Física I-A

Prof. Rodrigo B. Capaz

Instituto de FísicaUniversidade Federal do Rio de Janeiro

Turmas: IQG + NTA + IGM

Horário: 4as. e 6as. 13-15h

Sala: A-343 (Aulas Magnas), A-327 (Aulas de Exercícios)

Professores:

- Rodrigo Capaz (capaz@if.ufrj.br), Atendimento: 6as. 12-13h, A-432

- Daniel Kroff (kroff@if.ufrj.br), Atendimento: 3as. 15-16h, A-318-3

Monitoria: Diversos horários (ver webpage)

Webpage: http://omnis.if.ufrj.br/~victor/Pub_FisIA2011/Afisica/index.html

Provas: P1 – 29/09, P2 – 29/11, PF – 13/12, 2a. Chamada – 20/12

Livro-Texto: Física I – Mecânica, Sears & Zemansky - Young & Freedman,

12a. Edição - Pearson Addison-Wesley

Informações Gerais

Capítulo 1 – Unidades, Grandezas Físicas e Vetores

Introdução

• Por que estudar Física?• A mais fundamental das ciências

“Suponha-se uma inteligência que pudesse conhecer todas as forças pelas quais a natureza é

animada e o estado em um instante de todos os objetos -

uma inteligência suficientemente grande que

pudesse submeter todos esses dados à análise -, ela englobaria

na mesma fórmula os movimentos dos maiores corpos

do universo etambém dos menores átomos:

nada lhe seria incerto e o futuro, assim como o passado, estaria presente ante os seus

olhos.”

Sonho de Laplace

Laplace (1749-1827)

Universo determinístico

Introdução

• Por que estudar Física?• A mais fundamental das ciências

• A base de toda engenharia e tecnologia

“desde uma pequena ratoeira a uma grande espaçonave”

Exemplo 1: Transistor e computadores

Bardeen, Shockley e Brattain

Nobel de Física– 1956

Jack Kilby

Ano 2000: Pentium 4 42 milhões de transistores !!!

1o transistor (1947)

1o “chip” (1958)Nobel de Física– 2000

Exemplo 2: GPS (“global positioning system”)

Efeitos relativísticos na marcação do tempo

Albert Einstein

Ao ser perguntado para que servia sua recente descoberta da indução eletromagnética, respondeu:

“Para que serve um bebê recém-nascido?”

Importância da ciência básica, sem compromisso com aplicações imediatas

Michael Faraday

Física Básica e Física Aplicada

Introdução• Por que estudar Física?

• A mais fundamental das ciências

• A base de toda engenharia e tecnologia

• Por prazer!

• De entender e participar de uma das maiores aventuras do intelecto e do engenho humano

• De apreciar a beleza contida na ordem e na regularidade da natureza

1.1 – A natureza da Física

A Física é uma ciência experimental: A “resposta” da Natureza é o veredito supremo de uma teoria física.

Oposto ao idealismo de Hegel, que na sua dissertação de 1801, "As Órbitas dos Planetas", demonstrava que não podia existir mais do que sete planetas; e, se isso contrariasse os fatos, pior para os fatos...

A “arte” da Física está em:1. O que e como perguntar à Natureza (experimento)?2. Como interpretar suas respostas (teoria)?

O diálogo entre teoria e experimento é coordenado pelo MÉTODO CIENTÍFICO

OBSERVAÇÃO

EXPERIMENTAÇÃO

MODELAGEM

PREVISÃO

O MÉTODO CIENTÍFICO

Quando as previsões não são confirmadas pelas novas observações, a teoria está incorreta ou então as observações foram feitas fora de seu domínio de validade

Exemplo: Mecânica Clássica não é válida para objetos com velocidades próximas à da luz (Relatividade) ou na escala atômica (Mecânica Quântica)

A Matemática é a linguagem da Física

Galileu Galilei (1564-1642)

“A ciência está escrita neste grande livro colocado sempre diante de nossos olhos – o Universo – mas não podemos lê-lo sem

apreender a linguagem e entender os símbolos em termos dos quais está escrito.

Este livro está escrito na linguagem matemática.”

1.2 – Solução de problemas de Física

Entendo os conceitos, mas não consigo resolver os

problemas...

Fazer Física é resolver problemas!

Estratégia:

1. IDENTIFICAR os conceitos relevantes: modelagem2. PREPARAR o problema: escolha das equações3. EXECUTAR a solução: matemática4. AVALIAR se a resposta faz sentido

Modelo: versão simplificada de um sistema físico, contendo apenas os ingredientes essenciais para a solução de um determinado problema

Exemplo: Planeta Terra

1. Geofísica:

Terra não-esférica

2. Estudo da rotação:

Terra esférica

3. Estudo da translação:

Terra como “partícula”

1.3 – Padrões e unidades

Grandeza Física: “Propriedade de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser expressa sob a forma de um número e uma referência (padrão)”. (VIM – Vocabulário Internacional de Termos Gerais e Fundamentais de Metrologia)

Exemplo: altura = 1,73 m

Valor

Unidade (definida através de um padrão)

Sistema de unidades: “Sistema Internacional (SI)”

Grandezas e Unidades Fundamentais do S.I.

Demais unidades podem ser obtidas a partir das unidades fundamentais

Exemplo: newton: N = kg.m/s2

Padrão do tempo• Até 1956, 1 s =1/86400 do dia solar médio (média sobre o

ano de um dia)• 1967: 1s = 9.162.631.770 períodos da radiação de uma

transição atômica do Césio 133 (definição a partir do relógio atômico). International Atomic Time

NIST-F1

Relógio Atômico: evolução da precisão

NIST-F1: precisão de 1s em 27 milhões de anos!

Escalas de Tempo

1791- 1 metro = 10 -7 da distância do polo norte ao equador (meridiano de Paris)

1797- Barra de platina1960- 1.650.763,73 comprimentos de onda de uma emissão

do Kr1983- Distância percorrida pela luz no vácuo em

1/299.792.458 de segundo.

A velocidade da luz é definida como c = 299.792.458 m/s.

Padrão do comprimento

Escalas de Comprimento

Padrão da massa

1889: 1 quilograma = massa de uma peça de Platina-Irídio colocada no IBWM

Único padrão que ainda é definido através de um artefato: deverá ser redefinido em breve

Escalas de Massa

Prefixos SI

1.4 – Coerência e conversão de unidades

Toda equação deve ter coerência dimensional e de unidades

Exemplo: vtd

Se d está expresso em metros…

… então vt deve ser expresso em metros também.

s5s

m2m 10

Dica: Ao colocar os valores numéricos das grandezas físicas em uma equação, inclua sempre as unidades

correspondentes!

Conversão de unidades

Exemplo 1.1 (Y&F) – O recorde mundial de velocidade no solo é de 1228 km/h. Expresse esta velocidade em m/s.

h

km0,1228v Sabemos que: s 3600h1em10km1 3

Então: m/s 11,341s 3600

m100,1228

3

v

Exemplo 1.2 (Y&F) – O maior diamante do mundo tem volume de 1,84 polegadas cúbicas. Qual é o seu volume em centímetros cúbicos? E em metros cúbicos?

3pol84,1V Sabemos que: cm 2,54pol1

Então: 3333 cm2,30cm54,284,1cm 54,284,1 V

Em metros cúbicos: Sabemos que m 10cm1 -2

Então:

3536323 m1002,3m102,30m 102,30cm2,30 V

1.5 – Incerteza e algarismos significativos

Estação de trem de Rio Grande da Serra (SP): Altitude com precisão de milímetros!

Toda medida física tem uma incerteza associada e o resultado só pode ser expresso até o último algarismo significativo.

Maneiras distintas de expressar a incerteza:

a. 56,47 ± 0,02 valor real entre 56,45 e 56,49

b. 1,6454(21) = 1,6454 ± 0,0021

c. Fracionária ou percentual: 47 ± 10% = 47 ± 5

d. Implícita: 2,91 = 2,91 ± 0,01 (incerteza no último significativo)

Operações matemáticas com algarismos significativos

Operações de multiplicação ou divisão: Número de A.S. do resultado é igual ao menor número de A.S. entre os fatores

Exemplos: 437 1045,5)1011,4()1032578,1(

42,0885,3/)2,2745,0(

Operações de soma ou subtração: Número de A.S. do resultado é determinado pela casa decimal com maior incerteza entre os termos da operação

Exemplo: 5,1329,862,123

1.6 – Estimativas e ordens de grandeza (leitura)

1.7 – Vetores e soma vetorialGrandezas escalares: Especificadas por um único número (com unidade).

Exemplos: massa, trabalho, energia, temperatura, carga elétrica

Grandezas vetoriais: Especificadas por um módulo, direção e sentido (com unidades também).

Exemplos: deslocamento, velocidade, força, momento linear, torque, momento angular.

Vetor Deslocamento

Posição inicial P1

Posição final P2

Deslocamento r

P1

P2

r

Deslocamento depende apenas das posições inicial e final – não da

trajetória

Vetores paralelos: mesma direção e sentido

A

B

Vetores antiparalelos: mesma direção e sentido oposto

A

C

Vetores idênticos: mesmo módulo, direção e sentido

A

AA

Módulo de um vetor (notação): AA ou

Soma de dois vetores: ABBAC

ComutativaSoma gráfica:

B

BAC

A

B

ABC

A

B

A BAC

Vetor negativo: mesmo módulo e direção, porém sentido contrário

A

AB

Diz-se que o vetor B é o negativo do vetor A

Soma de vários vetores: CBACBACBAR

Associativa

B

C

A

R

A

B C

Subtração de vetores: BABA

AB

BA

B

A

A

B

A

BA

B

Multiplicação de um vetor por um escalar: (Exemplo: )

amF

A

A

2

A

5,0

1.8 – Componentes de vetores

A

xA

yA

yx AAA

Vetores componentes deA

sen

cos

AA

AA

y

x

Componentes de (escalares, podem ser negativos)

A

y

xO

y

x

B

xB

yB

0cos BBx

O

Cálculos de vetores usando componentes

Cuidado! Ambiguidade: 2 valores possíveis de θ para um dado valor de tg θ – Analisar sinais das componentes

Exemplo:

y

m 2 m, 2 yx AA

x

A

m 2xA

m 2yA

135

315

1. Módulo e direção

x

y

x

y

yx

A

A

A

A

AAAA

arctgtg

22

y

x

A

xA

yA

O

2. Multiplicação por um escalaryyxx cADcADAcD ,

3. Soma vetorial: yyyxxx BARBARBAR ,

y

x

A

xA

yA

O

B

xB

yB R

xR

yR

Exemplo 1.8 (Y&F) – SOMA DE VETORES EM 3D – Depois da decolagem, um avião viaja 10,4 km do leste para oeste, 8,7 km do sul para norte e 2,1 km de baixo para cima. Qual é a sua distância ao ponto de partida?

N

S

L O

altura

km 4,10

km 7,8

km 1,2

km 7,13

km 1,2km 7,8km 4,10 222

222

zyx AAAA

1.9 – Vetores unitários

• Têm módulo igual a 1

• Não possuem unidade

• Indicam uma direção e sentido

A

xA

yA

jAA

iAA

yy

xx

ˆ

ˆ

jAiAAAA yxyxˆˆ

O

y

i

jx

x

y

z

i

j

kEm 3D:

kAjAiAA zyxˆˆˆ

Soma usando vetores unitários:

BAR

jBiBB

jAiAA

yx

yx

ˆˆ

ˆˆ

jRiR

jBAiBA

jBiBjAiA

yx

yyxx

yxyx

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆˆˆ

1.10 – Produtos de vetores

Produto escalar

A

B

Definição: coscos BABABA

cosA

De maneira equivalente: cosABBA

A

B

cosB

Casos particulares:

.0cos porque ,0,900 Se BA

A

B

.0cos porque ,0,18090 Se BA

A

B

.090cos porque ,0,90 Se BA

A

B

vetores ortogonais

.10cos porque ,,0 Se ABBA

AB

vetores paralelos

.1180cos porque ,,180 Se

ABBA A

B

vetores antiparalelos

180

Produto escalar usando componentes

Produto escalar entre os vetores unitários:

090cos)1)(1(ˆˆˆˆˆˆ

10cos)1)(1(ˆˆˆˆˆˆ

kikjji

kkjjii

Assim:

kBjBiBkAjAiABA zyxzyxˆˆˆˆˆˆ

kBkAjBkAiBkA

kBjAjBjAiBjA

kBiAjBiAiBiA

zzyzxz

zyyyxy

zxyxxx

ˆˆˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆ

zzyyxx BABABABA

Aplicação: Uso do produto escalar para calcular ângulos entre vetores

Problema 1.90 (Y&F): Ângulo entre ligações químicas no metano (ou no diamante, ou no silício…)

Dados: Uma das ligações está ao longo da direção , enquanto que outra está ao longo de .

kji ˆˆˆ kji ˆˆˆ

cosABBA

AB

BA

cos

kjiB

kjiA

ˆˆ

ˆˆˆ

3)1()1()1(

3)1()1()1(

222

222

BB

AA

Calculando os módulos:

Calculando o produto escalar:

1111)1)(1()1)(1()1)(1( BA

Podemos então calcular o ângulo:

47,1093

1cos arc

3

1

33

1cos

Produto vetorial

BAC

Módulo: sen ABC

Direção: Ortogonal a ambos os fatores do produto.

Sentido: Determinado pela regra da mão direita

ABBA

Note que o produto vetorial não é uma operação comutativa:

Interpretação geométrica

A

B

senB

sen ABC

Produto do módulo de pela

componente de na direção

ortogonal a

A

B

A

.190sen porque ,,90 Se ABBA

A

B

vetores ortogonais

.00sen porque ,0,0 Se BA

AB

vetores paralelos

.0180sen porque ,0,180 Se BA A

B

vetores antiparalelos

180

Casos particulares

Produto vetorial usando componentes

Produto vetorial entre os vetores unitários:

0ˆˆˆˆˆˆ kkjjii

Lembre-se: permutações cíclicas ...ˆˆˆˆ jikji

Pela regra da mão direita obtemos:

jkiik

ijkkj

kijji

ˆˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆ

x

y

i

j

k

z

Assim:

kBjBiBkAjAiABA zyxzyxˆˆˆˆˆˆ

kBkAjBkAiBkA

kBjAjBjAiBjA

kBiAjBiAiBiA

zzyzxz

zyyyxy

zxyxxx

ˆˆˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆ

kBABAjBABAiBABABA xyyxzxxzyzzyˆˆˆ

zyx

zyx

BBB

AAA

kji

BA

ˆˆˆ

Ou na forma de um determinante:

Próximas aulas:

6a. Feira 12/08: Aula de Exercícios (sala A-327)

4a. Feira 17/08: Aula Magna (sala A-343)