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FISC7006
Eletrodinâmica Clássica II
Prof. Dante H. Mosca
2018
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Reação RadiativaConcepção de Abraham- Lorentz
Resulta numa auto-interação da partícula com seu próprio campo.
o
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Análise energética
elétrons
v = xd
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Força de reação radiativa
Movimento periódico ou particularmente são descorrelacionados:
Equação de movimento de Abraham-Lorentz
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Soluções não-causais
Se Fext = 0 então ???
Aproximação por expansão
Caso de um elétron numa órbita em situação fracamente radiativa
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Equação secular do momento angular
Logo,
e
varia num intervalo
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Exercício 13
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[ ]
Átomo de Bohr:
Irradiação instantânea numa órbita:
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Transição radiativa:
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Massa eletromagnéticaEm1893, Thomson notou que o momento e a energia eletromagnética de um corpo com carga elétrica não nula e, portanto, sua massa dependia da sua velocidade.
Em 1897, Searle deduziu uma expressão para a energia eletromagnética de uma esfera carregada em movimento.
G. F. C. Searle, (1897), On the Steady Motion of an Electrified EllipsoidPhilosophical Magazine, Serie 5 Volume 44, Issue 269 : 329–341 (1897)
Fulton and Rohrlich, "Classical Radiation from a Uniformly Accelerated Charge" Annals of Physics, 9, 499-547 (1960)
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Einstein, 1905
The concept of the electromagnetic (relativistic) mass is a kind of resistance of theeletromagnetic media, not a mass of matter. The Classical Electrodynamics has never solved this problem.
Kaufman´s and Buchener´s experimental apparatus
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Feynman physics lectures, 1962
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Mass in Standard ModelThe hadrons were organized into SU(3) representation multiplets, octets and decuplets, of roughly the same mass, due to the strong interactions; and smaller mass differenceslinked to the flavor quantum numbers.
The Gell-Mann–Okubo mass formula systematized the quantification of these small mass differences among members of a hadronic multiplet (explicit symmetry breaking)their isospin (I) and strangeness (S) or alternatively hypercharge (Y):
masses range from 938-1321 MeV/c2
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Elétron num campo eletromagnético externoAbraham (1903) e Lorentz (1904)
Auto-campos:
total electromagnetic momentum
Qual é o modelo?
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Partícula instantaneamente em repouso
aCGS
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Expansão ....
n = 0 ( força auto-eletrostática)
Distribuições esféricas e simétricas levam a contribuições nulas para n = 0 e n = 1.
n = 2
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Distribuição esférica e rígida
-
via integração por partes:
usando
se n = 0
então
média espacial = 1/3
=
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Análise de Fourier
Massa eletromagnética efetiva
Admitindo
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Consequências
carga puntiforme:
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Observações :
- a contribuição do auto-campo para a massa efetiva depende de um fator de forma da distribuição de carga - a dependência em frequência no caso puntiforme conduz a eq. de Abraham-Lorentz
- soluções causais são obtidas para a > c que é da ordem do raio clássico do elétron
- a contribuição da auto-força conduz para auto-energia eletrostática uma fração: mem = (4/3c2) Eem
- hipótese de Poincaré da existência de um tensor de tensão adicional.
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Problemas nos fundamentos da Eletrodinâmica
Elétron num campo de força externo
~ 10-24
s
F. Rohrlich, Am. J. Phys. 65 (11): 1051, November 1997
Dinâmica de uma esfera de raio a com carga e
stress de Poincaré
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Exercício 14
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Exercício 15
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Nota sobre a formulação covariante:
,,,
cte
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Cálculo explícito de energia, momentum e massa eletromagnéticas
Densidade de energia (u), vetor de Poynting (g) e tensor de Maxwell (T )
Energia e massa eletromagnéticas
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μνΘ
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Formulação covariante (partícula carregada (spinless) clássica e estável)
No referencial de repouso K ' :
Quadri-coordenada perpendicular à velocidade:
Tal que, em K ' :
=
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Modelos covariantes
Proposta de Schwinger=
Cap. 6 --> Cap.12
parte simétrica e invariante ao calibre
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Tensor de tensão de Poincaré
(hipótese arbitrária geral e de natureza não eletromagnética)
Admite variantes (h’s) na formulação covariante
&
=
=
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Análise
= casca esférica! esfera rígida!
Massa total do elétron e do campo “efetivo” associado ao tensor P
Comentário: apesar da energia e do momento relativísticos adequados
Nota: a modelagem Poincaré-Schwinger não resolve a reação radiativa.
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Exercício 16
(a) Discutir a proposta Wheeler-Feynman (modelo do absorvedor ideal)
(b) Discutir a proposta de Dirac (superposição das soluções avançadas e retardadas)
(c) Discutir a proposta de Cramer (Mecânica Quântica)
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Exercício 17
Discutir as questões de fundamentos de eletrodinâmica:
(a) Fator 4/3 na massa eletromagnética de uma partícula elementar clássica livre.
Sugestão: artigo de H. Kolbenstvedt, Physics Letters A 234 (1997) 319.-321.
(b) Momentum do campo eletromagnético, momentum de fótons e controvérsia de Abraham–Minkowski ( p
Minkowski = (hf/c)n e p
Abraham = (hf/c) / n )
Sugestão: artigo de David J. Griffiths, Am. J. Phys. 80, 7 (2012) Doi: 10.1119/1.3641979
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Simetrização da reversão temporal&
Teoria do absorvedor de Wheeler - Feynman
O elétron não interage com seu próprio campo, mas há um campo livre atuando sobre o elétron em cada posição que ocupa !
J. A. Wheeler & R. P. Feynman, Rev. Mod. Phys.,17, 157 (1945) 21, 425 (1949
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Proposta de Dirac
Termo de amortecimento sem a necessidade de auto-interação retardada,mas é preciso saber a aceleração inicial ou, equivalentemente via equações de Maxwell, conhecer os campos iniciais e as condições de contorno.
A absorção total elimina os efeitos de não causalidade!
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Interpretação quantum-mecânica
Postulado: partículas elementares não são auto-interagentes !
Contra-argumento: a descrição do deslocamento de Lamb necessita do termo de auto-energia.
Conjectura : interpretação alternativa da Mecânica Quântica proposta em 1986 por John Cramer* que descreve interações quânticas em termos de uma onda estacionária formada por ondas retardadas (forward-in-time) e avançados (backward-in-time) :
*J. Cramer,The Transactional Interpretation of Quantum MechanicsReviews of Modern Physics 58 (1986) 647-688
VA e VR são os potenciais de Liénard-Wieckert avançados e retardados.
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3 : 1 300 K
1 : 1 < 20 K
estados de spin nuclear na água
http://phys.org/news/2014-09-electric-prism-nuclear-states.html
Interação do elétron com o vácuo
- comutação dos spins do elétron e do próton no H.
- causa um mínúsculo deslocamento de energia nos estados eletrônicos 2S1/2 and 2P1/2 conhecido por Lamb shift (Nobel Prize in Physics, 1955).
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Lamb Shift
Como o elétron no H(1s) ou H*(2p) não tem blindagem, as energias são quase similares.
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Descrição heurística(http://en.wikipedia.org/wiki/Lamb_shift)
> c/a0
kmin
> /ao
kmax
< mc/ħ
ɛ0E
k2 ~ mc2/2Ω
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Experimental shift: ~ 1 GHz !
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Lamb Shift Electrodynamics
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Osciladores e transições radiativas
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Radiação de um dipolo elétrico oscilante clássico
Momento dipolar:
Fórmula de Larmor:
Energia total do oscilador:
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Se haverá amortecimento das oscilações devido à radiação:
Assumindo e que :
elétrons)m(
)s/rad(~ o
1410
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irradiação e amortecimento
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Alargamento e deslocamento dos níveis de energia de osciladores irradiando
Constante de decaimento radiativo e de deslocamento :
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Perfl da linha espectral
Comentário: transições eletrônicas na região do visível
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Espalhamento e absorção de radiação por um oscilador
desconsiderado
dissipação
Largura total: Γt(ω) = Γ’ + (ω/ω
o)2 Γ
onde Γ = ω
02τ
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Amplitude de espalhamento da radiação
Espalhamento Rayleigh para
0 Fluorescência resonante
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Espalhamento Thomson ( )
momento angular dos estados fundamental e excitado:
Espalhamento Thomson
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Seção de choque total
No espalhamento elástico, há corresponde a radiação incidente sendo absorvida
e ' corresponde aos processos de espalhamento e de absorção que levam ao
estado final.
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Limites em três regiões ...
A energia removida da radiação incidente é convertida em movimentomecânico dos osciladores: modelos microscópicos !!!
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Exercício 18Considere um elétron descontinuamente ligado (undriven) a um oscilador harmônico.
(a) Mostre que o perfil é Lorentziano.
(b) Mostre que:
(c) Mostre que = 1 é uma relação equivalente ao Princípio da Incerteza estando ligada ao tempo de vida do estado.
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Considere a radiação de um elétron harmonicamente ligado, mas excitado por umaonda eletromagnética descrita como:
(a) Mostre que a potência total emitida é:
(b) Mostre que:
Exercício 19
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Amortecimento radiativo Radiação de um elétron descontinuamente ligado (undriven)
a um oscilador harmônico
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Aproximação dipolar:
Perfl intrínseco (Lorenziano):
Condições iniciais: &
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Exercício 20
(a) Explique contribuições que determinam o alargamento e/ou o deslocamento de linhas espectrais de radiação de átomos.
(b) Explique a razão do uso de perfiis Voigt:
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Interação da matéria com o campo eletromagnético (aproximação dipolar)
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Quantização do campo eletromagnético: hamiltoniana de fótons
Reformulação ou Releitura
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Aproximação dipolar elétrica
Probabilidade de transição: Regra de Fermi
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Emissão espontânea: estado de vácuo
Absorção estimulada
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Absorção u()
emissão estimulada densidade de
emissão espontânea energia de radiação
Emissão espontânea, absorção e emissão estimuladas
Coeficientes de Einstein : A [s-1] e B [m
3 J
-1 s
-2-]
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Balanço das populações de estados no equilíbrio termodinâmico
Obs.: há correlação entre os coeficientes A e B, pois obtido B é possível inferir A.
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Corpo Negro: Fórmula de PlanckDensidade espectral de energia na frequência
Se A é intrínseco (independente de T), então T deve desaparecer na direita.
&
Obs.: há diferentes tipos de correlação entre os coeficientes A e B.
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FIM