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FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA - PDE- 2016

Título: Alunos de um 8º ano do Ensino Fundamental investigando perímetro e área por meio da Resolução de Problemas

Autor: Regina Aparecida de Freitas Munhos

Disciplina/Área: (ingresso no PDE)

Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Professor Jaime Rodrigues

Município da escola: Guaíra - Pr

Núcleo Regional de Educação:

Toledo

Professor Orientador: Vanessa Lucena Camargo de Almeida Klaus

Instituição de Ensino Superior:

Unioeste

Relação Interdisciplinar:

---

Resumo:

Esta unidade didática tem como objetivo desenvolver os conceitos de Geometria Plana, perímetro e área, por meio da metodologia de Resolução de Problemas, a qual tem por proposta estimular o aluno, em sala de aula, a pensar em como resolver problemas, proporcionando uma aprendizagem significativa para ele, visto que, por meio dela, o professor pode trabalhar a autoconfiança, a autonomia, a capacidade de buscar estratégias e procedimentos de soluções. Para isso, a presente Unidade Didática, dispõe de atividades contendo problemas para serem aplicados com os alunos de um 8º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Professor Jaime Rodrigues. Com isso, espera-se contribuir para a melhoria do ensino e aprendizagem da Matemática, de modo a articular procedimentos práticos e teóricos que favoreça para o aluno a capacidade de compreender e resolver situações problemas.

Palavras-chave:

Resolução de Problemas; Perímetro; Área; Ensino e aprendizagem.

Formato do Material Didático:

Unidade Didática

Público: 8º ano do Ensino Fundamental

1 APRESENTAÇÃO

Prezado (a) Professor (a).

Ensinar Matemática requer buscas de metodologias que desenvolvam o

raciocínio lógico do aluno, favoreça na construção do conhecimento de forma

dinâmica e desafiadora. Por meio desta Unidade Didática busca-se desenvolver

atividades explorando os conceitos de área e perímetro de figuras geométricas

planas utilizando a metodologia de Resolução de Problemas, em que o professor

propõe ao aluno situações problemas para a exploração de conceitos a serem

estudados.

Dessa maneira, pretende-se buscar atividades voltadas ao interesse deles

com assuntos presentes no seu cotidiano e que seja relevante para sua formação

como cidadão. Sendo assim, "[...] um dos mais importantes deveres do professor é o

de auxiliar os seus alunos, o que não é fácil, pois exige tempo, prática, dedicação e

princípios firmes" (POLYA, 2006, p.1).

Por isso, acredita-se que para o aluno compreender um problema referente ao

conceito de área e perímetro e, trabalhar o pensamento dele por meio de ações

mais dinâmicas, levando-o a explorar os resultados e fazer os registros destes, isso

proporciona ao professor desenvolver no estudante um "[...] espírito explorador,

criatividade e independência através da resolução de problemas” (DANTE, 2003, p.

12).

Ao assumir uma postura de professor investigativo de sua prática, o docente

propende a refletir sobre a maneira como tem ensinado e como os alunos têm

aprendido. Dessa forma, uma conduta que contribui para tal ação consiste em o

professor estimular seus alunos a registrarem as estratégias e procedimentos que

fazem na busca de determinada solução para que, assim, ele possa analisar o que

mostram saber sobre o conteúdo que lhes foi ensinado.

Quando articulado de forma organizada e com critérios bem estabelecidos,

esse procedimento permite ao professor compreender as ideias do aluno sob uma

ótica investigativa, tornando-se essencial para o ensino e aprendizagem. O professor

passa a inferir, quando possível, sobre o significado que teve os problemas

propostos para seus alunos, bem como sobre os saberes e conhecimento prévios de

conteúdos matemáticos que os estudantes trazem, e, principalmente, se os objetivos

do plano de trabalho docente foram alcançados.

Portanto, para trabalhar os conceitos de perímetro e área com a metodologia

de Resolução de Problemas:

Os alunos devem ser encorajados a fazer perguntas ao professor e entre eles mesmos, quando estão trabalhando em pequenos grupos. Assim, eles vão esclarecendo os pontos fundamentais e destacando as informações importantes do problema, ou seja, vão compreendendo melhor o que o problema pede e que dados e condições possuem para resolvê-lo. (DANTE, 2003, p. 31).

Dessa maneira, pretende-se, apresentar problemas que favoreçam a

construção do pensar matemático, os quais serão aplicados sob a prática dessa

metodologia, para que, assim, possa investigá-la de maneira a buscar subsídios que

favorecem no processo de ensino e aprendizagem de alunos de um 8º ano do

Ensino Fundamental de uma escola pública do Paraná no que tange aos conceitos

de perímetro e área.

O objetivo principal é que por meio destes problemas consiga-se explorar

esses conceitos utilizando a metodologia de Resolução de Problemas, e que

especificamente, por meio da análise dos registros escritos dos alunos, procura-se

entender a maneira como os alunos resolvem esses problemas e, assim, poder

inferir se houve ou não aprendizagem desses conceitos por meio dessa

metodologia, e ainda aplicar um questionário avaliativo sobre as impressões do

aluno para avaliar a satisfação em relação à estratégia metodológica em questão.

2 UNIDADE DIDÁTICA

Aprender a calcular área e perímetro proporciona para o aluno tomar

conhecimento dos espaços que preenchem determinadas regiões, desenvolve a

capacidade de medir e observar como tudo isso está presente na vida cotidiana.

Desde a antiguidade até hoje as medidas de perímetro e área são utilizadas

constantemente pelas pessoas no seu dia a dia e "[...] provavelmente, as medidas

de comprimento e área começaram a ser usadas por egípcios ou babilônios,

civilizações que construíram grandes edificações" (BIANCHINI, 2015, p. 286). É

importante ressaltar que o estudo da geometria faz com que o aluno adquira

habilidades e promova o desenvolvimento da capacidade de medir e calcular.

Segundo Miguel et al., (2009), Geometria tem seu derivado...

[...] da etimologia do termo e foi devida provavelmente aos egípcios. A expressão "medida de terra" aponta para uma origem empírica para este campo do saber, isto é, a necessidade de se medir a terra para dividi-la, mas também a de se realizarem as medições envolvidas na construção arquitetônica e no armazenamento de cereais (MIGUEL et al., 2009, p. 21).

Com isso, busca-se nesta produção didática desenvolver alguns conceitos de

Geometria Plana por meio de um trabalho voltado para o entendimento dos alunos

sobre perímetro e área através de atividades que possam promover a

sistematização dos conteúdos de uma maneira mais significativa permitindo que os

alunos possam ampliar algum conhecimento apropriado em situações problemas

que envolvam cálculos de medidas.

Dessa forma, essa Unidade Didática será composta de problemas referentes

ao cálculo de perímetro e áreas de figuras geométricas planas que, por sua vez,

será implementada com um grupo de alunos de um 8º ano do Ensino Fundamental

do Colégio Estadual Professor Jaime Rodrigues, no município de Guaíra - PR,

totalizando uma carga horária de 32 horas.

ATIVIDADE1 1 - Decompondo e compondo figuras geométricas planas para

conhecer perímetros e áreas

Objetivo: Analisar o perímetro e a área das figuras geométricas planas:

quadrado, retângulo, triângulo, trapézio e paralelogramo a partir de um quadrado.

Tempo estimado: 3 horas

Metodologia: Os alunos serão organizados em duplas na sala de aula e,

cada uma receberá dois quadrados de 6X6 cm feito em uma folha de cartolina. Em

seguida, o professor lançará a ideia para os alunos refletirem que "[...] perímetro é a

soma dos lados de uma figura e área é a medida de uma superfície" (BIANCHINI,

2015, p. 282 e 295). Feito isso, os alunos sob a orientação do professor farão

algumas dobraduras, na intenção de decompor o quadrado conforme a figura 1 e

1 Souza, J. R. et al. Atividades matemáticas na formação de professores: Aprendendo com lúdico.

Cascavel: Unioeste, 2010. (Adaptação da atividade - Deduzindo áreas, p.38).

UNIDADE

investigar os conceitos de perímetro e área. No decorrer da atividade, todo

encaminhamento de resolução deverá ser registrado pelos alunos em uma folha de

papel sulfite ou caderno. Os passos a serem seguidos são:

1º) Dividir um dos quadrados, entregues em uma folha de cartolina, ao meio

de forma a determinar dois retângulos. Utilize uma tesoura para recortá-los. Após

isso, analise o perímetro e a área dos recortes em relação ao outro quadrado que

não foi decomposto;

2º) Pegar um dos retângulos encontrados no passo 1º, e dividi-lo em dois

triângulos. Feito isso, analise o perímetro e a área dos recortes em relação ao outro

quadrado e retângulo que não foi decomposto;

3º) Com o retângulo não decomposto e os dois triângulos formados, construa

um trapézio. Analise o perímetro e a área do trapézio em relação ao outro quadrado

que não foi decomposto;

4º) Com o retângulo não decomposto e os dois triângulos formados, construa

um paralelogramo. Analise o perímetro e a área do paralelogramo em relação ao

outro quadrado que não foi decomposto.

Solicita-se aos alunos utilizar-se de uma régua para medir o perímetro das

figuras geométricas planas formadas. Para cada passo realizado, o professor pedirá

para um integrante de cada dupla expor os processos de resolução encontrados,

para que se possa promover discussões, levantar questionamentos, com o intuito de

sistematizar os assuntos trabalhados.

Recursos: quadrados em folha de cartolina, papel sulfite, caderno, tesoura,

régua, lápis.

Figura 1 – Decomposição de figuras geométricas planas.

Fonte: Própria autora.

Possíveis questionamentos:

1) O que podemos concluir sobre a medida do perímetro das figuras

geométricas planas formadas? Registre as medidas.

2) O que podemos concluir em relação as medidas das áreas das figuras

geométricas planas formadas? Registre as medidas.

3) Quantos triângulos, decompostos, são necessários para compor o

quadrado?

4) Quantos retângulos, decompostos, são necessários para compor o

quadrado?

5) Qual a quantidade de trapézio necessário para compor o quadrado? E o

paralelogramo?

ATIVIDADE2 2 - Trabalhando com o Geoplano

Objetivo: Construir e comparar, perímetros e áreas, figuras geométricas

planas no Geoplano.


Metodologia: Inicialmente, os alunos serão organizados, em sala de aula, em

grupos de 4 alunos, em que cada grupo ganhará um Geoplano de madeira de

medidas 27X27 cm, contendo pregos fixados de 3 cm em 3 cm, formando uma

“malha” quadriculada. Feito isso, o professor fará uma apresentação do material

dado e deverá entregar elásticos para a formação de figuras planas. Também, será

entregue uma folha impressa contendo algumas perguntas para serem respondidas

enquanto os alunos utilizam o material didático. Todo encaminhamento de resolução

deverá ser registrado pelos alunos. Nesse processo de encontrar estratégias e

procedimentos para uma possível solução, cabe ao professor orientá-los nessa

busca. Após isso, o professor pedirá para um integrante de cada grupo expor os

processos de resolução encontrados e promover discussões, levantando

questionamentos, com o intuito de sistematizar os assuntos trabalhados.

Recursos: Geoplano, elásticos, folha impressa contendo algumas perguntas

investigativas.

2 Piletti, Claudino. Didática especial. Ática: São Paulo, 1986. (Adaptada - Geoplano um material

didático para atividades de geometria. p. 176).

Figura 2 - Figura Geoplano.

Fonte: Própria autora

Investigando em sala de aula:

1) Que figuras geométricas planas são possíveis construir no Geoplano?

2) O que é área e perímetro de uma figura geométrica plana?

3) Determinem o perímetro e a área das figuras geométricas planas que

vocês construíram?

4) No Geoplano podemos construir retângulos diferentes que possuem o

mesmo perímetro? Em relação a área desses retângulos, o que podemos concluir?

5) Como construir um hexágono no Geoplano? Explique o procedimento de

construção.

Qual é o perímetro e a área do menor e do

maior quadrado possível nesse Geoplano?

ATIVIDADE 3 – Encontrando o perímetro de figuras geométricas planas

Objetivo: Investigar o perímetro em algumas figuras geométricas planas

regulares para construir as fórmulas que o calculam.


Metodologia: Os alunos, organizados em duplas, receberão um caderno

quadriculado, em que terão que fazer desenhos que representam as formas das

figuras geométricas planas regulares: quadrado, triângulo, retângulo, losango,

paralelogramo e trapézio. Todo encaminhamento de resolução deverá ser registrado

pelos alunos. Nesse processo de encontrar estratégias e procedimentos para uma

possível solução, cabe ao professor orientá-los nessa busca, mediando sempre que

necessário na realização dos cálculos, bem como, na generalização dos resultados.

Após isso, o professor pedirá para um integrante de cada grupo expor os processos

de resolução encontrados e promover discussões, levantando questionamentos,

com o intuito de sistematizar os assuntos trabalhados.

Recursos: Caderno quadriculado, lápis, régua e borracha.


Façam a representação das seguintes formas

geométricas planas regulares no papel

quadriculado, conforme a figura 3 e, em seguida

encontrem a medida do perímetro de cada uma.

Figura 3 - Figuras geométricas planas regulares


Atenção!

Questionamentos

1) Como construíram as figuras geométricas na malha quadriculada? Explique

o procedimento de construção.

2) Que estratégia e procedimento utilizaram para encontrar a medida do

perímetro do quadrado e do retângulo? E das outras figuras geométricas planas?

3) Se trocarmos a medida de 1 unidade de lado do quadradinho do papel

quadriculado pela letra “a”, como ficariam representados os perímetros das figuras

geométricas planas?

4) Como é feito o cálculo de perímetro de qualquer figura geométrica plana?

ATIVIDADE 4 – Investigando fórmulas para calcular a área de figuras

geométricas planas regulares

Objetivo: Investigar a área das figuras planas regulares para construir as

fórmulas que as calculam.


Metodologia: Os alunos, organizados em duplas, utilizarão da atividade 3

para determinar a medida da área das figuras geométricas planas regulares:

quadrado, triângulo, retângulo, losango, paralelogramo e trapézio. Em seguida, o

professor fará alguns questionamentos para instigá-los a determinarem o cálculo das

áreas, bem como lançará um problema de investigação estimulando o

desenvolvimento do raciocínio lógico. Todo encaminhamento de resolução deverá

ser registrado pelos alunos. Nesse processo de encontrar estratégias e

procedimentos para uma possível solução, cabe ao professor orientá-los nessa

busca, mediando sempre que necessário na realização dos cálculos, bem como, na

generalização dos resultados. Após isso, o professor pedirá para um integrante de

cada grupo expor os processos de resolução encontrados e promover discussões,

levantando questionamentos, com o intuito de sistematizar os assuntos trabalhados.

Recursos: Caderno quadriculado, lápis, régua e borracha.

Questionamentos:

1) Sabendo que a medida de área de um quadradinho do papel quadriculado

é 1 u2 (unidade de área quadrada), determine a medida área de cada figura

geométrica plana construída na atividade 3.

2) Desenhem no caderno quadriculado, as mesmas figuras geométricas da

atividade 3 com medidas de perímetro diferentes e, determinem a medida de área

dessas figuras? Feito isso, comparem esses resultados obtidos com os do

questionamento 1. O que observaram?

3) Como poderíamos escrever uma fórmula matemática que represente o

cálculo de áreas dessas figuras planas geométricas regulares?

Para o item 3, sugere-se ao professor instigar o aluno a pensar, por exemplo,

que a medida de área do paralelogramo é igual a medida de área do retângulo

manipulando os desenhos das figuras na malha quadriculada, conforme figura 4.

Figura 4 - Área do retângulo e paralelogramo



ATIVIDADE3 5 – Encontrando a área de figuras geométricas planas

Objetivo: Desenvolver o cálculo de áreas de figuras planas regulares por

meio das fórmulas encontradas na atividade 4.


Metodologia: Os alunos, organizados em duplas, receberão uma folha

impressa contendo os enunciados das atividades, em que, num primeiro momento,

deverão ler e interpretá-los e, em seguida, buscar estratégias e procedimentos que

resolvam os problemas. O caderno quadriculado poderá ser utilizado para auxílio no

entendimento das fórmulas. Todo encaminhamento de resolução deverá ser

registrado pelos alunos. Nesse processo de encontrar estratégias e procedimentos

para uma possível solução, cabe ao professor orientá-los nessa busca, mediando

sempre que necessário na realização dos cálculos, bem como, na generalização dos

resultados. Após isso, o professor pedirá para um integrante de cada grupo expor os

processos de resolução encontrados e promover discussões, levantando

questionamentos, com o intuito de sistematizar os assuntos trabalhados.

Recursos: folha, caderno quadriculado, lápis, régua e borracha.


1) Construir uma representação de quadrado e de um retângulo com a

mesma medida de perímetro? Determine a área dessas figuras. O que podemos

concluir sobre as medidas dessas áreas?

2) Dado um paralelogramo de base 6cm e altura 3cm, qual é o valor de sua

área?

3) Determine a área de um retângulo de base 9cm e altura 4cm e, em seguida

trace a diagonal nesse retângulo e observe as figuras que se formaram. Qual o

nome dessas figuras e o valor de suas áreas? Esses valores correspondem ao valor

da área do retângulo?

4) Determine a área de um retângulo de base 8cm e altura 3cm? Em seguida,

trace uma linha dividindo ao meio a base do retângulo e ao meio à altura do mesmo,

em duas partes iguais. Ligue os pontos médios da base com os pontos médios da

altura, formando uma nova figura, o losango. Qual o valor da área do losango?

3 Piletti, Claudino. Didática especial. Ática: São Paulo, 1986. (Adaptada - atividades área de outras

figuras planas. p.177).

5) Desenhe um trapézio regular na malha quadriculada com base maior

10cm, base menor 6cm e altura 4cm, trace uma diagonal de modo que o trapézio

fica dividido em dois triângulos. Determine a área dos triângulos?

Questionamentos:

1) O que é base, altura e diagonal de uma figura geométrica plana?

2) O que podemos concluir sobre a área de um quadrado e um retângulo com

o mesmo perímetro?

3) O que podemos observar em relação à representação da área do triângulo

e do retângulo?

4) O que podemos observar em relação à representação da área do losango e

da área do retângulo?

5) Que estratégia e procedimento utilizaram para encontrarem as medidas de

áreas das figuras geométricas planas solicitadas?

ATIVIDADE4 6 – Investigando o círculo: perímetro

Objetivo: Desenvolver a criatividade do aluno e o seu conhecimento usando

recursos diferenciados.


Metodologia: A sala será organizada em grupos de 4 alunos e em seguida

será entregue a cada grupo uma cartolina americana para realizar a confecção dos

círculos de maneira a responder a tabela abaixo. Para isso, os alunos irão utilizar

régua e compasso para medir o diâmetro e construir o círculo. E, por meio de uma

tesoura, irão recortá-los e, em seguida, realizarão os cálculos para completar os

dados do quadro com o auxílio de um pedaço de barbante e a régua. Todo o

4 Piletti, Claudino. Didática especial. Ática: São Paulo, 1986. (Adaptada - Atividade desvendando os

mistérios do . p. 179).

processo de realização das atividades os alunos devem realizar os registros dos

cálculos e questionamentos. Após isso, cada grupo escolherá um representante para

apresentação dos seus resultados. Sob orientação do professor, os alunos farão

análises dos mesmos buscando a compreensão do conceito de perímetro e área do

círculo.

Recursos: Cartolina americana, barbante, régua, tesoura, compasso, lápis,

caneta, borracha e folha impressa.


Registre as medidas do perímetro e do diâmetro dos círculos construídos e, o

valor da razão entre essas, conforme o quadro a seguir.

Raio Diâmetro Perímetro Perímetro/diâmetro

1 cm

2 cm

3 cm

10 cm

15 cm

Sugere-se ao professor orientar aos alunos que utilizem a régua para medir o

comprimento dos barbantes, quando forem medir o comprimento do perímetro dos

círculos.

Questionamentos:

1) Compare os resultados da divisão do perímetro pelo diâmetro. O que você

observou?

2) Podemos afirmar que o perímetro dos círculos construídos é,

aproximadamente, três vezes o seu diâmetro?

3) Você sabia que o numeral resultante da divisão entre o perímetro e o

diâmetro de quaisquer círculos gera o número π (Pi) de valor aproximado a 3,14?

4) É possível construirmos algum tipo de regra a partir desses resultados?

Qual?

5) A regra encontrada está relacionada com a fórmula P = 2.π.r , sendo P o

perímetro e r o raio do círculo? Por quê?

ATIVIDADE 5 7 – Investigando o círculo: área.

Objetivo: Encontrar a fórmula da área do círculo comparando com a área do

paralelogramo.


Metodologia: Os alunos serão divididos em grupos de três integrantes. Cada

grupo receberá dois círculos já recortados em folha de sulfite A4 divididos em 12

partes iguais, conforme a figura 5. Assim que receberem as formas de círculos, os

alunos deverão pintar de cores distintas e recortar os setores circulares de cada um

e colá-los, alternando as cores, em uma folha de papel sulfite A4, conforme figura 6.

Feito isso, os alunos buscarão responder alguns questionamentos, como indicado a

seguir, no intuito de encontrar a fórmula que representa a área de um círculo. Cabe

ao professor orientar os alunos no processo de construção do assunto abordado,

sempre que possível, instigando eles a pensar nos caminhos de solução,

estimulando os registros escritos. Após isso, o professor pedirá para alguns alunos

exporem seus resultados, com o intuito de promover discussões e sistematização do

conceito em questão.

5Atividade adaptada do arquivo Rede do Saber (Tarefa 3, p. 4). Disponível em:

<http://www.rededosaber.sp.gov.br/contents/seguranca/GestaoPesquisa/main/file_dmp/PraticasPedag 2009/MT_EF_EM_B.pdf>. Acesso em: 05 dez. 2016.

Recursos: tesoura, cola, lápis de cor, folhas de sulfite A4 cor branca, círculos

coloridos desenhados em folhas de sulfite A4 e divididos em 12 setores.

Figura 5 – Círculo dividido em 12 setores.


Figura 6 – Círculos coloridos, recortados e colados justapostos.


Atenção Professor (a)!

Note que a figura formada parece representar o formato de um paralelogramo,

por isso, procure instigar os alunos a relacionar a base dessa figura plana, formada

pelos setores circulares, com o comprimento da circunferência ( ) e a altura com

o raio ( da mesma. A ideia é que os alunos percebam que a área do

paralelogramo é calculada por e, como a

figura é formada pela junção dos setores circulares de dois círculos, então, a área do

círculo é a metade da área do paralelogramo, ou seja,

.


a) Ao recortar os setores circulares, e colá-los alternado as cores de forma

que fiquem justapostos, que figura geométrica plana vocês formaram?

b) Considerando a figura geométrica plana formada, após a colagem

realizada no item a, qual é a fórmula que representa a sua área? Quais são as

medidas, aproximadas, da base e altura dessa figura?

c) O que podemos dizer em relação a base e altura dessa figura geométrica

plana formada em relação as medidas de comprimento e raio das circunferências?

d) A partir dos resultados do item c, como poderíamos representar a formula

que calcula a área do círculo? Explique o processo de solução.

ATIVIDADE 8 – Vamos usar a criatividade

Objetivo: Estimular o aluno a ampliar seus conhecimentos em relação aos

conceitos de perímetro e área por meio da criatividade.


Metodologia: A atividade se dará na forma individual, em que o aluno, num

primeiro momento, fará uma pesquisa de informações sobre os cômodos de sua

casa, conforme o indicado no quadro a seguir, o qual será entregue pelo professor.

O mesmo deverá fazer as anotações da pesquisa feita no quadro e,em sala de aula

no dia previsto para a tarefa, ele fará os cálculos do perímetro e a área de cada

cômodo. Após isso, o professor apresentará modelos de pisos para que esse aluno

procure revestir a área do chão de cada cômodo, segundo a área dos cômodos de

sua casa. Cabe ao professor orientar os alunos no processo de resolução, sempre

que possível, instigando eles a pensar nos cálculos e estimulando o exercício de

registrá-los. Após isso, o professor pedirá para alguns alunos exporem os processos

de resolução encontrados, com o intuito de promover discussões, levantar

questionamentos e sistematizar os assuntos trabalhados.

Recursos: Caderno, lápis, caneta, fita métrica, trena, pisos.

Pesquisa: Trazer anotados, para a próxima aula, as medidas de comprimento

e largura dos cômodos de sua casa, conforme o quadro a seguir.

Sala Cozinha Banheiro Quarto

Comprimento

Largura


a) Segundo as informações encontradas na sua pesquisa, qual é a medida do

perímetro e da área de cada cômodo de sua casa?

b) Escolha um modelo de piso, disponíveis em sala de aula, para revestir 'o

chão de sua casa'. Quantos pisos, aproximadamente, serão usados para revestir

cada cômodo?

Modelo de pisos e valores relacionados no quadro abaixo:

Piso 1 Piso 2 Piso 3

Preço por m2 Preço por m2 Preço por m2

R$ 9,25 R$ 12,00 R$ 14,50

Figura 7– Fotos do piso 1, piso 2 e piso 3, respectivamente.


Qual dos modelos de piso acima se torna o valor do revestimento do chão de

sua casa mais barato? Por quê?

Questionamentos:

1) O que é planta baixa de uma casa?

2) Faça um desenho que represente a planta baixa de sua casa? Que figuras

geométricas planas utilizou para desenhar?

ATIVIDADE 9 – Conhecendo as medidas da quadra do Colégio

Figura 8 – Quadra do Colégio Estadual Professor Jaime Rodrigues.


Objetivo: Aplicar os conceitos de perímetro e área em situações do dia-a-dia.


Metodologia: Para a realização da atividade os alunos serão divididos em

grupos de 4 integrantes. Cada grupo receberá uma folha impressa contendo alguns

questionamentos para serem respondidos, bem como, alguns materiais didáticos:fita

métrica ou trena, lápis ou caneta e um caderno para registrar as estratégias e

procedimentos utilizados no processo de resolução. Os mesmos serão conduzidos

pela professora até a quadra de esportes do Colégio. Realizada a atividade, os

alunos se dirigirão novamente a sala de aula para, com a mediação do professor,

expor suas ideias, levantar questionamentos quanto aos encaminhamentos

utilizados pelos grupos para encontrar soluções, com o intuito de sistematizar os

assuntos trabalhados.

Recursos: Folha impressa, lápis, caneta, fita métrica e trena.


a) Observando a quadra de seu Colégio você é capaz de identificar quais

figuras geométricas planas estão representadas?

b) Utilizando fita métrica ou trena, vamos medir as dimensões da nossa

quadra de esportes, observando as formas geométricas por vocês identificadas?

c) Agora, considerando as medidas encontradas na atividade b, determinem

os cálculos do perímetro e área das figuras geométricas planas pesquisadas na

quadra de esporte do Colégio. Como realizaram esses cálculos?

d) Vamos trocar experiências, verifiquem com os demais grupos se as

medidas encontradas e os cálculos realizados foram os mesmos do grupo de vocês.

Se diferenciados não se esqueçam de anotar os resultados.

ATIVIDADE 10 – Praticando o que aprendeu

Objetivo: Desenvolver habilidades de resolução de problemas.


Metodologia: Cada aluno, individualmente, receberá os problemas indicados

abaixo em uma folha impressa. Em um primeiro momento, será destinado um tempo

para que os alunos encontrem estratégia (s) e procedimento (s) que resolvam as

situações problemas proporcionadas. Além disso, o professor entregará materiais

didáticos necessários para a resolução dos problemas, como uma malha

quadriculada e fósforos. Cada aluno deverá explorar as situações apresentadas,

buscando maneiras diferentes para resolver, fazer seus registros e expor suas ideias

para os demais alunos. Nesse processo de encontrar estratégias e procedimentos

para uma possível solução, cabe ao professor orientá-los nessa busca, mediando

sempre que necessário na realização dos cálculos, bem como, na discussão dos

resultados.

Recursos: caderno, lápis, folha impressa com problemas a serem

solucionados, malha quadriculada, fósforos.

Alguns problemas

1) Um Colégio tem uma tela de 60m de comprimento para cercar uma

horta,de terreno com formato retangular, de maneira que tenha a maior área possível

para aproveitar o espaço. Quais medidas, comprimento e largura da região

retangular, são necessárias para obter a maior área? 6

2) Vamos determinar o perímetro e a área da nossa sala de aula? Qual é

forma da sala? 6

Dante, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Editora Ática, 2003. p.38. (Atividade adaptada medidas - exemplo 3).

3) Uma praça municipal tem a forma circular, cujo diâmetro é de 30m e, nela

toda área do chão será revestida com piso de formato quadrado. Determine a

medida do perímetro e da área dessa praça? Quantos metros de piso serão

necessários? 7

4) Vamos determinar o perímetro (cm) e a área da figura abaixo:

Figura 9 – Área do triângulo e retângulo


5) A figura abaixo representa um região plana ABCD cujo contorno é um

losango, com as seguintes medidas BD= 8 cm e AC= 14 cm. Determine a área do

losango.8

Figura 10 – Área do losango


6) Um paralelogramo tem 3 cm de altura e base 12 cm. Qual é a sua área? 9

________________________ 7 Dante, Luiz Roberto. Matemática. Projeto Teláris. Matemática: ensino fundamental 2. 2ed. São

Paulo: Ática, 2015. p.245. (Atividade adaptada área - problema). 8 Id Ibid.

Projeto Teláris. Matemática: 2015. p.238. (Atividade adaptada área - problema).

9 Id. Ibid.

p.236. (Atividade adaptada área - problema).

7) Usando 5 palitos de fósforo inteiros, construa um trapézio, e com a régua

faça as medidas dos lados do trapézio. Com as medidas indicadas qual é o

perímetro e a área desse trapézio? 10

Questionário Avaliativo:

Objetivo: Buscar algumas impressões sobre a metodologia de Resolução de

Problemas.

Metodologia: Cada aluno receberá uma folha impressa contendo um

questionário avaliativo, conforme os itens a seguir. Os alunos terão até 20 minutos

para respondê-los. Após tê-lo respondido, os alunos entregarão para o professor,

que utilizará das informações coletadas para ajudá-lo, além de toda observação das

aulas, conversas e registros escritos analisados, a inferir se a metodologia de ensino

aplicada para estudar os conceitos estudados proporcionou aprendizagem dos

alunos de um 8º ano do Ensino Fundamental.

1) O que você achou da forma como o professor desenvolveu as suas aulas

neste período de 32 horas?

2) Você gostou de estudar os conceitos de perímetro e área de figuras

geométricas planas por meio das atividades? Por quê?

3) Você teve dificuldades para encontrar estratégias e procedimentos de

solução para os problemas propostos nas atividades? Por quê?

4 Qual das atividades que você mais gostou? Por quê?

5) O tempo para o desenvolvimento das atividades foi suficiente?

10 Imenes, Luis Márcio; Lellis, Marcelo. Conversa do professor: matemática, Brasília, Ministério da

Educação e do desporto, secretaria de Educação à distância, 1996. Cadernos da TV escola. (adaptação problema de geometria, p.32).

4 ORIENTAÇÃO METODOLÓGICA

Prezados Colegas, Professores de Matemática

Nesta produção didática, à temática da intervenção pedagógica a ser

discutida e analisada é: “Alunos de um 8º ano do Ensino Fundamental investigando

perímetro e área por meio da Resolução de Problemas”. Este assunto foi

selecionado, pois além de ser muito presente no cotidiano escuta-se com frequência,

por parte dos alunos, que a pratica pedagógica do professor de Matemática acaba

não sendo correspondida.

Dessa maneira, busca-se, dentro de alguns temas da Matemática, trabalhar

conceitos de perímetro e área de figuras geométricas planas para um 8º ano do

Ensino Fundamental, do Colégio Estadual Professor Jaime Rodrigues, no município

de Guaíra – PR, sendo realizada nesse público alvo uma intervenção pedagógica,

por meio de uma unidade didática, a qual abrange atividades compostas de

problemas sobre perímetro e área de figuras geométricas planas, que podem

contribuir para o pensar desses alunos os quais, por meio de mediações do

professor, poderão explorar caminhos de solução, construindo algum conhecimento.

Ainda, destaca-se nessa unidade didática a importância de buscar estimular

os alunos a realizarem os registros escritos no encontro de soluções, bem como se

sugere ao professor aplicar um questionário avaliativo para saber das impressões

que os alunos tiveram em relação a prática metodológica do professor. E, através

dessas informações, inferir se houve ou não aprendizagem dos conceitos de área e

perímetro por meio da Resolução de Problemas.

Espera-se que a intervenção pedagógica contribua, de forma positiva e

significativa, para a prática docente e para a aprendizagem dos alunos, de modo a

fazer desses resultados alguns apontamentos e encaminhamentos sobre a temática

em questão.

5 REFERÊNCIAS

BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini. 8. ed. São Paulo: Moderna, 2015. DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Editora Ática, 2003. p.38. DANTE, Luiz Roberto. Matemática. Projeto Teláris. Matemática: ensino fundamental 2. 2 ed. São Paulo: Ática, 2015. p.245. IMENES, Luis Márcio; Lellis, Marcelo. Conversa do professor: matemática, Brasília, Ministério da Educação e do desporto, secretaria de Educação à distância, 1996. (Cadernos da TV Escola). MIGUEL, Antonio; Brito, Arlete de Jesus; Carvalho, Dione Lucchesi de; Mendes, Iran Abreu. História da Matemática em Atividades Didáticas. 2 ed. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2009. PILETTI, Claudino. Didática especial. São Paulo: Ática, 1986. POLYA, George. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 2006. REDE DO SABER. (Tarefa 3, p. 4). Disponível em: <http://www.rededosaber. sp.gov.br/contents/seguranca/GestaoPesquisa/main/file_dmp/PraticasPedag.2009/MT_EF_EM_B.pdf>. Acesso em: 05 dez. 2016. SOUZA, Jose Ricardo [et al.]. Atividades matemáticas na formação de professores: Aprendendo com lúdico. Cascavel: Unioeste, 2010.

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO …...por proposta estimular o aluno, em sala de aula, a...

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