FICHA1-ISOMETRIAS (2)

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FICHA N.º1:Isometrias: Reflexão, rotação e translação

Matemática 8º Ano

Aluno:______________________________________________ Data: ___/___/2013 Nº ___ Ano/Turma: 8º__

ISOMETRIAS

ATIVIDADE 1

Em cada situação apresentada a figura foi transformada na figura mediante certas regras. As figuras e são congruentes em todas as situações.

Na figura I, reflete-se como uma imagem num espelho obtendo-se a figura ____.Trata-se de uma

transformação geométrica do plano a que se dá o nome de ______________.

À reta dá-se o nome de ____________________.

Na figura II, reflete-se como uma imagem num espelho obtendo-se a figura ____ . Depois, desliza ao longo

da seta assinalada, obtendo-se a figura ____. À transformação geométrica do plano que transformou a figura

na figura dá-se o nome de _____________________________.

Na figura III, é possível levar o decalque da figura a coincidir com a figura , rodando em torno de um ponto

O, 90º no sentido dos ponteiros do relógio. À transformação geométrica do plano que transformou a figura na

figura dá-se o nome de _________________. Ao ponto O, em torno do qual a figura roda, chama-se

_____________________________. Ao ângulo orientado (de amplitude 90º) chama-se

_____________________________.

Na figura IV, é possível levar o decalque da figura a coincidir com a figura , fazendo-a deslizar numa

determinada direção ao longo da seta assinalada. À transformação geométrica do plano que transformou a figura

na figura dá-se o nome de _________________.

Uma ISOMETRIA (iso = igual , metria = medição) é uma transformação geométrica que mantém a distância entre

pontos e preserva ângulos, isto é, a figura inicial e a sua transformada são congruentes.

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TRANSLAÇÃO

ATIVIDADE 2

O Ricardo deslizou da posição 1 até à posição 2, executando um movimento de translação ao longo da reta , como mostra a figura. Considera apenas as figuras correspondentes à posição inicial e final. A seta indica a direção e o sentido do deslocamento efetuado, bem como a distância percorrida de uma posição até à outra.

1. 1.1. Como se chama a transformação geométrica que transforma a figura da posição 1 na figura da posição 2?

R: ___________________________________________

1.2. Que relação existe entre as duas figuras? R: ____________________________________________

2. A cada ponto da figura da posição 1 corresponde um e um só ponto na figura da posição 2, que é o seu

transformado.

2.1. Qual é o ponto correspondente ao ponto ? R: ___________________________________________

2.2. Qual é o transformado do ponto ? E do ponto ? R: ______________________________________

3. Nesta transformação geométrica, indica na figura transformada (posição 2 ):

3.1. Um segmento de reta congruente com o segmento de reta . R: _________________________

3.2. Um ângulo congruente com o ângulo . R: ______________________________________

4. Se a distância do ponto ao ponto é 50 metros, qual é a distância entre quaisquer dois pontos correspondentes das duas figuras? R: ______________________________________

ATIVIDADE 3:

De entre os seguintes movimentos identifica os que são movimentos de translação: O movimento de…

Uma TRANSLAÇÃO é uma isometria em que todos os pontos da figura original sofrem o mesmo deslocamento (em

direção, sentido e comprimento), desde a posição inicial até à posição final.

PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO

Um segmento de reta é transformado num segmento de reta paralelo e com o mesmo comprimento.

Uma reta ou uma semirreta são transformados numa reta ou semirreta paralelas, respetivamente.

Um ângulo é transformado num ângulo geometricamente igual e com o mesmo sentido.

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TRANSLAÇÃO ASSOCIADA A UM VETOR

NOÇÃO DE VETOR

DIRECÇÃO E SENTIDO

Como pudeste verificar no exercício anterior, nas situações em que identificaste um movimento de translação, pudeste observar que um elemento se desloca numa determinada direção e sempre paralelo a si próprio.

ATIVIDADE 4

Observa a figura ao lado. Os automóveis deslocam-se num troço retilíneo de uma estrada que liga duas cidades.

Circulam na mesma ___________________, a direção da

reta ___, mas em sentidos ___________________.

1. Dá um exemplo de um automóvel

1.1. que circule no sentido Porto Lisboa. R: _______

1.2. que circule no sentido Lisboa Porto. R: _______ 2. Na figura estão representadas as retas: , e .

2.1. quantas direcções definem as três retas? R: _______

2.2. numa direção quantos sentidos podes considerar? R: _______

Quando duas ou mais retas são paralelas, diz-se que têm a mesma _____________.

Numa reta podemos considerar sempre dois sentidos:

O sentido de para _____ e o sentido de para _____.

Um segmento de reta onde se escolheu um sentido, diz-se um segmento de reta _____________.

Designa-se por [A,B] o segmento de reta orientado com sentido de _____ para _____; o ponto _____ é a

origem e o ponto _____é a extremidade.

Designa-se por [B,A] o segmento de reta orientado com sentido de _____ para _____; o ponto _____ é a

origem e o ponto _____é a extremidade.

Um segmento de reta orientado fica identificado desde que se conheça a sua ____________, o seu

____________, o seu ____________ e a sua ____________.

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P

Q

A

B

A

C

B

VETOR

ATIVIDADE 5

Observa o movimento de translação do automóvel quando se desloca da posição 1 para a posição 2.

Todos os pontos da figura original percorrem a mesma ________________, na mesma ________________ e ______________. Cada ponto do automóvel descreveu um __________________________, como mostra a figura.

Os segmentos de reta orientados ; e , embora com origens ________________, têm mesma

________________, o mesmo ________________ e o mesmo __________________.

TRANSLAÇÃO ASSOCIADA A UM VETOR

ATIVIDADE 6

1. Determina:

1.1. Determina , de tal modo que .

1.2. Determina , de tal modo que .

2. Considera o triângulo [ABC] e o vetor .

Constrói o triângulo [A’B’C’] de tal modo que:

.

Na alínea 1.1. construíste a imagem do ponto de tal modo que o ponto é o _______________ do

ponto pela _______________ associada ao vetor . De um modo geral:

Dado um segmento de reta orientado [A,B], ao conjunto de segmentos de reta orientados do plano com a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento que [A,B], chama-se vetor livre ou apenas vetor e

representa-se por .

Um vetor fica caraterizado por: Uma direção Um sentido Um comprimento

Nota:

Um vetor pode ainda ser designado por uma letra minúscula com uma seta por cima, como por exemplo por .

Translação associada a um vetor é a transformação geométrica que transforma cada ponto do plano no

ponto , tal que . Esta transformação geométrica representa-se por e significa que é o transformado (ou imagem)

do ponto (objeto) definida pelo vetor .

Posição 1 Posição 2 Posição 2 Posição 1 Posição 2

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ATIVIDADE 7:

Observa a figura onde estão representados alguns vetores e pontos sobre uma base quadriculada.

1.Dá um exemplo de dois vetores que tenham:

1.1. A mesma direção e o mesmo sentido.

1.2. O mesmo comprimento.

1.3. A mesma direção e sentidos contrários.

2. Dos pontos assinalados na figura, indica aquele que é imagem de A pela translação:

2.1. Associada ao vetor .

2.2.

2.3. Associada ao vetor .

3. Dos vetores representados na figura, identifica o que define a translação que aplica:

3.1. em

3.2. em

3.3. em

COMPOSIÇÃO DE TRANSLAÇÕES E ADIÇÃO DE VETORES

COMPOSIÇÃO DE TRANSLAÇÕES

ATIVIDADE 8 Na figura está representado um empilhador. O mecanismo do empilhador permite-lhe fazer movimentos apenas em duas direções:

na ________________ e na ________________. O movimento feito por um caixote ao ser arrumado por um empilhador está representado no esquema em baixo. No esquema estão representados dois vetores e e três posições do caixote no movimento efetuado.

A - posição inicial

B - posição intermédia

C - posição final

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O caixote passa da posição A para a posição B através da ________________ e da posição B para a posição

C através da ________________ .

A aplicação sucessiva destas translações equivale a aplicar uma só

translação associada a um vetor que passe diretamente o caixote da

posição ____ para a posição ____.

Recorrendo a linguagem simbólica tem-se:

____ ; ____ e ____

À translação dá-se o nome de translação composta das translações e ( a translação após a

translação ) e represente-se por:

ATIVIDADE 9:

Na figura estão representados 15 pralelogramos geometriacamente iguais.

Indica as imagens de [HION] pelas translações:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

ATIVIDADE 10:

Na figura estão representados quatro paralelogramos congruentes.

1. com base na figura, indica:

1.1. um vetor igual a .

1.2. um vetor simétrico de .

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ADIÇÃO DE VETORES

ATIVIDADE 11 Sejam e dois vetores .

COMO OBTER O VETOR SOMA DESTES DOIS VETORES?

Repara que:

Os vetores e têm direções diferentes.

1. Considera um ponto qualquer e determina o ponto , sendo .

2. Determina o ponto , sendo .

3. é um representante do vetor , vetor soma dos vetores e e escreve-se:



Repara que:

Os vetores e têm a mesma direção e o mesmo sentido.

Aplica o procedimento da atividade 11, para obteres o vetor soma.



Repara que:

Os vetores e têm a mesma direção e sentidos opostos.




Repara que:

Os vetores e têm a mesma direção , o mesmo comprimento e sentidos opostos.


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Aplica…

ATIVIDADE 15:

Na figura estão representados quatro paralelogramos congruentes.

1. Determina:

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

ATIVIDADE 16: Observa o referencial cartesiano da figura.

1.1. Indica as coordenadas dos pontos assinalados

na figura.

1.2. Determina a imagem da figura na translação

associada ao vetor u

.

1.3. Quais são as coordenadas das imagens dos

pontos assinalados.

Ao vetor soma chama-se vetor nulo e escreve-se:

Os vetores e dizem-se simétricos porque têm a mesma direção, o mesmo comprimento e sentidos opostos.

A representação de dois vetores simétricos, e , pode ser feita por:

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