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ETEC Sales Gomes Tatu

Filtro Passa baixas e Filtro Passa Altas

Trabalho sobre

Filtro Passa baixas e Filtro Passa Altas

Etec

Etec Sales Gomes

Cdigo: 101Municpio: Tatu / SP

Eixo Tecnolgico: Indstria

Habilitao Profissional: Tcnico em Mecatrnica

Qualificao: Auxiliar Tcnico em MecatrnicaMdulo: II

Componente Curricular: Eletrnica Analgica

Aluno: Jairo Piran da Silva. N 23

C. H. Semanal: 2,5Professor: Willian Machado Fonseca

Filtro Passa Baixas e Filtro Passa altas

ObjetivoVerificar o funcionamento de um circuito RC atuando como filtro passa-baixa e como filtro passa-alta.

Componentes e Instrumentao

Capacitor de polister ou cermico 100 nF (104) Resistor 2,2k Osciloscpio Digital de Dois Canais e Ponteiras 1x e 10x Gerador de Funes

IntroduoO filtro passa-baixa constitudo por um circuito RC-Srie em que a tenso de sada a do capacitor.Para ondas senoidais de frequncias baixas, a reatncia capacitiva assume valores altos em comparao com o valor da resistncia, dessa maneira a tenso de sada ser praticamente igual tenso de entrada.Para frequncias altas, a reatncia capacitiva assume valores baixos em comparao com o valor da resistncia, atenuando a tenso de sada para um valor praticamente nulo. Dessa maneira, o filtro permite a passagem de sinais de frequncias baixas, sendo por isso denominado filtro passa-baixa.Para uma determinada frequncia, quando a reatncia capacitiva for igual resistncia, teremos a tenso de sada igual tenso no resistor, que somadas vetorialmente resultam na tenso de entrada. Dessa maneira, podemos escrever:

Onde:

Essa frequncia, em que temos a situao anterior descrita, denominada frequncia de corte e pode ser determinada igualando o valor da reatncia com o valor da resistncia.

A caracterstica da tenso de sada em funo da frequncia de um filtro passa-baixa vista na figura abaixo.

Com o diagrama vetorial construdo do circuito da figura anterior, podemos Determinar a defasagem entre a tenso de sada e a tenso de entrada, utilizando a relao trigonomtrica Esse diagrama visto abaixo.

Como em baixas frequncias temos o caso portanto . Para altas frequncias e portanto

Na frequncia de corte portanto .A curva da defasagem em funo da frequncia vista na figura abaixo.

O filtro passa-alta constitudo pelo mesmo circuito RC-Srie, porm, neste caso, a tenso de sada a obtida sobre o resistor. Este circuito visto na figura abaixo.

Para ondas senoidais de frequncias altas, a reatncia capacitiva assume valores baixos em comparao com o valor da resistncia, dessa maneira a tenso de sada ser praticamente igual a tenso de entrada.

Para frequncias baixas, a reatncia capacitiva assume valores altos em comparao com o valor de resistncia, atenuando a tenso de sada, para umvalor praticamente nulo. Dessa maneira, o filtro permite a passagem de sinais de frequncias altas, sendo por isso denominado filtro passa-alta.

Da mesma forma que no filtro passa-baixa, na frequncia de corte, em que a reatncia capacitiva igual a resistncia, a tenso de sada ser dada por:

A caracterstica da tenso de sada, em funo da frequncia de um filtro passa-alta, vista abaixo.

Construindo o diagrama vetorial, por intermdio dele podemos determinar a defasagem entre a tenso de sada e a tenso de entrada, utilizando a relao trigonomtrica Este diagrama visto na figura abaixo.

Em baixas frequncias:

Para altas frequncias:

Na frequncia de corte:

A curva da defasagem, em funo da frequncia vista na figura abaixo.

Filtro passa-baixoFiltro passa-baixas o nome comum dado a um circuito Eletrnico que permite a passagem de baixas frequncias sem dificuldades e atenua (ou reduz) a amplitude das frequncias maiores que a frequncia de corte. A quantidade de atenuao para cada frequncia varia de filtro para filtro.O conceito de filtro passa-baixas existe de muitas formas diferentes, incluindo os circuitos eletrnicos, algoritmos digitais para trabalhar com conjuntos de dados, barreiras acsticas, trabalhos com imagens, entre outros.Exemplos de filtros passa-baixas

Um filtro eletrnico passa-baixas utilizando um circuito RCUma barreira slida atua como um filtro passa-baixas para as ondas do som. Quando se est em um quarto e a msica passa atravs de uma parede, as notas mais baixas (graves) so ouvidas com mais facilidade do que as notas mais altas (agudas), que so largamente filtradas. Similarmente, uma msica muito alta ouvida em um carro ouvida apenas como alguns rudos pelos ocupantes dos outros veculos, pois os veculos fechados (e a barreira de ar) atuam como um filtro passa-baixas muito seletivo, atenuando os tons mais agudos.Os filtros passa-baixas eletrnicos so utilizados para controlar subwoofers e outros tipos de alto-falantes, para bloquear os picos mais agudos que no seriam transmitidos eficientemente.Os transmissores de rdio utilizam filtros passa-baixas para filtrar as emisses harmnicas que podem causar interferncia com outras comunicaes.O DSL splitters utilizam filtros passa-baixas e passa-altas para separar os sinais de DSL e o POTS compartilhando o mesmo par de fios.Os filtros passa-baixa tambm possuem um papel importante no trabalho dos sons em msica eletrnica quando esta criada por sintetizadores analgicos, como o TB-303, criado pela Roland corporation.Filtros reais e ideaisUm filtro passa-baixas ideal elimina completamente todas as frequncias acima da frequncia de corte, enquanto permite que as frequncias abaixo desta faixa passem inalteradas. A regio de transio nos filtros prticos no existe. Um filtro passa baixas ideal pode ser obtido matematicamente (teoricamente) multiplicando o sinal pela funo retangular no domnio da frequncia ou fazendo a convoluo com uma funo de sincronizao no domnio do tempo.Entretanto, este filtro no existe para sinais reais, pois a funo de sincronizao destes estende-se ao infinito. O filtro teria que prever o futuro e ter conhecimento infinito do passado para realizar a convoluo. Isto efetivamente realizado para sinais digitais pr-gravados, ou perfeitamente cclicos, que se repetem infinitamente.Os filtros reais para as aplicaes em tempo real aproximam-se do filtro ideal por atrasarem o sinal por um perodo de tempo, permitindo uma pequena "viso" do futuro. Isto manifestado como a mudana de fase. Uma maior preciso na aproximao requer um atraso maior.O teorema de amostras de Nyquist-Shannon descreve como utilizar um filtro passa-baixas perfeito e a frmula de interpolao de Nyquist-Shannon mostra como reconstruir um sinal contnuo de uma amostra de um sinal digital. Os conversores digital, analgico, utilizam aproximaes com os filtros reais.

Os filtros passa-baixas eletrnicos

A resposta em frequncia de um filtro de primeira ordemExistem muitos tipos diferentes de circuitos de filtros, com diferentes respostas mudana de frequncia. A resposta em frequncia de um filtro geralmente representada utilizando um grfico. Um filtro de primeira ordem, por exemplo, ir atenuar a amplitude do sinal em cerca de 6 dB cada vez que a frequncia dobrar (subir uma oitava). O grfico de magnitude de um filtro de primeira ordem se assemelha a uma linha horizontal antes da frequncia de corte, e uma linha diagonal aps a mesma. Existe tambm o "cotovelo" no limite entre os dois, que a transio suave entre as duas regies de reta. Veja Circuito RC. Um filtro de segunda ordem possui uma maior atenuao s frequncias mais altas. O grfico deste tipo de filtro semelhante ao grfico do filtro de primeira ordem, com a diferena de que a variao na queda da amplitude com o aumento da frequncia mais acentuada. Por exemplo, um filtro Butterworth de segunda ordem reduzir a amplitude do sinal a um quarto de seu valor anterior cada vez que a frequncia dobrar (12 dB por oitava). Outros filtros de segunda ordem podem apresentar taxas diferentes dependendo de seu fator Q, porm se aproximam da taxa final de 12dB por oitava. Veja Circuito RLC. Filtros de terceira ordem ou mais possuem uma definio similar. No geral, a taxa final de atenuao de um filtro de n-ordem 6n dB por oitava.

Respostas em frequncia de filtros Butterworth de diversas ordensEm qualquer filtro Butterworth, se a linha horizontal se estende para a direita e a linha diagonal para a esquerda supeior (a assmptota da funo), eles tero uma interseco exatamente na "frequncia de corte". A resposta na frequncia de corte de um filtro de primeira ordem de 3 dB com relao linha horizontal. Os vrios tipos de filtros, filtro Butterworth, filtro Chebyshev e outros, possuem "curvas de cotovelo" diferentes. Muitos filtros de segunda ordem so projetados para possuir "pico" ou ressonncia, fazendo com que sua resposta em frequncia na frequncia de corte seja "acima" da linha horizontal. Veja filtro eletrnico para ver os outros tipos.Os significados de 'baixa' e 'alta', como a frequncia de corte, dependem das caractersticas do filtro. (O termo "filtro passa-baixas" se refere meramente ao formato da resposta do filtro. Um filtro passa-altas pode ser construdo de modo a cortar as frequncias menores que as de um filtro passa-baixas. So suas respostas que os diferenciam, no a frequncia de corte.) Os circuitos eletrnicos podem ser desenvolvidos para qualquer faixa de frequncia desejada, podem atingir inclusive a faixa das microondas (acima de 1000 MHz) ou superior.Implementao atravs de componentes passivos

Um filtro passa-baixas, passivo, demonstrando a impedncia dos componentes.Um circuito eletrnico simples que funciona como um filtro passa-baixas consiste de um resistor em srie com um capacitor em parelelo com a carga. O capacitor exibe reatncia, e bloqueia os sinais de baixa frequncia, fazendo com que eles passem pela carga. Em frequncias mais altas, a reatncia reduz e o capacitor conduz com facilidade. A frequncia de corte determinada pela escolha da resistncia e da capacitncia:

ou equivalentemente (em radianos por segundo):

Um modo de compreender este circuito se voltar ao tempo que o capacitor leva para se carregar. O capacitor leva um perodo de tempo para carregar e descarregar atravs do resistor: A baixas frequncias, exige muito tempo para que o capacitor se carregue at atingir praticamente a mesma voltagem que a tenso de entrada. A altas frequncias, o capacitor tem tempo apenas para uma pequena carga antes que as entradas invertam sua polaridade. A sada sobe e desce apenas uma pequena quantia de tempo com relao s subidas e descidas da entrada. A uma frequncia dobrada, existe tempo apenas para que o capacitor se carregue metade do que poderia se carregar antes.Outra forma de compreender este circuito com a idia de reatncia em uma frequncia particular: Como a CC no pode passar atravs do capacitor, a entrada CC deve "passar" pelo caminho marcado (como se o capacitor tivesse sido removido do circuito). Como a CA flui com facilidade pelo capacitor, a entrada CA "passa" atravs do capacitor, atuando de forma semelhante a um curto-circuito ao terra (como se o capacitor tivesse sido substituido por um fio).Deve-se perceber que o capacitor no um componente "ligado/desligado" (como a explicao de bloqueio ou passagem acima). O capacitor ir ter uma atuao que varia entre estes dois experimentos, reduzindo a sua impedncia com o aumento da frequncia. Seu grfico e sua resposta em frequncia mostram esta variao.Implementao atravs de componentes ativos:

Circuito Prtico de um amplificador Operacional funcionando como IntegradorOutro tipo de circuito eletrnico o filtro passa-baixas "ativo" de 1 ordem (apenas 1 plo).Neste exemplo, a freqncia de corte (em hertz) definida como:

ou equivalentemente (em radianos por segundo):

O ganho deste filtro , e o ganho cai em 6 dB por oitava, assim como no filtro de primeira ordem.Muitas vezes, um ganho simples ou um amplificador de atenuao (Veja amplificador operacional) transformado em um filtro passa-baixas atravs da adio do capacitor C. Isto reduz a resposta em frequncia a altas frequncias e ajuda e eliminar oscilaes no amplificador. Por exemplo, um amplificador de udio pode ser montado como um filtro passa-baixas com frequncia de corte igual a 100 kHz para reduzir o ganho nas frequncias que o fariam oscilar. Como a banda audvel vai at cerca de 20 kHz. todas as frequncias de interesse esto inclusas na banda passante, e o amplificador atua da mesma forma para os sinais de udio.

Um filtro passa-alta um filtro que permite a passagem das frequncias altas com facilidade, porm atenua (ou reduz) a amplitude das frequncias abaixo de frequncia de corte. A quantidade de atenuao para cada frequncia varia de filtro para filtro. O filtro passa-alta possui um princpio de funcionamento oposto ao do filtro passa-baixa. Veja tambm o filtro passa-banda.Ele muito utilizado para bloquear as frequncias baixas no desejadas em um sinal complexo enquanto permite a passagem das frequncias mais altas. As frequncias so consideradas 'altas' ou 'baixas' quando esto acima ou abaixo da frequncia de corte, respectivamente.Implementao

Um filtro passa-alta passivo de primeira ordem, utilizando um circuito RCO filtro passa-alta, o mais simples existente consiste de um capacitor em srie com um resistor. O valor da resistncia vezes o valor da capacitncia (RC) a constante de tempo; ela inversamente proporcional frequncia de corte. Em termos de tenso, a frequncia de corte definida como a frequncia na qual a tenso reduzida a , em dB esse valor (-3 dB).Modelos matemticos usados no estudo de filtros passa-alta:Frequncia de corte:

Ganho de tenso em dB:

Ganho de tenso:

ou:

Onde: fc a frequncia, dada em hertz R o valor de R, dado em ohms C o valor de C, dado em farads.Um modo de compreender este circuito se voltar ao tempo que o capacitor leva para se carregar. O capacitor leva certo perodo de tempo, para carregar e descarregar atravs do resistor: A baixas frequncias leva-se muito tempo, para que o capacitor se carregue at atingir praticamente a mesma voltagem que a tenso de entrada, de modo que a tenso no resistor R se aproxima do zero. A altas frequncias, o capacitor tem tempo apenas para uma pequena carga antes que as entradas invertam sua polaridade. A sada sobe e desce apenas uma pequena quantia de tempo com relao s subidas e descidas da entrada. A uma frequncia dobrada, existe tempo apenas para que o capacitor se carregue metade do que poderia se carregar antes, de modo que a tenso sobre o resistor R se aproxima ao valor da entrada.Outra forma de compreender este circuito com a ideia de reatncia em uma frequncia particular: Como a CC no pode passar atravs do capacitor, a corrente de entrada CC "bloqueada" e no chega at a sada (como se o capacitor tivesse sido removido do circuito). Como a CA flui com facilidade pelo capacitor, a entrada CA "passa" atravs do capacitor, atuando de forma semelhante a um curto-circuito ao terra (como se o capacitor tivesse sido substitudo por um fio), permitindo que toda a corrente passe para a sada.Deve-se perceber que o capacitor no um componente "ligado/desligado" (como a explicao de bloqueio ou passagem acima). O capacitor ir ter uma atuao que varia entre estes dois experimentos, reduzindo a sua impedncia com o aumento da frequncia. Seu grfico e sua resposta em frequncia mostram esta variao.

Concluso Estes tipos de circuitos so bastante utilizados em aparelhos de som, so comuns tambm em circuitos onde se deseja fazer comparaes de sinais, para tomada de decises, em mecatrnica, robtica etc. So aplicados em sensores e atm mesmo em mecanismos onde se utiliza ultra som. No campo sonoro, este tipo de filtro poderia ser utilizado para direcionar as altas frequncias a um tweeter enquanto bloqueia os sinais mais graves que poderiam interferir ou danificar o alto-falante. Um filtro passa-baixa poderia ser utilizado simultaneamente para direcionar as baixas frequncias ao woofer.