Felipe A. Pinheiro fpinheiro@if.ufrj.br

Instituto de Física

Universidade Federal do Rio de Janeiro Curso Tópicos de Física – 2013/1

Maio 2013

Física mesoscópica de elétrons e fótons

Programa

•  Física ondulatória (clássica e quântica) •  Interferência e desordem •  Regime mesoscópico •  Exemplo clássico: transporte de luz em metamateriais •  Exemplo quântico: propagação eletrônica em grafeno e em sistemas orgânicos.

Física ondulatória clássica: Difração

Francesco Grimaldi (1665)

Ondas clássicas: luz, som, ondas elásticas

λ ~ a

Física ondulatória clássica: Difração

Princípio de Huygens “Cada ponto de uma frente de onda comporta-se como fonte puntiforme,

gerando ondas esféricas secundárias.”

Física ondulatória clássica: Interferência

Experimento de Young (1801)

Thomas Young Franjas de interferência !

)exp( ϕiA=Ψ Fase

em fase

fora de fase

Física ondulatória com matéria?

Sim ! Mecânica Quântica Ondas de matéria (Louis de Broglie, 1924)

λ = h/p

Difração de átomos de He ⇒ Estermann e Stern (1930)

Experimento de Young •  com elétrons (1961) •  com nêutrons (1988) •  com átomos (1991) •  com fullerenos C60 (2003)

•  Elétron (100 MeV) ⇒ λ ~ 1Å •  Bola de tênis (10 m/s) ⇒ λ ~ 10-25Å

Franjas de interferência

Como ondas se propagam? Propagação das funções de onda

Ondas Eletromagnéticas Ondas de matéria Equações de Maxwell

(1865) Equação de Schrodinger

(1923)

Como ondas se propagam? Equação de Difusão: passeio aleatório para ondas

Ondas Eletromagnéticas Ondas de matéria

( ) ( ) )()(,, 2st tStDt rrrr −=∇−∂ δδρρ

Descreve com sucesso muitos fenômenos mas não leva em conta a fase da ondas !

Propagação incoerente !

Interferência e desordem

kin

kout

Ex: espalhamento múltiplo da luz Figura de “speckle” ⇒ Interferência !

)exp( ϕiA=ΨA fase das ondas é importante nos

fenômenos de transporte ?

Interferência e desordem

Média sobre a desordem Destrói a figura de speckle

G. Maret, University of Konstanz

Regime mesoscópico Será que os efeitos de coerência de fase são

sempre destruídos pela desordem? NÃO ! A fase é preservada até um tempo característico superior

Domínio de validade da Física Mesoscópica maxτ

τv=

>>L

Livre caminho médio

τdDR 22 = com dvD /=

Tempo de difusão (tempo de Thouless) DLD /2=τ

t

τ Dτdifusivo balístico

regime mesoscópico regime

“incoerente”

maxτ

Regime mesoscópico

⎩⎨⎧

=<Δ<φτ

τττ absLT max)(

dDLLT2

)(2

≈Δ

vτ≡

ThoulessE

=

vd

D 1∝

maxmax LD ≡τ

maxLL <<

Tempo de difusão

Coeficiente de difusão

Livre caminho médio

Comprimento de absorção /Tempo de descoerência

⇒ clássico ⇒ quântico clássico

quântico

o mau... O bom... ...e o feio!

Regime mesoscópico

1. Elétrons ⎩⎨⎧

≈

≈

K)(1m10Lnm1

µφ

NANO

2. Luz ⎩⎨⎧

≈

−≈

cm1-mm1Lmm1nm300

a

MICRO-MILLI

3. Microondas ⎩⎨⎧

≈

≈

cm50Lcm5

a

CENTI

4. Ondas sísmicas ⎩⎨⎧

≈

≈

Hz) (1 km100Lkm30

a

KILO

maxLL <<

Léon Brillouin (1960)

Todas as ondas se comportam

da mesma maneira!

O que é um metamaterial ? Materiais convencionais:

Propriedades eletromagnéticas resultam da constituição atômica da

substância.

Metamaterials: Propriedades eletromagnéticas resultam das características das unidades que os

constituem. Tais características podem ser escolhidas através dos processos de

fabricação.

Resposta eletromagnética dos materiais

Resposta elétrica: ε(ω)

Resposta magnética: µ(ω)

Exemplos Refração: prisma

Absorção: forno de micro-ondas

n(ω)=[ε(ω) µ(ω)]1/2

Experimentum Crucis de Newton

Propriedades EM dos metamateriais

Resposta elétrica: ε(ω)

Resposta magnética: µ(ω)

Opaque

Opaque

0>ε0>µ

0>n

0<ε0<µ

0<n

Transparent

Transparent, but different

αin =0<ε0>µ

αin =0>ε0<µ

0)( <ωrn0<ε 0<µand means Refração Negativa !

Refração Negativa

Refração convencional Lei de Snell-Descartes (1621)

2211 θθ sennsenn =

εµ=n

Willebrord Snell van Roijen (or Snellius) (1580- 1626)

Refração negativa

02 <θ

εµ−=n

V. Veselago (1968)

Refração Negativa

Refração convencional

Refração negativa

Consequências da refração negativa

J. Pendry, D. Smith,

Sci. Am. 7/2006

Como fabricar um metamaterial ?

David Smith and Shelly Schultz, UCSD

Evidências experimentais da refração negativa

Observation of Snell's law for LHM

1) A. Houck et al.,PRL 90 137401 (2003)

2) C.G. Parazzoli et al., PRL 90, 107401 (2003)

from Ref.1

Microondas

Metamateriais: aplicações Lente perfeita

Fang, N., Lee, H., Sun, C., Zhang, X., “Sub-diffraction-limited optical imaging with a silver superlens”, Science 308, 534 (2005)

Recovery evanescent waves in an image via the excitation of surface plasmons in

a silver slab

60-nm resolution: 1/6 of

illuminating λ !

~ 40 nm

Como defletir a luz ? Exemplo simples: refração

2211 θθ sennsenn =Lei de Snell

Miragem ⇒ índice de refração varia continuamente perto da superfície

“Atmospheric seeing”

Aplicações dos metamateriais: dispositivos de “invisibilidade”

Como defletir a luz ? Teoria da relatividade geral de Einstein

Gravidade modifica a geometria do espaço-tempo

Gravidade deflete a luz

Eclipse de Sobral (1919)

Dispositivo para invisibilidade

• Efeito miragem.

•  Metamateriais com índice de refração com variação gradativa (analogia com a relatividade geral de Einstein).

J.B. Pendry, D. Schurig, D.R. Smith, Science 312, 1780 (2006)

Como defletir a luz ?

Dispositivo para invisibilidade

Micro-ondas

D. Schurig et al. Science 314, 977 (2006)

Sim.

Exp.

Frequência de operação: 8.5GHz.

D. Schurig et al. Science 314, 977 (2006)

Dispositivo para invisibilidade

Perto do visível…o manto da invisibilidade! Ideia: J. Li and J. B. Pendry, PRL 101, 203901 (2008).

Experimento: J. Valentine et al., Nature Materials (2009) L. Gabrielli et al., cond-mat 0904.3508 (2009)

U.C. Berkeley (2009) Felipe Pinheiro, Ciência Hoje junho (2009)

Dispositivo para invisibilidade

Perto do visível… o manto da invisibilidade!

U.C. Berkeley (2009)

Infra-vermelho próximo

Dispositivo para invisibilidade

U.C. Berkeley (2009)

Dispositivo para invisibilidade

Perspectivas para o futuro…

Herbert G. Wells (1897)

Dispositivo para invisibilidade

Obrigado!

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