourado.

1) Resolva mentalmente as atividades abaixo e depois represente utilizando

o material dourado:

a) Numa sala tem 4 filas com 7 carteiras em cada uma delas. Qual o número

máximo de alunos que poderão estudar nessa sala?

b) Quanto é 5 x 12?

c) Quanto é 4 x 8?

d) Quanto é 7 x 8?

e) Quanto 6 x 7 ?

f) Quanto é 5 x 10?

2) Resolva os problemas anotando como pensou para resolver:

a) Fernando comprou 5 bolas por 30 reais cada uma. Quanto pagou?

b) No dia das mães os filhos costumam homenageá-las com rosas. Nessa

ocasião o dono da floricultura vendeu 25 dúzias de rosas. Quanta rosa vendeu?

c) Um quilo de bolo custa 16 reais. Para a festa de aniversário foi comprado

um bolo de 3 quilos. Quanto custou o bolo?

4ª AÇÃO: Divisão

Procedimentos:

1) Distribuir as peças do material dourado e organizar os alunos em duplas.

a) Conte 60 unidades, divida em 2 grupos. Quanto tem em cada grupo?

b) Divida em 3 grupos:

c) Divida em 4 grupos:

d) Divida em 5 grupos:

e) Divida em 6 grupos:

f) Divida em 10 grupos:

g) Divida em 12 grupos:

2) Resolva mentalmente, anote o resultado e comente com o colega.

a) 20 : 2 =

b) 30 : 3 =

c) 40 : 5 =

d) 50 : 10 =

e) 200 : 4 =

f) 300 : 6 =

g) 268 : 2 =

h) 100 : 25 =

i) 216 : 24 =

3) Luís comprou uma bicicleta por R$ 360,00. Vai pagar em 12 parcelas fixas.

De quanto será cada parcela sendo que não terá acréscimo de juros?

5ª AÇÃO: Compra e venda.

Procedimentos:

1) Organizar uma pequena loja com objetos escolares e outros.

2) Distribuir para os alunos notas (dinheiro sem valor comercial) para fazerem

a compra. Sortear a ordem da compra e venda para saber quem será o primeiro

comprador, o primeiro vendedor e assim por diante.

3) Cada aluno por sua vez faz a compra e descreve a ação:

Ex.: Comprei um livro por R$ 18,00. Paguei com uma nota de R$ 1,00, uma

nota de R$ 5,00, uma nota de R$ 2,00 e uma nota de R$ 1,00: 10 + 5 + 2 + 1 = 18

Ou Paguei com uma nota de R$ 20,00 e recebi R$ 2,00 de troco: 20 – 18 = 2.

6ª. AÇÃO: Resolução de problemas.

Procedimentos:

Distribuir para os alunos problemas impressos para serem resolvidos.

Resolva mentalmente cada problema e escreva como pensou, depois confira

com teu colega para ver como cada um resolveu:

1) Se você comprar 3 CDs por R$ 20,00 cada um e pagar com uma nota de

R$ 100,00, quanto receberá de troco? Quais outras formas de pagamento? Qual

forma usará menos cédulas?

2) Uma pessoa gasta R$ 140,00 por dia durante uma semana. No domingo,

ela gasta R$ 20,00 a mais que em outros dias. Quanto gastará nesta semana?

3) Uma caixa de chocolates custa R$ 75,00. Se em cada caixa tem 25

unidades, quanto custará cada chocolate?

4) Uma dona de casa foi ao mercado fazer compras com 5 notas de R$ 50,00.

Gastou nas compras R$ 152,00. Quanto sobrou?

5) Um aluno quer ler um livro de 120 páginas em 4 dias. Quantas páginas

deve ler por dia?

7ª AÇÃO: Adição, subtração, multiplicação e divisão.

Procedimentos:

1) Encontrar a resposta certa:

Numa caixinha de fósforos, colar uma atividade matemática e na parte de

dentro colar o resultado. Separar as duas partes distribuindo as respostas pela sala.

Cada aluno leva uma caixinha, resolve a questão e procura a resposta, encaixa e

devolve ao professor. Em seguida fazer as correções no quadro. Os alunos anotam

em seu caderno a solução.

Exemplos de atividades:

5 x 15; 6 + 2 + 7 + 8 + 3; 54 – 12: 48 : 6; 63 + 32.

8ª AÇÃO: Avaliação

Procedimento: Distribuir para cada aluno um impresso com as atividades:

1) Resolva as seguintes atividades mentalmente anotando com caneta o

resultado de como pensou:

a) 25 + 18 + 2 =

b) 830 – 500 =

c) 420 x 4 =

d) 240 : 6 =

e) 6 x 15 =

f) 64 – 20 =

g) 135 + 150 =

h) 60 : 10 =

2) Resolva os seguintes problemas:

a) Na compra de um celular por R$ 260,00, será pago uma entrada de R$

100,00 e o restante em quatro prestações sem juros. De quanto será cada

prestação?

b) Um quilograma de carne custa R$ 10,00. Para uma comemoração no fim

do ano foi comprado 15 kg. Quanto foi gasto em carne?

c) Um ônibus tem 44 poltronas. Certo dia embarcaram 70 pessoas. Quantas

viajaram em pé?

d) Um carro faz 12 km com um litro de gasolina. Quantos quilômetros esse

carro fará com 50 litros?

e) Numa viagem para Curitiba, uma pessoa gastou R$ 76,00 em passagem,

R$ 40,00 em refeições, R$ 14,00 em táxi e R$ 5,00 em outras despesas. Quanto

gastou?

AVALIAÇÃO

A avaliação do aprendizado dos alunos será mediante a observação no dia-a-

dia em sala de aula, levando em conta o pensamento dos alunos, o envolvimento

nas atividades propostas, valorizando as soluções diferentes e pela: participação,

agilidade, pontualidade e socialização com os colegas. Finalmente serão realizadas

atividades com situações que envolvam as quatro operações dentro de situações

problemas.

REFERÊNCIAS

FREIRE. P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo. Paz e Terra, 1996.

JULIUS, Edward H. ARITMETRUQUES, Papirus Editora, 4ª Edição, 2005, Campinas, SP.

MENDONÇA, M.C.; LELLIS, M. Revista de Ensino de Ciências, n. 22, julho, 1989, p. 50 – 57, FUNBEC. Texto disponível em:http://www.cienciamao.usp.br/dados/rec/_calculomentalmariadocarmo.arquivo.pdf Acesso em 17 de junho de 2011.

ONUCHIC, L. R. Ensino-aprendizagem de Matemática através da Resolução de problemas. In: BICUDO, M.A.V. Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999. Cap. 3. P. 199-218

ONUCHIC, L. R. ALLEVATTO, N.S.G. In: BICUDO M. Ap. Virggiani, BORBA M. de Carvalho. Educação Matemática: Pesquisa em movimento. 2ª ed. 2005, p. 213-231.

PARANÁ, Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Matemática. 2008.

PARRA, C.; SAIZ, I. (Org.) Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996