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SUMÁRIO
1 – OBJETIVO pg.02
2- INTRODUÇÃO
2.1 Forças de atrito pg.02
2.2 Leis de Newton pg.06
3 – MATERIAIS pg.08
4 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL pg.08
5 – DADOS EXPERIMENTAIS pg.09
6-METODOLOGIA
6.1 Determinação da aceleração do movimento pg.09
6.2 Determinação do coeficiente de atrito cinético pg.09
7 – RESULTADOS E DISCUSSÃO
7.1 Aceleração pg.11
7.2 Coeficiente de atrito cinético pg.11
7.3 Discussão pg.12
8 – CONCLUSÃO pg.12
9 – BIBLIOGRAFIA pg.13
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1. OBJETIVO
Determinar o coeficiente de atrito cinético no movimento de um cubo de madeira sobre
uma prancha de madeira.
2. INTRODUÇÃO
2.1 FORÇAS DE ATRITO
Podemos perceber a existência da força de atrito e entender as suas características através
de uma experiência muito simples. Tomemos uma caixa bem grande, colocada no solo,
contendo madeira. Podemos até imaginar que, à menor força aplicada, ela se deslocará. Isso,
no entanto, não ocorre. Quando a caixa ficar mais leve, à medida que formos retirando a
madeira, atingiremos um ponto no qual conseguiremos movimentá-la. A dificuldade de mover
a caixa é devida ao surgimento da força de atrito Fat entre o solo e a caixa.
FIGURA 1 - FORÇAS DE ATRITO
Várias experiências como essa levam-nos às seguintes propriedades da força de atrito
(direção, sentido e módulo):
2.1.1 - DIREÇÃO
As forças de atrito resultantes do contato entre os dois corpos sólidos são forças
tangenciais à superfície de contato. No exemplo acima, a direção da força de atrito é dada pela
direção horizontal. Por exemplo, ela não aparecerá se você levantar a caixa.
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2.1.2 - SENTIDO
A força de atrito tende sempre a se opor ao movimento relativo das superfícies em
contato. Assim, o sentido da força de atrito é sempre o sentido contrário ao movimento
relativo das superfícies.
FIGURA 2 - DIREÇÃO E SENTIDO DA FORÇA DE ATRITO
2.1.3 - MÓDULO
Sobre o módulo da força de atrito, cabem aqui alguns esclarecimentos: enquanto a força
que empurra a caixa for pequena, o valor do módulo da força de atrito é igual à força que
empurra a caixa. Ela anula o efeito da força aplicada.
Uma vez iniciado o movimento, o módulo da força de atrito é proporcional à força (de
reação) do plano-N.
Fat = µ.N
O coeficiente µ é conhecido como coeficiente de atrito. Como a força de atrito será tanto
maior quanto maior for µ, vê-se que ele expressa propriedades das superfícies em contato (da
sua rugosidade, por exemplo). Em geral, devemos considerar dois coeficientes de atrito: um
chamado cinemático µc e outro, estático, µe. Em geral, µe > µc, refletindo o fato de que a
força de atrito é ligeiramente maior quando o corpo está a ponto de se deslocar (atrito
estático) do que quando ela está em movimento (atrito cinemático). Cada tipo de material
possui um coeficiente de atrito teórico, assim pode-se ter uma base de como material reagirá
à força de atrito.
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TABELA 1 - COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICOMATERIAL µe
AÇO SOBRE AÇO 0,74ALUMÍNIO SOBRE AÇO 0,61
COBRE SOBRE AÇO 0,53BORRACHA SOBRE CONCRETO 1,00
MADEIRA SOBRE MADEIRA 0,50VIDRO SOBRE VIDRO 0,94
METAL SOBRE METAL ( lubrificado ) 0,15GELO SOBRE GELO 0,10
TEFLON SOBRE TEFLON 0,04
TABELA 2 - COEFICIENTE DE ATRITO CINÉTICO
MATERIAL µc
AÇO SOBRE AÇO 0,60
BORNZE SOBRE AÇO 0,18
COBRE SOBRE AÇO 0,40
MADEIRA SOBRE MADEIRA 0,30
TEFLON SOBRE AÇO 0,04
O fato de a força de atrito ser proporcional à força de reação normal representa a
observação de que é mais fácil empurrar uma caixa à medida que a vamos esvaziando.
Representa também por que fica mais difícil empurrá-la depois que alguém se senta sobre ela
(ao aumentar o peso N também aumenta).
Podemos resumir o comportamento do módulo da força de atrito em função de uma
força externa aplicada a um corpo, a partir do gráfico.
GRÁFICO 1 - FORÇAS DE ATRITO X FORÇA APLICADA
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Note-se nesse gráfico que, para uma pequena força aplicada ao corpo, a força de atrito é
igual à mesma. A força de atrito surge tão somente para impedir o movimento. Ou seja, ela
surge para anular a força aplicada. No entanto, isso vale até certo ponto. Quando o módulo da
força aplicada for maior do que a força de atrito estática, o corpo se desloca. Esse é o valor
máximo atingido pela força de atrito. Quando o corpo se desloca, a força de atrito diminui, se
mantém constante e o seu valor é o da força cinética.
2.1.4 – FORÇA NORMAL
Força normal é a reação que a superfície faz em um corpo que esteja em contato com
esta, sendo utilizada para calcular a força de atrito.
2.1.7 – FORÇA DE TRAÇÃO
Dado um sistema onde um corpo é puxado por um fio ideal, ou seja, que seja inextensível,
flexível e tem massa desprezível.
Podemos considerar que a força é aplicada no fio, que por sua vez, aplica uma força no
corpo, a qual chamamos Força de Tração .
2.1.6 – FORÇA PESO
Quando falamos em movimento vertical, introduzimos um conceito de aceleração da
gravidade, que sempre atua no sentido a aproximar os corpos em relação à superfície.
Relacionando com a 2ª Lei de Newton, se um corpo de massa m, sofre a aceleração da
gravidade, quando aplicada a ele o principio fundamental da dinâmica poderemos dizer que:
Fp = m . ġ
2.1.7 – FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO
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O atrito estático ocorre quando há uma tendência de movimento entre um ou mais
corpos sobre uma superfície.
Fat = µe.N
2.1.8 – FORÇA DE ATRITO CINÉTICO
A força de atrito cinético é a força que atua quando existe um movimento relativo entre
duas superfícies, ou seja, quando está em movimento em relação á outra.
Fat = µc.N
2.2 – LEIS DE NEWTON
As leis de Newton constituem os três pilares fundamentais do que chamamos Mecânica
Clássica, que justamente por isso também é conhecida por Mecânica Newtoniana.
2.2.1 - 1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia
Quando estamos dentro de um carro, e este contorna uma curva, nosso corpo tende a
permanecer com a mesma velocidade vetorial a que estava submetido antes da curva,
isto dá a impressão que se está sendo "jogado" para o lado contrário à curva. Isso
porque a velocidade vetorial é tangente a trajetória.
Quando estamos em um carro em movimento e este freia repentinamente, nos
sentimos como se fôssemos atirados para frente, pois nosso corpo tende a continuar
em movimento.
Estes e vários outros efeitos semelhantes são explicados pelo princípio da inércia, cujo
enunciado é:
"Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em movimento
tende a permanecer em movimento."
Então, conclui-se que um corpo só altera seu estado de inércia, se alguém, ou alguma coisa
aplicar nele uma força resultante diferente se zero.
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2.2.2 - 2ª Lei de Newton - Princípio Fundamental da Dinâmica
Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de massas diferentes observamos
que elas não produzem aceleração igual.
A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente proporcional ao produto da
aceleração de um corpo pela sua massa, ou seja:
F = m . ā
Onde:
F é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo (em N);
m é a massa do corpo a qual as forças atuam (em kg);
a é a aceleração adquirida (em m/s²).
2.2.3 - 3ª Lei de Newton - Princípio da Ação e Reação
Quando uma pessoa empurra uma caixa com um força F, podemos dizer que esta é uma
força de ação. Mas conforme a 3ª lei de Newton, sempre que isso ocorre, há outra força com
módulo e direção iguais, e sentido oposto à força de ação, esta é chamada força de reação.
Esta é o princípio da ação e reação, cujo enunciado é:
"As forças atuam sempre em pares, para toda força de ação, existe uma força de reação."
3. MATERIAIS
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Prancha de madeira
Bloco de madeira
Arruelas
Fio ideal
Porta massas
Polia
Trena de 3m
Balança analítica
Cronômetro de precisão ( 0,01s )
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
FIGURA 3 - DEMONSTRAÇÃO DO EXPERIMENTO
Neste experimento foi primeiramente colocado sobre a bancada a prancha de madeira,
instalado na ponta da prancha uma polia, em seguida foi pego o fio ideal e preso uma ponta no
cubo de madeira e a outra ponta no porta massas, o cubo de madeira foi posicionado em um
ponto específico sobre a prancha de madeira, após isso foi passado o fio ideal pela polia e
assim fazendo com que o porta massas ficasse suspenso pelo fio ideal ligado ao cubo de
madeira. Em seguida foram escolhidas duas arruelas, de forma que quando colocadas no porta
massas estas arrastassem o cubo de madeira em um tempo que fosse possível medir com
precisão. Com os equipamentos devidamente prontos, foi marcado o ponto inicial do cubo de
madeira e o mesmo foi seguro por um integrante do grupo, foi medido com a trena a altura do
porta massas em relação ao chão e colocado as arruelas dentro dele, no exato momento que
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o integrante que segurava o cubo de madeira o abandonasse, outro integrante acionava o
cronômetro e media o tempo gasto até o porta massas tocar ao chão. Este procedimento foi
realizado quinze vezes e anotado todas as vezes. Após realizar o procedimento, foi pesado
separadamente na balança analítica o cubo de madeira e o porta massas com as arruelas e
anotado as massas.
5. DADOS EXPERIMENTAIS
TABELA 3 - TEMPO DE QUEDA DO PORTA MASSAS
Procedimento Tempo ( s ) Procedimento Tempo ( s )1º 3,48 8º 3,27
2º 3,49 9º 3,63
3º 3,43 10º 3,36
4º 3,86 11º 3,10
5º 3,63 12º 3,53
6º 3,23 13º 3,40
7º 3,57 14º 3,33
15º 3,61
6. METODOLOGIA
6.1 – DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DO MOVIMENTO:
Para determinar a aceleração do corpo foi utilizada a equação do movimento
uniformemente variado, onde foi determinado que Vo = 0, assim a aceleração do corpo foi
obtida pela equação:
a=2. Δxt ²
6.2 – DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO CINÉTICO:
Para obter o coeficiente de atrito cinético, foi aplicada a 2ª lei de Newton, onde se obtém
as forças aplicadas a cada componente do experimento, no nosso caso o de A e B.
COMPONENTE A COMPONENTE B
Frx = T – Fc Fry = Pb – T
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T – Fc = mA . a Pb – T = mb . a
T – µc . N = mA . a mb . ġ – T = mb . a
T - µc . mA . ġ = mA . a
Para facilitar os cálculos, foi feito a somatória das forças aplicadas, obtendo então uma
única equação.
SOMATÓRIA AB
T - µc . mA . ġ = mA . a mb . ġ – T = mb . a
mb . ġ - µc . mA . ġ = a (mA + mb )
LOGO
µc=mb. ġ−a(m A+mb)
m A .ġ
7. RESULTADOS E DISCUSSÃO
TABELA 4 - COMPONENTES CALCULADOS
Massa do cubo de madeira ( g ) - A491
Massa do porta massas com arruelas ( g ) - B167,63
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Distância percorrida pelo porta massas ( cm ) - ΔX72
Tempo médio gasto pelo porta massas ( s ) - t3,46 ± 0,18
Baseando-se nos dados dos componentes calculados, foram feito os cálculos para a
determinação do coeficiente de atrito cinético.
7.1 - ACELERAÇÃO:
a= 2.723 ,46² a = 12,03 cm/s²
7.2 - COEFICIENTE DE ATRITO CINÉTICO:
µc=167,63.980−12,03(491+167,63)
491 .980
µc=0,325
7.3 - DISCUSSÃO:
Após obter o coeficiente de atrito cinético pelo método experimental, foi comparado o
resultado experimental com o teórico que foi obtido através de estudos na literatura, e em
seguida feito o calculo percentual.
TABELA 5 - RESULTADOS DOS COEFICIENTES CINÉTICOSCoeficiente teórico - LITERATURA
0,30
Coeficiente experimental - EXPERIMENTO
0,325
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ε% = |0,30−0,3250,30 | . 100
ε% = 8,33
Foi obtida uma variação percentual de 8,33% de erro, assim pode se considerar que o
experimento foi válido, tendo que o limite de erro é de 10% já que o objetivo foi somente para
estudo.
8. CONCLUSÃO
Concluímos que as forças de atrito estão presentes em diversas atividades em nosso dia-
dia, e que é muito importante considerá-las, pois são essenciais para nossas vidas e nossas
necessidades, uma aplicação muito importante que podemos tomar como essencial é o fogo,
que é obtido pela dissipação de energia do atrito de dois materiais.
9. BIBLIOGRAFIA
o SAMPAIO, José Luiz; CALÇADA, Caio Sérgio; Física Volume único, Ed. Saraiva S.A,
2008.
o HALLIDAY, david; RESNICK, robert; WALKER, jearl. FUNDAMENTOS DA
FÍSICA vol.1 : MECÂNICA 8 Ed. Rio de janeiro: LTC , 2009.
o Uso da internet: de 07/06/2012 á 08/06/2012
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/leisdenewton.php
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http://www3.iesam-pa.edu.br/ojs/index.php/computacao/article/view/615/443
http://150.162.1.115/index.php/fisica/article/viewFile/6781/6246
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