Fisica 2 No˘c~oes de Est atica e Din^amica de Rota˘c~ao em...

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28 de outubro de 2016

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FATEC ITAQUERA Fabricacao Mecanicaii

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Sumario

1 Movimento Circular 11.1 Definicoes basicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Equacoes Horarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Transferencia de Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Estatica Equilıbrio Pontual 5

3 Momento associado a forca 2D 9

4 Momento associado a uma forca 13

5 Problemas de momento em 3D 17

6 Momento Inercia 19

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Capıtulo 1

Movimento Circular

1.1 Definicoes basicas

1. O deslocamento angular de um ponto do equador terrestre em 1 dia e, para uma circunferencia de raio R,de:

(a) 2 π R (b) 180o (c) 3π2 rad (d) 2πrad (e) 24 h

2. Dado que raio da Terra: 6370 km. Calcule a velocidade angular e escalar na superfıcie da Terra

3. Determine a velocidade angular do ponteiro dos segundos de um relogio analogico:

(a) 60 rad/s (b) 60 π rad/s (c) 30 π rad/s (d) π60 rad/s (e) π

30 rad/s

4. Determine a velocidade angular do ponteiro dos minutos de um relogio analogico.

5. Se voce fecha um livro aberto a 180o em 0,20s, qual a velocidade angular desse movimento?

6. A orbita da Terra em torno do Sol pode ser considerada aproximadamente circular e de raio 1, 5 · 108km.Determine, nessas condicoes, a velocidade linear (km/s) da Terra em torno do Sol. Considere 1 anoaproximadamente 3, 1 · 107s

7. Um automovel percorre uma pista circular de 1 km de raio, com velocidade de 36 km/h.

(a) Em quanto tempo o automovel percorre um arco de circunferencia de 30o ?

(b) Qual a aceleracao centrıpeta do automovel ?

8. Em 72 s um movel cuja velocidade escalar e 20 km/h descreve uma trajetoria circular de raio 100 m.Determine:

(a) o angulo descrito pelo movel nesse intervalo.

(b) a velocidade angular

9. Dois carros percorrem uma pista circular, de raio R, no mesmo sentido, com velocidades de modulosconstantes e iguais a v e 3v. O tempo decorrido entre dois encontros sucessivos vale:

(a) πR3v π (b) 2πR

3v π (c) πRv π (d) 2πR

v π (e) 3πRv π

10. Calcule a velocidade angular ω da roda de uma bicicleta que anda a 20 km/h e o raio e 56 cm. Qual otempo necessario para a roda dar uma volta completa?

11. Na ultima fila de poltronas de um onibus, dois passageiros estao distando 2m entre si. Se o onibus fazuma curva fechada, de raio 40m, com velocidade de 36km/h, a diferenca das velocidades dos passageirose, aproximadamente, em m/s,

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(a) 0,1 (b) 0,2 (c) 0,5 (d) 1,0 (e) 1,5

12. Um ponto material em MCU efetua 120 rpm. O raio da trajetoria e de 20 cm. Determine:

(a) o numero de voltas dadas em 20s

(b) a velocidade angular

(c) a velocidade escalar, em m/s

13. Uma roda com 0,50 m de diametro gira em torno de seu eixo em movimento de rotacao uniforme, com-pletando 5 voltas em 2 s. Determine a velocidade angular da roda e a velocidade escalar de um ponto desua periferia.

14. Um disco de 30 cm de diametro gira a 33,3 rpm.

(a) Qual a velocidade angular em rad/s?

(b) Calcular a velocidade na borda do disco.

15. Um disco de 30cm de raio gira uniformemente descrevendo angulos de 45o a cada 0,50s. Determine:

(a) a sua velocidade angular

(b) a velocidade do ponto situado a 10cm do centro

1.2 Equacoes Horarias

16. A velocidade angular de um ponto que executa um movimento circular varia de 20 rad/s para 40 rad/sem 5 segundos. Determine:

(a) a aceleracao angular media nesse intervalo de tempo.

(b) o numero de voltas dadas

17. Uma roda que gira com movimento uniformemente variado e freada e, durante 1 minuto, passa de 10πrad/s para 6π rad/s. Determine:



18. Uma roda gira com aceleracao angular constante de 2 rad/s2. Se a roda parte do repouso:

(a) quantas voltas ela completa em 10s?

(b) qual seu deslocamento angular correspondente?

19. Uma roda tem uma velocidade angular inicial no sentido horario de 10 rad/s e uma aceleracao constantede 3rad/s2. Determine:

(a) o numero de revolucoes que a mesma deve perfazer para adquirir uma velocidade angular no sentidohorario de 15 rad/s.

(b) Quanto tempo sera necessario?

20. Um ventilador gira com movimento uniforme de velocidade angular 30πrad/s. Sendo desligado, paradepois de 75 voltas com movimento uniformemente variado. Determine:

(a) a aceleracao angular imposta

(b) o intervalo de tempo que decorre entre o instante em que o ventilador e desligado e aquele em queele para

21. Um volante circular comecar a girar, do repouso, com aceleracao angular constante de 1, 5rad/s2.

(a) Qual a velocidade angular depois de 5s?

(b) Qual o angulo coberto depois dos 5s?

(c) Quantas voltas serao dadas nesses 5s?

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(d) Depois de 5s, qual a velocidade e a aceleracao de um ponto a 5 cm do eixo da rotacao?

22. Um movel que executa movimento circular tem sua velocidade angular variada de 50 rad/s para 10 rad/sem 8 segundos. Determine:



(c) o tempo necessario para realizar as 10 primeiras voltas

(d) o tempo necessario para realizar as 10 ultimas voltas

23. Um movel parte do repouso e percorre uma trajetoria circular de raio 10 m, assumindo movimentouniformemente acelerado de aceleracao escalar 1m/s2. Determine:

(a) a aceleracao angular do movimento;

(b) a velocidade angular do movimento 10 s apos o movel ter partido.

24. Um movel realiza MCUV numa circunferencia de raio igual a 10 cm. No instante t = 0, a velocidadeangular e 5,0 rad/s e, 10s apos, e 15 rad/s. Determine:

(a) a aceleracao angular;

(b) a aceleracao escalar;

(c) a velocidade angular no instante t = 20 s.

(d) o numero de voltas dadas ate t = 20 s.

25. Uma roda partiu do repouso tem aceleracao angular de modulo α = πrad/s2. Durante o intervalo detempo de t = 0 a t = 18s . Calcule:

(a) o numero de voltas dadas

(b) a velocidade em t = 18s

1.3 Transferencia de Movimento

26. O disco A, na figura 1.1, parte do repouso e gira com uma aceleracao angular constante de 2rad/s2

(a) Quanto tempo e necessario para que o mesmo complete 10 revolucoes?

(b) Se o disco A esta em contato com o disco B, e nao ocorre deslizamento entre os discos, determine avelocidade angular e a aceleracao angular de B imediatamente antes de A completar 10 revolucoes.

27. Duas polias, A e B, tangenciam-se num ponto, conforme a figura 1.2. A polia A e posta a girar no sentidohorario. Ela transmite movimento a polia B. Sendo 20 cm e 10 cm os raios de A e B, respectivamente, ev1 = 5m/s a velocidade linear do ponto l da periferia de A, determine:

(a) sentido de rotacao da polia B

(b) a velocidade linear do ponto 2 da periferia de B

(c) as velocidades angulares de A e B.

Figura 1.1: Exercıcio 26 Figura 1.2: Duas polias tangentes

28. A figura 1.3 mostra um sistema de engrenagem com tres discos acoplados, cada um girando em tomo deum eixo fixo. Os dentes dos discos sao de , mesmo tamanho e o numero deles ao longo de sua circunferenciae o seguinte: X = 30 dentes, Y = 10 dentes, Z = 40 dentes. Se o disco X da 12 voltas


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(a) Quantas voltas o disco Y dara ?

(b) Quantas voltas o disco Z dara ?

29. Considere o sistema, visto na figura 1.4 constituıdo de tres polias A, B e C, de raios RA = 6cm, RB=12cme RC = 9cm , respectivamente, pelas quais passa uma fita que se movimenta sem escorregar. Se a poliaA efetua 30 rpm, determine:

(a) rotacao da polia B

(b) rotacao da polia C

(c) A velocidade angular de cada uma das polias

(d) O deslocamento angular em 5 minutos

Figura 1.3: Sistema de engrenagens Figura 1.4: Conexao de tres polias

30. Uma fita move se entre dois tambores, durante 3 s a velocidadade da fita varia de 0,610m/s a 1,52m/s. Afita nao escorrega nos tambores, ver figura 31. Determine:

(a) a velocidade angular do maior em rpm

(b) a velocidade angular do menor em rpm

(c) o numero de revolucoes realizado pelo maiorem 10s

(d) o numero de revolucoes realizado pelo menor

em 10s

(e) a quantidade de fita, em m, retirado no sistema

(f) A aceleracao angular do tambor maior

(g) numero de revolucoes realizados por este.

(h) Quantos metros de fitas foi retirado.

31. misturador repousa sobre dois rodızios. Durante um intervalo de tempo t, o tambor executa 12 revolucoese sua velocidade angular aumenta uniformente de 25 para 45 rpm. Nao havendo escorregamento e raio domisturador sendo de 125mm e raio dos rodızios 25mm, determine:

(a) A aceleracao angular dos rodızios

(b) O intervalo de tempo decorrido

Figura 1.5: Exercıcio 30 Figura 1.6: Exercıcio 31


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Capıtulo 2

Estatica Equilıbrio Pontual

1. Uma forca F de intensidade de 500N e decomposta em componentes cartesianas. Se sua componentehorizontal vale 285N. Calcule:

(a) a componente vertical

(b) o angulo de inclinacao da forca dada.

2. Uma estaca e arrancada do solo, figura 2.1:

(a) Para α = 30o e P = 60N, calcule a resultante

(b) Para α = 30o calcule P para que a resultante horizontal seja nula

3. O parafuso mantema fixacao sob a acao de diversas forcas, figura 2.2. Calcule a resultante das forcas queo parafuso e submetido.

Figura 2.1: Estaca Figura 2.2: Fixacao por parafuso

4. (UFPE 2003) A figura 2.3 mostra um peso de 44 N suspenso no ponto P de uma corda. Os trechos APe BP da corda formam um angulo de 90o, e o angulo entre BP e o teto e igual a 60o. Qual e o valor, enewtons, da tracao no trecho AP da corda?

5. A esfera de raio R e peso 80N esta pendurada na parede em equilıbrio, figura 2.4. Determinar

(a) A intensidade da tracao na corda.

(b) A intensidade da forca aplicada a parede.

6. Nas figuras 2.5 e 2.6 . Determine :

(a) a resultante horizontal

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Figura 2.3: Suporte para peso Figura 2.4: Bola na parede

(b) a resultante vertical

(c) o modulo da resultante

(d) a direcao da resultante

Figura 2.5: Resultante de forcas Figura 2.6: Resultante de forcas

7. No sistema em equilıbrio, o peso de A e 55 N, figura 2.7. Calcule

(a) peso de B

(b) intensidade da forca de tracao em cada trecho

8. (AFA) Na figura 2.8, o angulo θ = 30o, e a relacao entre as massas m2/m1 tem valor 3/2. Qual deve sero valor do coeficiente de atrito entre o bloco 2 e o plano, para que o sistema permaneca em equilıbrio?

9. Uma barra horizontal de massa desprezıvel possui uma de suas extremidades articulada em uma paredevertical, figura 2.10. A outra extremidade esta presa a parede por um fio que faz um angulo de 45o com ahorizontal e possui um corpo de 55 N pendurado. Qual o modulo da forca normal a parede, em newtons,que a articulacao exerce sobre a barra?


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Figura 2.7: Equilıbrio de dois corpos Figura 2.8: Suporte e mesa com atrito

10. A luminaria, ilustrada na figura 2.10, foi utilizada na decoracao de um ambiente. A haste AC, presa aparede, e homogenea,tem seccao transversal constante e massa 800 g. Quando o lampadario, pendente emA, tem massa superior a 500 g, o fio ideal AB arrebenta. Calcule a intensidade maxima da forca tensorasuportada por esse fio.

Figura 2.9: Barra horizontal de suporte Figura 2.10: Lampada pendurada

11. (UNESP-SP) Um semaforo pesando 100 N esta pendurado por tres cabos conforme ilustra a figura. Oscabos 1 e 2 fazem um angulo e com a horizontal,respectivamente.

(a) Em qual situacao as tensoes nos fios 1 e 2 serao iguais?

(b) Considerando o caso em que = 30 e = 60, determine as tensoes nos cabos 1, 2 e 3.

12. Calcule as tensoes sobre os cabos AB e BC. Use m = 50kg.


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Figura 2.11: Semaforo Figura 2.12: Equilibrio


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Capıtulo 3

Momento associado a forca 2D

1. Uma barra AO situada num plano vertical pode girar em torno de um ponto O, figura 3.1. Determine omomento da forca F (torque) de intensidade de 120 N nos tres casos a seguir.

Figura 3.1: Tres situacoes

2. Em cada caso representado na figura 3.2, calcule o momento da forca aplicada na barra, em relacao aoponto O.

Figura 3.2: Duas situacoes

3. Uma gangorra tem bracos desiguais, figura 3.3. No extremo A esta sentado Joao de peso 500 N. Qual eo peso de Maria sentada no extremo B, para que a gangorra fique em equilıbrio na posicao horizontal?Considere a gangorra articulada no ponto O e de peso desprezıvel.

4. Uma barra (20 m) de massa 200 kg e apoiada nas suas extremidades por suportes A e B, figura 3.4. Umapessoa comeca a andar pela barra. Sabendo que a pessoa possui massa de 55 kg, determine as forcas nossuportes A e B para manter a barra em equilıbrio nas seguintes situacoes:

(a) a pessoa esta na extremidade A;

(b) a pessoa esta na extremidade B;

(c) a pessoa esta no centro da barra;

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Figura 3.3: Criancas na gangorra

Figura 3.4: Barra apoiada

(d) a pessoa esta a 5 m de uma das extremidades

5. Na figura 3.5 temos dois blocos cujas massas sao, respectivamente, 4 kg e 6 kg. A fim de manter a barraem equilıbrio, determine a que distancia x o ponto de apoio deve ser colocado. Suponha que inicialmenteo ponto de apoio esteja a 40 cm da extremidade direita da barra.

Figura 3.5: Barra

6. Suponha que para fechar uma porta de 0,8 metros de largura, uma pessoa aplica perpendicularmente aela uma forca de 3 N, como mostra a figura 3.6. Determine o momento dessa forca em relacao ao eixo O

7. Uma barra homogenea AB de peso P = 10 N e comprimento L = 50 cm esta apoiada num ponto O a 10cm de A, figura 3.7. De A pende um corpo de peso Q1 = 50 N. A que distancia de x deve ser colocadoum corpo de peso Q2 = 10 N para que a barra fique em equilıbrio na horizontal?

8. (UFPE 2004) A figura 3.8 mostra um dispositivo constituıdo de um suporte sobre o qual uma trave eapoiada. Na extremidade A, e suspenso um objeto, de massa 95 kg, enquanto se aplica uma forca verticalF na extremidade B, de modo a equilibrar o objeto.


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Figura 3.6: Fechando a porta Figura 3.7: Equilibrio

(a) Desprezando o peso da trave, em relacao ao peso do objeto, calcule o modulo da forca F necessariapara equilibrar o objeto, em B.

(b) Considerando que a trave tenha massa de 55kg, calcule o valor da massa que deve ser posta no pontoA para manter o equilıbrio

9. Dois blocos de massa M1 = 6kg e M2 = 0, 40kg estao suspensos, por fios de massas desprezıveis, nasextremidades de uma haste homogenea e horizontal. O conjunto esta em equilıbrio estatico apoiado sobreum suporte em forma de cunha, como ilustrado na figura 3.9. As marcas na haste indicam segmentos demesmo comprimento.

(a) Calcule a massa da haste

(b) Calcule a forca que o suporte exerce sobre a haste

Figura 3.8: Apoio na Trave Figura 3.9: Equilıbrio de blocos

10. Para realizar reparos na parte mais alta de um muro, um operario, com 7, 0 × 102N de peso, montouum andaime, apoiando uma tabua homogenea com 6,0 m de comprimento e 280N de peso, sobre doiscavaletes, I e II, conforme a figura 3.10. Observa-se que o cavalete II esta a 1,5 m da extremidade direita databua. Durante o trabalho, o operario se move sobre o andaime. A partir do cavalete II, calcule a distanciamaxima que esse operario pode andar para a direita, mantendo a tabua em equilıbrio na horizontal.

Figura 3.10: Andaime para operarios


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11. A figura 3.11 representa a forca aplicada na vertical, sobre uma chave de boca, por um motorista decaminhao tentando desatarraxar uma das porcas que fixa uma roda. O ponto de aplicacao da forca dista15 cm do centro da porca e o modulo da forca maxima aplicada e F = 400 N. Nesta situacao, suponhaque o motorista esta proximo de conseguir desatarraxar a porca. Em seguida, o motorista acopla umaextensao a chave de boca, de forma que o novo ponto de aplicacao da forca dista 75 cm do centro da porca.Calcule o novo valor do modulo da forca, F ′, em newtons, necessario para que o motorista novamenteesteja proximo de desatarraxar a porca.

12. Uma das aplicacoes mais comuns e bem sucedidas de alavancas sao os alicates. Esse instrumento permiteamplificar a forca aplicada (Fa), seja para cortar (Fc), ou para segurar materiais pela ponta do alicate(Fp), figura 3.12.

(a) Um arame de aco tem uma resistencia ao corte de 1, 3 · 109N/m2, ou seja, essa e a pressao mınimaque deve ser exercida por uma lamina para corta-lo. Se a area de contato entre o arame e a laminade corte do alicate for de 0, 1mm2. Qual a forca Fa Fc necessaria para iniciar o corte?

(b) Se esse arame estivesse na regiao de corte do alicate a uma distancia dc = 2 cm do eixo de rotacaodo alicate, que forca deveria ser aplicada para que o arame fosse cortado? (da = 10cm)

Figura 3.11: Chave de boca Figura 3.12: Alicate

13. (UFLA-95) A figura 3.13 representa um sistema em equilıbrio estatico. Sendo PA = 20 N, determine opeso PB

Figura 3.13: Suporte ao bloco


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Capıtulo 4

Momento associado a uma forca

1. Na figura 4.1 a forca vertical de 450N e aplicada a extremidade da alavanca. Determine:

(a) o momento em relacao a origem O

(b) a forca horizontal equivalente aplicada de modo a gerar o mesmo momento em relacao a origem

(c) a mınima forca aplicada em A que gera o mesmo momento em relacao a origem

(d) a distancia necessaria que uma forca vertical de 1800N para gerar o mesmo momento em relacao aorigem

2. Na figura 4.2, a forca aplicada ao suporte e de 800N. Determine

(a) o momento em relacao ao ponto B

(b) a mınima forca aplicada em A que gera o mesmo momento em relacao ao ponto B

Figura 4.1: Girando alavanca Figura 4.2: Esforco sobre mao francesa

3. Na figura 4.3, a forca aplicada e de 135 N. Determine

(a) o momento em relacao ao ponto O

(b) a mınima forca aplicada em A que gera o mesmo momento em relacao ao ponto O

4. Na figura 4.4, a forca ~P = 13, 2N e aplicada ao mecanismo. Determine

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Figura 4.3: Esforco sobre suporte Figura 4.4: Alavanca de mangueira

(a) o momento da forca P em relacao ao ponto A, dado α = 30o

(b) a mınima forca aplicada em B que gera o mesmo momento em relacao ao ponto A

5. Na figura 4.4a forca aplicada e de 135 N. Determine

(a) o valor de α sabendo que ~P gera um momento de 1, 95Nm

(b) a mınima forca aplicada em B que gera o mesmo momento em relacao ao ponto A

6. Na figura 4.4, a forca ~P e aplicada ao mecanismo. Determine:

(a) a intensidade e direcao da menor forca P para gerar um momento de 2, 20Nm

7. A tabuleta e suspensa por duas correntes, conforme figura 4.5. Sabendo que a tracao em BF e 198 N.Determine

(a) o momento em relacao a A da forca exercida pela corrente em B

(b) a menor forca aplicada em C que o mesmo momento em relacao a A

(c) a intensidade e o sentido da forca vertical aplicada em C que cria o mesmo momento em relacao a A.

Figura 4.5: Suporte da tabuleta Figura 4.6: Erguendo o mourao

8. Um guincho AB e usada para endireitar o mourao. Na figura 4.6 sao dados TBC = 1170N , a = 20cm,b = 87, 5cm e d = 280cm, determine o momento em relacao a D da forca exercida pelo cabo em Ccalculando pelas componentes horizontal e vertical

(a) no ponto C


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(b) no ponto E

(c) a intensidade e o sentido da forca vertical aplicada em C que cria o mesmo momento em relacao a A.

9. Na figura 4.6 e necessario M = 882Nm em relacao a D para endireitar o mourao a = 20cm, b = 87, 5cme d = 280cm, determine TAB necessaria para endireitar o mourao

10. Na figura 4.7 a barra e submetica a forca de 200N. Usando o diagrama de forcas em 4.8 determine:

(a) a reacao na junta

(b) a tensao no cabo no cabo BD

(c) a tensao no cabo no cabo BE.

Figura 4.7: Barra guia Figura 4.8: diagrama de forcas

11. A figura 4.9 mostra um pequeno trator derrubando uma arvore ao puxar a corda. Determine o momentoassociado a forca F.

12. A fim de segurar a carriola na posicao mostrada, figura 4.10, a forca F deve produzir um momento contrarioao dos ponteiros do relogio igual a 200 m N em relacao ao eixo A. Determinar a intensidade da forca F.

13. A carriola e o volume tem uma massa com centro de massa em G, figura 4.10. Para manter o equilıbrio eaplicada uma forca de intensidade F = 100N . Determine a massa total da carriola.

14. Calcule o momento associado a forca de 80 N aplicada a montagem de tubos,4.11

15. Calcule o momento associado a forca aplicada a face da figura,4.12


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Figura 4.9: Figura 4.10: Transporte com carriola

Figura 4.11: Montagem de tubos Figura 4.12: Forca aplicada a aresta


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Capıtulo 5

Problemas de momento em 3D

1. Na figura 5.1 a forca atua no ponto A. Determine o momento em relacao a origem

2. Na figura 5.2 a forca atuando no ponto A. Determine os momentos em relacao a ao eixo x

Figura 5.1: Problema Inicial Figura 5.2: Suporte Rigido

3. Na figura 5.3 o poste esta apoiado ponto A e submetido a uma forca F. Determine a intensidade domomento em relacao ao ponto A Considerando o poste sem massa e homogeneo

4. Desenhar os diagramas de forca cortante e momento da viga de madeira e determinar a forca cortante eo momento em toda a viga em funcao de x, figura 5.4

5. Desenhar os diagramas de forca cortante e momento da viga de madeira e determinar a forca cortante eo momento em toda a viga em funcao de x figura 5.5

6. Determinar a forca normal, a forca de cisalhamento e o momento na secao que passa pelo ponto C. UsarP = 8 kN.

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Figura 5.3: Poste Apoiado Figura 5.4: Poste Apoiado

Figura 5.5: Carga Distribuida Figura 5.6: Suporte apoiado


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Capıtulo 6

Momento Inercia

1. O volante de uma maquina possui momento de inercia igual a 2,50 kgm2. Calcule o torque necessariopara que, partindo do repouso, atinja velocidade angular de 400 rpm em 8s.

2. Uma corda e enrolada em uma roda, de raio 0,25 m, e puxada por uma forca constante de 40N. o momentode inercia em torno do eixo vale 5kgm2. Calcule a aceleracao angular da roda.

3. Um esmeril em forma de disco solido com diametro de 0,52m e massa de 50kg girando a 850 rpm. Ummachado e pressionado contra a superfıcie como forca normal de 160N fazendo o esmeril atingir o repousoem 7,5s. Calcule o coeficiente de atrito entre o esmeril e o machado

4. Uma roda montada num eixo que oferece atrito esta inicialmente em repouso. Um torque externo constantede 50 N.m e aplicado a roda durante 20 s, atribuindo-lhe velocidade angular de 600 rpm. O torque externo,depois desse tempo, e removido e a roda para em 120 s. Calcular:

(a) o momento de inercia da roda

(b) o torque do atrito, admitindo que seja constante.

5. Uma roda de 0.6m de raio e 100kg de massa esta a girar em torno do seu eixo. Num determinado instantea sua velocidade angular e de 175rad/s. Sabe-se que, devido ao atrito, a roda esta sujeita a um momentode 10Nm no seu eixo, calcule:

(a) O tempo que demora a parar (315s)

(b) O numero de voltas que da antes de parar (4387 voltas)

6. Um disco de 0.20m de raio e 2.5kg de massa, roda livremente em torno de um eixo fixo, passando pelo seucentro de massa. Faz-se passar uma corda por um sulco cavado na borda do disco e aplica-se uma tensaoconstante de 5.0N, que faz rodar o disco. Determine:

(a) A aceleracao angular do disco. (= 20.0rad/s2)

(b) A aceleracao tangencial de um ponto situado na borda do disco. (40m/s)

(c) A aceleracao angular do disco quando se suspende na corda um corpo de peso 5.0N (ω = 14.3rad/s2

7. Calcule o momento de inercia para:

(a) Uma vareta homogenea de comprimento L e massa M

(b) Um aro circular que gira em torno a um eixo perpendicular ao seu plano passando pelo proprio centro

(c) Um disco homogeneo em relacao ao eixo perpendicular ao seu plano e passando pelo prooprio centro

(d) Um cilindro homogeneo em relacao ao proprio eixo

(e) Uma casca esferica delgada em relacao a um diametro

(f) Uma esfera macica em relacao a um diametro.

8. As partıculas A,B, C e D (mA = mD = 10g,mB = mC = 20g) estao ligadas por uma haste muito levecom as dimensoes indicadas na figura 6.2, fixa no ponto O. Quando uma forca de 0.02N e aplicada noponto D, perpendicularmente ao plano da figura, a haste roda em torno de OY. Calcule, 4s apos o inıciodo movimento:

19

Ede

rTer

ceiro

2016 Eder Terceiro

9. A figura 6.1 representa quatro esferas ligadas por tubos muito leves. A estrutura rodar em torno do pontoO. Considere: d = 20cm; mA = mC = 10g; mB = mD = 20g.

(a) Calcule o momento de inercia da estrutura em relacao aos eixos XX e YY.

(b) Suponha que se fixa o eixo AC. Calcule a forca mınima que seria necessario aplicar a estrutura paraque ela atingisse uma velocidade de rotacao de 100rad/s ao fim de 2s. (F= 0.4N k)

Figura 6.1: Quatro esferas Figura 6.2: Haste

(a) Calcule o momento de inercia do sistema em relacao ao eixo OY.

(b) A velocidade angular de cada partıcula (6.67 rad/s)

(c) A velocidade linear de cada partıcula (vA = vD = 2.67 m/s; vB = vC = 1.33m/s)

10. Quatro partıculas ligadas por pequenas vigas de massa desprezıvel estao nos vertices de um quadrado. Asmassas das partıculas sao m1 = m3 = 3 kg e m2 = m4 = 4 kg, e o comprimento do lado do quadrado eL = 2m.

(a) Determine o momento de inercia do sistema em relacao a um eixo perpendicular ao plano daspartıculas e que passe por m4.

(b) Se o sistema rodar com velocidade angular de 2 rad/s em torno deste eixo,calcule o momento angulardo sistema

11. Na figura 6.3, a forca de atrito entre o bloco e a mesa e de 20N. Sabendo que o momento de inercia daroldana e de 4kg/m2, calcule o tempo que demora o bloco de 5kg a percorrer 60cm, desde que e libertado.(3.72 s)

12. Um corpo rıgido constituıdo por uma haste fina e uma esfera, homogeneas e com uma distribuicao uniformede massa, roda em torno de um eixo perpendicular a haste como e mostrado na figura 6.4. Se a massa dahaste for M = 3.0 kg, L =0.40 m, a massa da bola e o seu raio forem, respectivamente, m = 0.10 m e r =0.10 m, calcule o momento de inercia do corpo rıgido em relacao ao eixo considerado. (0.15kgm2)

Figura 6.3: Quadrado de partıculas Figura 6.4: Corpo haste fina e esfera

13. Um anel, uma esfera e um cilindro, todos com a mesma massa e com raios iguais, descem rolando, semescorregar, um plano inclinado partindo de uma altura h com velocidade inicial nula.

(a) Qual chega primeiro ao fim da rampa? Justifique.

(b) Determine a velocidade final de cada um

14. Uma esfera, um cilindro e um aro, com distribuicao de massa homogenea, partem do repouso e rolam parabaixo sobre o mesmo plano inclinado, sem escorregarem. Qual corpo atingira a base primeiro?


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Fisica 2 No˘c~oes de Est atica e Din^amica de Rota˘c~ao em...

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