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Analise Matematica/Calculo

Ficha+Aulas de Calculo Integral

Versao de 1 de Julho de 2015.Verifique se existe versao com data mais recente aqui.

A Ficha+Aulas de Calculo Integral inclui 3 aulas teoricas e 14 exerccios em vdeo. Oautor Rui Paiva (ruipaiva21@gmail.com) tambem a disponibilizou em www.academiaaberta.ptjuntamente com conteudos interativos e forum de tira duvidas. Recomendamos que a uti-lize de acordo com a seguinte sequencia:

Vdeo da aula Resolver os exerccios Confirmar resultados nos vdeos

Para visualizar a resolucao dum exerccio deve clicar no cone junto ao mesmo. Hauma tabela de primitivas imediatas na ultima pagina desta ficha.

AULA 1: Teorema fundamental do Calculo Integral

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1

http://bit.ly/Ficha_Aulas_Calculo_Integralmailto:ruipaiva21@gmail.comwww.academiaaberta.pthttp://academiaaberta.pt/10.0.0.127/moodle/mod/book/view7506.html?id=2948&chapterid=1519

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1.1 Calcule cada um dos seguintes integrais:

(a)

3

1

x2 + 2x dx (b)

1

0

xex2

dx

(c)

0

xsenx dx (d)

1

0

1 x2 dx

1.2 Determine a medida da area da regiao limitada superiormente pelo grafico dafuncao definida por f(x) = 4 x2 e pelo eixo dos xx.

1

2

3

4

5

1

1 2 3123

2

4

22x

y

0

f

AULA 2: Calculo de areas de figuras planas

Se tiver dificuldades em visualizar a Aula 2 clique em .

2

http://academiaaberta.pt/10.0.0.127/moodle/mod/book/view900d.html?id=2948&chapterid=1523http://academiaaberta.pt/10.0.0.127/moodle/mod/book/view5b21.html?id=2948&chapterid=1515http://academiaaberta.pt/10.0.0.127/moodle/mod/book/view2e66.html?id=2948&chapterid=1520http://academiaaberta.pt/10.0.0.127/moodle/mod/book/viewb57d.html?id=2948&chapterid=1530http://academiaaberta.pt/10.0.0.127/moodle/mod/book/viewcb69.html?id=2948&chapterid=1532http://academiaaberta.pt/10.0.0.127/moodle/mod/book/view47f0.html?id=2948&chapterid=1517

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2.1 Encontre a medida da area da regiao limitada pelos graficos das curvas deequacoes y = x2 e y = x+ 6.

2.2 Calcule a medida da sua area da regiao a sombreado na figura, delimitada pelosgraficos das funcoes definidas por y = x2, y = 4x e y = 4.

1

2

3

4

5

6

1

1 2 31234

y

A

x0 1 2

2.3 Calcule a area da regiao limitada pelas curvas de equacoes f(x) = x2 7x+10,g(x) = x + 3, x = 1 e x = b, onde b > 1. Se clicar na imagem pode interagircom o grafico!

3

http://academiaaberta.pt/10.0.0.127/moodle/mod/book/view9b97.html?id=2948&chapterid=1521http://academiaaberta.pt/10.0.0.127/moodle/mod/book/viewfeb9.html?id=2948&chapterid=1526http://academiaaberta.pt/10.0.0.127/moodle/mod/book/view51c3.html?id=2948&chapterid=1516https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/CQcxDDJA/width/822/height/488/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5

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2.4 Exemplo interativo de ilustracao do Teorema do valor medio para integrais. Seclicar na imagem pode interagir com o grafico!

2.5 Exemplo interativo de uma propriedade interessante das parabolas e das retastangentes. Se clicar na imagem pode interagir com o grafico!

4

http://academiaaberta.pt/10.0.0.127/moodle/mod/book/viewfbc2.html?id=2948&chapterid=1536https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/a2yXXdAf/width/746/height/404/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5http://academiaaberta.pt/10.0.0.127/moodle/mod/book/view1709.html?id=2948&chapterid=1537https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/Z8MnHBqj/width/586/height/397/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5

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2.6 Encontre a medida da area da regiao da figura seguinte, limitada pelos graficosdas curvas de equacoes x = y2 e y = x 2.

1

2

3

1

2

1 2 3 4 5 61

y = x 2

x = y2

A

y

x0

1

2

1

2

1 2 3 4 5

AULA 3: Volumes de solidos de revolucao

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5

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3.1 Determine a medida do volume do solido de revolucao gerado pela rotacao, emtorno do eixo dos xx, da regiao do plano limitada pelo graficos das curvas definidaspor y =

x, y = 0, x = 0 e x = 4. Se clicar na imagem pode interagir com o grafico!

3.2 Determine a medida do volume do solido de revolucao gerado pela rotacao emtorno do eixo dos xx da regiao, representada a azul, compreendida entre os graficosdas funcoes definidas por f(x) =

x+ 4, g(x) = ex + 1 e as retas de equacoes

x = 1 e x = 4.

6

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3.3 Determine a medida do volume do solido de revolucao gerado pela rotacao, emtorno do eixo dos yy, da regiao do plano limitada pelo graficos das curvas definidaspor y = x2, y = 4, x = 0 e x = 2. Se clicar na imagem pode interagir com o grafico!

7

http://academiaaberta.pt/10.0.0.127/moodle/mod/book/viewb220.html?id=2948&chapterid=1534https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/Pbg9lYgM/width/657/height/445/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5fd@rm@0: fd@rm@1: fd@rm@2: