UNIVERSIDADE TIRADENTES

CENTRO DE CIÊNCIAS FORMAIS E TECNOLÓGICAS FÍSICA EXPERIMENTAL

LABORATÓRIO DE FÍSICA Caderno de experiências

Elaborado pelo professor Antônio José de Jesus Santos.

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Lei de Hooke e Dinamômetros

Objetivos

1. Verificar a lei de Hooke; 2. Construir um dinamômetro; 3. Determinar a massa de um corpo desconhecido.

Material

1. 1 Mola helicoidal; 2. 1 haste; 3. Porta-peso; 4. 1 conjunto de pesos;; 5. 1 régua graduada; 6. 1 tripé; 7. noz com gancho; 8. Dinamômetro.

Introdução Quando uma mola é submetida a uma força que a deforma surge na mesma uma força restauradora que obedece à lei de Hooke:

kxF = (1) onde k é a constante elástica da mola e x é a sua deformação. Baseado nesta lei é possível elaborarmos uma escala com uma dada mola e então construirmos um aparelho para medirmos forças em sistemas parados. A este instrumento nós chamamos de dinamômetro. Ou seja, o dinamômetro é um instrumento onde a sua mola tem as deformações calibradas (ver Figura 1).

Fig. 1 – Dinamômetro

No equilíbrio devemos ter: kxmg = (2)

Isto significa que se construirmos um gráfico mg versus x obteremos uma reta cuja declividade é a constante da mola.

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Procedimento

1. Faça a montagem do aparato conforme instrução dada pelo professor;

2. Anote a posição inicial da mola coloque os pesos no porta-peso. Anote em uma tabela o peso (mg), medido no dinamômetro, e a respectiva deformação da mola (x);

3. Verifique se há alguma relação entre a força de tração aplicada à mola e as respectivas deformações;

4. Faça um gráfico da força versus a deformação em papel milimetrado;

5. Determine o valor médio da constante da mola; 6. Usando a mola da experiência determine o peso de um corpo

qualquer indicado pelo professor; 7. Desenhe uma escala apropriada que permita obter a força de

tração aplicada à mola; 8. Faça uma pesquisa sobre a lei de Hooke.

Resultados

1. Monte a tabela a seguir: Tabela 2 – Dados experimentais

n Força (N) Posição Inicial (xo)

Posição Final(xn)

Deformação x = xn-xo (cm)

xFk /= (N/cm)

1 2 3 4 5

2. Construa o gráfico F versus x em papel milimetrado. (No eixo vertical coloque F)

3. Calcule o valor da relação F/x mais provável; 4. Analisando a tabela e o gráfico ponha em palavras o que você

observou sobre a relação entre F e x; 5. Dê a representação física dessa lei; 6. Calcule, empregando a mola da experiência, o peso do objeto

indicado pelo professor. 7. Desenhe, em proporções corretas, uma escala para o seu

dinamômetro, esta escala deve apresentar o valor direto da força sem haver necessidade de se fazer qualquer tipo de cálculo.

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Pêndulo Simples Objetivos

1. Análise das leis de um pêndulo simples; 2. Cálculo da aceleração da gravidade;

Materiais

1. 3 Esferas sólidas de aço de diâmetros diferentes; 2. Fio de nylon de comprimento variável; 3. Trena; 4. Cronômetro; 5. Suportes de sustentação.

O pêndulo simples é constituído por uma massa esférica pressa a um cordão de massa desprezível como ilustra a Figura 2.

Fig. 2 Pêndulo Simples

Introdução É possível demonstrar que para pequenas oscilações o pêndulo

simples obedece à lei gLT π2=

onde T é o tempo para completar uma oscilação (período), L é o comprimento do fio medido desde o centro da esfera ao ponto fixo na haste e g é a aceleração local da gravidade. Procedimento

1. Ajusta-se o comprimento para um determinado valor de L, que será obtido com a trena.

2. Executam-se oscilações de pequena amplitude para três valores diferentes de L e obtêm-se os respectivos períodos (repetir 5 vezes o tempo de 10 oscilações completas). Repetem-se as medidas para

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duas massas diferentes em dois comprimentos L quaisquer. Coloque os resultados em uma tabela.

Tabela 1. Dados para a massa 1 L (cm) 10T Média dos 10T T

20

30

40

50

100

Tabela 2. Dados para a massa 2

L (cm) 10T Média dos 10T T

20

30

Tabela 3. Dados da massa 3

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L (cm) 10T Média dos 10T T

20

30

Gráficos

1. Usando os dados da tabela 1 construa o gráfico T (período) em função de L (comprimento);

2. Construa o gráfico T2 em função de L e calcule o valor de g; 3. Construa o gráfico log T versus log L e calcule o valor de g

Questionário

1. Dos gráficos, é possível concluir que os períodos não dependem das massas? Justifique.

2. Quais as representações gráficas que se obtêm quando se representa T em função de L, T2 em função de L e logT em função de log L?

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Pêndulo Simples e Conservação de Energia Objetivos

1. Verificar a lei de conservação de energia no pêndulo simples; 2. Verificar a lei do período para pequenas oscilações de um pêndulo

simples. Materiais

1. Eletroímã; 2. Foto-sensor; 3. Fonte de tensão; 4. Cronômetro digital; 5. Suportes de segurança; 6. Fios diversos; 7. Esfera de aço; 8. Fio de nylon;

Introdução Quando abandonamos um pêndulo simples (de massa m) de uma altura h em relação à posição mais baixa do seu centro de massa, podemos estabelecer a seguinte relação com base no princípio de conservação da energia:

BA mm EE = , ou seja,

2

2mvmgh = (1)

onde v é o valor da velocidade na posição mais baixa do seu centro de massa, ou seja, é a velocidade máxima do pêndulo simples. Por outro lado, é possível demonstrar que o período de oscilação T de um pêndulo simples de comprimento L em um local onde a gravidade local valha g é dado por:

gLT π2= (3)

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Fig. 3 – Pêndulo Simples Procedimento Ao prendermos a esfera metálica no eletroímã 1 (ver Fig. 4) após ligarmos o mesmo podemos fazer com que a esfera se desloque desta posição até a posição mais baixa. O tempo que leva para isto acontecer é 25% do período do pêndulo. Este tempo pode ser medido com o cronômetro digital. Ele é acionado no momento em que a esfera é abandonada da posição mais alta e é parado na posição mais baixa que a esfera pode chegar.

Fig. 4 – Aparato experimental.

a) Dependência de T com L 1. Meça o valor de L desde o centro da esfera até a posição de

sustentação na haste; 2. Posicione a esfera no eletroímã e faça a medida da altura do centro

da esfera nesta posição com o nível do centro da esfera se estivesse com o fio na vertical;

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3. Teste os aparelhos para certificar-se de seus funcionamentos; 4. Faça cinco medidas do tempo necessário para a esfera percorrer

25% do período. Anote os dados na tabela 1. 5. Tome outros valores para L e repita os itens de 2 a 4. Coloque os

dados na tabela a seguir: Tabela 1

L (cm) T/4 T 2T

Observação: Faça as medidas com o mesmo ângulo inicial. b) Conservação da energia

1. Escolha o maior valor possível para L; 2. Meça o valor de h; 3. Desligue o eletroímã (neste caso a esfera é solta e entra em

movimento);

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4. Meça o tempo ( )t∆ necessário para a esfera percorrer um comprimento igual ao seu diâmetro na posição mais baixa. Faça cinco medidas deste valor;

5. Repita este experimento para outros quatro valores de h. 6. Meça o diâmetro da esfera. Coloquem os seus dados na tabela abaixo: Tabela 2

h (cm) t∆ ___

t∆ v 2v

Discussão 1. Dependência de T com L

1. Com os dados da Tabela 1, construa um gráfico de L versus T2.

2. Qual a curva que você espera obter? Por quê? Compare os dados reais com o esperado. Obtenha o coeficiente angular da reta. Calcule o valor de g com este resultado.

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2. Conservação da energia 1. Como deve ser a curva v2 versus h? Qual o valor esperado do

coeficiente angular? 2. Com os dados da Tabela 2 construa um gráfico v2 versus h. Qual

foi a forma da curva obtida? Obtenha o coeficiente angular da curva e sua incerteza. Discuta se houve conservação de energia neste experimento.

3. Usando o coeficiente angular obtido calcule o valor de g. Compare com o obtido no experimento da Tabela 1.

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Associação de Molas Objetivo Determinação da constante elástica equivalente da associação de molas em série e paralelo. Materiais

1. Molas helicoidais; 2. Massas aferidas; 3. Porta peso; 4. Suporte para prender as molas; 5. Régua graduada; 6. Cronômetro.

Introdução Seja k1 e k2 as constantes elásticas de duas molas helicoidais. Vamos determinar a constante elástica da mola resultante quando associamos essas molas em série ou em paralelo. Seja M a massa de um corpo muito maior que a massa das molas. Se associarmos as molas em série, como mostra a Figura 1, e prendermos em sua extremidade o corpo M, pode-se mostrar que a constante k desta associação é dada por:

21

111kkk

+= ou

21

21

kkkkk

+= (1)

Fig. 1 Associação de duas molas em série

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Se associarmos as molas em paralelo a mola resultante tem uma constante elástica maior e seu valor pode ser obtido pela equação:

21 kkk += (2)

Fig. 2 Associação de duas molas em paralelo

Procedimento a) Associação em série

1. Monte o experimento de acordo com a Figura 1 acima; 2. Coloque vários pesos aferidos e meça a deformação que esses pesos

causam na associação; 3. Coloque o sistema a oscilar e determine o tempo para 5 oscilações e

coloque todos os dados na Tabela 1; 4. Para cada massa aferida repita cinco vezes a medida das cinco

oscilações; Tabela 1 Peso(gf) x(cm) 5T(s) 5Tm(s) Tm (s) Tm2 (s2)

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a) Associação em paralelo

1. Monte o experimento de acordo com a Figura 2; 2. Faça os mesmos procedimentos da associação em série;

Discussão

1. Com os dados da Tabela 1 e 2, determine k para cada associação

pelo método estático, ou seja, usando a fórmula xPk = e depois

obtendo o valor médio de k ; 2. Obtenha k nas associações em série e paralelo pelas fórmulas (1) e

(2), respectivamente, e compare com os valores obtidos pelo método estático;

3. Obtenha os valores das constantes elásticas utilizando o período das

oscilações, ou seja, usando a equação 224

mTMk π= e depois calculando

a média dos valores de k . Compare com o valor obtido pelos outros métodos;

4. Construa um gráfico Mi versus 2mT e determine o coeficiente angular

da reta obtida e então calcule o valor da constante elástica da associação. Compare com os outros valores.

5. Prove as equações (1) e (2).

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Pêndulo Físico Objetivos

1. Verificar a validade do modelo teórico com os resultados experimentais;

2. Obter a aceleração da gravidade. Materiais

1. Cronômetro; 2. Trena; 3. Régua; 4. Haste metálica homogênea; 5. Disco homogêneo.

Introdução A figura a seguir mostra um pêndulo físico. Trata-se de um corpo rígido que oscila, sob a ação da gravidade, em torno de um eixo fixo horizontal situado a uma certa distância h do seu centro de massa.

Fig. 5 – Pêndulo Físico

Quando o deslocamos de um ângulo θ , aparece um torque restaurador Λ que age em volta do eixo de suspensão O cuja magnitude é obtida pela expressão:

hmgsen )( θ−=Λ (1) onde θmgsen é a componente tangencial do peso e h é o braço de alavanca desta componente. Sendo oI o seu momento de inércia, então podemos escrever:

hmgsendtdIo )(2

2

θθ −= ou

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02

2

=+ θθ senImgh

dtd

o

(3)

que é a equação do movimento do pêndulo. Se considerarmos que θ é pequeno, podemos escrever a equação (3) desta forma:

02

2

=+ θθoI

mghdtd (4)

ou seja, trata-se de um movimento harmônico simples (MHS) onde

oImgh=2ω (5)

daí podemos escrever que o período T do pêndulo físico pode ser obtido por:

mghIT oπ2= (6)

Podemos usar o pêndulo físico para medir a aceleração da gravidade g . Neste caso podemos escrever a partir de (6) que:

2

24mhTIg oπ= (7)

Procedimento Experimental a) Pêndulo Físico é uma haste homogênea Seja uma haste homogênea o nosso pêndulo físico.

1. Fixe o eixo de rotação em uma de suas extremidades e fixe-o na barra de sustentação em um dos extremos da mesa como mostra a Figura 6;

2. Meça o comprimento L da haste; 3. Com um transferidor incline a haste de um ângulo inferior a 15o e

solte-a; 4. Com um cronômetro, marque o tempo para que a haste complete 3

oscilações; Repita cinco vezes o procedimento 4, soltando a haste sempre do mesmo ângulo inicial; Coloque os dados na Tabela 1. Tabela 1 – Haste

L (cm) T3 ( ) 15/3∑= TT

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Fig. 6 Bancada com a haste

b) Pêndulo Físico é um disco homogêneo Seja um disco de raio R o nosso pêndulo físico.

1. Fixe o eixo de rotação no orifício do disco logo acima do seu centro de massa e fixe-o na barra de sustentação prendendo-a na mesa;

2. Meça o diâmetro do disco e obtenha o seu raio R, meça também a distância h do eixo de rotação ao centro de massa do disco (ver Figura 7);

3. Incline-o de poucos graus e deixe-o oscilar; 4. Com o cronômetro, marque o tempo para que o disco complete três

oscilações; 5. Repita cinco vezes o procedimento 4 e anote os seus dados na

Tabela 2. Tabela 2 – Disco

R(cm) H (cm) T3 ( ) 15/3∑= TT

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Fig. 7 – Bancada com disco. Questionário

1. Prove que a aceleração da gravidade usando a haste pode ser obtida pela fórmula:

2

2

38TLg π=

2. Usando os dados da Tabela 1 encontre o valor de g bem como a sua incerteza;

3. Prove que a aceleração da gravidade usando o disco homogêneo com o eixo de rotação a uma distância h do seu centro de massa pode ser obtida pela fórmula:

2

222 )2(2hT

hRg += π

4. Use os dados da Tabela 2 e encontre o valor de g bem como a sua incerteza. Compare estes resultados com os do problema 2.

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Princípio de Arquimedes Objetivos

1. Determinar o empuxo que um dado fluido exerce em um corpo de peso conhecido;

2. Enunciar o Princípio de Arquimedes a partir das observações e medidas experimentais realizadas no laboratório.

Materiais 1. Dinamômetro; 2. Haste de suporte; 3. Haste pequena; 4. Presilha; 5. Corpos de bronze, aço e alumínio; 6. Béque; 7. Água, óleo e álcool;

Introdução Com certeza você já teve a experiência de entrar na água e perceber que se sente mais leve nesse líquido. Também já deve ter notado que para movimentar, digamos, uma grande pedra é muito mais fácil fazer isto na água do que fora dela. Afinal o que torna os objetos mais leves na água? A resposta a esta pergunta foi dada pelo cientista grego Arquimedes por volta do século III a.C. Não só a água como todos os fluidos (líquidos e gases) exercem sobre os corpos uma força de baixo para cima chamada de força de empuxo. Esta força é uma conseqüência direta do aumento da pressão com a profundidade. As forças que atuam na superfície de um corpo devido à pressão da água (ou qualquer outro fluido) são sempre perpendiculares a sua superfície. Como a pressão no mesmo nível é a mesma, isto significa que a resultante das forças horizontais devido à pressão é nula e por isso não há empuxo horizontal. Isto não é assim na vertical, ou seja, como a pressão varia com a profundidade, então na superfície inferior do corpo a pressão é maior que na parte superior e desta forma haverá uma resultante de baixo para cima não nula que é a força de empuxo. Isto explica porque nos sentimos mais leves na água ou porque é mais fácil movimentar uma pedra pesada com mais facilidade na água do que fora dela. Quando colocamos um objeto dentro de um recipiente parcialmente preenchido com água, por exemplo, haverá um aumento de nível, naturalmente igual ao volume imerso do corpo. A relação entre o peso do volume do fluido deslocado e a força de empuxo sobre o corpo é conhecida como Princípio de Arquimedes. Seu enunciado será dado por você após realizar o experimento abaixo. Procedimento

1. Com o dinamômetro, meça o peso da esfera de aço e anote na Tabela 1;

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2. Coloque dentro de um recipiente vazio um copo completamente cheio d’água (ou coloque água em um béquer graduado) (ver Figura 1);

Fig. 1 Aparato para determinar o empuxo

3. Coloque a esfera dentro do copo (ou béquer) até que ocorra a imersão total. Ela deve ficar presa ao dinamômetro. Anote o peso aparente da esfera na Tabela 1;

4. Meça o peso da água transbordada e anote este valor; 5. Faça o mesmo experimento para outros materiais sugeridos na

Tabela 1. Tabela 1 Material Fluido Peso (no ar) Peso Aparente Peso do fluido transbordado

Água Álcool

Aço

Óleo Água Álcool

Bronze

Óleo Água Álcool

Alumínio

Óleo 6. Agora escolha um desses materiais (aço, bronze ou alumínio) e faça o experimento anterior com imersão parcial (metade da imersão total) e anote os dados na Tabela 2. Tabela 2 Peso (no ar) Peso Aparente

(imersão total) Peso Aparente (imersão parcial)

Material:_____________________ Fluido:__________________

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Discussão 1. Obtenha a força de empuxo para os materiais da Tabela 1; 2. Compare o peso do fluido deslocado com a força de empuxo para

todos os materiais da Tabela 1. O que você pode concluir? 3. Com base na conclusão anterior enuncie o princípio de Arquimedes; 4. Com os dados da Tabela 2, obtenha o empuxo para imersão total e

parcial. Compare os resultados. Questionário

1. Discuta a dependência do empuxo com a densidade do corpo de imersão, com a densidade do fluido e com o volume do fluido deslocado.

2. Suponhamos que dois materiais de mesmo volume um de chumbo e outro de alumínio sejam colocados dentro da água. O empuxo que a água exercerá será no alumínio será menor, maior ou igual ao do chumbo? Explique.

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Densidade de Líquidos Objetivos Materiais Introdução Não podemos dizer que o ferro é mais pesado que a madeira. Uma afirmação desse tipo não faz sentido, é imprecisa, falta a afirmação sobre os seus volumes. Podemos garantir que se ambas as massas têm o mesmo volume, então o ferro pesa mais que a madeira. A explicação para esta conclusão é que o ferro é mais denso que a madeira. A densidade de um corpo nos diz o quanto a matéria está compactada. A definição de densidade está baseada no conceito de massa específica µ de um certo corpo. Define-se densidade específica através da relação:

Vm=µ (1)

onde m é o massa do material e V é o seu volume. A densidade d de um sólido ou líquido é a razão entre a sua massa específica µ e a massa específica aµ da água pura a 40C, ou seja,

a

dµµ= (2)

A massa específica da água nessas condições vale 1g/cm3, isto significa que a densidade dos corpos coincide com a sua própria densidade específica se escritas em g/cm3. Da mesma forma, define-se densidade relativa de um dado corpo em relação a outro como sendo a relação entre as suas massas específicas. Supondo que um corpo tenha uma massa específica 1µ e outro 2µ , então a densidade relativa do primeiro em relação ao segundo

2

112 µ

µ=d (3)

Isto significa que se ambos os corpos têm o mesmo volume, então basta saber as suas massas que a razão destas nos dará a densidade relativa desses corpos. Perceba que a densidade relativa é adimensional, mas como a água pura a 40C atribuímos o valor 1 a massa específica, nós atribuiremos unidade a densidade em relação a água (g/cm3). A Tabela 1 ilustra alguns valores de densidade de alguns materiais.

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Tabela 1. Densidade de alguns materiais

Sólidos d(g/cm3) 1. Ósmio 2. Platina 3. Ouro 4. Chumbo 5. Prata 6. Cobre 7. Bronze 8. Ferro 9. Alumínio

22,6 21,5 19,3 11,3 10,5 9,0 8,6 7,9 2,7

Líquidos 1. Mercúrio 2. Glicerina 3. Água do mar 4. Água (40C) 5. Álcool etílico

13,6 1,26 1,03 1,00 0,79

Perceba que o sólido mais denso na face da Terra é o ósmio. Isto porque seus átomos têm um volume muito pequeno em relação aos outros materiais e isto significa que para um mesmo volume há mais átomos de ósmio do que qualquer outro material o que lhe garante uma alta densidade. Há várias formas de se determinar a densidade de um líquido, por exemplo. Uma delas compara a relação entre os empuxos que um dado corpo de imersão apresenta na água e no líquido com densidade desconhecida. Como na água o empuxo é dado por:

gVE aµ= (4) e no líquido de densidade µ é:

VgE µ=' (5)

então a razão EE ' é:

aEE

µµ=' (6)

Ou seja, a equação (6) nós dá a densidade do líquido. Procedimento 1. Com um dinamômetro determine o peso P do sólido de imersão e

anote este valor; 2. Obtenha o peso aparente Pa do sólido de imersão totalmente imerso

na água com o dinamômetro;

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3. Faça a mesma experiência com o sólido de imersão substituindo a água pelo líquido de densidade desconhecida. Chamaremos de P '

a o peso aparente do sólido de imersão neste líquido;

4. Usem outros líquidos (ver Tabela 2); Tabela 2

Líquido E E’ EEd '=

Óleo Álcool

Parafina

Discussão 1. Encontre a densidade dos líquidos estudados; 2.

Eletrostática: Gerador de Van der Graaff Introdução Há materiais onde os elétrons não se movem facilmente. Esses materiais são chamados de isolantes, mas há outros materiais que permitem que essas cargas se movam facilmente, como acontecem nos metais, esses materiais são chamados de condutores. Ao serem produzidas, as cargas permanecem na superfície do material isolante, até que sejam retiradas por um corpo condutor. Este fato é aproveitado para a construção dos geradores eletrostáticos do tipo Van der Graaff; tendo aparecido em 1930, destinam-se a produzir voltagens muito elevadas para serem usadas em experiências de física. O princípio de funcionamento desse equipamento é da seguinte forma: um motor faz rodar uma esteira de borracha (isolante) que é friccionada em um conjunto de pontas metálicas que fornecem cargas à correia e estas são levadas para a parte interna da cúpula metálica que está num potencial negativo muito alto comparado com o potencial do solo através de novas descargas elétricas que ocorrem em novas pontas metálicas que estão no interior da cúpula. Estas cargas são conduzidas para a superfície externa da cúpula. Como as cargas são transportadas continuamente pela correia, elas vão se acumulando na esfera. Por esse processo, a esfera pode atingir um potencial de até 10 milhões de volts, no caso dos grandes geradores utilizados para experiências de Física

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atômica, ou milhares de volts nos pequenos geradores utilizados para demonstrações nos laboratórios de ensino. A figura a seguir ilustra um gerador deste tipo.

Fig. 8 – Gerador Van der Graaff

Procedimento Experimental 1. Ligue o Gerador Van de Graaff e após algum tempo aproxime a

palma de sua mão próxima da cúpula do gerador. O que acontece? 2. Em seguida faça a mesma experiência mas com as juntas de uma

das suas mãos. O que acontece? Explique a diferença entre os dois experimentos.

3. Procure alguém do seu grupo que esteja com o cabelo seco e que seja longo e peça a esta pessoa para colocar a palma da mão sobre a cúpula do gerador. Repare o que acontece com o cabelo dessa pessoa. Explique.

4. Tente pegar a outra mão dessa pessoa que ainda está com a palma da mão em cima da cúpula do gerador. O que acontece? Faça uma corrente, ou seja, pegue na mão de outro colega e assim por diante.

5. Com o voltímetro meça a ddp entre o potencial negativo da cúpula e a parte inferior do aparelho.

Questionário

Qual é o módulo do campo elétrico no interior da cúpula do gerador Van der Graaff?

Pesquisa Faça uma pesquisa para explicar detalhadamente como surge um relâmpago.

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Leis de Ohm Objetivos

1. Verificar a dependência funcional da ddp com a corrente em alguns materiais;

2. Verificar a dependência da resistência R de um fio com o seu comprimento L, sua área A (seção transversal) e com o tipo de material que é feito o material condutor;

3. Discutir a validade das leis de Ohm para os materiais estudados;

Materiais 1. Fonte de tensão; 2. Multímetros; 3. Fios de diferentes materiais; 4. Fios de diferentes diâmetros; 5. Fio de contato móvel com escala; 6. Resistores; 7. Placa para circuitos; 8. Lâmpadas incandescentes 12 V; 9. Bastão de grafite;

Introdução Quando aplicamos uma ddp num material condutor surge uma corrente elétrica, isto porque a ddp faz aparecer um campo elétrico que produz uma força elétrica sobre os portadores de cargas forçando-os a se movimentarem no material. Para dois materiais diferentes, mas que tenham a mesma geometria, a corrente elétrica não é a mesma caso eles sejam submetidos à mesma ddp, isto porque eles têm resistências diferentes. Esta descoberta foi feita pelo físico G. S. Ohm verificando que a corrente elétrica em um circuito é diretamente proporcional à voltagem estabelecida através do circuito e inversamente proporcional à resistência do circuito, ou seja,

RVi = (1)

Por outro lado a resistência R do material depende do comprimento L, da espessura e do tipo de material e também da temperatura em que ele se encontra. Por exemplo, fios grossos têm uma resistência menor que fios finos, bem como fios compridos têm resistências maiores que fios menores de mesmo material. Se a agitação térmica no material aumentar, maior será a resistência do fio. Há materiais chamados de supercondutores que em baixas temperaturas tem uma resistência quase nula. Neste caso, a corrente elétrica flui sem nenhuma dificuldade pelo material. Suponha que a temperatura de um condutor permaneça constante, Ohm verificou que a resistência do material é dada por:

ALR ρ= (2)

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onde ρ é a resistividade e A é a seção de área transversal do material. A equação (2) é conhecida como segunda lei de Ohm. Quando a resistência do material é constante, dizemos que ele é ôhmico e no gráfico V versus i o coeficiente angular da reta nos dá a resistência do material. Procedimento a) Primeira Parte (Verificação da equação (1))

1. Ligue o voltímetro em paralelo e o amperímetro em série com o resistor;

2. Faça sete medidas de tensão e corrente e coloque na Tabela 1. Anote o valor da resistência nominal, caso o material tenha, bem como sua incerteza. Anote também o valor da incerteza das medidas;

I(mA) V(volts) Tabela 1. Dados de um resistor de resistência nominal ____Ω .

3. Troque o resistor pela lâmpada e repita o procedimento 2. Cuidado para não ultrapassar a ddp máxima que a lâmpada suporta!!

I(mA) V(volts) Tabela 2

4. Use um bastão de grafite em vez da lâmpada e refaça o experimento;

I(mA) V(volts) Tabela 3

b) Segunda Parte (Verificação da equação (2))

1. Com o fio do material indicado pelo professor, faça oito medidas de comprimento e sua respectiva resistência utilizando o fio de contato móvel com escala;

L (cm) R (Ω ) Tabela 4.

2. Meça, com o micrômetro, o diâmetro do fio usando no procedimento 1;

3. Mantenha o mesmo material e o mesmo comprimento e meça a resistência e o diâmetro de três fios de diâmetros diferentes;

D (cm) R (Ω ) Tabela 5.

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4. Use fios idênticos, mas de materiais diferentes e meça a suas resistências;

Material R (Ω )

Tabela 6.

Discussão a) Primeira Parte

1. Usando os dados das tabelas 1, 2 e 3 construa gráficos V versus I. Que tipo de curva você espera obter para os materiais ôhmicos? Quais são ôhmicos? Caso exista algum material ôhmico determine a sua resistência através do gráfico e se possível compare os seus resultados.

2. Para os materiais que não são ôhmicos determine o valor de sua resistência para cada V medido. Verifique o que acontece com R para cada V ou I medido?

Questionário 1. Quem é que causa o choque elétrico no corpo humano – a

corrente ou a voltagem? Por quê? 2. Por que não é aconselhável manusear aparelhos elétricos

enquanto toma banho? b) Segunda Parte

1. Com os dados da tabela 4, construa um gráfico R versus L em papel milimetrado e discuta qual a forma do gráfico?

2. Usando o gráfico anterior, encontre o valor da resistividade do material. Compare este valor com o da literatura.

3. Com os dados da tabela 5 faça um gráfico R versus A (área) em papel milimetrado. Que tipo de curva você espera obter?

4. Faça um gráfico R versus A-1 usando a tabela 5 e encontre a resistividade do material.

5. Com os dados da tabela 6, o que você pode dizer sobre a condutividade de cada material? Caso precisasse de um desses materiais para conduzir eletricidade com o mínimo de perdas qual deles escolheria? Por quê?

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Associação de Resistores Objetivos

1. Determinar a resistência equivalente do circuito; 2. Verificar as expressões que relacionam a resistência equivalente com

as resistências individuais dos resistores das associações em série e em paralelo;

Materiais

1. Fonte de tensão; 2. Multímetro; 3. Resistores; 4. Placa de circuito; 5. Fios diversos;

Introdução Chamamos de circuito elétrico a todo caminho por onde os elétrons passam fluir. Para que este fluxo seja contínuo é necessário que o circuito elétrico não tenha interrupções. Uma chave pode ser usada para permitir ou bloquear um fluxo contínuo de cargas em um circuito elétrico. Geralmente em um circuito elétrico nós associamos dispositivos que consomem energia elétrica e esses dispositivos podem ser associados em série ou em paralelo. Quando ligados em série, a corrente elétrica só tem um caminho para percorrer os dispositivos. Isto significa que se qualquer componente do circuito deixe de funcionar haverá uma interrupção no circuito e os demais componentes passarão a não funcionar. Isto não acontece com os circuitos em paralelo, ou seja, se qualquer dispositivo deste circuito deixa de funcionar os demais operam normalmente. Nos circuitos em série podemos concluir que:

i) a corrente elétrica é a mesma nos elementos da associação; ii) a resistência total do circuito é a soma das resistências

individuais dos componentes do circuito; iii) a corrente que atravessa o circuito é a razão entre a voltagem e a

resistência totais do circuito; iv) a voltagem total do circuito é a soma das voltagens individuais

dos elementos do circuito. Nos circuitos em paralelo podemos garantir que;

i) a voltagem em cada dispositivo é a mesma, já que eles são ligados nos mesmo pontos da associação;

ii) a corrente total se divide entre os ramos do circuito e ela é inversamente proporcional a resistência do ramo, já que a ddp em cada ramo é a mesma;

iii) a corrente total é a soma das correntes em cada ramo do circuito; iv) a resistência diminui quando aumenta o número de dispositivos

associados neste circuito, ou seja, a resistência total da

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associação é menor do que a resistência de qualquer um de seus ramos.

Neste experimento nossos dispositivos são resistores. Eles têm uma ótima função de reduzirem a corrente em um dado ramo da associação, isto porque eles são geralmente feitos com materiais que não conduzem bem a corrente elétrica. Suponha que em um dado circuito existam n resistores de resistências R1, R2, ..., Rn. Em uma associação em série demonstra-se que a resistência do resistor equivalente, ou seja, que exerce a função de todos os resistores do circuito é obtido:

neq RRRR +++= ...21 (1) Se fizermos uma associação em paralelo desses resistores a resistência equivalente pode ser obtida por:

neq RRRR1...111

21

+++= (2)

Procedimento a) Associação em série 1. Meça a resistência de cada resistor com o multímetro na função de

ohmímetro e anote em uma tabela os seus valores; 2. Monte o circuito como mostra a Figura 1

Fig 1. Resistores ligados em série

3. Ligue a fonte de tensão e faça diversas medidas de corrente em cada resistor com os amperímetros (indicados por A no circuito anterior) para uma dada ddp e coloque na Tabela 1;

Tabela 1 n V(volts) i1 i2 I3 i 1 2 3 4 5 6

61

4. Para cada tensão aplicada meça a ddp em cada resistor e a ddp total

V da associação e coloque Tabela 2; Tabela 2 n V(volts) V1 V2 V3

1 2 3 4 5 6

5. Desligue o circuito, retire os instrumentos de medidas e meça a resistência equivalente do circuito. Anote este valor;

b) Associação em paralelo

1. Monte o circuito de acordo com a Figura 2;

Fig. 2. Associação de resistores em paralelo

2. Faça diversas medidas de V1, V2, V3 e V que são as respectivas ddps dos terminais de R1, R2, R3 e da associação e as respectivas correntes nesses resistores.

3. Coloque seus dados em duas outras tabelas semelhantes as duas anteriores.

4. Desligue o circuito e tire os medidores elétricos. Em seguida faça a medida da resistência equivalente do circuito.

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Discussão 1. Com os valores das resistências individuais dos resistores calcule o

valor da resistência equivalente nas associações em série e em paralelo e compare com o valor experimental obtido;

2. No circuito em série discuta o por que de medirmos o valor das correntes em cada resistor. Os resultados estão de acordo com a teoria? Nesta associação compare os valores da tensão em cada resistor com a tensão total do circuito. O que você pode concluir?

3. Usando os dados experimentais mostre que a voltagem é diretamente proporcional a resistência quando a corrente é constante.

4. No circuito em paralelo, compare a corrente total i com as correntes i1, i2 e i3 que atravessam os respectivas resistências R1, R2 e R3. Mostre também que as três correntes variam inversamente com as correspondentes resistências, por exemplo, compare o valor da razão i1/i2 e R2/R1, também i2/i3 e R3/R2.

5. Quando você ligou o voltímetro para medir a queda de potencial da corrente que atravessava o resistor a indicação do amperímetro se modificou? Explique

6. Se você retirar o amperímetro do circuito há modificações na leitura do voltímetro? Explique?

7. Por que o voltímetro deve ser ligado em paralelo e o amperímetro em série num circuito?

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Ponte de Wheatstone Objetivos

1. Verificação experimental da propriedade da ponte de Wheatstone; 2. Determinação da resistência de alguns resistores usando uma ponte

de fio de Wheatstone. Materiais

1. Resistores; 2. Multímetro; 3. Fonte de alimentação; 4. Escala milimétrica; 5. Fio de constantan (1 m); 6. Placa de circuito.

Introdução A ponte de Wheatstone é um circuito que é capaz de medir o valor de resistência desconhecida, ou seja, ela faz o papel de um ohmímetro. Ela é composta por três resistências conhecidas e uma outra desconhecida. A Figura 1 ilustra este tipo de circuito.

Fig. 1 Diagrama convencional da ponte de Wheatstone.

A resistência R3 é variável e é ajustada até que não passe corrente no galvanômetro G. Neste caso dizemos que a ponte está balanceada e é possível determinar o valor da resistência Rx desconhecida. No equilíbrio temos VMA= VMB e VAN = VBN e daí tiramos:

3311 iRiR = (1)

242 iRiR x= (2) Como a corrente no galvanômetro é nula então podemos escrever:

==

43

21

iiii

(3)

Dividindo a equação (2) pela equação (1) e usando (3) chegaremos a:

64

3

21 RRRRx = (4)

No laboratório é mais cômodo usar um mesmo fio condutor dividido em dois comprimentos a e b que assumam os papeis das resistências 2R e

3R na equação (4). O fio pode ser de constantan, ou cobre, por exemplo. Seja Rx a resistência que queremos determinar e seja R1 uma resistência conhecida. A Figura 2 ilustra a ponte de fio de Wheatstone.

Fig. 2 Diagrama de uma ponte de fio de Wheatstone

O ponto A é fixo e a extremidade B do cursor do galvanômetro G varia até que haja o equilíbrio (iG=0). Neste caso pode-se mostrar que

abRRx 1= (5)

Procedimento 1. Monte o circuito de acordo com a Fig. 2; 2. Anote o valor de R1; 3. Ligue a fonte de tensão e o multímetro na função

“amperímetro”; 4. A partir de uma dada posição vá variando a posição do cursor

e observando se no amperímetro a indicação já chegou a zero. Cuidado: apóie levemente o cursor sobre o fio até chegar a este valor. Dê rápidos toques no fio usando o cursor e sempre olhando para o valor que o amperímetro informa;

5. A partir desta posição meça e anote os valores dos comprimentos que fio foi dividido;

6. Meça o valor de Rx com o multímetro na função de ohmímetro caso a resistência não tenha o seu valor especificado;

7. Coloque outros resistores no lugar de Rx e repita os procedimentos anteriores.

Discussão 1. Com os dados obtidos, calcule Rx usando a equação (5); 2. Compare o valor obtido de Rx com o que você obteve utilizando o

ohmímetro; 3. Demonstre a equação (5).

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Termopar Objetivos

1. Estudar o fenômeno da termoeletricidade; 2. Compreender o funcionamento de um termopar; 3. Calibrar um termopar tal que sua temperatura ou força eletromotriz

(fem) possa ser lida diretamente através de uma curva de calibração; Materiais

1. Um termopar do tipo J (constantan e cobre); 2. Fontes de calor (vela e aquecedor); 3. Cubos de gelo; 4. Multímetro; 5. Termômetro (100oC); 6. Béqueres.

Introdução Em 1822 J. T. Seebeck divulgou uma descoberta de como transformar calor diretamente em energia elétrica. O fenômeno que ele descobriu é conhecido hoje pelo nome de efeito Seeback ou efeito termoelétrico. O fenômeno aparece quando unimos as extremidades de dois fios de diferentes materiais e mantemos as suas extremidades em temperaturas diferentes. Isto faz com que apareça uma fem que pode manter uma corrente elétrica no circuito. A energia associada com a corrente é devido ao calor produzido em uma das junções. Os fios unidos desse jeito são chamados de termopar. O valor da fem produzida no termopar é uma função dos materiais que formam os fios e da diferença de temperatura entre as junções. A curva entre a fem e a temperatura não é exatamente uma reta, mas para certos intervalos de temperatura há uma boa aproximação. Nos termopares do tipo J que é formado por um fio de cobre e outro de constantan (0.60 Cu e 0.40 Ni) produzem-se fens de aproximadamente 43 µ V/0C num intervalo de 0 a 1000C, por exemplo. Uma aplicação importante dos termopares é seu uso como termômetro em fornos de altas temperaturas. Qualquer termopar pode ser calibrado usando um voltímetro e uma escala de temperatura (termômetro) adequada. Neste caso é necessário que uma das junções mantenha-se em uma temperatura fixa como em água e gelo (00C), por exemplo. A fem que aparece entre as junções é da ordem de alguns micro-volts por grau. Procedimento

1. Monte o esquema abaixo:

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Fig. 1. Calibração de um termopar

2. Coloque uma das junções do termopar em um béquer com gelo e

água (0o) e a outra em outro béquer contendo água na temperatura ambiente e um termômetro;

3. Associe o voltímetro ao termopar e faça a leitura da voltagem. Anote os dados na Tabela 1;

4. No aquecedor deixe a água chegar uns 800C e em seguida desligue a fonte;

5. Com o termômetro e o voltímetro faça leituras sucessivas de temperatura e tensão e anote os dados na tabela abaixo.

6. Coloque a junção do termopar na ponta da chama de uma vela e registre o valor da voltagem.

T (oC) V( µ V) Discussão

1. Construa um gráfico T versus V. Qual a forma da curva obtida. 2. Encontre uma fórmula que relacione V com T. 3. Qual o valor da temperatura na ponta da chama da vela? 4. Se a junção do termopar que estava a 00C estivesse na temperatura

ambiente que diferença poderíamos ter nos resultados? 5. Explique por que razão as associações de termopares não têm sido

usadas como uma fonte comercial de eletricidade. 6. Que voltagens no seu termopar lhes dariam os valores de

temperaturas de 100, 200 e 3000C?

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Dilatação Linear dos Sólidos Objetivos

1. Verificar a dilatação linear de um fio metálico; 2. Comprovar a lei da dilatação linear;

Materiais

1. Transformador (110/12 V); 2. Fios de cobre, constantan e ferro; 3. Haste metálica; 4. Escala; 5. Um ponteiro metálico;

Introdução Quando um fio é aquecido há uma dilatação em seu comprimento. Verifica-se que esta dilatação L∆ é proporcional ao comprimento inicial do fio, oL , e a sua variação de temperatura T∆ , ou seja,

TLL o ∆=∆ α (1) Neste experimento vamos verificar a dilatação que ocorre em um fio metálico quando este é aquecido. Usaremos um transformador rebaixador de tensão para aquecer o fio, alias é a corrente que irá aquecê-lo. Procedimento 1. Monte o experimento como indica a Figura.

Figura xx – Esquema do experimento de dilatação linear

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2. Meça o comprimento inicial do fio; 3. Meça a temperatura inicial do fio; 4. Anote a posição inicial do ponteiro na escala; 5. Ligue o transformador após certificar-se de que a montagem está

correta. Chame o professor para conferir antes de ligar o transformador;

6. Após ligar o transformador haverá um aquecimento no fio e o ponteiro se deslocará de A’ para B’. Anote o valor de A’B’ e calcule AB que é a dilatação do fio.

Figura xxx

Tabela Material Cobre Ferro Constantan Lo To α OA OA’ Posição Inicial Posição Final A’B’ AB Questionário 1. Verifique na literatura os valores dos coeficientes de dilatação do cobre,

ferro e constantan; 2. Calcule a que temperatura chegou os fios após o aquecimento; 3. Por que a corrente elétrica aquece o fio?

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Equivalente Mecânico do Calor Objetivos Determinar o equivalente mecânico do calor e comparar com o da literatura. Materiais

1. Esferas de chumbo; 2. Tubo de papelão; 3. Termômetro (0.10C); 4. Haste de sustentação;

Introdução Quando você está em uma sala com o ar condicionado ligado a energia está passando do meio externo (mais quente) para dentro da sala. Caso você desligue o ar condicionado em seguida a temperatura da sala aumenta até atingir a temperatura de equilíbrio. A partir daí não haverá fluxo de energia. Por outro lado, se você toca em um cubo de gelo a energia sai de sua mão para o gelo que é mais frio. Isto significa que sempre a energia é transferida do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura. Esta energia que é transferida devido a uma diferença de temperatura entre os corpos é chamada de calor. É importante observar que o corpo não contém calor, ele contém energia cinética molecular e possivelmente energia potencial. O calor só pode ser identificado quando atravessa a fronteira entre dois sistemas, isto significa que o calor é um fenômeno transitório de um corpo de temperatura mais alta para outro de temperatura menor. Quando os corpos atingem o equilíbrio térmico não há mais calor. Em 1843, Jaime Prescott Jaule realizou um experimento que relacionava a taxa de conversão de trabalho mecânico W (medido em jaules) e a energia térmica Q (medida em calorias). Seu experimento analisava o aumento de temperatura quando um corpo caía de uma dada altura h. Desprezando-se as perdas, toda energia potencial no início da queda é transformada em energia térmica. Jaule observou que a razão entre essas energias era sempre constante e só dependia do sistema de unidade. A essa razão nós chamamos de equivalente mecânico do calor J.

QWJ = (1)

No caso em que W é medido em jaules e Q em calorias, observa-se que o equivalente mecânico do calor vale 4,18 jaules/calorias. No laboratório podemos determinar J, medindo a altura h que uma dada massa de um corpo é lançado e o seu aumento de temperatura T∆ devido a essa transformação de energia potencial em energia térmica. É

preciso conhecer o calor específico cdo corpo. Assim podemos escrever: TmcQ ∆= (2)

mghW = (3)

70

onde g é a aceleração da gravidade (9,8 m.s-2). De (1), (2) e (3) podemos concluir que J é dado por:

TcghJ∆

= (4)

Procedimento

1. Monte o experimento de acordo com a Figura 1;

Fig. 1 Tubo de papelão preso a um suporte que o faz girar

2. Retire uma das rolhas do tubo e substitua pela rolha que tem o termômetro e meça a temperatura inicial do chumbo;

3. Retire esta rolha e substitua pela rolha original e faça girar o tubo de 1800 umas 50 vezes (ver Figura 2) deixando em cada meia volta que o chumbo caia da altura h (distância entre as rolhas). É importante que no momento que as esferas atingir a parte mais baixa você não espere, continue girando o tubo até completar as voltas necessárias;

4. Rapidamente coloque a rolha com o termômetro e meça a

temperatura final do chumbo. Coloque todos os dados na Tabela 1; Após o sistema resfriar faça duas vezes os procedimentos de 1 a 3 e coloque os dados na Tabela 1. Tabela 1. Dados experimentais

inicialT finalT T∆ ____

T∆ Q W

71

Fig. 2 O tubo de papelão é girado continuamente após as esferas caírem de uma altura igual a distância entre as rilhas.

Discussão 1. Discuta porque não é preciso pesar a massa de chumbo para

calcular J; Calcule o valor de J. O calor específico do chumbo é de 0,03 cal/g0C. Compare o valor de J com o valor da literatura que é de 4,18 J/cal.