Física I Resolução de Exercícios 2014D

8/20/2019 Física I Resolução de Exercícios 2014D

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2.21) Determine os componentes x e y de cada uma das forças

indicadas.

Resolução

Força igual a 20 kN

F X = +20 cos 40º = +20 x 0,7660 F X = +15,32 kN

F Y = +20 sen 40º = +20 x 0,6428 F Y = +12,86 kN

Força igual a 30 kNF X = –30 cos 70º = –30 x 0,3420 F X = –10,26 kN

F Y = +30 sen 70º = +30 x 0,9397 F Y = +28,19 kN


F X = –42 cos 20º = –42 x 0,9397 F X = –39,47 kN

F Y = +42 sen 20º = +42 x 0,3420 F Y = +14,36 kN

2.22) Determine os componentes x e y de cada uma das forças in-

dicadas.

Resolução

Força igual a 180 N

F X = –180 sen 50º = –180 x 0,7660 F X = –137,89 N

F Y = –180 cos 50º = –180 x 0,6428 F Y = –115,70 N


F X = +270 cos 60º = +270 x 0,5000 F X = +135,00 N

F Y = –270 sen 60º = –270 x 0,8660 F Y = –233,83 N


F X = +360 cos 25º = +360 x 0,9063 F X = +326,27 N

F Y = +360 sen 25º = +360 x 0,4226 F Y = +152,14 N


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indicadas.

Resolução

tg = 225 / 140 = 1,61 = 58,11º sen = 0,85 cos = 0,53


F X = +954 cos 58,11º = +954 x 0,53 F X = +505,62 N

F Y = +954 sen 58,11º = +954 x 0,85 F Y = +810,90 N

tg = 225 / 120 = 1,875 = 61,93º sen = 0,88 cos = 0,47


F X = –918 cos 61,93º = –918 x 0,47 F X = –431,46 N

F Y = +918 sen 61,93º = +918 x 0,88 F Y = +807,84 N

tg = 150 / 200 = 0,75 = 36,87º sen = 0,60 cos = 0,80


F X = –1800 cos 36,87º = –1800 x 0,80 F X = –1440,00 N

F Y = –1800 sen 36,87º = –1800 x 0,60 F Y = –1080,00 N


indicadas.

Resolução

tg = 200 / 210 = 0,95 = 43,60º sen = 0,69 cos = 0,72


F X = +435 cos 43,60º = +435 x 0,72 F X = +313,20 N

F Y = +435 sen 43,60º = +435 x 0,69 F Y = +300,15 N


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2

tg = 240 / 70 = 3,43 = 73,74º sen = 0,96 cos = 0,28


F X = –500 cos 73,74º = –500 x 0,28 F X = –140,00 N

F Y = +500 sen 73,74º = +500 x 0,96 F Y = +480,00 N

tg = 225 / 120 = 1,875 = 61,93º sen = 0,88 cos = 0,47


F X = +510 cos 61,93º = +510 x 0,47 F X = +239,70 N

F Y = –510 sen 61,93º = –510 x 0,88 F Y = –448,80 N

2.25) Ao esvaziar um carrinho de mão, uma

jardineira exerce em cada haste (varal) AB uma

força P dirigida ao longo da linha CD. Sabendo que

P deve ter um componente horizontal de 135 N,

determine (a) a intensidade da força P, e (b) seu

componente vertical.

Resolução

P X = P cos 40º = 135 P = 135 cos 40º P = 135 0,7660

P = 176,23 N

P y = P sen 40º P y = 176,23 x 0,6428 P y = 113,28 N

2.26) O elemento BD exerce sobre o elemento ABC uma

força P dirigida ao longo da linha BD. Sabendo que P deve ter

um componente vertical de 960 N, determine (a) a

intensidade da força P, e (b) seu componente

horizontal.

ResoluçãoP Y = P sen 35º = 960 P = 960 sen 35º P = 135 0,5736

P = 1673,71 N

P X = P cos 35º P X = 1673,71 x 0,8192 P X = 1371,02 N


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2.27) O elemento CB de um tomo de bancada (morsa)

exerce no bloco B uma força P dirigida ao longo da

linha CB. Sabendo que P deve ter um componente

horizontal de 1170 N, determine (a) a intensidade da

força P, e (b) seu componente vertical.

Resolução

P X = P sen 50º = 1170 P = 1170 sen 50º P = 1170 0,7660

P = 1527,33 N

P Y = P cos 50º P Y = 1527,33 x 0,6428 P Y = 981,75 N

2.28) A haste ativadora AB exerce no elemento BCD uma força Pdirigida ao longo da linha AB. Sabendo que P deve ter um

componente de 110 N perpendicular ao braço BC do elemento,

determine (a) a intensidade da força P, e (b) seu componente ao

longo da linha BC.

Resolução

P Y = P cos 15º = 110 P = 110 cos 15º P = 110 0,9659

P = 113,88 N

P X = P sen 15º P X = 113,88 x 0,2588 P X = 29,47 N

2.29) O cabo de sustentação BD exerce no poste

telefônico AC uma força P dirigida ao longo de BD.

Sabendo que P tem um componente de 450 N ao longo da

linha AC, determine (a) a intensidade da força P, e (b) seucomponente em uma direção perpendicular a AC.


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Resolução

P Y = P cos 35º = 450 P = 450 cos 35º P = 450 0,8192

P = 549,35 N

P X = P sen 35º P X = 549,35 x 0,5736 P X = 315,09 N

2.30) O cabo de sustentação BD exerce no poste telefônico ACuma força P dirigida ao longo de BD. Sabendo que P deve ter

um componente de 200 N perpendicular ao poste AC, determine

(a) a intensidade da força P, e (b) seu componente ao longo da

linha AC.

Resolução

P X = P sen 35º = 200 P = 200 sen 35º P =200 0,5736

P = 348,69 N

P Y = P cos 35º P Y = 348,69 x 0,8192 P Y = 285,63 N

2.31) Determine a resultante das três forças do Prob. 2.24.

Resolução

tg = 200 / 210 = 0,95 = 43,60º sen = 0,69 cos = 0,72


F X = +435 cos 43,60º = +435 x 0,72 F X = +313,20 N

F Y = +435 sen 43,60º = +435 x 0,69 F Y = +300,15 NF 1 = F X i + F Y j

F 1 = 313,20 i + 300,15 j (N)

tg = 240 / 70 = 3,43 = 73,74º sen = 0,96 cos = 0,28


F X = –500 cos 73,74º = –500 x 0,28 F X = –140,00 N

F Y = +500 sen 73,74º = +500 x 0,96 F Y = +480,00 N

F 2 = F X i + F Y j


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F 2 = –140,00 i + 480,00 j (N)

tg = 225 / 120 = 1,875 = 61,93º sen = 0,88 cos = 0,47


F X = +510 cos 61,93º = +510 x 0,47 F X = +239,70 N

F Y = –510 sen 61,93º = –510 x 0,88 F Y = –448,80 NF 3 = F X i + F Y j

F 3 = 239,70 i – 448,80 j (N)

F 1 = 313,20 i + 300,15 j (N)

F 2 = –140,00 i + 480,00 j (N)

F 3 = 239,70 i – 448,80 j (N)

R = F 1 + F 2 + F 3

R = (313,20 – 140,00 + 239,70) i + (300,15 + 480,00 – 448,80) j

R = 412,90 i + 331,35 j (N)

R = 529,41 N

tg = 331,35 412,90 = 0,8025 = 38,75º


ResoluçãoForça igual a 20 kN

F X = +20 cos 40º = +20 x 0,7660 F X = +15,32 kN

F Y = +20 sen 40º = +20 x 0,6428 F Y = +12,86 kN

F 1 = F X i + F Y j

F 1 = 15,32 i + 12,86 j (kN)


F X = –30 cos 70º = –30 x 0,3420 F X = –10,26 kN

F Y = +30 sen 70º = +30 x 0,9397 F Y = +28,19 kN

F 2 = F X i + F Y j

F 2 = –10,26 i + 28,19 j (kN)


F X = –42 cos 20º = –42 x 0,9397 F X = –39,47 kN

F Y = +42 sen 20º = +42 x 0,3420 F Y = +14,36 kN

F 3 = F X i + F Y j

F 3 = –39,47 i + 14,36 j (kN)

F 1 = 15,32 i + 12,86 j (kN)


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F 2 = –10,26 i + 28,19 j (kN)

F 3 = –39,47 i + 14,36 j (kN)

R = F 1 + F 2 + F 3

R = (15,32 – 10,26 – 39,47) i + (12,86 + 28,19 + 14,36) j

R = –34,41 i + 55,41 j (kN)R = 65,23 kN

tg = 55,41 34,41 = 1,6103 = 58,16º


Resolução


F X = –180 sen 50º = –180 x 0,7660 F X = –137,89 N

F Y = –180 cos 50º = –180 x 0,6428 F Y = –115,70 N

F 1 = F X i + F Y j

F 1 = –137,89 i – 115,70 j (N)


F X = +270 cos 60º = +270 x 0,5000 F X = +135,00 NF Y = –270 sen 60º = –270 x 0,8660 F Y = –233,83 N

F 2 = F X i + F Y j

F 2 = 135,00 i – 233,83 j (N)


F X = +360 cos 25º = +360 x 0,9063 F X = +326,27 N

F Y = +360 sen 25º = +360 x 0,4226 F Y = +152,14 N

F 3 = F X i + F Y j

F 3 = 326,27 i + 152,14 j (N)

F 1 = –137,89 i – 115,70 j (N)F 2 = 135,00 i – 233,83 j (N)

F 3 = 326,27 i + 152,14 j (N)

R = F 1 + F 2 + F 3

R = (–137,89 + 135,00 + 326,27) i + (–115,70 – 233,83 + 152,14) j

R = 323,38 i – 197,39 j (N)

R = 378,86 N

tg = 197,39 323,38 = 0,6104 = 31,40º


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Resolução

tg = 225 / 140 = 1,61 = 58,11º sen = 0,85 cos = 0,53


F X = +954 cos 58,11º = +954 x 0,53 F X = +505,62 N

F Y = +954 sen 58,11º = +954 x 0,85 F Y = +810,90 N

F 1 = F X i + F Y j F 1 = 505,62 i + 810,90 j (N)

tg = 225 / 120 = 1,875 = 61,93º sen = 0,88 cos = 0,47


F X = –918 cos 61,93º = –918 x 0,47 F X = –431,46 N

F Y = +918 sen 61,93º = +918 x 0,88 F Y = +807,84 N

F 2 = F X i + F Y j

F 2 = –431,46 i + 807,84 j (N)

tg = 150 / 200 = 0,75 = 36,87º sen = 0,60 cos = 0,80Força igual a 1800 N

F X = –1800 cos 36,87º = –1800 x 0,80 F X = –1440,00 N

F Y = –1800 sen 36,87º = –1800 x 0,60 F Y = –1080,00 N

F 3 = F X i + F Y j

F 3 = –1440,00 i – 1080,00 j (N)

F 1 = 505,62 i + 810,90 j (N)

F 2 = –431,46 i + 807,84 j (N)

F 3 = –1440,00 i – 1080,00 j (N)

R = F 1 + F 2 + F 3 R = (505,62 – 431,46 – 1440,00) i + (810,90 + 807,84 – 1080,00) j

R = –1365,81 i + 538,74 j (N)

R = 1468,22 N

tg = 538,74 1365,81 = 0,3944 = 21,53º


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2.35) Sabendo que = 35º, determine a resultante das

três forças mostradas.

Resolução


F X = +300 cos 20º = +300 x 0,9397 F X = +281,91 N

F Y = +300 sen 20º = +300 x 0,3420 F Y = +102,61 N

F 1 = F X i + F Y j

F 1 = 281,91 i + 102,61 j (N)


F X = +400 cos 55º = +400 x 0,5736 F X = +229,43 N

F Y = +400 sen 55º = +400 x 0,8192 F Y = +327,66 N

F 2 = F X i + F Y j

F 2 = +229,43 i + 327,66 j (N)


F X = +600 cos 35º = +600 x 0,8192 F X = +491,49 N

F Y = –600 sen 35º = –600 x 0,5736 F Y = –344,14 N

F 3 = F X i + F Y j F 3 = +491,49 i – 344,14 j (N)

F 1 = 281,91 i + 102,61 j (N)

F 2 = +229,43 i + 327,66 j (N)

F 3 = +491,49 i – 344,14 j (N)

R = F 1 + F 2 + F 3

R = (+281,91 + 229,43 + 491,49) i + (102,61 + 327,66 – 344,14) j

R = 1002,83 i + 86,13 j (N)

R = 1006,52 N

tg = 86,13 1002,83 = 0,0859 = 4,91º


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2.36) Sabendo que = 65º, determine a resultante

das três forças mostradas.

Resolução


F X = +300 cos 20º = +300 x 0,9397 F X = +281,91 N

F Y = +300 sen 20º = +300 x 0,3420 F Y = +102,61 N

F 1 = F X i + F Y j

F 1 = 281,91 i + 102,61 j (N)


F X = +400 cos 85º = +400 x 0,0872 F X = +34,86 N

F Y = +400 sen 85º = +400 x 0,9962 F Y = +398,48 N

F 2 = F X i + F Y j

F 2 = +34,86 i + 398,48 j (N)


F X = +600 cos 5º = +600 x 0,9962 F X = +597,71 N

F Y = –600 sen 5º = –600 x 0,0872 F Y = –52,29 N

F 3 = F X i + F Y j F 3 = +597,71 i – 52,29 j (N)

F 1 = 281,91 i + 102,61 j (N)

F 2 = +34,86 i + 398,48 j (N)

F 3 = +597,71 i – 52,29 j (N)

R = F 1 + F 2 + F 3

R = (+281,91 + 34,86 + 597,71) i + (102,61 + 398,48 – 52,29) j

R = 914,48 i + 448,80 j (N)

R = 1018,67 N

tg = 448,80 914,48 = 0,4907 = 26,14º


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2.37) Sabendo que a tração no cabo BC vale 638 N, determine

a resultante das três forças exercidas no ponto B da viga AB.

Resolução

tg = 200 / 210 = 0,9524 = 43,60º sen = 0,69 cos = 0,72


F X = –638 cos 43,60º = –638 x 0,72 F X = –459,36 N

F Y = +638 sen 43,60º = +638 x 0,69 F Y = +440,22 N

F 1 = F X i + F Y j

F 1 = –459,36 i + 440,22 j (N)

sen = 4 5 = 0,8 cos = 3 5 = 0,6


F X = –450 cos = –450 x 0,6 F X = –270,00 N

F Y = –450 sen = –450 x 0,8 F Y = –360,00 N

F 2 = F X i + F Y j

F 2 = –270,00 i – 360,00 j (N)

sen = 5 13 = 0,3846 cos = 12 13 = 0,9231

Força igual a 702 NF X = +702 cos = +702 x 0,9231 F X = +648,00 N

F Y = –702 sen = –702 x 0,3846 F Y = –270,00 N

F 3 = F X i + F Y j

F 3 = +648,00 i – 270,00 j (N)

F 1 = –459,36 i + 440,22 j (N)

F 2 = –270,00 i – 360,00 j (N)

F 3 = +648,00 i – 270,00 j (N)

R = F 1 + F 2 + F 3

R = (–459,36 – 270,00 + 648,00) i + (440,22 – 360,00 – 270,00) j R = –81,36 i – 189,78 j (N)

R = 206,48 N

tg = 189,78 81,36 = 2,3326 = 66,79º


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2.38) Sabendo que = 50°, determine a resultante das três

forças mostradas.

Resolução

F 1 = 630 N

F 1 = F X i + F Y j

F 1 = 630 cos 50º i + 630 sen 50º j

F 1 = 404,96 i + 482,61 j (N)

F 2 = 270 N

F 2 = F X i + F Y j

F 2 = 270 cos 85º i + 270 sen 85º j

F 2 = 23,53 i + 268,97 j (N)

F 3 = 720 N

F 3 = F X i + F Y j

F 3 = –720 cos 50º i + 720 sen 50º j

F 3 = –462,80 i + 551,55 j (N)

F 1 = 404,96 i + 482,61 j (N)

F 2 = 23,53 i + 268,97 j (N)

F 3 = –462,80 i + 551,55 j (N)

R = F 1 + F 2 + F 3

R = (404,96 + 23,53 – 462,80) i + (482,61 + 268,97 + 551,55) j

R = –34,31 i + 1303,13 j (N)

R = 1303,58 N

tg = 1303,13 34,31 = 37,9811 = 88,49º

2.39) Determine (a) o valor necessário de a para que a resultantedas três forças mostradas seja vertical, e (b) a correspondente

intensidade da resultante.

.


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Resolução

F 1 = 630 N

F 1 = F X i + F Y j

F 1 = 630 cos i + 630 sen j (N)

F 2 = 270 NF 2 = F X i + F Y j

F 2 = 270 cos ( + 35º) i + 270 sen ( + 35º) j (N)

F 3 = 720 N

F 3 = F X i + F Y j

F 3 = –720 cos i + 720 sen j (N)

F 1 = 630 cos i + 630 sen j (N)

F 2 = 270 cos ( + 35º) i + 270 sen ( + 35º) j (N)

F 3 = –720 cos i + 720 sen j (N)

R = F 1 + F 2 + F 3

R = (630 cos + 270 cos ( + 35º) – 720 cos ) i +

+ (630 sen + 270 sen ( + 35º) + 720 sen ) j

R = 0 i + (630 sen + 270 sen ( + 35º) + 720 sen ) j

630 cos + 270 cos ( + 35º) – 720 cos = 0

630 cos + 270 [ cos cos 35º – sen sen 35º ] – 720 cos = 0

63 cos + 27 [ cos cos 35º – sen sen 35º ] – 72 cos = 0

63 cos + 27 cos . 0,82 – 27 sen . 0,57 – 72 cos = 013,14 cos = 15,39 sen

sen 13,14

----------- = --------- = 0,85 = 40,49º

cos 15,39

R = 0 i + (630 sen + 270 sen ( + 35º) + 720 sen ) j

R = 0 i + (630 sen 40,49º + 270 sen (40,49º + 35º) + 720 sen 40,49º) j

R = 0 i + 1137,96 j

2.40) Para a viga do Problema 2.37, determine (a) a tração

necessária no cabo BC se a resultante das três forças exercidas

no ponto B for vertical, e (b) a correspondente intensidade da

resultante.


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13

Resolução

tg = 200 / 210 = 0,9524 = 43,60º sen = 0,69 cos = 0,72


F X = –F BC cos 43,60º = –F BC x 0,72 F X = –0,72 F BC NF Y = +F BC sen 43,60º = +F BC x 0,69 F Y = +0,69 F BC N

F 1 = F X i + F Y j

F 1 = –0,72 F BC i + 0,69 F BC j (N)

sen = 4 5 = 0,8 cos = 3 5 = 0,6


F X = –450 cos = –450 x 0,6 F X = –270,00 N

F Y = –450 sen = –450 x 0,8 F Y = –360,00 N

F 2 = F X i + F Y j

F 2 = –270,00 i – 360,00 j (N)

sen = 5 13 = 0,3846 cos = 12 13 = 0,9231


F X = +702 cos = +702 x 0,9231 F X = +648,00 N

F Y = –702 sen = –702 x 0,3846 F Y = –270,00 N

F 3 = F X i + F Y j

F 3 = +648,00 i – 270,00 j (N)

F 1 = –0,72 F BC i + 0,69 F BC j (N)

F 2 = –270,00 i – 360,00 j (N)

F 3 = +648,00 i – 270,00 j (N)

R = F 1 + F 2 + F 3

R = (–0,72 F BC – 270,00 + 648,00) i + (0,69 F BC – 360,00 – 270,00) j

R = 0 i + (0,69 F BC – 360,00 – 270,00) j (N)

–0,72 F BC – 270,00 + 648,00 = 0

F BC = 522 N

R = 0 i + (0,69 F BC – 360,00 – 270,00) j (N)

R = 0 i + (0,69 x 522 – 360,00 – 270,00) j (N)

R = 0 i – 270,00 j (N)

2.41) A baste AB é mantida na posição mostrada por

três cabos. Sabendo que as forças de tração nos cabos

AC e AD são 4 kN e 5,2 kN, respectivamente,

determine (a) a tração no cabo AE se a resultante das

forças de tração exercidas no ponto A da haste tiver

que ser direcionada ao longo de AB, e (b) a

correspondente intensidade da resultante.


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14

Resolução

Chamando a direção AB de x

F 1 = 4 kN

F 1 = F X i + F Y j

F 1 = –4 sen 25º i + 4 cos 25º j (kN)

F 2 = 5,2 kN

F 2 = F X i + F Y j

F 2 = –5,2 cos 35º i + 5,2 sen 35º j (kN)

F AE = ?

F AE = F X i + F Y j

F AE = –F AE cos 65º i – F AE sen 65º j (kN)

F 1 = –4 sen 25º i + 4 cos 25º j (kN)

F 2 = –5,2 cos 35º i + 5,2 sen 35º j (kN)F AE = –F AE cos 65º i – F AE sen 65º j (kN)

R = F 1 + F 2 + F 3

R = (–4 sen 25º – 5,2 cos 35º – F AE cos 65º) i +

+ (–4 sen 25º – 5,2 cos 35º – F AE cos 65º) j

R = (–4 sen 25º – 5,2 cos 35º – F AE cos 65º) i + 0 j

–4 sen 25º – 5,2 cos 35º – F AE cos 65º = 0

F AE = 7,2909 kN

R = (–4 sen 25º – 5,2 cos 35º – F AE cos 65º) i + 0 j

R = (–4 sen 25º – 5,2 cos 35º – 7,2909 cos 65º) i + 0 j

R = –9,03 i + 0 j (kN)

2.42) Para o bloco dos Problemas 2.35 e 2.36

determine (a) o valor necessário de a para que á

resultante das três forças mostradas seja paralela ao

plano inclinado e (b) a correspondente intensidade da

resultante.

Resolução


F 1 = 300,00 i + 0 j (N)


F X = +400 cos N

F Y = +400 sen N

F 2 = F X i + F Y j


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F 2 = +400 cos i + 400 sen j (N)


F X = –600 sen N

F Y = +600 cos N

F 3 = F X i + F Y j F 3 = –600 sen i + 600 cos j (N)

F 1 = 300,00 i + 0 j (N)

F 2 = +400 cos i + 400 sen j (N)

F 3 = –600 sen i + 600 cos j (N)

R = F 1 + F 2 + F 3

R = (+281,91 + 229,43 + 491,49) i + (102,61 + 327,66 – 344,14) j

R = 1002,83 i + 86,13 j (N)

R = 1006,52 N

tg = 86,13 1002,83 = 0,0859 = 4,91º


F X = +300 cos 20º = +300 x 0,9397 F X = +281,91 N

F Y = +300 sen 20º = +300 x 0,3420 F Y = +102,61 N

F 1 = F X i + F Y j

F 1 = 281,91 i + 102,61 j (N)


F X = +400 cos 85º = +400 x 0,0872 F X = +34,86 N

F Y = +400 sen 85º = +400 x 0,9962 F Y = +398,48 NF 2 = F X i + F Y j

F 2 = +34,86 i + 398,48 j (N)


F X = +600 cos 5º = +600 x 0,9962 F X = +597,71 N

F Y = –600 sen 5º = –600 x 0,0872 F Y = –52,29 N

F 3 = F X i + F Y j

F 3 = +597,71 i – 52,29 j (N)

F 1 = 281,91 i + 102,61 j (N)

F 2 = +34,86 i + 398,48 j (N)

F 3 = +597,71 i – 52,29 j (N)

R = F 1 + F 2 + F 3

R = (+281,91 + 34,86 + 597,71) i + (102,61 + 398,48 – 52,29) j

R = 914,48 i + 448,80 j (N)

R = 1018,67 N

tg = 448,80 914,48 = 0,4907 = 26,14º


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Física I Resolução de Exercícios 2014D

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