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FICHA PARA CATÁLOGO

PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

Título: O Processo Avaliativo e a Geometria Espacial:

Mudanças na Prática Pedagógica e no Processo de Avaliação

Autor João Henrique Guarienti Dal „ Maso

Escola de Atuação Colégio Estadual Jardim Consolata - EFM

Município da escola Cascavel

Núcleo Regional de Educação Cascavel

Orientador Carlos Roberto Calssavara

Instituição de Ensino Superior UNIOESTE – Campus Cascavel

Disciplina/Área Matemática

Produção Didático-pedagógica O Processo Avaliativo e a Geometria Espacial: Mudanças na Prática Pedagógica e no Processo de Avaliação

Relação Interdisciplinar

Público Alvo Alunos da 2ª série “A” do Ensino Médio - Matutino

Localização Colégio Estadual Jardim Consolata – EFM Rua Adoniram Barbosa, 620. Bairro Jardim Consolata Cascavel – CEP 85815 - 240

Apresentação:

Este trabalho visa responder questões primordiais que têm se evidenciado no processo de ensino e de aprendizagem de Geometria e o processo avaliativo na área de Matemática, pretende-se fazer uma investigação centrada no estudo das figuras geométricas espaciais, especificamente com os poliedros. Objetiva-se nesse trabalho a averiguação de possíveis falhas na compreensão de conceitos matemáticos com relação à Geometria Espacial, (re)elaborando instrumentos e critérios avaliativos que sejam significativos na relação ensino-aprendizagem para o trabalho da construção geométrica no espaço de sala de aula. Será realizada uma atividade avaliativa individual na forma de pré-teste, para analisar e diagnosticar os conhecimentos prévios dos alunos referentes ao conteúdo proposto. Os conteúdos serão trabalhados por meio de aulas expositivas, oficinas e uso do software GeoGebra. Após, os alunos realizarão outra atividade avaliativa individual na forma de pós-teste, para analisar e comparar com as do pré-teste, para verificar se houve uma aprendizagem significativa dos conhecimentos específicos e dos conceitos geométricos da Geometria Plana e Geometria Espacial referentes ao conteúdo planejado e desenvolvido. A partir desse estudo, espera-se (re)elaborar conceitos e dar encaminhamentos para os diferentes critérios e instrumentos de avaliação podendo redimensionar o estudo da Geometria Espacial nos espaços de sala de aula.

Palavras-chave Ensino; Aprendizagem; Processo Avaliativo

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ - SEED

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

COORDENAÇÃO ESTADUAL DO PDE

UNIDADE DIDÁTICA – PROFESSOR PDE – TURMA 2010

JOÃO HENRIQUE GUARIENTI DAL ' MASO

O PROCESSO AVALIATIVO E A GEOMETRIA ESPACIAL:

MUDANÇAS NA PRÁTICA PEDAGÓGICA E NO PROCESSO DE AVALIAÇÃO

CASCAVEL - PR

2011

JOÃO HENRIQUE GUARIENTI DAL ' MASO

O PROCESSO AVALIATIVO E A GEOMETRIA ESPACIAL:

MUDANÇAS NA PRÁTICA PEDAGÓGICA E NO PROCESSO DE AVALIAÇÃO

Produção Didática (Unidade Didática) apresentada ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Campus Cascavel – PR. Orientador: Profº Carlos Roberto Calssavara.

CASCAVEL – PR

2011

SUMÁRIO

1. IDENTIFICAÇÃO .................................................................................................... 4

2. TEMA DE ESTUDO DO PROFESSOR PDE .......................................................... 4

3. TÍTULO ................................................................................................................... 4

4. JUSTIFICATIVA ...................................................................................................... 4

5. PROBLEMATIZAÇÃO ............................................................................................ 5

6. OBJETIVOS ............................................................................................................ 6

6.1. OBJETIVO GERAL .............................................................................................. 6

6.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................ 6

7. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .............................................................................. 7

8. ATIVIDADES ......................................................................................................... 14

8.1. ATIVIDADE 01 – Pré-Teste Diagnóstico ......................................................... 14

8.2. ATIVIDADE 02 – OFICINA – Aprendendo Geometria com Tangram –

Construindo o Tangram .......................................................................................... 25

8.3. ATIVIDADE 03 – AULA – Aprendendo Geometria com Tangram – Formando

Polígonos ................................................................................................................. 31

8.4. ATIVIDADE 04 – AULA – Aprendendo Geometria com Tangram – Área e

Perímetro de Polígonos .......................................................................................... 37

8.5. ATIVIDADE 05 – OFICINA – Construindo o Tangram no GeoGebra ............ 43

8.6. ATIVIDADE 06 – AULA – Formas Geométricas Tridimensionais ................. 46

8.7. ATIVIDADE 07 – OFICINA – Construindo Poliedros com Canudos ............. 56

8.8. ATIVIDADE 08 – AULA – Áreas e Volume de Poliedros ................................ 60

8.9. ATIVIDADE 09 – Pós-Teste Diagnóstico ......................................................... 66

9. CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................. 78

10. REFERÊNCIAS ................................................................................................... 79

11. ANEXOS ............................................................................................................. 81

4

1. IDENTIFICAÇÃO

1.1. PROFESSOR PDE: João Henrique Guarienti Dal ‟ Maso

1.2. ÁREA PDE: Matemática

1.3. NRE: Cascavel

1.4. PROFESSOR ORIENTADOR - IES: Carlos Roberto Calssavara

1.5. IES: UNIOESTE - Campus Cascavel

1.6. ESCOLA DE IMPLEMENTAÇÃO: Colégio Estadual Jardim Consolata -

Ensino Fundamental e Médio - Município de Cascavel

1.7. PÚBLICO OBJETO DA INTERVENÇÃO: Alunos da 2ª série “A” do

Ensino Médio - Matutino

2. TEMA DE ESTUDO DO PROFESSOR PDE

Concepção sobre a Matemática e as Práticas Avaliativas.

3. TÍTULO

O processo avaliativo e a Geometria Espacial: mudanças na prática

pedagógica e no processo de avaliação.

4. JUSTIFICATIVA

O tema escolhido para este trabalho surgiu das minhas inquietações a

respeito da minha prática docente, em relação à forma de avaliar meus alunos.

Muitos questionamentos surgiram em situações geradas no trabalho em sala de

aula, muitas vezes sentindo a incoerência entre os resultados alcançados e a

conversão de notas (ou conceitos). A avaliação do processo de ensino e de

aprendizagem é uma questão que incomoda muito a grande maioria dos

professores, não somente os da disciplina de Matemática.

A avaliação da aprendizagem dos alunos ocorre freqüentemente por meio de

aplicação de provas individuais ou em duplas. Salvo poucas disciplinas que

favorecem outros instrumentos de avaliação. O que se tem exigido do aluno nestas

avaliações é uma reprodução do conteúdo que foi trabalhado em sala de aula.

Acredito que os procedimentos avaliativos adotados pelos professores de

Matemática e também de outras áreas do conhecimento servem de certa forma,

apenas como verificação de aprendizagem voltada especificamente em conteúdos

ministrados em sala de aula. A avaliação é muito mais do que simplesmente uma

5

prova escrita ou oral, é a possibilidade de “ver” o aluno como ele realmente é com

suas qualidades e deficiências. A avaliação é um dos caminhos para verificar o

“crescimento” do aluno e nos propiciar elementos para prover um ensino com muito

mais qualidade, desde que utilizada de forma responsável e coerente. O processo

avaliativo pode tornar-se um meio para o professor obter informações que

direcionem a sua prática pedagógica, bem como para fornecer aos alunos

oportunidades de identificar e superar suas dificuldades e atuar como construtores

da sua aprendizagem.

Em razão de tais considerações, o presente trabalho tem como propósito de

analisar e refletir sobre mudanças na prática pedagógica e no processo de

avaliação, através de uma investigação, centrada no estudo das figuras geométricas

espaciais, especificamente com os poliedros. Ainda, pretendemos compreender qual

o significado da avaliação diagnóstica, as especificidades do binômio da avaliação

qualitativo-quantitativa, compreender o processo da avaliação formativa, quais são

os principais elementos que compõem esse processo. Verificar se os métodos e as

estratégias utilizados nas abordagens dos conteúdos do ensino de Geometria Plana

e Espacial obtiveram sucesso e se promoveu a aprendizagem significativa dos

conhecimentos e conceitos geométricos propostos nas atividades relacionadas para

esta Unidade Didática. Por meio da avaliação diagnóstica pretende-se identificar

quais são as dificuldades do aluno, em relação aos conteúdos específicos das

figuras geométricas planas e espaciais, e posteriormente, quais os conceitos

geométricos que devem ser (re)elaborados. Espera-se, também, a partir desse

estudo, (re)elaborar conceitos e dar encaminhamentos para os diferentes critérios e

instrumentos de avaliação.

Ao final o Professor PDE pretende fazer um comparativo das avaliações

aplicadas pré e pós-teste com o uso de gráficos e análise das informações.

5. PROBLEMATIZAÇÃO

A avaliação do processo de ensino e de aprendizagem de Matemática é uma

questão que incomoda os professores do Colégio onde leciono. Uma das

preocupações é o fato de que muitos educadores não conseguem diferenciar

avaliação da aprendizagem de verificação do rendimento escolar, fato que pode ser

constatado pelas provas individuais ou em duplas, realizadas durante e no final do

6

bimestre, ou ainda, pela fala: “o aluno não estuda”, “o aluno está desinteressado”, “o

aluno não faz as tarefas de casa”, “o aluno não faz as atividades em sala”, sendo

que o resultado, muitas vezes é expresso em notas de valor abaixo da média. No

Colégio Estadual Jardim Consolata a média estabelecida para aprovação é igual ou

maior que 6,0.

A investigação que desejo realizar trata da avaliação, focando as relações

existentes entre as concepções dos professores sobre a Matemática e suas práticas

avaliativas.

As questões norteadoras são:

Quais são as concepções dos professores de Matemática sobre o

conhecimento matemático?

Como eles se expressam em suas práticas em sala de aula?

Em que medida esses professores de Matemática têm consciência de

que tais concepções influenciam na sua prática pedagógica,

particularmente a de avaliação do trabalho pedagógico que realizam?

6. OBJETIVOS

6.1. OBJETIVO GERAL

Investigar as concepções que os professores tem acerca do conhecimento

matemático e os procedimentos que estes utilizam para o processo de ensino e de

aprendizagem, possibilitando estabelecer, com os alunos, uma relação de autonomia

na busca do conhecimento matemático.

6.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Contribuir para que o professor possa discutir sobre os fundamentos

teóricos relativos às práticas de avaliação do processo de ensino e de

aprendizagem e sobre eventuais necessidades de transformá-las.

Viabilizar meios para o professor fornecer aos alunos oportunidades

de identificar e superar suas dificuldades e atuar como construtores

da sua aprendizagem.

Refletir as alternativas e as possibilidades de encaminhamentos no

processo de ensino e de aprendizagem, utilizando instrumentos

avaliativos que sejam significativos para o espaço de sala de aula,

7

com as especificidades da Geometria Plana e da Geometria Espacial

em particular, os poliedros.

Analisar a avaliação que permeia o Projeto Político Pedagógico do

Colégio Estadual Jardim Consolata, implícita na Proposta Pedagógica

Curricular da disciplina de Matemática, sua aplicação teórico

metodológica, considerando o binômio quantitativo-qualitativo, no

trabalho com a Geometria Plana e Espacial.

7. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

No cotidiano escolar, a avaliação é parte do trabalho dos professores. Tem

por objetivo proporcionar subsídios para as decisões a serem tomadas a respeito do

processo educativo que envolve professor e aluno no acesso ao conhecimento.

O Colégio Estadual Jardim Consolata, compreende que a principal finalidade

da avaliação no processo escolar é de possibilitar a construção do conhecimento. A

avaliação assume um sentido orientador e cooperativo, considerando a relação

mútua entre os aspectos quantitativos e qualitativos. As práticas da avaliação são

definidas pelas concepções de mundo dos profissionais envolvidos no processo, ou

seja, a definição dos instrumentos de avaliação é determinada pelas idéias e

modelos da realidade do sistema em que o profissional atua. Nesse sentido o

trabalho docente deve ser conduzido de forma que a avaliação lhe apresente um

diagnóstico dos avanços e dificuldades dos alunos, indicando o replanejamento de

suas atividades e o aperfeiçoamento de sua prática pedagógica. Na instituição de

ensino onde atuo, as avaliações são registradas de forma somatória ou percentual, e

o registro do rendimento escolar é realizada a cada bimestre, onde os pais e alunos

têm acesso às “médias” através da retirada de boletins escolares.

Nas últimas décadas várias pesquisas e projetos educacionais apresentam

abordagens metodológicas que estimulam uma mudança na prática pedagógica e no

processo avaliativo. Prevalece, em nossas escolas, uma avaliação que valoriza a

memorização e a reprodução dos conhecimentos desenvolvidos. Na maioria dos

casos, ela é efetuada, por meio de provas bimestrais, nas quais o elemento de maior

relevância é o resultado quantitativo.

Considerar o resultado não levando em conta todas as fases que

constituíram o processo de construção dos conhecimentos, caracteriza a avaliação

do rendimento escolar como uma prática extremamente punitiva, que não serve para

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diagnosticar os meios necessários para alcançar as metas previstas reduzindo-a a

simples obtenção do produto final. Para Buriasco (2002, p.2),

[...] atualmente, a grande maioria das escolas possui uma política

de avaliação do rendimento escolar tomada como avaliação do „produto‟

final, que de certa forma, evidencia um resultado sem muita chance de ser

modificado, por assim dizer, baseada na dicotomia aprovação/reprovação, e

não da aprendizagem, avaliação da aprendizagem tomada aqui como

avaliação do processo, um dos meios que subsidia a retomada da própria

aprendizagem.

A superação de uma avaliação empobrecida que tem como meta apenas um

resultado expresso por uma nota, em prol de uma prática avaliativa que contribua

para o aperfeiçoamento do ensino e o sucesso da aprendizagem, exige

compreender: o que significa avaliar?

Compreender a avaliação como uma forma de comunicação é um caminho

para aproximar seu conceito da prática escolar, visto que, ora o aluno, ora o

professor são emissores de mensagens, ora receptores destas, que decodificadas

de forma dialógica, torna fecundo e promissor o processo de aprendizagem. Isto por

que, nestas mensagens, estão contidas informações que permitam ao professor

enquanto mediador, tomar decisões e fazer algo para intervir e melhorar a

aprendizagem de cada aluno e do próprio ensino. Uma ação que exige do avaliador

definir: os critérios, os fins principais, os instrumentos, as funções e uma posterior

estratégia a ser adotada mediante aplicação de uma avaliação.

No entanto, no ambiente escolar predomina um monólogo em que o

professor, a partir da análise das tarefas realizadas pelos alunos, comunica seus

resultados por notas ou conceitos que ao final de um percurso servirão para aprová-

los ou reprová-los. Para Luckesi, isso é verificação da aprendizagem e não

avaliação. Segundo esse autor

[...] o termo verificar provém etimologicamente do latim - verum

facere - e significa “fazer verdadeiro”. Contudo, o conceito verificação

emerge das determinações da conduta de, intencionalmente, buscar ”ver se

algo é isso mesmo...”, “investigar a verdade de alguma coisa. O processo de

verificar configura-se pela observação, obtenção, análise e síntese dos

dados ou das informações que delimitam o objeto ou ato com o qual se está

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trabalhando. [...] Por si, a verificação não implica que o sujeito retire dela

consequências novas e significativas. [...] O termo avaliar também tem sua

origem no latim, provindo da composição a-valere, que quer dizer “dar valor

a ...”. Porém, o conceito “avaliação” é formulado a partir das determinações

da conduta de “atribuir um valor ou qualidade a alguma coisa, ato ou curso

de ação...” [...] Isto quer dizer que o ato de avaliar não se encerra na

configuração do valor ou qualidade atribuídos ao objeto em questão,

exigindo uma tomada de posição favorável ou desfavorável ao objeto de

avaliação, com uma consequente decisão de ação [...] (LUCKESI, 1998,

p.75 e 76).

Enquanto a verificação se limita à coleta e análise de informações sem

conseqüências posteriores (intervenções para alterar os resultados), a avaliação

ultrapassa essa fronteira e conduz a uma ação, exige uma decisão: uma tomada de

posição que viabiliza o redirecionamento das propostas planejadas de forma

dinâmica.

A avaliação é em última análise uma reflexão do nível qualitativo do trabalho

escolar do professor e do aluno. Sabe-se também que ela é complexa e não envolve

apenas testes e provas para determinar uma nota. Segundo Líbâneo

Avaliação é um ato pedagógico. Nela o professor mostra as suas

qualidades de educador na medida em que trabalha sempre com propósitos

definidos em relação ao desenvolvimento das capacidades físicas e

intelectuais dos alunos [...] (Libâneo,1994,p.203).

O documento das Diretrizes Curriculares de Matemática para as séries finais

do Ensino Fundamental e para o Ensino Médio do Paraná – DCE (PARANÁ, 2008a,

p.44) aponta que

[...] a avaliação deve se dar ao longo do processo de ensino-

aprendizagem, ancorada em encaminhamentos metodológicos que abram

espaço para a interpretação e discussão, que considerem a relação do

aluno com o conteúdo e a compreensão alcançada por ele.

Tornar válidas estas considerações requer a intencionalidade em repensar e

propor práticas que orientem a prática educativa, numa amplitude que ultrapasse a

sala de aula, envolvendo pedagogos e profissionais da educação do ambiente

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escolar local, municipal e estadual a fim de que seja autêntica a afirmação da

deliberação nº 033/87-CEE - PR (apud deliberação n. 007/99 do CEE do PR), ao

expressar que a

[...] avaliação hoje se aplica não somente ao nível da

aprendizagem do aluno, mas também do aperfeiçoamento de ensino e da

reformulação do currículo. Apresenta-se, portanto como elemento

necessário em diferentes níveis do planejamento, exercendo nesses níveis

a função diagnóstica e formativa [...] (PARANÁ, 1987).

Ao encontro dessa concepção de avaliação, as Diretrizes Curriculares da

Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná aponta que uma das

funções que a avaliação exerce é a de “proporcionar aos alunos novas

oportunidades para aprender, melhorar e refletir sobre o seu próprio trabalho, bem

como fornecer dados sobre as dificuldades de cada aluno”.

Ao avaliar o professor deve utilizar técnicas diversas e instrumentos

variados, para diagnosticar o início, o desenvolvimento e o fim de todo o processo

avaliativo, para obter informações que direcionem a sua prática pedagógica e

oportunizar aos alunos de identificar e superar suas dificuldades, e também de

atuarem como construtores da sua aprendizagem. Os instrumentos usados para

avaliar por meio de: provas orais, provas escritas, tarefas, relatórios, entre outros são

úteis, desde que estejam:

1º. adequados ao tipo de conduta e de habilidade que estamos

avaliando (informação, compreensão, análise, síntese, aplicação...);

2º. adequados aos conteúdos essenciais planejados e, de fato,

realizados no processo de ensino (o instrumento necessita de cobrir todos

os conteúdos que são considerados essenciais numa determinada unidade

de ensino-aprendizagem);

3º. adequados na linguagem, na clareza e na precisão da

comunicação (importa que o educando compreenda exatamente o que está

sendo pedido a ele);

4º. adequados ao processo de aprendizagem: um instrumento não

deve dificultar a aprendizagem do educando, mas, ao contrário, servir-lhe de

reforço do que já aprendeu; responder as questões essenciais significa

aprofundar as aprendizagens já realizadas, reorganizá-las, ressistematizá-

las ( LUCKESI, 2005, p.50 ).

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A importância dada a um instrumento de avaliação, não é a sua sofisticação,

mas o uso que fazemos dele e das informações que ele proporciona. Não existe

processo avaliativo sem o recolhimento de dados para serem analisados, daí a

importância dos instrumentos de avaliação, sua escolha e seus critérios de uso.

A avaliação deve ser compreendida como um processo dinâmico de

interação entre professor e aluno no apontamento e no desenvolvimento de

conteúdos de ensino e de aprendizagem, bem como na aplicação de suas

metodologias. O processo avaliativo deverá ocorrer em favor do aluno, sujeito do

processo, aliado de sua aprendizagem e promover o desenvolvimento de sua auto-

estima, gerando o desejo de conhecer mais e fortalecendo o seu vínculo com a

escola.

É muito freqüente a existência de classes heterogêneas nas escolas e

devido a essas diferenças cognitivas individuais, alguns alunos aprendem mais

rapidamente do que outros. Conforme Haydt (2000) “é comum alunos que retêm com

mais facilidade o conteúdo e alunos que esquecem facilmente os mesmos”.

O professor precisa antes de tudo, verificar se seus alunos dominam, ou

não, os pré-requisitos necessários para as novas aprendizagens, ou seja, se

apresentam as habilidades e os conhecimentos prévios necessários, sem os quais

não poderão prosseguir para a próxima unidade de conteúdos planejados.

Um dos propósitos da avaliação como função diagnóstica consiste em

informar o professor sobre o nível de conhecimentos e habilidades de seus alunos,

antes de iniciar o processo de ensino e de aprendizagem.

Para Sant'Anna, a avaliação diagnóstica visa,

[...]determinar a presença ou ausência de conhecimentos e

habilidades, inclusive buscando detectar pré-requisitos para novas

experiências de aprendizagem. Permite averiguar as causas de repetidas

dificuldades de aprendizagem.

A partir de uma avaliação diagnóstica segura, providências para

estabelecimento de novos objetivos não atingidos, elaboração de diferentes

estratégias de reforço (feedback), levantamento de situações alternativas

em termos de tempo e espaço poderão e deverão ser providenciados para

que a maioria, ou quem sabe todos os estudantes aprendam de modo

completo as habilidades e os conteúdos que se pretenda ensinar-

lhes.(SANT'ANNA, 1997, p. 33).

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Então, quando que o professor poderá realizar esta avaliação diagnóstica?

Para Haydt,

Não é apenas no início do período letivo que se realiza a avaliação

diagnóstica. No início de cada unidade de ensino, é recomendável que o

professor verifique quais as informações que seus alunos já têm sobre o

assunto, e que habilidades apresentam para dominar o conteúdo. Isso

facilita o desenvolvimento da unidade e ajuda a garantir a eficácia do

processo ensino – aprendizagem. (HAYDT, 2000, p. 20).

A avaliação diagnóstica realizada com os alunos possibilita ao sistema de

ensino verificar se os objetivos propostos estão sendo atingidos, portanto a avaliação

possibilita a auto-compreensão. O professor, na medida em que está atento ao

andamento do aluno, poderá através da avaliação da aprendizagem, verificar o

quanto o seu trabalho está sendo deficiente e que desvio está tendo. O aluno, por

sua vez, poderá estar permanentemente descobrindo em que nível de aprendizagem

se encontra, dentro de sua atividade escolar, adquirindo consciência do seu limite e

necessidades de avanço. Além disso, os resultados manifestados por meio dos

instrumentos de avaliação poderão auxiliar o aluno num processo de auto-

motivação, na medida em que lhes fornece consciência dos níveis obtidos da

aprendizagem.

Para Luckesi, a avaliação com a função diagnóstica,

[...] constitui-se num momento dialético do processo de avançar no

desenvolvimento da ação, do crescimento para a autonomia, do crescimento

para a competência etc. Como diagnóstica, ele será um momento dialético

de “senso” do estágio em que se está e de sua distância em relação à

perspectiva que está colocada como ponto a ser atingido à frente.

(LUCKESI, 2008, p.35).

De acordo com essas considerações, podemos pensar no modelo de

avaliação formativa. A avaliação formativa tem a finalidade de proporcionar

informações acerca do desenvolvimento de um processo de ensino e de

aprendizagem. Ela é contínua, contextualizada, reflexiva e interativa, tem incluída

dentro de sua concepção, a avaliação diagnóstica. Entre suas principais funções

estão as de inventariar, harmonizar, tranqüilizar, apoiar, orientar, reforçar, corrigir, etc.

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É uma avaliação incorporada no ato do ensino e integrada na ação de formação. É

uma avaliação que contribui para melhorar a aprendizagem, pois, informa o

professor sobre o ato de desenvolver a aprendizagem e o aluno sobre os seus

sucessos e fracassos. Proporciona segurança e confiança do aluno nele próprio;

feedback ao dar rapidamente informações úteis sobre etapas vencidas e dificuldades

encontradas; diálogo entre professor e aluno bem fundamentado em dados precisos

e consistentes. Além disso, a avaliação formativa assume uma função reguladora

quando permite tanto a alunos como a professores ajustarem estratégias e

dispositivos. Ela pode reforçar positivamente qualquer competência que esteja de

acordo com alguns objetivos previamente estabelecidos e permitir ao próprio aluno

analisar situações, reconhecer e corrigir seus eventuais erros nas tarefas.

Diante das diferentes abordagens sobre o ato de avaliar, há outra

modalidade de avaliação, que tem por objetivo, medir o conhecimento adquirido pelo

aluno, sendo chamada de avaliação classificatória ou somativa. A principal função

desse tipo de avaliação é a classificação dos alunos no final de uma unidade de

aprendizagem com a finalidade de promovê-lo de acordo com os níveis de

aproveitamento que o mesmo demonstra. Portanto qualquer que seja o instrumento

avaliativo adotado, nenhum é melhor que o outro. O professor deve ter claro se ele é

conveniente ou relevante para compreender o processo de aprendizagem dos

alunos e mostrar caminhos para uma intervenção visando sua melhoria no processo

de ensino e de aprendizagem no desenvolvimento do educando. A principal

finalidade da avaliação no processo escolar é auxiliar a construção do conhecimento

por parte dos alunos. A Lei de Diretrizes e Bases determina que a avaliação deva ser

contínua e cumulativa, com prevalência dos aspectos qualitativos sobre os

quantitativos e também em relação aos resultados ao longo do ano letivo.

A avaliação qualitativa, de forma contínua, se fundamenta no conhecimento

da qualidade dos processos didáticos, que está presente no processo de ensino e de

aprendizagem, analisa e avalia continuamente disposições do comportamento do

aluno, relacionando essas atitudes e valorizando-as com a aprendizagem. Quanto à

avaliação quantitativa, é utilizada para medir em que nível os objetivos foram

alcançados e se fundamenta na quantificação e medida de conhecimentos.

A avaliação é um processo pelo qual se procura identificar, aferir, investigar e

analisar as modificações do comportamento e atendimento do aluno, do educador,

do sistema, confirmando se a construção do conhecimento se processou, seja este

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teórico (mental) ou prático (SANT‟ANNA, 1997).

Para que o professor deixe de ser um examinador e passe a ser um

avaliador é necessário que mude sua postura frente à avaliação, entendo que as

mudanças se concretizam com a sua prática pedagógica. A intenção é investigar as

concepções que os professores têm acerca do conhecimento matemático e os

procedimentos que utilizam no processo de ensino e de aprendizagem, contribuindo,

também, para que esses alunos adquiram maior autonomia na busca do

conhecimento matemático. A investigação está relacionada ao estudo da Matemática

em relação ao estudo da Geometria Espacial, mais especificamente com os

poliedros no contexto da sala de aula.

8. ATIVIDADES

Para a Unidade Didática que estamos propondo estão previstas nove (09)

atividades compreendendo: um pré-teste no inicio das atividades e um pós-teste ao

final das atividades e, ainda, aulas teóricas e práticas sobre os conteúdos elencados,

realização de oficinas e o uso do Laboratório de Informática para utilizar o

GeoGebra.

8.1. ATIVIDADE 01

TÍTULO DA ATIVIDADE: Pré –Teste - Diagnóstico

TEMPO DA ATIVIDADE: 2 horas/aula

CONTEÚDO ESTRUTURANTE: Geometria

CONTEÚDOS BÁSICOS: Geometria Plana e Geometria Espacial:

Conceitos primitivos: ponto, reta e plano.

Posições relativas entre duas retas num mesmo plano: concorrentes e

paralelas.

Polígonos: identificação, elementos e nomenclatura.

Polígonos: perímetro e área.

Poliedros: definição, elementos, poliedros convexos e não convexos.

Poliedros: áreas e volume.

OBJETIVO GERAL

Avaliar e analisar os conhecimentos formais e informais dos alunos sobre

alguns conceitos de geometria plana e de geometria espacial, para obter um

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diagnóstico da aprendizagem destes conteúdos, visando ações pedagógicas de

revisões e intervenções previstas nesta etapa do trabalho.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Avaliar se os alunos identificam situações cotidianas onde figuram as

formas geométricas planas e espaciais.

Reconhecer e identificar ponto, reta e plano nas formas geométricas

planas e espaciais.

Reconhecer e identificar as posições relativas entre duas retas no

plano.

Detectar se os alunos diferenciam figuras planas das figuras espaciais.

Identificar polígonos e seus elementos.

Reconhecer e nomear os polígonos mais comuns.

Identificar poliedros e seus elementos.


Diagnosticar se realizam com compreensão perímetro e área de

polígonos.

Diagnosticar se realizam com compreensão área e volume de

poliedros.

ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO

Dialogando com os alunos da 2ª série A do Ensino Médio, inicialmente, farei

a exposição de que projeto é esse, como acontecerão as aulas, quais são as

atividades, os instrumentos avaliativos que serão utilizados e os critérios a serem

avaliados.

Após as colocações iniciais com os alunos será realizada uma atividade

avaliativa individual na forma de pré-teste, para analisar e diagnosticar os

conhecimentos prévios dos alunos referentes ao conteúdo proposto. O formato

dessa atividade é de um teste escrito envolvendo os conteúdos acima relacionados,

caracterizando os objetivos propostos nesta atividade.

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ATIVIDADE INDIVIDUAL

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA – PRÉ -TESTE

A - Leia o texto abaixo, observe as figuras 1 e 2 e com o seu conhecimento

adquirido ao longo de sua escolaridade, responda as questões de 1 a 14:

Figura 1: Casas de Alvenaria

Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/2g

eografia/6casaspopulares.jpg

Casa ou residência é, no seu sentido mais comum, uma parede artificial

construída pelo ser humano cuja função é constituir-se de um espaço de moradia

para um indivíduo ou conjunto de indivíduos, de tal forma que eles estejam

protegidos dos fenômenos naturais exteriores (como a precipitação, o vento, calor e

frio, entre outros), além de servir de refúgio contra ataques de terceiros.

Figura 2: Planta Baixa de um Apartamento: Autor

http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/2geografia/6casaspopulares.jpg


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Planta Baixa é o nome que se dá ao desenho de uma construção feito, em

geral, a partir do corte horizontal à altura de 1,5 m a partir da base. É um diagrama

dos relacionamentos entre salas, espaços e outros aspectos físicos em um nível de

uma estrutura. Nela devem estar detalhadas em escala as medidas das paredes

(comprimento e espessura), portas, janelas, o nome de cada ambiente e seu

respectivo nível.

1. Na Figura 1, as casas representam figura plana ou figura espacial?

R:___________________________________________________________

2. A Figura 2, a planta baixa representa uma figura plana ou uma figura

espacial?

R:___________________________________________________________

3. Através da planta baixa da Figura 2, é possível calcular o perímetro e a

área do apartamento?

R:___________________________________________________________

4. O formato do Quarto na Figura 2, do apartamento, representa um

poliedro? Se a resposta for sim, qual é o nome?

R:___________________________________________________________

5. Na Figura 1, a frente do muro de uma das casas dá ideia de um plano?

R:___________________________________________________________

6. No quarto da Figura 2, a parede que contém a porta e a parede que

separa o quarto do banheiro, são paredes paralelas ou perpendiculares?

R:___________________________________________________________

7. Se um pintor fosse contratado para pintar as paredes externas de uma

das casas de alvenaria, para ele saber a quantidade de tinta necessária, usaria o

perímetro ou a área das paredes?

R:___________________________________________________________

18

8. Escreva a diferença entre figura plana e figura espacial.

R:___________________________________________________________

9. Cite duas figuras planas que você visualiza ou manipula no dia a dia.

R:___________________________________________________________

10. Cite duas figuras espaciais que você visualiza ou manipula no dia a dia.

R:___________________________________________________________

11. O que você entende por perímetro?

R:___________________________________________________________

12. O que você entende por área?

R:___________________________________________________________

13. O que você entende por volume?

R:___________________________________________________________

14. Como se calcula o perímetro e a área de um retângulo?

R:___________________________________________________________

B – Observe as figuras geométricas abaixo, Figura 3, e responda as

questões de 15 a 17.

Figura 3: Figuras Geométricas: Autor

19

15. Classifique-as em: polígonos ou poliedros.

a) Os poliedros são as figuras: ____________________________________

b) Os polígonos são as figuras: ____________________________________

16. Como você compreende a diferença entre polígono e poliedro?

R:___________________________________________________________

17. Identifique as formas geométricas que lembram forma plana (P),

forma espacial (E) ou as que lembram contornos (C).

a) ( ) Folha de papel sulfite.

b) ( ) Barbante formando um retângulo.

c) ( ) Caixa de creme dental.

d) ( ) Seu quarto.

e) ( ) Cédula de dinheiro.

f) ( ) Linhas laterais de um campo de futebol.

C – Com a Figura 4, complete a questão 18:

18. Escreva os nomes dos elementos de um polígono. Palavras chaves :

lado, vértice, ângulo interno, diagonal.

Figura 4: Polígono – Elementos: Autor

20

D – Observe os polígonos da Figura 5 e responda a questão 19.

Figura 5: Polígonos: Autor

19. Responda:

a) Quais dos polígonos são trapézios?

R:___________________________________________________________

b) Quais dos polígonos são paralelogramos?

R:___________________________________________________________

c) Quais dos polígonos são losangos?

R:___________________________________________________________

d) Quais dos polígonos são retângulos?

R:___________________________________________________________

e) Quais dos polígonos são quadrados?

R:___________________________________________________________

f) Quais dos polígonos são triângulos?

R:___________________________________________________________

g) Quais dos polígonos são quadriláteros?

R:___________________________________________________________

21

E – Pela Figura 6, complete a questão 20.

20. Escreva os nomes dos elementos de um poliedro. Palavras chave:

face, vértice, aresta.

Figura 6: Poliedro – Elementos: Autor

F – Pela Figura 7, responda a questão 21.

21. Observe o bloco retangular e responda.

Figura 7: Bloco Retangular: Autor

a) O bloco retangular é uma figura de duas ou três dimensões?

R:___________________________________________________________

b) Os segmentos de reta AD e BC são paralelos ou perpendiculares?

R:___________________________________________________________

c) A letra B indica na figura acima, um ponto, uma reta ou um plano?

R:___________________________________________________________

d) Os segmentos de reta GF e FE são paralelos ou perpendiculares?

R:___________________________________________________________

22

e) Os polígonos ABCD e BEFC pertencem ao mesmo plano?

R:___________________________________________________________

f) Os polígonos ABCD e DCFG são paralelos ou perpendiculares?

R:___________________________________________________________

g) É possível calcular o volume dessa Figura 7? Se for possível como você

faria?

R:___________________________________________________________

G – Observe as figuras de 8 a 11 e responda a questão 22.

22. Quais das figuras abaixo representa a idéia de uma circunferência ou

de um círculo?

a) ( ) Círculo. ( ) Circunferência.

Figura 8: Palmito Pupunha


eografia/3pupunha.jpg

http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/2geografia/3pupunha.jpg


23

b) ( ) Círculo. ( ) Circunferência.

Figura 9: Aro de Basquetebol

Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/ed

ucacao_fisica/cesta_3pontos.jpg

c) ( ) Círculo. ( ) Circunferência.

Figura 10: Moeda

Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/File/imagens/2010/geografia/2

geografia/2moeda_rand.jpg

d) ( ) Círculo. ( ) Circunferência.

Figura 11: Aro de Bicicleta

Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/File/imagens/3educacao_fisic

a/1ciclis1.jpg

http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/educacao_fisica/cesta_3pontos.jpg


http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/File/imagens/2010/geografia/2geografia/2moeda_rand.jpg


http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/File/imagens/3educacao_fisica/1ciclis1.jpg


24

RECURSOS DIDÁTICOS

Material: Papel sulfite, caneta, lápis.

AVALIAÇÃO

Com base nas concepções e reflexões abordadas sobre avaliação e sobre

tudo com ênfase na avaliação diagnóstica - pré-teste, que por meio desta, se obterá

uma série de informações acerca do conhecimento dos conceitos geométricos do

que o aluno aprendeu. Propõe diagnosticar previamente, antes da apresentação dos

conteúdos, quais conhecimentos e conceitos da Geometria Plana e Espacial foram e

quais deixaram de ser apropriados pelos alunos nas séries anteriores. Pretende-se,

ainda, que esta avaliação seja acessível, atrativa e relacionada com o cotidiano. O

desempenho dos alunos será analisado considerando a Tabela: Avaliação

Diagnóstica - Acertos e Erros – Pré-Teste, tendo como parâmetro de 60% de acerto

do total dos questionamentos. Mediante os resultados coletados, o aluno tomará

ciência de quais foram seus acertos, seus erros e dificuldades nesta atividade

avaliativa. Será feito o registro dos conteúdos com necessidade de retomar e para a

partir deste, inserir atividades para a (re)elaboração dos conceitos geométricos e

para as explicações de conteúdos específicos de Geometria Plana e Espacial. Após

todas as atividades realizadas, será aplicada uma nova avaliação para verificar o

sucesso ou não da aprendizagem do aluno, e chamaremos de pós-teste. Esta será a

mesma aplicada no pré-teste. Os resultados serão coletados e organizados em

tabela, para uma análise comparativa das avaliações pré e pós-teste com o uso de

gráficos e análise das informações.

ANEXO 01: TABELA 1 – Tabela Avaliação Diagnóstica – Acertos e Erros – Pré-Teste

25

8.2. ATIVIDADE 02 - OFICINA

TÍTULO DA ATIVIDADE: Aprendendo Geometria com Tangram- Construindo

o Tangram



CONTEÚDO BÁSICO: Geometria Plana:

Segmento de reta.

Medida de ângulo.

Polígonos: identificação e nomenclatura.

Triângulos: seus elementos e classificação.

Quadriláteros: seus elementos e classificação.

OBJETIVO GERAL

Explorar as figuras geométricas planas a partir do Tangram.


Contextualizar a história do Tangram.

Construir um Tangram.

Familiarizar o aluno com as figuras básicas da Geometria.

Desenvolver o raciocínio lógico e geométrico (habilidades de

visualização, percepção espacial e análise de figuras).

Argumentar com os alunos os respectivos nomes (classificação,

elementos dos polígonos observados a cada passo da dobradura).

Identificar e reconhecer elementos das figuras geométricas planas.


1º PASSO: Contando a História do Tangram.

O Tangram é um quebra-cabeça chinês, de origem milenar. Ao contrário de

outros quebra-cabeças ele é formado por apenas sete com os quais é possível criar

e montar cerca de 1700 figuras entre animais, plantas, pessoas, objetos, letras,

números, figuras geométricas e outros.

As regras desse jogo consistem em usar as sete peças em qualquer

montagem colocando-as lado a lado sem sobreposição. Este jogo foi trazido da

26

China para o Ocidente por volta da metade do século XIX e em 1818 já era

conhecido na América, Alemanha, França, Itália e Áustria. A origem e significado da

palavra Tangram possuí muitas versões.

Uma delas diz que a parte final da palavra – gram – significa algo desenhado

ou escrito como diagrama. Já a origem da primeira parte – Tan – é muito duvidosa e

especulativa, existindo várias tentativas de explicação. A mais aceita está

relacionada à dinastias da história chinesa, a tal ponto que em certos dialetos do sul

da China a palavra T'ang é sinônimo de chinês. Assim, segundo essa versão,

Tangram significa literalmente, quebra-cabeça chinês.

Outra versão está ligada à palavra chinesa para Tangram, “Tchi Tchiao Pan”,

cuja tradução seria “Sete peças da Sabedoria”. O que nos faz crer que seu criador

tivesse algum propósito religioso ou místico ao empregar as sete peças para

descrever o mundo.

Porém não existem registros históricos que comprovem estas relações. O

que se sabe é que desde que o ocidente entrou em contato com este jogo, o

Tangram vem demonstrando seu caráter sedutor que tem envolvido várias gerações

quer seja como passatempo ou como manifestação artística. (A MATEMÁTICA DAS

SETE PEÇAS DO TANGRAM, 1997, pg. 1-2).

2º PASSO: Construindo o Tangram utilizando a técnica de dobrar papel.

Cada aluno deve ter uma folha de papel de dobradura ou similar, no formato

de um quadrado. As orientações são dadas pelo professor.

1. Pinte cada canto do quadrado de uma cor (azul, vermelha, amarela,

verde).

27

2. Dobre o quadrado, de modo que a ponta azul encoste na ponta vermelha.

Abra o quadrado e risque com um lápis preto a marca da dobra. Essa linha é

chamada de diagonal do quadrado.

Perguntas:

Quando dobramos o quadrado, que figuras apareceram?

Elas são iguais ou diferentes? Por quê?

3. Dobre o quadrado de modo que a ponta amarela encoste na ponta verde.

Abra o quadrado e risque a marca da dobra. Risque com lápis preto a dobra

da ponta vermelha até a linha preta da marca anterior.

28

Perguntas:

Quais figuras apareceram?

Elas são iguais ou diferentes? Por quê?

Formamos duas peças do Tangram, dois triângulos grandes.

4. Pinte em seu Tangram uma bolinha preta no centro do quadrado onde se

cruzam as duas dobras feitas. Este é o ponto médio da diagonal do quadrado, ou

seja, ele divide a diagonal em duas partes iguais.

5. Encoste a ponta azul na bolinha preta. Vinque a dobra.

Perguntas:

Que figura aparecerá?

Quantas pontas (vértices) têm essa figura?

Abra e risque a marca da dobra.

Formamos mais uma peça do Tangram, o triângulo médio.

29

6. Encoste novamente a ponta amarela na ponta verde e marque a dobra até

a linha do triângulo médio.

Abre e risque a marca da dobra.

7. Encosta a ponta amarela na bolinha preta.

Abra e risque a marca da dobra da linha preta até chegar ao vértice do

triângulo médio.

Perguntas:

Que figuras irão aparecer?

Eles são iguais ou diferentes?

Formamos o quadrado e um triângulo pequeno.

30

8. Faça em seu Tangram uma bolinha laranja no vértice do triângulo médio

que não encosta no quadrado, conforme a figura abaixo.

9. Encoste a bolinha laranja na bolinha preta.

Abra e risque a marca da dobra da linha preta até o triângulo médio.

Formamos o paralelogramo e outro triângulo pequeno.

Perguntas:

Que figuras irão aparecer?

Quais são as figuras planas que compõe o Tangram?

O que são figuras geometricamente iguais? Se houver, quem são elas?

O que são figuras semelhantes? Se houver, quem são elas?

O que são figuras equivalentes? Se houver, quem são elas?

RECURSOS DIDÁTICOS

Materiais: Régua, esquadro, lápis de cor, tesoura, transferidor e papel sulfite.

31

AVALIAÇÃO

Consistência das observações registradas no relatório e também serão

observadas as atitudes dos alunos, quanto: a participação ativa dos trabalhos; o

aluno que ajuda outros alunos nas resoluções de problemas; registra e socializa

seus conhecimentos; leva em conta a finalidade de sua fala e de seu interlocutor;

sabe sua hora de falar e ouvir tem concentração em quem fala.

8.3. ATIVIDADE 03 – AULA

TÍTULO DA ATIVIDADE: Aprendendo Geometria com Tangram – Formando

Polígonos




Polígonos: identificação e nomenclatura.

Triângulos: seus elementos e classificação.

Quadriláteros: seus elementos e classificação.

OBJETIVO GERAL



Construir e representar quadrados, triângulos e outros polígonos com

as peças do Tangram.

Fazer composição e decomposição de figuras planas.

Argumentar com os alunos os respectivos nomes (classificação) dos

polígonos e suas propriedades observados a cada construção com as

peças do Tangram.

Identificar figuras planas de mesma forma e com mesma medida ou

com medidas diferentes.

Verificar a constância da forma a partir da composição de diferentes

peças do Tangram.

Identificar e reconhecer nas figuras geométricas planas suas

características e propriedades.

32


Após a construção do Tangram, obtemos as sete peças do Tangram: dois

triângulos maiores, um médio e dois pequenos, um quadrado e um paralelogramo.

Utilizando as peças, podemos desenvolver atividades visando a construção de

polígonos, como por exemplo, triângulos, quadriláteros e outros.

Para fazer a montagem das figuras os alunos deverão observar a seguinte

regra: não poderão colocar uma peça sobre a outra. Após a montagem com as

peças do Tangram, os alunos devem contornar as partes da figura construída sobre

uma folha de papel e pintá-las, favorecendo assim a identificação das formas

geométricas. Também, visando o desenvolvimento da comunicação em matemática,

sendo fundamental que o aluno descreva na mesma folha cada peça que utilizou e o

que representa no desenho.

Para facilitar a comunicação entre alunos e professor, é interessante

estabelecer junto com eles um código para a denominação de cada peça, como:

Triângulo grande – Tg

Triângulo médio – Tm

Triângulo pequeno – Tp

Quadrado – Q

Paralelogramo – P

Para realizar as atividades a seguir, o professor pedirá que alunos formem

grupos de 3 ou 4 componentes.

1. Construir um quadrado utilizando duas peças de um único Tangram,

respondendo:

a) Quais foram as peças utilizadas?

R:___________________________________________________________

b) É possível identificar ou reconhecer os elementos do quadrado?

Identificado ou reconhecido, cite eles.

R:___________________________________________________________

c) O quadrado é um polígono?

R:___________________________________________________________

33

d) Qual o significado de polígono?

R:___________________________________________________________

e) Qual o significado de quadrilátero? O quadrado é um quadrilátero?

R:___________________________________________________________

f) Quais são os polígonos que compõem a família dos quadriláteros?

R:___________________________________________________________

2. Construir um quadrado utilizando três peças de um único Tangram,

respondendo:


R:___________________________________________________________

b) Os quadrados construídos com duas e três peças do Tangram são figuras

iguais, figuras semelhantes ou figuras equivalentes?

R:___________________________________________________________

3. Construir um quadrado utilizando quatro peças de um único Tangram,

respondendo:


R:___________________________________________________________

b) Os quadrados construídos com duas, três e quatro peças do Tangram,

são figuras iguais, figuras semelhantes ou figuras equivalentes.

R:___________________________________________________________

4. De forma análoga construa um triângulo com duas, três e quatro peças de

um único Tangram, respondendo:


R:___________________________________________________________

34

b)É possível identificar ou reconhecer os elementos do triângulo?

Identificado ou reconhecido, cite eles.

R:___________________________________________________________

c) O triângulo é um polígono?

R:___________________________________________________________

d) Como são classificados os triângulos?

R:___________________________________________________________

5. Com os dois triângulos pequenos, construa outras peças do Tangram.

Quais as peças construídas?

R:___________________________________________________________

6. Construir um polígono de 5 lados e outro de 6 lados utilizando as peças

de um único Tangram.

R:___________________________________________________________

7. Construir a letra “te” com as peças de um único Tangram, formará um

polígono. Quantos lados possuí esse polígono?

R:___________________________________________________________

8. Complete as afirmações abaixo, com os seguintes termos: losango;

comprimento; paralelogramo; reto; lados; ângulos; amplitude; 90;

perpendiculares; suplementares; diagonais; retângulo; iguais.

a) Num paralelogramo, os lados opostos têm o mesmo……………………, e

os ângulos opostos têm a mesma ……………….. . Além disso, dois ângulos

consecutivos são sempre……………............... .

b) Um retângulo é um paralelogramo com um ângulo .………………...... .

Todos os seus ângulos têm por amplitude……… graus, e as suas diagonais são

…………………….. .

c) Um losango é um…................................... com lados iguais . Todos os

seus…................... têm o mesmo comprimento, e as suas diagonais são

…................................. .

35

d) Um quadrado é um…...................... com ângulo reto . Os

seus…................. têm todos 90 graus de amplitude, e os seus lados têm todos o

mesmo comprimento . As suas.................... têm o mesmo comprimento e são

perpendiculares. Um quadrado é tanto um…........................ como um losango.

9. Complete as afirmações abaixo, com os seguintes termos: losango;

paralelos; perpendiculares; quadrado; diferentes.

a) Trapézio é um quadrilátero que tem dois lados…................................... .

b) Chama-se….................................. a um paralelogramo com os lados

todos iguais e os ângulos diferentes.

c) Chama-se…................................... a um paralelogramo que tem os lados

todos iguais e o ângulos todos retos.

d) As diagonais do losango são…................................... e

…....................................... .

10. Utilizando as peças do Tangram, responda.

a) Como podem ser classificados os dois triângulos maiores, segundo seus

respectivos ângulos retos (90º)?

R:___________________________________________________________

b) Como podem ser classificados os dois triângulos maiores segundo seus

lados?

R:___________________________________________________________

c) Estas classificações quanto aos lados e ângulos são análogas para os

dois triângulos menores?

R:___________________________________________________________

d) Podemos dizer que tanto os dois triângulos maiores quanto os dois

triângulos menores são congruentes se comparados com seus pares segundo a

ordem da construção deste Tangram?

R:___________________________________________________________

36

e) O triângulo médio tem um dos seus ângulos reto (90º)?

R:___________________________________________________________

f) O triângulo médio é chamado de triângulo isósceles?

R:___________________________________________________________

g) Apresente as duas propriedades do quadrado que o define como tal

polígono?

R:___________________________________________________________

h) Existe outro polígono que apresenta as mesmas propriedades do

quadrado?

R:___________________________________________________________

i) O que diferencia como propriedade estes dois polígonos em questão?

R:___________________________________________________________

j) Há diferença(s) entre trapézio e paralelogramo?

R:___________________________________________________________

11. Observe os polígonos.


37

Responda:

a) Quais dos polígonos são trapézios? R:____________________________

b) Quais dos polígonos são paralelogramos? R:_______________________

c) Quais dos polígonos são losangos? R:____________________________

d) Quais dos polígonos são retângulos? R:___________________________

e) Quais dos polígonos são quadrados? R:__________________________

f) Quais dos polígonos são regulares? R:____________________________

RECURSOS DIDÁTICOS

Materiais: Tangram, régua, lápis de cor, caderno, transferidor e papel sulfite.

AVALIAÇÃO






8.4. ATIVIDADE 04 – AULA

TÍTULO DA ATIVIDADE: Aprendendo Geometria com Tangram - Perímetro e

Áreas de Polígonos




Área de polígonos: triângulo, quadriláteros.

Perímetro de polígonos.

Decomposição de figuras planas para o cálculo de área.

OBJETIVO GERAL



Representar quadrados, triângulos e outros polígonos com as peças

do Tangram.

38

Fazer composição e decomposição de figuras planas.

Calcular perímetro e área de polígonos.

Identificar e reconhecer as figuras geométricas planas para o cálculo

do perímetro e área.


Após a construção do Tangram, obtemos as sete peças do Tangram: dois

triângulos maiores, um médio e dois pequenos, um quadrado e um paralelogramo.

Utilizando as peças, podemos desenvolver atividades visando à construção de

polígonos, para o cálculo de perímetro e área, por exemplo, triângulos, quadriláteros

e outros.

Para fazer a montagem das figuras os alunos deverão observar a seguinte

regra: não poderão colocar uma peça sobre a outra. Após a montagem com as

peças do Tangram, os alunos devem contornar as partes da figura construída sobre

uma folha de papel e pintá-las, favorecendo assim a identificação das formas

geométricas. Também, visando o desenvolvimento da comunicação em matemática,

sendo fundamental que o aluno descreva na mesma folha cada peça que utilizou e o

que representa no desenho.


grupos de 3 ou 4 componentes.

1. Utilize as peças de um único Tangram e determine:

a) a área e o perímetro do Tangram.

R:___________________________________________________________

b) a área e o perímetro do triângulo maior.

R:___________________________________________________________

c) a área e o perímetro do triângulo médio.

R:___________________________________________________________

d) a área e o perímetro do triângulo pequeno.

R:___________________________________________________________

39

e) a área e o perímetro do quadrado.

R:___________________________________________________________

f) a área e o perímetro do paralelogramo.

R:___________________________________________________________

2. Qual o significado de superfície? O que é perímetro? Superfície e área

têm o mesmo significado?

R:___________________________________________________________

3. Qual a relação da área do triângulo médio, do quadrado e do

paralelogramo? Qual a relação entre os perímetros desses polígonos?

R:___________________________________________________________

4. A área do triângulo médio equivale à metade da do triângulo grande. Esta

proporção se mantém em relação ao perímetro? Explique.

R:___________________________________________________________

5. A área do triângulo grande é quatro vezes a área do triângulo pequeno.

Essa proporção se mantém em relação ao perímetro?

R:___________________________________________________________

6. A área total do Tangram (área do inteiro) é igual às somas das áreas das

sete peças. O perímetro do inteiro é a soma dos perímetros das sete peças?

R:___________________________________________________________

7. Usando 3 peças do Tangram, monte um quadrado. Desenhe as soluções

que você obteve. Utilizando o triângulo pequeno como unidade de medida, calcule a

área do quadrado.

8. É possível montar o Tangram utilizando apenas triângulos pequenos?

Caso é possível, quantos triângulos pequenos são necessários para montar o

Tangram?

R:___________________________________________________________

40

9. Observe a planta baixa de um apartamento de quatro cômodos. O

apartamento tem apenas três portas e cada uma tem 90 cm de largura.


Responda:

a) A planta baixa do apartamento é uma figura bidimensional ou uma figura

tridimensional?

R:___________________________________________________________

b) Quais são os polígonos que compõe a planta baixa do apartamento?

R:___________________________________________________________

c) Identifique e cite pelo menos um exemplo de retas paralelas e de retas

perpendiculares.

R:___________________________________________________________

d) Pela planta baixa, observa-se que da sala para a cozinha não há porta.

Quanto mede esta passagem da sala para a cozinha?

R:___________________________________________________________

41

e) Quais as medidas do quarto? E da cozinha?

R:___________________________________________________________

f) Quantos metros de rodapé serão necessários para o quarto? E qual a

medida do perímetro do quarto? As duas respostas são iguais ou diferentes?

Justifique.

R:___________________________________________________________

g) Se o preço do rodapé é de R$ 7,86 o metro colocado. Qual o gasto com

rodapé para o quarto?

R:___________________________________________________________

h) Para a cozinha será colocado um piso de cerâmica, do tipo lajota 30 cm x

30 cm. Quantos metros quadrados de lajota serão necessários para o chão da

cozinha?

R:___________________________________________________________

i) O metro quadrado para o piso da cozinha está custando R$ 13,87. Cada

caixa contém 1,5 m2

de lajota. Qual o custo para o piso da cozinha? Quantas caixas

serão necessárias comprar?

R:___________________________________________________________

j) Qual a medida da área do apartamento?

R:___________________________________________________________

42

10. Com as figuras abaixo, responda.

Figura 14: Figuras Planas: Autor

a) Qual a área de cada figura?

R:___________________________________________________________

b) Quais das figuras acima representadas são equivalentes?

R:___________________________________________________________

c) Desenhe uma figura semelhante à figura E? Qual é a sua área?

R:___________________________________________________________

11. Considere um retângulo de perímetro 12 cm. Desenhe todos os

retângulos possíveis, sendo que as suas dimensões são números inteiros.

a) Quantos retângulos de perímetro 12 cm é possível desenhar ?

R:___________________________________________________________

b) Calcule a área de cada retângulo.

R:___________________________________________________________

c) Se aumentarmos uma das dimensões em relação à outra, o que acontece

com a área?

R:___________________________________________________________

43

d) Qual é a maior área possível para um retângulo de 12 cm de perímetro?

R:___________________________________________________________

RECURSOS DIDÁTICOS

Materiais: Tangram de 7 peças na forma de quadrado, caderno, lápis,

borracha, caneta.

AVALIAÇÃO







TÍTULO DA ATIVIDADE: Construindo o Tangram no GeoGebra




Ponto médio.

Semelhança de triângulos.

Retas paralelas, perpendiculares e concorrentes.

Área e perímetro dos triângulos e quadriláteros.

Relações entre as medidas dos comprimentos dos diferentes

segmentos de reta e dos perímetros e das áreas das figuras que

constituem o Tangram.

OBJETIVO GERAL

Explorar as figuras geométricas a partir do Tangram no software GeoGebra.


Explorar e investigar transformações geométricas no plano.

Conceituar ponto médio.

44

Conhecer e utilizar as representações matemáticas dentro do

software GeoGebra; na construção do Tangram.

Reconhecer figuras geométricas semelhantes.

Determinar a razão de semelhança entre dois triângulos semelhantes.

Explorar e estabelecer relações entre as medidas dos comprimentos

dos segmentos de reta, dos perímetros e das áreas dos polígonos

construídos.


O GeoGebra é um programa de matemática dinâmica desenvolvido para o

ensino e aprendizagem da Álgebra e da Geometria, favorecendo a compreensão

dos conceitos e de relações geométricas proporcionando a observação, análise,

relacionando e construindo figuras geométricas.

A atividade proposta é a construção de um Tangram, a partir de um

quadrado.

1. No menu Exibir, clique em Malha, para que esta fique visível. Clique em

eixo para que este fique oculto.

2. Utilize a ferramenta Polígono e crie Polígono Regular, clique na área de

trabalho o ponto A, crie o ponto B, sendo 8 unidades à direita de A construindo o

quadrado ABCD.

3. Escolha a ferramenta Segmento definido por dois pontos para construir

a diagonal DB.

4. Utilizando a ferramenta Ponto médio, encontre o ponto médio dos

segmentos: DB, CD e CB.

5. Com a ferramenta Segmento definido por dois pontos, trace uma reta

paralela a DB, criando o segmento FG. Encontre o ponto médio de FG.

6. Trace uma reta perpendicular a diagonal DB, criando os segmentos AE e

EH.

7. Utilizando a ferramenta Ponto médio, encontre o ponto médio do

segmento BE.

45

8. Crie o segmento IG.

9. Utilizando a ferramenta Ponto médio, encontre o ponto médio do

segmento ED.

10. Crie o segmento JH.

11. No menu exibir, clique em malha para que esta fique oculta.

ATIVIDADES

1. Complete com números:

O Tangram é formado por ___ peças, sendo, ___ triângulos: ___

grandes, __ médio e ___ pequenos. ___ quadrado e ___ paralelogramo.

2. Identificar, no desenho construído, os segmentos paralelos,

perpendiculares e concorrentes.

3. Na ferramenta ângulo, escolha cm, clique em cada segmento para dar as

medidas e calcule:

a) a área e o perímetro de cada figura.

b) a razão de semelhança entre os triângulos grande, médio e pequeno.

c) a razão dos perímetros dos triângulos.

d) a razão de semelhança entre o quadrado maior e o menor.

e) que fração do triângulo maior corresponde ao do quadrado formado pelas

sete peças.

RECURSOS DIDÁTICOS

Materiais: Papel milimetrado, régua, lápis de cor, caderno, caneta,

computador.

AVALIAÇÃO




46



8.6. ATIVIDADE 06 - AULA

TÍTULO DA ATIVIDADE: Formas Geométricas Tridimensionais



CONTEÚDO BÁSICO: Geometria Espacial:

Formas geométricas: classificação (plana, espacial e contornos).

Classificação das formas espaciais.

Poliedros: classificação, elementos, nomenclatura.

Prismas: elementos, características, nomenclatura.

Pirâmide: elementos, características, nomenclatura.

Figuras planas: identificação, nomenclatura, características.

OBJETIVO GERAL

Compreender e perceber as formas geométricas planas e espaciais, seus

elementos e propriedades, identificando sua presença nas embalagens no formato

de poliedros.


Identificar sólido geométrico como uma figura tridimensional e

classificar os sólidos em poliedros e corpos redondos.

Identificar um poliedro e seus elementos.

Classificar poliedros em prismas, pirâmides e outros.

Identificar propriedades de prismas e pirâmides.



Identificar poliedros convexos e não convexos e utilizar a relação

Euler para resolver problemas referentes aos elementos de um

poliedro convexo.

Identificar e construir diferentes representações de sólidos

geométricos, inclusive suas planificações.

47

Relacionar conhecimentos de Geometria Plana com Geometria de

sólidos geométricos.


1º PASSO: Leitura do texto, A Geometria no Cotidiano.

A Geometria no Cotidiano

Sabe-se que todas as coisas ocupam espaço, por exemplo, pessoas,

animais, plantas, objetos. Tudo o que nos rodeia lembra formas geométricas. Será?

Observe os objetos que estão a sua volta. As formas geométricas são as mais

diversas. Vivemos em um mundo de formas geométricas. Algumas pessoas têm a

preocupação de melhor aproveitar esse espaço, o que as leva a observar as formas

dos objetos, suas medidas, suas regularidades e irregularidades, por exemplo, nas

embalagens. As embalagens servem para o acondicionamento, a proteção e o

transporte dos alimentos ou de outros produtos que são utilizados no nosso dia a

dia.

2º PASSO: Coleta das Embalagens

Os alunos e o professor trazem para a sala de aula diferentes tipos de

embalagens e objetos, caixas com diferentes formas e tamanhos, como: sacola de

plástico, bolinha de gude, caixa de creme dental, latas, entre outras.

3º PASSO: Separação e Classificação das Embalagens


grupos de 3 ou 4 componentes, sendo um deles indicado como relator para fazer as

anotações e posteriores explanações das atividades realizadas. Os alunos

agruparão as embalagens e os objetos por semelhanças e diferenças.

4º PASSO:

Após interagirem com diferentes modelos e formas geométricas observadas

a partir do material manipulado, anteriormente, continuando em grupo os alunos,

responderam os seguintes questionamentos.

48

1. Classifique as formas geométricas separando-as em formas espaciais,

planas e contornos.

R:___________________________________________________________

2. Quais os critérios utilizados para classificação das formas geométricas?

R:___________________________________________________________

3. Há modelos de formas geométricas que possuem características

semelhantes? Se houver estas formas geométricas, podem ser classificadas em

grupos diferentes?

R:___________________________________________________________

4. Identifique as formas geométricas abaixo que lembram forma espacial

(E), forma plana (P) ou contornos (C).

a) ( ) Folha de papel cartolina.

b) ( ) Caixa de sabão em pó.

c) ( ) A sala de aula.

d) ( ) Linhas laterais de uma quadra de futsal.

5. Diferencie forma espacial de forma plana.

R:___________________________________________________________

6. Por qual motivo as formas geométricas, corpos redondos, receberam este

nome?

R:___________________________________________________________

7. Quais as diferenças entre poliedros e corpos redondos?

R:___________________________________________________________

49

8. Cite dois objetos que lembram um poliedro e dois que lembram um corpo

redondo.

R:___________________________________________________________

9. O que são poliedros? Como podemos classificá-los?

R:___________________________________________________________

10. Examine o poliedro e responda..


a) Quantos vértices, quantas faces e quantas arestas ele possui?

R:___________________________________________________________

b) Cada vértice é o encontro de quantas arestas?

R:___________________________________________________________

c) Cada aresta é o encontra de quantas faces?

R:___________________________________________________________

d) Qual é a forma de suas faces?

R:___________________________________________________________

50

e) Este poliedro possuiu faces paralelas?

R:___________________________________________________________

f) Neste poliedro é possível reconhecer faces perpendiculares?

R:___________________________________________________________

g) O que significa um poliedro ser chamado de Reto e outro de Oblíquo?

R:___________________________________________________________

h) Neste poliedro você reconhece e identifica retas paralelas e retas

perpendiculares?

R:___________________________________________________________

11. Examinando uma embalagem de papel de um creme dental e responda.

a) Como você classificaria a forma geométrica, da qual, a embalagem do

creme dental representa?

R:___________________________________________________________

b) Quantos vértices, quantas faces e quantas arestas possuí?

R:___________________________________________________________

c) Qual é a forma de suas faces?

R:___________________________________________________________

d) As faces paralelas são iguais ou diferentes?

R:___________________________________________________________

e) Qual é o nome dado para esta forma geométrica, dada à embalagem de

creme dental?

R:___________________________________________________________

f) Planifique a embalagem de creme dental, desenhe no seu caderno. Qual a

área de sua embalagem?

R:___________________________________________________________

51

g) É possível calcular o volume dessa embalagem? Se responder sim. Como

você faria?

R:___________________________________________________________

12. As formas geométricas tridimensionais que só têm faces planas

chamam-se poliedros. Para cada poliedro, conte o número de faces, vértices e

arestas. Complete o quadro. Compare o número de arestas (A) com a soma dos

números de faces e vértices (F + V). O que você pode concluir desta comparação?

FIGURA Nº de Faces (F)

Nº de Vértices (V)

Nº de Arestas (A)

F + V CONCLUSÃO

Figura 16: Quadro de Poliedros: Autor

52

13. O poliedro chamado tetraedro regular, é uma pirâmide triangular cujas

faces são todas triângulos eqüiláteros congruentes. Desenhe a planificação do

tetraedro regular, utilizando régua e compasso. Calcule a sua área total e o seu

volume.

14. Assinale com um “X” se a planificação abaixo representa um cubo.

a) ( ) Sim ( ) Não

Figura 17a: Planificação – Autor

b) ( ) Sim ( ) Não

Figura 17b: Planificação – Autor

15. Quantas planificações são possíveis fazer para um cubo? Desenhe

todas as planificações.

R:___________________________________________________________

53

16. Analise a planificação de um prisma.

Figura 18: Planificação – Prisma Pentagonal: Autor

a) A planificação deste prisma pentagonal é de um prisma reto ou obliquo?

R:___________________________________________________________

b) Quantas faces, vértices e arestas têm esse prisma?

R:___________________________________________________________

c) Construa outra planificação para o prisma.

R:___________________________________________________________

d) Com base na Figura 18, se o pentágono for uma figura regular e a medida

do seu lado for 5 cm, a medida do lado maior do retângulo for 10 cm,é possível

calcular a área total e o volume do prisma? Caso possível, como você faria?

R:___________________________________________________________

54

17. Observe e analise as embalagens que vocês trouxeram e as formas

geométricas apresentadas pelo Professor e responda.

a) Quais as características comuns a todos os prismas?

R:___________________________________________________________

b) Em qualquer prisma reto, qual é a forma das faces laterais?

R:___________________________________________________________

c) Em qualquer prisma oblíquo, qual é a forma das faces laterais?

R:___________________________________________________________

d) Em qualquer prisma, como são suas bases em relação ao tamanho e à

forma?

R:___________________________________________________________

e) As bases de um prisma são sempre paralelas?

R:___________________________________________________________

f) Analise as frases: “Todo poliedro é um prisma”, “Todo prisma é um

poliedro”. Qual é a frase verdadeira?

R:___________________________________________________________

g) Quais são as características comuns a todas as pirâmides?

R:___________________________________________________________

h) Em qualquer pirâmide, qual é a forma das faces laterais?

R:___________________________________________________________

55

i) De que depende o nome dado a uma pirâmide?

R:___________________________________________________________

j) Qual o nome da pirâmide que tem 6 vértices ? E de 5 faces ? E de 12

arestas?

R:___________________________________________________________

k) Será que em qualquer pirâmide o número de faces é igual ao número de

vértices? Investigue.

R:___________________________________________________________

l) Quais as diferenças entre prisma e pirâmide?

R:___________________________________________________________

18. Assinale V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas.

a) ( ) Todo paralelepípedo é um prisma.

b) ( ) Todo cubo é um paralelepípedo.

c) ( ) Todo poliedro é uma pirâmide.

d) ( ) Toda pirâmide é um poliedro.

e) ( ) Todo poliedro é um dodecaedro.

f) ( ) Na pirâmide de base octogonal, há 8 faces triangulares.

19. Uma forma espacial pode ser vista de várias posições: vista superior (de

cima), vista frontal (de frente), vista lateral (de lado), vista inferior (de baixo), etc.

Desenhe as vistas citadas do prisma hexagonal e da pirâmide quadrada.

R:___________________________________________________________

56

RECURSOS DIDÁTICOS

Materiais: Embalagens, formas geométricas prontas, formas geométricas

planificadas, caderno, caneta, régua, compasso, transferidor.

AVALIAÇÃO







TÍTULO DA ATIVIDADE: Construindo Poliedros com Canudos




Poliedros: elementos, nomenclatura, classificação.

Construção de poliedros.

OBJETIVO GERAL

Explorar os poliedros a partir da sua construção com canudos.


Identificar através da observação os diferentes poliedros que são

formados com os canudos.

Trabalhar o raciocínio espacial, a análise e síntese.

Familiarizar o aluno com as figuras básicas da Geometria Espacial.



Identificar e reconhecer elementos dos poliedros.

57


Esta oficina será realizada concomitante a ATIVIDADE 06 - Formas

Geométricas Tridimensionais. Os alunos continuaram no formato de grupos.

Esta atividade leva o aluno a visualizar, reproduzir, comparar e classificar

formas geométricas, montar e desmontar, ampliar e reduzir figuras. Desenvolve no

mesmo o senso espacial, oportuniza o aprendizado das características das formas

geométricas e as relações entre elas e também a investigação das propriedades

geométricas.

Há algumas técnicas para construção de formas geométricas com canudos.

Para as formas geométricas escolhidas para esta oficina, teremos como

base a forma planificada do poliedro. As medidas dos comprimentos dos canudinhos

serão determinadas pelos próprios alunos. Bastará passar um fio ou mais pelos

canudinhos e depois fazer as amarras quando necessárias. Assim, será uma forma

simples de construir os poliedros. As figuras são:

CUBO ( HEXAEDRO REGULAR )

Figura 19: Cubo Planificado: Autor

58

TETRAEDRO RECULAR

Figura 20: Tetraedro Regular Planificado: Autor

OCTAEDRO REGULAR

Figura 21: Octaedro Regular Planificado: Autor

59

PRISMA RETO DE BASE PENTAGONAL

Figura 22: Prisma Reto de Base Pentagonal Planificado: Autor

PIRÂMIDE DE BASE QUADRADA

Figura 23: Pirâmide de Base Quadrada Planificada: Autor

60

Atividade: Pesquise a planificação do dodecaedro regular e do icosaedro

regular, construa os poliedros.

RECURSOS DIDÁTICOS

Material: canudos coloridos, linha ou barbante, tesoura, instrumento para

passar o fio.

AVALIAÇÃO






8.8. ATIVIDADE 08 - AULA

TÍTULO DA ATIVIDADE: Áreas e Volume de Poliedros




Área e perímetro de polígonos.

Prismas: classificação, elementos, nomenclatura.

Área superficial e volume dos prismas.

Pirâmides: classificação, elementos, nomenclatura.

Área superficial e volume das pirâmides.

OBJETIVO GERAL

Utilizar e interpretar modelos para resolução de situações-problema que

envolva medições, em especial o cálculo de área e volume de poliedros.


Conceituar área e volume de poliedros.

Relacionar conhecimentos de Geometria Plana com Geometria de

sólidos geométricos.

61

Trabalhar o raciocínio espacial, a análise e síntese.



Calcular área e perímetro de figuras planas.

Resolver problemas que envolvam cálculo de área da superfície de

um sólido geométrico.

Resolver problemas que envolvam cálculo de volume de figuras

tridimensionais.


1º PASSO: O professor inicia as atividades com algumas perguntas,

ajudando o aluno na interpretação de cada uma delas.


2. O que você entende por superfície?


4. O que você entende por capacidade?

5. Área e superfície têm o mesmo significado?

6. Volume e capacidade têm o mesmo significado?

7. Pesquise o significado de: área, superfície, volume e capacidade.

2º PASSO: Leitura do texto,

Área Superficial e Volume

Os animais perdem calor pela pele. Eles comem para produzir energia. Se

têm um corpo grande, produzem bastante calor. Se têm um corpo pequeno, eles

perdem, pela pele, uma grande proporção da energia que produzem quando

comem.

Você pode pensar em um rato como um cubo de 3 cm de lado e uma criança

como um cubo de 40 cm de lado. O rato precisa comer bastante porque tem uma

área superficial muito grande, proporcional ao seu volume. A cada dia, um rato

precisa ingerir metade do seu peso em alimento apenas para manter-se vivo.

62

Animais pequenos têm dificuldade para sobreviver em climas frios porque

possuem uma área superficial grande em proporção ao volume do seu corpo. Os

ursos polares, que são animais muito grandes e têm uma grossa camada de pelos,

podem sobreviver em lugares onde um rato não poderia. (SMOOTHEY, Atividades e

Jogos com Áreas e Volumes, 1997, p. 59).

3º PASSO: Os alunos responderão os questionamentos, que tem por

objetivo conduzi-los a uma aprendizagem significativa dos conceitos de área e

volume.

8. De acordo com o texto, a autora faz um comparativo entre duas figuras

tridimensionais, para explicar que “animais pequenos têm dificuldade para sobreviver

em climas frios”.

a) Qual é o formato das figuras tridimensionais? Quais são suas

características?

R:___________________________________________________________

b) Calcule a área superficial e o volume das duas figuras.

R:___________________________________________________________

c) Qual é a razão de proporção entre a área superficial e o volume de cada

uma das figuras?

R:___________________________________________________________

d) O cálculo matemático realizado nos itens b e c comprovam o que está

escrito no terceiro parágrafo do texto?

R:___________________________________________________________

9. Quantos sólidos diferentes você pode construir usando três caixas do

mesmo tamanho? Desenhe cinco maneiras de construir os sólidos. Qual é o volume

de cada sólido? (sugestão: use embalagem de creme dental, de sabonete ou de

remédio).

R:____________________________________________________________

63

10. Um bloco é um sólido com faces retangulares que formam ângulos retos

entre si. Um bloco tem vértices, arestas e faces, por exemplo, um cubo. Quantos

blocos diferentes você pode fazer com 16 cubos?

R:___________________________________________________________

11. Construa uma caixa sem tampa com uma folha de papel sulfite. Recorte

um quadrado de 12 cm de lado. Corte os quadrados nos cantos, dobre os lados e

prenda-os com fita adesiva, veja a figura.

Figura 24: Desenho Ilustrativo – Caixa Planificada: Autor

Qual a medida dos quadrados que deve cortar, para que esta caixa tenha o

maior volume possível? E quanto de papel sulfite foi utilizado para a construção da

caixa?

R:___________________________________________________________

12. Em uma folha de papel quadriculado, considere que cada quadradinho

corresponde a um metro quadrado. Represente todos os retângulos com lados de

medidas números inteiros, sendo a área sempre de trinta e seis metros quadrados.

a) Quantos conseguiu desenhar?

R:___________________________________________________________

b) Qual o perímetro de cada retângulo que desenhou?

R:___________________________________________________________

c) Se aumentarmos uma das dimensões em relação à outra, o que acontece

com o perímetro?

R:___________________________________________________________

64

d) O perímetro será menor, quanto mais próxima entre si forem às medidas

do comprimento e da largura?

R:___________________________________________________________

13. Comparando duas caixas retangulares, uma de 10 cm x 10 cm x 10 cm e

outra de 10 cm x 5 cm x 20 cm. Podemos afirmar que elas tem exatamente a mesma

capacidade e a mesma área superficial?

R:___________________________________________________________

14. Conceito de volume: uma medida do espaço ocupado por um corpo. Se

a sala de aula fosse uma caixa d'água e medindo sua sala, quantos litros caberiam

nela? Qual a forma geométrica em que a sala de aula se assemelha?

R:___________________________________________________________

15. Num prisma hexagonal regular, cada aresta da base mede 4 m e cada

aresta lateral 8 m. Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume do

prisma.

R:____________________________________________________________

16. Construa uma pirâmide com uma folha de papel milimetrado 20 cm x 30

cm. Meça com cuidado. Siga as seguintes instruções:

▪ Desenhe um quadrado, cuja medida do lado seja 7,5 cm.

▪ Encontre o ponto médio de cada lado.

▪ Trace uma linha perpendicular de 6,5 cm em relação ao ponto

médio de cada lado do quadrado.

▪ Desenhe os dois lados de cada triângulo.

▪ Recorte a rede.

▪ Dobre a rede de modo que as pontas do triângulo encontrem-se

no vértice (na ponta) da pirâmide.

▪ Cole os lados dos triângulos com fita adesiva.

65

Figura 25: Pirâmide Planificada: Autor

Responda:

a) Quanto de área da folha de papel milimetrado foi utilizado para a

construção da pirâmide? Isto se refere à área da base, a área lateral ou a área total

da pirâmide?

R:___________________________________________________________

b) Qual é o volume da pirâmide?

R:___________________________________________________________

c) Construa outra pirâmide do mesmo formato, de modo que as medidas

sejam o dobro. Compare as suas áreas e volume. O que podemos concluir dessa

comparação?

R:___________________________________________________________

17. Um cubo de aresta 10 cm e uma pirâmide de base quadrada, de aresta

da base 10 cm e de altura também 10 cm. Compare os volumes dos dois poliedros.

Podemos estabelecer alguma proporção entre os volumes do cubo e da pirâmide?

Se houver alguma, qual?

R:___________________________________________________________

66

18. Considere um prisma reto de 12 cm de aresta lateral, que tem como

base um triângulo retângulo de hipotenusa de 10 cm e um cateto de 6 cm. Qual é o

volume da pirâmide que se obtém ligando um vértice da base superior aos vértices

da base inferior?

R:___________________________________________________________

19. A altura de um tetraedro regular mede 3,5 m. Calcule a área total e o

volume desse tetraedro.

R:___________________________________________________________

20. Numa pirâmide hexagonal regular, a aresta da base mede 2 cm. Sabe-se

que a área lateral da pirâmide é 30 cm2

. Calcular o volume da pirâmide.

R:____________________________________________________________

RECURSOS DIDÁTICOS

Materiais: Folha de papel milimetrado, régua, tesoura, fita adesiva, papel

quadriculado, folha de sulfite, material dourado, embalagens na forma de caixa

retangular, lápis de cor, caneta.

AVALIAÇÃO






8.9. ATIVIDADE 09

TÍTULO DA ATIVIDADE: Pós - Teste Diagnóstico



CONTEÚDOS BÁSICOS: Geometria Plana e Geometria Espacial:

Conceitos primitivos: ponto, reta e plano.

Posições relativas entre duas retas num plano: concorrentes e

67

paralelas.

Polígonos: identificação, elementos e nomenclatura.

Polígonos: perímetro e área.

Poliedros: definição, elementos, poliedros convexos e não convexos.

Poliedros: áreas e volume.

OBJETIVO GERAL

Avaliar e analisar os conhecimentos formais e informais dos alunos sobre

alguns conceitos de geometria plana e de geometria espacial, para obter um

diagnóstico da aprendizagem destes conteúdos,


Avaliar se os alunos identificam situações cotidianas onde figuram as

formas geométricas planas e espaciais.

Reconhecer e identificar ponto, reta e plano nas formas geométricas

planas e espaciais.

Reconhecer e identificar as posições relativas entre duas retas no

plano.

Detectar se os alunos diferenciam figuras planas das figuras

espaciais.

Identificar polígonos e seus elementos.


Identificar poliedros e seus elementos.


Diagnosticar se realizam com compreensão perímetro e área de

polígonos.

Diagnosticar se realizam com compreensão área e volume de

poliedros.


Os alunos devem realizar uma atividade avaliativa individual na forma de

pós-teste, para analisar e comparar com as do pré-teste, para verificar se houve uma

aprendizagem significativa dos conhecimentos específicos e dos conceitos

68

geométricos da Geometria Plana e Geometria Espacial referentes ao conteúdo

planejado e desenvolvido. O formato dessa atividade é de um teste escrito

envolvendo os conteúdos acima relacionados, caracterizando os objetivos propostos

nesta atividade.

ATIVIDADE INDIVIDUAL

AVALIAÇÃO – PÓS - TESTE

A - Leia o texto abaixo, observe as figuras 1 e 2 e com o seu conhecimento

adquirido ao longo de sua escolaridade, responda as questões de 1 a 14:

Figura 1: Casas de Alvenaria


eografia/6casaspopulares.jpg

Casa ou residência é, no seu sentido mais comum, uma parede artificial

construída pelo ser humano cuja função é constituir-se de um espaço de moradia

para um indivíduo ou conjunto de indivíduos, de tal forma que eles estejam

protegidos dos fenômenos naturais exteriores (como a precipitação, o vento, calor e

frio, entre outros), além de servir de refúgio contra ataques de terceiros.



69


Planta Baixa é o nome que se dá ao desenho de uma construção feito, em

geral, a partir do corte horizontal à altura de 1,5 m a partir da base. É um diagrama

dos relacionamentos entre salas, espaços e outros aspectos físicos em um nível de

uma estrutura. Nela devem estar detalhadas em escala as medidas das paredes

(comprimento e espessura), portas, janelas, o nome de cada ambiente e seu

respectivo nível.

1. Na Figura 1, as casas representam figura plana ou figura espacial?

R:___________________________________________________________

2. A Figura 2, a planta baixa representa uma figura plana ou uma figura

espacial?

R:___________________________________________________________

3. Através da planta baixa da Figura 2, é possível calcular o perímetro e a

área do apartamento?

R:___________________________________________________________

70

4. O formato do Quarto na Figura 2 do apartamento representa um

poliedro? Se a resposta for sim, qual é o seu nome?

R:___________________________________________________________

5. Na Figura 1, a frente do muro de uma das casas dá idéia de um plano?

R:___________________________________________________________

6. No Quarto da Figura 2, a parede que contém a porta e a parede que

separa o quarto do banheiro, são paredes paralelas ou perpendiculares?

R:___________________________________________________________

7. Se um pintor fosse contratado para pintar as paredes externas de uma

das casas de alvenaria, para ele saber a quantidade de tinta necessária, usaria o

perímetro ou a área das paredes?

R:___________________________________________________________

8. Escreva a diferença entre figura plana e figura espacial.

R:___________________________________________________________

9. Cite duas figuras planas que você visualiza ou manipula no dia a dia.

R:___________________________________________________________

10. Cite duas figuras espaciais que você visualiza ou manipula no dia a

dia.

R:___________________________________________________________

11. O que você entende por perímetro?

R:___________________________________________________________


R:___________________________________________________________


R:___________________________________________________________

71

14. Como se calcula o perímetro e a área de um retângulo?

R:___________________________________________________________

B – Observe as figuras geométricas abaixo, Figura 3, e responda as

questões de 15 a 17.

Figura 3: Figuras Geométricas: Autor

15. Classifique-as em: polígonos ou poliedros.

a) Os poliedros são as figuras: ____________________________________

b) Os polígonos são as figuras: ____________________________________

16. Como você compreende a diferença entre polígono e poliedro?

R:___________________________________________________________

17. Identifique as formas geométricas abaixo que lembram forma plana (P),

forma espacial (E) ou os que lembram contornos (C).

a) ( ) Folha de papel sulfite.

b) ( ) Barbante formando um retângulo.

c) ( ) Caixa de creme dental.

d) ( ) Seu quarto.

e) ( ) Cédula de dinheiro.

f) ( ) Linhas laterais de um campo de futebol.

72

C – Com a Figura 4, complete a questão 18:

18. Escreva os nomes dos elementos de um polígono. Palavras chaves :

lado, vértice, ângulo interno, diagonal.

Figura 4: Polígono – Elementos: Autor

D – Observe os polígonos da Figura 5 e responda a questão 19.


19. Responda:

a) Quais dos polígonos são trapézios?

R:___________________________________________________________

b) Quais dos polígonos são paralelogramos?

R:___________________________________________________________

73

c) Quais dos polígonos são losangos?

R:___________________________________________________________

d) Quais dos polígonos são retângulos?

R:___________________________________________________________

e) Quais dos polígonos são quadrados?

R:___________________________________________________________

f) Quais dos polígonos são triângulos?

R:___________________________________________________________

g) Quais dos polígonos são quadriláteros?

R:___________________________________________________________

E – Pela Figura 6, complete a questão 20.

20. Escreva os nomes dos elementos de um poliedro. Palavras chave:

face, vértice, aresta.


74

F – Pela Figura 7, responda a questão 21.

21. Observe o bloco retangular e responda.

Figura 7: Bloco Retangular: Autor

a) O bloco retangular é uma figura de duas ou três dimensões?

R:___________________________________________________________

b) O segmento de reta AD e BC são paralelos ou perpendiculares?

R:___________________________________________________________

c) A letra B indica na figura acima, um ponto, uma reta ou um plano?

R:___________________________________________________________

d) Os segmentos de reta GF e FE são paralelos ou perpendiculares?

R:___________________________________________________________

e) Os polígonos ABCD e BEFC pertencem ao mesmo plano?

R:___________________________________________________________

f) Os polígonos ABCD e DCFG são paralelos ou perpendiculares?

R:___________________________________________________________

g) É possível calcular o volume da Figura 7? Se for possível como você

faria?

R:___________________________________________________________

75

G – Observe as figuras de 8 a 11 e responda a questão 22.

22. Quais das figuras abaixo representa a idéia de uma circunferência ou

de um círculo?

a) ( ) Círculo. ( ) Circunferência.

Figura 8: Palmito Pupunha


eografia/3pupunha.jpg

b) ( ) Círculo. ( ) Circunferência.

Figura 9: Aro de Basquetebol

Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/ed

ucacao_fisica/cesta_3pontos.jpg





76

c) ( ) Círculo. ( ) Circunferência.

Figura 10: Moeda

Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/File/imagens/2010/geografia/2

geografia/2moeda_rand.jpg

d) ( ) Círculo. ( ) Circunferência.

Figura 11: Aro de Bicicleta

Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/File/imagens/3educacao_fisic

a/1ciclis1.jpg

RECURSOS DIDÁTICOS

Material: Papel sulfite, caneta, lápis.

AVALIAÇÃO

Com base nas concepções e reflexões abordadas sobre avaliação e,

sobretudo com ênfase na avaliação realizada como pós-teste, se obterá uma série

de informações acerca do conhecimento e dos conceitos matemáticos da Geometria

Plana e Espacial que foram e quais deixaram de ser apropriados pelos alunos. Esta

será no mesmo formato do pré-teste, com os mesmos conteúdos, os mesmos

objetivos e também as mesmas questões. O desempenho dos alunos será analisado





77

considerando a Tabela: Avaliação Pós - Teste - Acertos e Erros, tendo como

parâmetro de 60% de acerto do total dos questionamentos. Mediante os resultados

coletados, o aluno tomará ciência de quais foram seus acertos, seus erros,

dificuldades nesta atividade avaliativa, possibilitando realizar uma auto-avaliação e

comparar com o seu desempenho do pré-teste. Os resultados serão coletados e

organizados em uma tabela comparativa Acertos e Erros – Pós - Teste. Será

realizado um comparativo das avaliações pré e pós-teste com o uso de gráficos e

análise das informações. Posteriormente, os resultados serão compartilhados e

analisados por um grupo de estudos, formado a princípio por professores de

matemática do ensino médio do Colégio Estadual Jardim Consolata, analisando e

discutindo sobre os fundamentos teóricos relativos às práticas de avaliação do

processo de ensino e de aprendizagem e, ainda, sobre eventuais possibilidades de

utilizá-las para sua prática pedagógica em sala de aula. E, por fim, sistematizar os

resultados do Projeto implementado no Colégio para a produção do artigo científico

e para a conclusão do Programa de Capacitação – PDE.

ANEXO 02: TABELA 2 - Avaliação Pós-Teste – Acertos e Erros.

78

9. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A avaliação, conforme foi apresentada ao longo desta Unidade Didática, é

um processo abrangente, com o propósito de analisar e refletir sobre mudanças na

prática pedagógica e no processo de avaliação do docente na disciplina de

Matemática, através de uma investigação no estudo das figuras geométricas

espaciais, especificamente com os poliedros. Isto implica uma reflexão crítica sobre

a prática, no sentido de captar seus avanços, suas resistências e dificuldades a fim

de possibilitar uma tomada de decisão sobre o que fazer para superar os obstáculos

que impedem a aprendizagem dos alunos.

O projeto a ser realizado evidencia a incorporação de atividades que

favorecem a interação social, a cooperação e a experimentação em sala de aula,

pois ocorrerá a participação ativa do professor e do aluno em todo o processo de

construção do conhecimento geométrico planejado. Ensinar é dar condições para

que o aluno construa seu próprio conhecimento, considerando que há ensino

quando houver aprendizagem. Assim, a aprendizagem significa dar sentido para o

aluno, o que se aprende na escola, é necessário, que a geometria e a matemática o

levem a uma melhor compreensão da teoria e da aplicabilidade dos conhecimentos

científicos. Também se faz necessário trabalhar os conceitos geométricos a partir da

realidade do meio em que os alunos vivem, passa a ser mais interessante e

significativo. Acredita-se que o projeto em si é viável como metodologia de trabalho

quando preparada previamente e oferece potencial pela simplicidade apresentada

em seu desenvolvimento, contribuindo para o processo de ensino e de

aprendizagem da Geometria Espacial e da Matemática.

79

10. REFERÊNCIAS

BURIASCO, R. L. C. de. Sobre Avaliação e Educação Matemática.

Conferência de Abertura. In: Encontro Pernambucano de Educação

Matemática. Garanhuns. Anais... 2002. p. 1-2.

HAYDT, R. C. Avaliação do processo ensino-aprendizagem. São Paulo.

Editora Ática, 2000.

LUCKESI, C. C. Verificação ou avaliação: o que pratica a escola? In: V

Encontro Nacional de Didática e pratica de Ensino. Belo Horizonte. 1998. p.75-76.

________. Avaliação da aprendizagem na escola: reelaborando

conceitos e recriando a prática. 2ª Edição. Salvador. Malabares Comunicação e

Eventos. 2005. p.50.

________. Avaliação da Aprendizagem Escolar. 14ª Edição. São Paulo.

Editora Cortez. 2008. p. 35.

LIBÂNEO, J. C. Didática. São Paulo. Editora Cortez. 1994. p. 203.

PPP-Projeto Político Pedagógico. Colégio Estadual Jardim Consolata.

Volume 1. 2010.p. 63-65.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Currículo Básico para a

Escola Pública do Estado do Paraná. Curitiba, SEED, 1990. p. 66.

_______. Conselho Estadual de Educação. Deliberação n.º 07/99. CEE –

PR, 1999.

SANTA'ANNA, I. M. Por que Avaliar? Como Avaliar?. 2ª Edição. Petrópolis.

Vozes. 1997. p. 33.

80

SMOOTHEY, M. Atividades e jogos com áreas e volume. 1ª Edição. São

Paulo. Editora Scipione. 1997. p. 59.

SOUZA, E. R. de.; DINIZ, M. I. S. V.; PAULO, R. M.; OCHI, F. H. A

Matemática das Sete Peças do Tangram. 2ª Edição. São Paulo. IME-USP. 1997.

p.1-2.

81

11. ANEXOS

ANEXO 01: TABELA 1 – Tabela Avaliação Diagnóstica – Acertos e Erros – Pré-Teste

TABELA: AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA – ACERTOS E ERROS – PRÉ-TESTE

NOME DO ALUNO

NÚMERO DA QUESTÃO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15a 15b 16 17a 17b 17c 17d 17e 17f 18 19a 19b 19c 19d 19e 19f 19g 20 21a 21b 21c 21d 21e 21f 21g 22a 22b 22c 22d Nº de S % de S Nº de P % de P Nº de N % de N

LEGENDA: S = SIM (ACERTO); P = ACERTO PARCIAL; N = NÃO (ERRO)

82

ANEXO 02: TABELA 2 - Avaliação Pós-Teste – Acertos e Erros

TABELA: AVALIAÇÃO PÓS-TESTE – ACERTOS E ERROS

NOME DO ALUNO

NÚMERO DA QUESTÃO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15a 15b 16 17a 17b 17c 17d 17e 17f 18 19a 19b 19c 19d 19e 19f 19g 20 21a 21b 21c 21d 21e 21f 21g 22a 22b 22c 22d Nº de S % de S Nº de P % de P Nº de N % de N

LEGENDA: S = SIM (ACERTO); P = ACERTO PARCIAL; N = NÃO (ERRO)

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