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FRAÇÕES: CONCEITUANDO, COMPREENDENDO, OPERACIONALISANDO E RELACIONANDO COM MEDIDAS

Gnoatto, Emma

Pitucco, Isabel Dolores

Ripplinger, Heliane Mariza Gryzybowski

Teixeira, Marilei dos Santos

Silva, Ana Paula da

Para que as medidas sejam compreendidas, na Educação Infantil e nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, não podemos trabalhá-las

isoladamente, tão pouco não relacioná-las com os demais conteúdos como: decimais, frações, porcentagem e com as próprias operações.

Dependendo da concepção de Educação, de Matemática, de Ensino e aprendizagem que temos é que desenvolvemos nossas ações

pedagógicas. Em AMOP 2014 já ressalta essa questão:

“Algumas concepções compreendem a Matemática com tamanha formalidade que a tratam como mera ciência exata, compreendida como uma disciplina isolada, trabalhada de forma desvinculada do contexto sociocultural, enquanto outras a compreendem como produção humana feita para atender às necessidades provocadas pela produção da vida material, compreendendo dialeticamente o contexto social”. 2014, p.257.

Exploraremos aqui o que no contexto do educando e em suas vivências cotidianas mais aparecem, sem, contudo, ao final, aprofundar as

operações com números fracionários, possibilitando, antes da formalização, o que cada uma das operações trás ao lê-las em situações

problema e relacionando com as medidas, com os números decimais e com o conjunto dos Números Naturais. Há a necessidade de relacionar

o que se lê/vê com o que se aprendeu até aquele momento.

De acordo com Gómez-Granell (1998), o maior erro na aprendizagem de frações está no fato do ensino ser baseado mais na aplicação

de regras do que na compreensão do significado. Os alunos são capazes de repassar as regras dadas, de fazer aplicações das mesmas em

atividades, mas não conseguem relacioná-las com seu cotidiano, pois o assunto não gerou uma compreensão real.

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Atividades cotidianas das crianças envolvem medidas. As atividades propostas propiciam a compreensão do processo de medição em

qualquer uma das medidas. Na Educação Infantil, as crianças já apresentam noções de medidas e, por meio da mediação do professor

entendem que medir significa comparar grandezas.

As medidas estão presentes, ora uma, ora outra, ora mais de uma em nosso dia a dia. Há tempo para tudo: comer, dormir, assistir TV, ir

para a escola, horário para os pais saírem para o trabalho, para retornarem, para dar assistência aos filhos, dialogarem ...E nisso está a medida

de tempo com todas as suas derivações. A criança, ao vivenciar as ações de acordar/levantar, se higienizar, colocar roupas, tomar café-para

estar na escola em determinado horário, percebe se esse espaço de tempo é pouco ou muito. É muito quando? É pouco quando?

Ao tomar café, outras medidas aparecem: xícara, copo, fatia de pão, um pão, pedaço de.... uma banana, e outras possibilidades

dependendo de cada família e sua organização.

Na escola, quando bem planejado, não é só a matemática que vai trabalhar os conceitos de medir. Na aula de Educação Física ao fazer

usos de cordas, bolas, jogos de dama, ludo e xadrez; mesas de pebolim e tênis de mesa; peteca; tatame em EVA etc. Nas aulas de Geografia:

trajetos longos/curtos, próximo/longe, ruas estreitas/largas, quadras/sítios/fazendas...fusos horários, rodovias radiais,

diagonais...agricultura/piscicultura/avicultura/suinocultura. Nas aulas de História quando se trabalha com a linha de tempo...em Ciências ao

fazer coleta de materiais sucatas, experiências... e na matemática.....tudo isso usa do conhecimento que não pode estar em caixinhas. Ela não

pode e nem deve ficar num casulo. Os conteúdos devem se conversar.

Em atividades familiares, muitas crianças são solicitadas a irem comprar produtos ou acompanharem os pais em compras. Um pacote

de arroz de 1 kg, ½ kg de carne moída, um refrigerante de 1,25 L, de 3 litros; 300 gramas de presunto; uma caixa de sabão em pó de um kg; um

pé de alface,...E, tudo tem valor, tem que ser pago. Vem então a necessidade de pagar. Qual a forma de pagamento? Em cédulas/moedas,

Cartão de crédito/débito? Cheque? Vale Alimentação? Vantagens e desvantagens dessas formas de pagamento. Gastou muito, pouco, por

quê?

Não esquecer que há outras medidas monetárias as quais devem ser trabalhadas como dólar, peso, euro, o guarani, para a

compreensão das relações existentes entre. Ainda temos outras medidas de massa e de capacidade que são usadas em vários produtos , tanto

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importados quantos produtos que podem ser exportados. Não é para se aprofundar nestas questões mas tem, dependendo do ano(4º e 5º)

atividades com decimais que podem, perfeitamente serem exploradas pelas pesquisas destes produtos.

Pesos:

Utilizam-se duas unidades: a libra (lb), que se pronuncia “pounds”, e a onça (oz), cuja pronúncia é “ounce”. A tabela abaixo mostra como elas

se relacionam e como se relacionam com o sistema métrico.

1 lb = 453,60 g

1 lb = 16 oz

1 oz = 28,35 g

Volumes:

1 fl oz = 29,57 ml

Quando trabalhamos com nossos educandos a construção dos números sempre os qualificamos. Temos 3 lápis, 5 quilos, 4 metros,

andamos 1 quadra, chegamos à casa 54, temos “peso” de 32 quilos, altura de 1 metro e vinte. Trabalhamos com as várias funções do número;

contar (quantas cadeiras, quantos lápis, quantas bolitas, quantas bonecas?) Ordenar: quem é o primeiro, o terceiro? Medir: um pet de 1,5

litros, um copo de 300 mL, distância da casa/escola, cinco reais; codificar: nº do cpf, de determinada operadora de celular, abril é o quarto mês

do ano, placa de carro.

Segundo Silveira (2001), “um problema matemático é toda situação que requer a descoberta de informações matemáticas desconhecidas para a pessoa que tenta resolvê-lo e/ou a invenção de uma demonstração de um resultado matemático dado. O fundamental é que o resolvedor conheça o objetivo a chegar, mas só estará enfrentando um problema se ele ainda não tem os meios para atingir tal objetivo”

Ainda, de acordo com Dante (1991),

“Devemos propor aos estudantes várias estratégias de resolução de problemas, mostrando-lhes que não existe uma única

estratégia, ideal e infalível. Cada problema exige uma determinada estratégia. A resolução de problemas não deve se

constituir em experiências repetitivas, através da aplicação dos mesmos problemas (com outros números) resolvidos pelas

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mesmas estratégias. O interessante é resolver diferentes problemas com uma mesma estratégia e aplicar diferentes

estratégias para resolver um mesmo problema. Isso facilitará a ação futura dos alunos diante de um problema novo”

É possível por meio da Resolução de problemas incentivar o educando a iniciativa, o espírito explorador, a criatividade, a autonomia e a

habilidade de elaborar um raciocínio lógico e fazer uso eficaz dos recursos disponíveis, para que ele possa propor boas soluções às questões

que surgem em seu dia a dia, na escola ou fora dela.

Podemos destacar um problema.

Foto tirada em agosto de 2015 no Harbor Hotel- Cascavel

Você sabe dizer a que horas esta foto foi tirada? Ficou em dúvida? Justifique sua resposta.

Podemos dizer que, se em Brasília são 14h35, em Tókio também são 14h35? Justifique sua resposta. Veja que aqui precisamos integrar o conhecimento da Geografia para darmos conta dessa análise.

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Precisamos dar vez e voz, ouvir a criança. Sem dar vez e voz à criança, muitas vezes, não conseguimos entender o seu modo de pensar, o seu jeito de fazer. Ouvindo, podemos desmistificar os ditos problemas de aprendizagem. É importante a comunicação na aprendizagem da Matemática. Ela leva ao desenvolvimento da capacidade de comunicar, justificar, argumentar, conjecturar e partilhar, com outros, sua(s) ideia(s).

Neste exemplo abaixo, proporcionar às crianças que pensem sobre:

Quantos pets de 2.5 L precisamos para encher um pet de 6 L?

Quais são as possibilidades de enchermos um pet de 2.5L usando pet de 250 mL e pet de 500mL?

A B C D

E, usando pets de B e de C, quais são as possibilidades de encher A?

Usando o pet D, quantos são necessários para encher: A:_________ B:_________ C:___________

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Agora uma pergunta interessante: Quanto do pet B cabe no pet D?________________________________________________

Nessas atividades as crianças trocam experiências ao experienciar, justificam, argumentam, conversam entre si, enfim, interagem. Não

precisam entender de números decimais para desenvolver essa atividade. Porém, precisam ler! Compreender!

É neste sentido que dizemos que há que se dar vez e voz, para perceber as estratégias que cada criança utiliza para resolver. Intervir

quando necessário. Explorar a linguagem utilizada por esta, acrescentar, tomar o erro como possiblidade de intervenção e não de calar ou fazer

a criança inibir-se e não mais participar.

Nossas crianças adentram a escola hoje com 4 anos- sem contar que muitos municípios já tem a maioria das crianças de até 3 nos

CEMEIs. O que realmente trabalhamos com as crianças nos CEMEIs? E com 4/5 anos? E, do 1º ao 5º anos?

Quando planejamos, a que damos realmente importância? Trabalhamos para a formação dos conceitos? Como trabalhamos? Temos

clareza, conhecimento e metodologia sobre o que vamos ensinar?

Quando dissemos acima que os conteúdos se conversam, é porque se faz necessário esse diálogo para que haja compreensão.

Ensinamos a operação adição, até porque achamos que é ela que mais usamos. E depois? Por que não a multiplicação? Se ensinarmos a

divisão, porque não a relacionamos com as frações?

Se temos 320 livros diferentes de Literatura para serem colocados para a leitura em 8 salas de aula, quantos livros cada sala de aula

receberá?

Ao final veremos que o resultado será 40 livros. O que é 40 de 320 livros?

1/8 não é?

Voltemos ao tema que nos propomos a explorar, as medidas, mas com o foco em uma delas e com as devidas relações. Se explorarmos

com compreensão uma delas, todas as demais medidas serão, com certeza, mais facilmente trabalhadas.

Exploraremos o sistema métrico decimal por ser mais usual, tanto os múltiplos como os submúltiplos. E é possível manusearmos para

fazer as comparações necessárias.

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Segundo Boyer (1996), o processo de mensuração das terras consistia em estirar cordas e verificar o número de vezes que a unidade de

medida estava contida no terreno. Havia uma unidade de medida assinada na própria corda. As pessoas encarregadas de medir esticavam a

corda e verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno. Daí, serem conhecidos como estiradores de

cordas.

Sistema de cordas-Fonte: Toledo (1997, p. 19).

Faremos indicações de onde buscar o encaminhamento para introduzir as medidas e as relações que podem ser realizadas. Não

faremos transposição desta aqui pois, já escrevemos sobre ela, para podermos aprofundar, nesse trabalho, as frações de forma que

compreendamos as operações realizadas, sempre fazendo a leitura das mesmas no conjunto dos números naturais, mesmo que usando as

medidas para qualificá-las.

Material necessário: uma folha com o metro desenhado em decímetros (2 vezes), como o que segue:

Lápis de cor/giz de cera; Tesoura; Cola;/ Caderno do aluno

Cartaz de pregas (QVL)

Esse conteúdo já foi explorado no caderno pedagógico Educação Infantil e Ensino Fundamental-anos iniciais em: A matemática em

Estudo: compartilhando reflexões, organizado por: Ana Paula da Silva, Emma Gnoatto e Heliane M.G.Ripplinger , em 2015 e

impresso pela Assoeste com recursos CAPES/UNIOESTE.

O conteúdo também foi explorado no Caderno Pedagógico 1-Matemática: Educação Infantil e Ensino Fundamental-anos iniciais,

organizado por: Heliane M.G.Ripplinger, Marilei Lourdes dos Santos Teixeira e assessorado por Tânia Stella Bassoi – em 2013.

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Diante disso não faremos a exploração deste conteúdo aqui, mas tem que buscar nas indicações acima, antes de prosseguir.

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OPERAÇÕES COM NÚMEROS FRACIONÁRIOS

Para que o educando entenda as frações, seja se referenciando a um todo contínuo ou descontínuo (qualificando sempre) deve-se

trabalhar com material manipulável e material dobrável-retangular ou circular, com numerador 1, com numerador 2..., fração maior que o

inteiro e equivalência.

A escrita fracionária, antes da escrita numérica fracionária é de extrema importância. Apresentamos aqui algumas ideias.

Com todo descontínuo:

Podemos colocar estas laranjas em 2 bandejas com a mesma quantidade em cada uma delas?

Ao terminarmos teremos duas cestas com a mesma quantidade. Oito laranjas em cada uma.

Isto quer dizer que em cada cesta, temos metade das dezesseis laranjas.

Também podemos dizer que temos dois conjuntos de oito laranjas. Que dezesseis laranjas ao dividirmos por dois é igual a oito laranjas.

Mas tomemos a laranja e a moranga. Estas dividiremos em partes iguais, ou seja, em 2 partes.

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Temos uma de duas partes da moranga

Temos metade da moranga; ou meia moranga.

Temos meia laranja ou uma de duas partes da laranja.

Cortei a laranja em 2 partes iguais. Temos metade da laranja.

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Nos exemplos abaixo também mostram a importância da oralidade e da escrita para, após, transpor para a linguagem matemática.

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Observando o recipiente abaixo cuja capacidade é de 900 mililitros

O todo é 900 mL

cada 100 mL é 1/9

Podemos fazer com as crianças e juntar frações.

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Quando tomamos a fração 2/9 +7/9 teremos 9/9 Quando tomamos a fração 6/9 e desta tirarmos 1/9 ficamos com 5/9

Quando tomamos a fração 5/9 + 4/9 teremos 9/9 Quando tomamos a fração 8/9 e desta tirarmos 7/9 ficamos com 1/9

Sabendo que cada bolo acima tem de massa 3,6kg, o que representa, em kg ou g, cada uma das frações acima?

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ADIÇÃO DE FRAÇÃO

A)½ kg + ½ kg = B) 2/4L + ½ L=

=

=

2/4L 1/2L 2/4 + 2/4=4/4 OU 1 L

500g 500g 1000g 500mL 500mL = 1 L

0,500kg 0,500kg 1,000kg 0,500L 0,500L = 1 L

50%kg 50%kg 100%kg 50%L 50%L = 100%L

2/4L + 2/4 L = 4/4 L ou 1 L

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C)1/2 L + ¾ L=

2 x ½ L 4 x ¼ L = (2 x 1/4L)+1/2L + 1/4L( é o que vemos) 1/2 L 2/4 L

2/4 L + 2/4 L 4/4L + 1/4L = 5/4 ou 11/4L

500 mL +500mL 1000mL+ 250 mL= 1250mL ou 1 L e 250 mL

0,500L+ 0,500L 1,000L + 0,250L= 1,250L 1,25L

50% 50% 100% 25% 125%L ????

50/100L 50/100L 100/100L 25/100L 125/100L

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Problematizando e contextualizando essa operação de adição onde os denominadores são diferentes

D)2/3 de@ +1/5de@=

Uma arroba (@)= 15 quilos 2/3 de @=10 quilos

1/5 de @= 3 quilos

Temos por esse raciocínio que a soma de 2/3@ + 1/5 @= 13 quilos

Pela equivalência:

1º) Deve-se encontrar quais frações equivalentes às respectivas frações dadas acima que possuam os mesmos denominadores. Então, tem-se:

e (múltiplos)

2º) Em seguida, substitui-se as frações dadas pelas suas respectivas equivalências e efetua-se a operação. Assim, tem-se:

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Quadro de Equivalências

Jonahan Estrela-AMOP

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ALGUMAS EQUIVALÊNCIAS COM:

1/2 1/3 1/5

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Se estivermos fazendo uma operação com estas três frações; 1/2 + 1/3 + 1/5, não vamos encontrar, neste quadro de equivalência, a

equivalência entre 2, 3 e 5 para continuar a operação, então vamos trabalhar com os múltiplos de 2, de 3 e de 5, que nada mais é do que a

“tabuada”.

Múltiplos de 2: 2 4, 6, 8, 10 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26 28, 30, 32, Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,

Podemos perceber que existem múltiplos comuns entre : o 2 e o 3 6 (menor múltiplo comum, mas existem outros que são comuns

como:12, e o 24 mas nenhum deles é o menor múltiplo comum.)

o 2 e o 5 10 (menor múltiplo comum, mas existe outro que é comum como:

20 mas não é o menor múltiplo comum.)

o 3 e o 5 15 (menor múltiplo comum, mas não é o menor múltiplo comum.)

E, entre os 3 denominadores temos o 30 como o menor múltiplo comum.

Esta sistematização, com 3 denominadores, ela pode ocorrer no quinto ano após a compreensão pelo quadro de equivalência.

Veja esta operação: 3/4 de L + 1/2L=

Resolva usando o quadro de equivalência a seguir.

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Vemos que entre quartos e meios temos as

equivalências do lado direito. O que podemos ver

é que existe equivalência entre eles. Vamos

substituir: 3/4 + 2/4=

Quantos quartos têm no total?

5/4 não é?

E, o que significa termos 5/4?

Significa que, a cada 4/4 temos um inteiro e nesse

caso a referência é o litro. Ainda sobra 1/4.

Temos então 11/4 L.

Fazendo de outro modo: 3/4 de litro significa

termos 750 mL; e 1/2 litro significa termos 500 mL.

750 mL + 500 mL= 1 250 mL ou seja : um litro

(inteiro ) e 250 mL(1/4L)

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SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO, DECIMAIS, INTEIROS.

1) ¾ m – ½ m =isto quer dizer: 75cm – 50 cm ou 0,75m - 0,50m ou 75/100m-50/100m ou 75%m-50%m

Analisando o que diz a operação e trabalhando com a unidade de medida que está especificada na operação.

¾ de metro 75 centímetros ou 0,75m ou 75/100 ou 75%m

½ metro 50 centímetros ou 0,50m ou50/100 ou 50%m

Se a operação diz que temos que tirar ½ m de ¾ de m, significa que, de 75 cm vamos tirar 50 cm. O resultado da operação é: 25 cm

O que representa 25 cm de 100 cm? ¼, não é? E, ¼ é equivalente a 2/8.

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2) 3/4 – 1/3 = Problematizando:

Temos ¾ de kg de goiabada, representado na fig. A. Desses ¾ de kg de goiabada vamos tirar 1/3 de kg, representado na fig.B.

Divida o retângulo A abaixo em 4 partes na vertical. Divida o B em 3 partes pela horizontal.

Pinte 3 das 4 partes. Sobreponha ao anterior. Ficará assim 4/12

A B 9/12 C

Lendo o que agora representa cada uma das frações:

¾ agora é o mesmo ou equivalente a 9/12(nove doze avos).

1/3 é o mesmo ou equivalente a 4/12 (quatro doze avos).

Como a operação é ¾ kg - 1/3 kg, temos a equivalência 9/12kg- 4/12kg=

De que fração será tirado 1/3 de kg? ___________________________________________

Quanto sobra?___________________________________________________________

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MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÃO POR FRAÇÃO

1 ) ½ X 1/3= Como devemos ler essa operação para entendê-la? Meio de um terço? Meia vez um terço? Metade de um

terço? Ainda não está adequada. Melhorando! Quanto eu quero de 1/3. E, 1/3 de que?

Então vamos dar significado a essa multiplicação: ½ de 1/3 da tonelada (ou outra unidade de medida)

½ de 1/3 t= Leio, MEIA VEZ OU METADE DE 1/3 DA TON.

Assim como no conjunto dos números naturais, no conjunto dos números racionais também temos que saber qual o sentido da

operação. Como foi atribuída uma unidade de medida à fração 1/3, vemos que, das ideias da multiplicação, a que justifica este problema é a

ideia de adição de parcelas iguais e não de área ou retangular. É diferente de pensar assim: 1/2 m X 1/3m(meio metro por um terço do metro).

REPRESENTANDO 1/3 t: OBSERVANDO a sobreposição de B em A

A B C

unidade tonelada ½ TONELADA

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Sugestão: Realize essa atividade utilizando a dobradura.

VEJA QUE NÃO QUEREMOS 1 VEZ MEIA FOLHA.

NEM QUEREMOS METADE DE MEIA FOLHA.

QUEREMOS UMA DE TRÊS PARTES DE MEIA

FOLHA!

Vamos ver como fica então: para termos 1/3 da tonelada, foi necessário entender que temos a unidade tonelada.

Para termos apenas ½ de 1/3 da tonelada, precisamos olhar para um terço e, que deste foi pego metade.

Da unidade tonelada tomaremos apenas 1/6.

2- Vejamos agora essa fração: 1/3 x 1/2= Lemos um terço de meio. Mas ainda não temos um significado para ela.

E se dissermos que queremos 1/3 de ½ metro? Ou 1/3 de ½ folha? Ainda 1/3 de ½ kg, de ½ litro, de meia cartolina, ...

REPRESENTANDO a CARTOLINA 1/6 da folha

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Transpondo para outro exemplo: 1/3 de ½ hora

Quantos minutos há em meia hora? 30 minutos.

Uma de três partes de 30 minutos são 10 minutos.

Dez minutos é que parte da hora? Uma de seis partes.

Então 1/3 de ½ hora é igual a 1/6 da hora.

Se A representa a hora se B representa 1/3 da hora ao sobrepor temos:

A B C

Quando tomamos a operação assim: 1/3 de 30 minutos, vemos que teremos 10 minutos (mas é de meia hora). Da hora significa 1/6, ou seja,

10 minutos.

1/3 x 1/2h= 1/6h

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Toda e qualquer operação desenvolvida, seja no conjunto

dos números naturais, seja no conjunto dos números

racionais, tem que ser desenvolvida por meio de situações

problema. A contextualização/compreensão, oportuniza

raciocinar e pensar logicamente.

3 ) E, como lemos essa multiplicação de fração por outra fração?

2/3 x 1/5=______________________________________

2/3 é a parte que queremos de 1/5. Este 1/5 pode ser 1/5 do litro 2/3 de 1/5L.

Ainda: quantas vezes 1/5? Uma vez? 2 vezes? Não! Queremos apenas 2/3 de vezes de 1/5L.

Mesmo sendo uma multiplicação de adição de parcelas iguais, devemos lembrar que estamos trabalhando com frações e fração é parte de uma

unidade (para termos parte, necessita-se que tenhamos o todo).

REPRESENTANDO 2/3 de 1/5 L

2/3 aqui é a quantidade de vezes que queremos 1/5L.

1/5L 200 mL ou 200/1000L ou 20%L ou 0,200L

1/5L( é dele que queremos 2/3)

Mas vamos ver sobre outra interpretação:

Queremos 2/3 de 1/5 do L.

Significa que queremos 2/3 de 200 mL.

Portanto 2 de 3 partes de 200 mililitros.

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4) 1/4 x 1/2=

DANDO SIGNIFICADO AOS TERMOS DA OPERAÇÃO

Suponhamos que a unidade de referência seja o quilo.

Julia comprou ½ quilo de queijo e dividiu-o em quatro partes. Cada pedaço corresponde a quanto do quilo?

Primeiro: representando 1/2 kg segundo: representando1/4 de ½ kg

50% Tudo o que está em uma das metades, também está na outra metade.

Metade Se em metade há 4 quartos, na outra também haverá.

50/100 Como o problema solicita ¼ da metade ou de meio, ou de 50%..., uma delas

0,50 corresponde a 1/8 do queijo ou 12,5%

Se ½ quilo foi dividido em 4 partes, o outro meio quilo também o é. Portanto cada uma dessas partes representa 1/8 do quilo ou da unidade ou

ainda do inteiro/todo.

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ENTENDENDO A DIVISÃO DE FRAÇÃO

C - DIVISÃO DE INTEIRO POR FRAÇÃO ( DE UMA UNIDADE POR FRAÇÃO)

1) 1 :1/3= O QUE TEMOS PARA DIVIDIR?

UM DIVIDIDO POR UM TERÇO. Esse um tem significado: pode ser um kg, uma arroba, uma tonelada, um metro, um litro, uma folha, um

metro cúbico, um alqueire, um real, pão, uma laranja....

1/3kg ( quantas vezes o nosso inteiro o contém?). Então temos 1 kg :1/3kg=

Retomando uma das ideias da divisão que é a subtrativa, nos fazemos a pergunta:

Quantas vezes 1/3 kg podemos tirar de 1 kg?

REPRESENTANDO o kg SOBREPONDO OS TERÇOS

NA UNIDADE QUILO.

Quantos 1/3 de kg podemos tirar de 1 kg?

Ou quantos 1/3 de kg cabem em um quilo?

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VEJAMOS ESTA SITUAÇÃO:

2) 1L : ½L. A pergunta é: com um litro de água, quantos meios litros posso obter?

Pensando de forma diferente: 1 litro = 1000mL ½ litro= 500mL

De 1000 mL , tiramos 500 mL( uma vez), sobram 500 mL. Deste tiramos mais 500 mL, (2 vezes) e não sobra nada.

O que podemos verificar é que podemos encher 2 recipientes com ½ litro cada.

Desenvolva agora essa fração: 1L : ¼ L

Sugestão: Fazer essa e outras atividades com PET de um litro, de ½ litro e de 250 mL.

D -DIVISÃO DE FRAÇÃO POR UM NÚMERO NATURAL

1) ½ : 2= Significando ...: ½ m : 2 partes=

Problematizando: Laura tem ½ metro de fita e quer fazer 2 fitas iguais. Quantos centímetros terá cada fita?

Ex: 1: se temos meio metro, temos 50 centímetros.

Vamos fazer 2 fitas.

50 cm: 2= 25 cm. 25 cm correspondem a ¼ do metro.

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Ex.2: pela demonstração com desenho (1/2 kg: 2 pacotes iguais)

Representação de ½ kg Representação da divisão de ½ kg em 2 partes

Hachure ½ do retângulo A. Este representará ½ kg

Hachure uma das 4 partes de B pois é esse meio que será dividido por 2.

Quem será dividido por 2? - Sobreponha B em A.

Quando dividimos a metade, que representa meio quilo significa que a outra metade também pode ser dividida por dois.

Ao sobrepor percebemos que ½ é igual a 2/4.

É este meio que será dividido por 2. Portanto, vai corresponder a ¼ do quilo.

Finalizando: com meio quilo podemos fazer 2 pacotes.

1/2 kg 2

¼ de quilo 2 x ¼ de quilo= 2/4kg ou ½ quilo.

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OUTRO EXEMPLO DE FRAÇÃO POR NÚMERO INTEIRO (este número inteiro significa em quantas partes vou dividir o ½).

1) ½ : 3= ........... dando significado a fração.

Contextualizando/Problematizando:

Temos ½ hora para desenvolver 3 atividades. Quanto gastará, em média, para cada atividade?

½ hora : 3= ½ hora é igual a 30 minutos. Trinta minutos dividido em três partes= 10 minutos

Quando dividimos a ½ hora em 3 partes obtivemos 10 minutos .Portanto, 10 minutos representa 1/6 de uma

hora.

REPRESENTANDO POR DESENHO esta mesma operação

Desenhe um relógio.

Este representará a unidade hora.

Divida-o em duas partes.

Cada parte representará ½ hora.

É de cada meia hora que dividimos dividir em três partes.

VEJA: ½ HORA ⇔3/6 hora

Se cada meia hora foi dividida em 3 partes,

como solicitado na operação,

uma destas partes representa 1/6 da hora.

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½ : 3= 1/6 h Agora é sua vez:

Elabore um problema para as seguintes frações, dando significado aos termos, e desenvolva:

A) 1/5 : 2= B) ¼ : 4= C) 1/3 : 5=

E -DIVISÃO DE FRAÇÃO POR FRAÇÃO

1) 1 /2 : 1/4 = Dando significado a fração: 1/2 kg : 1/4 kg =

A pergunta que podemos fazer é: Quantos ¼ de kg cabem em ½ kg? Temos aqui um quilo de queijo. Dividindo-o teremos ½ quilo. Como vemos ½ kg equivale a 2/4 de quilo.

Nesse caso o que podemos concluir é que em ½ quilo cabem 2 vezes ¼ de quilo.

Colocando na forma da divisão: 1/2 ¼ 2/4 1/4

_ 1/4 1 VEZ

1/4 1 VEZ E a resposta será: 2 vezes.

_1/4

0

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Transpondo:

½ kg= 500 gramas ¼ kg= 250 gramas

500 gramas 250 gramas

A pergunta é: Quantas vezes 250 gramas cabem em 500 gramas?

R: 2 vezes

Transpondo para a representação gráfica:

Desenhe um retângulo representando o kg

Divida-o em 2 partes iguais

Depois outro retângulo em 4 partes.

Sobreponha-os .

Ao sobrepor ¼ em ½ ficamos com o todo dividido em 8 partes .

Ao sobrepor ¼ em meio, percebemos que precisamos de 2 vezes ¼ para termos meio.

¼ é equivalente a 2/8

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2) ¼ : 1/12= _____ Que pergunta devemos fazer a essa operação para dar significado a ela?

Temos ¼ (de que?) dividido por 1/12 (qual a ideia aqui: repartitiva ou subtrativa?)

Raciocinando: se temos ¼ do alqueire mineiro e dele quisermos fazer 12 lotes iguais, qual a medida de cada um desses 12 lotes?

Alqueire mineiro=48 400 m2

Podemos colocar assim: ¼ alqueire

12 100 m² : 12 = 1 008 m²(aprox.) é a medida de cada lote).

Representando graficamente;

¼ equivale a 12/48

1/12 equivale a 4/48

Quando houve a sobreposição de 1/12 em ¼ devemos fazer a nova leitura.

A pergunta é: quantas vezes 4/48 avos cabem em 12/48?

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3) ¾t : 1/8t=

Representa ¾ t representa 1/8t

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3) 2/3 : 2/5= Qual dessas frações é maior? Por quê? É possível tirar 2/5 de 2/3 @?

Contextualize a operação e elabore questões para a compreensão. Pode ser 2/3 @ : 2/5 @ ?

Coube uma vez e sobraram 4/15.

39

Agora vamos ver como se divide e se demonstra ¼ dz : 1/3dz (dz é abreviatura de dúzia ou dúzias)

Concluímos então que em ¼ não cabe nenhuma vez 1/3. Apenas ¾ de vezes.

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Veja agora nessa situação:

1/4 de kg : 1/3 de kg.

250 gramas aprox..333 gramas Analise.

Quantos 333 gramas cabem em 250 gramas?

Com 250 gramas não há como fazer, por exemplo, um pacote com 333 gramas, seja de qual produto for.

Concluímos que não cabe nenhuma vez 333 gramas em 250 gramas

Como interpretar esta resposta:

Veja: na sistematização , quando fazemos a operação 1/4 :1/3=, invertemos a segunda fração, ficando assim

1 3 3

˭

4 1 4

Se não interpretarmos, não entenderemos que significado é esse. Veja que, nessa divisão significa que são 3/4 de 333 gramas.

Para que tenhamos compreensão do significado e interpretação adequada do que seja dividir uma fração menor por uma maior, pense na situação colocada abaixo:

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Temos 1/2 kg de açúcar e vamos fazer pacotes com 2/4 kg cada. Quantos pacotes serão possíveis encher?

Tenho 500 gramas. Quero fazer pacote de 500 gramas. É possível? Quantos pacotes?

Analisando: Se tenho apenas 500 gramas é possível fazer um pacote com 500 gramas que é o que representa 2/4 de kg.

Mas, se tenho 1/2kg e quero fazer pacote com a capacidade de 3/4 de quilo, não vai ser possível fazer um pacote com tal capacidade. Vai faltar. Mas vai faltar quanto? 250 gramas? Isso mesmo.

Na divisão da fração 1 3 1 4 4

(aqui é possível simplificar a fração,

2 4 2 3 6 pois,4 e 6 são divisíveis por 2.)

Concluindo: Coube 2/3 de 750 gramas.

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Nossa intenção foi e é colocar questões sobre este conteúdo que pudessem exemplificar/ demonstrar o que significa cada uma das operações

com fração, sem, contudo depois de entender os conceitos fazer a sistematização, se for o caso, no quinto ano.

Se todas as operações demonstradas tiveram clareza para todos, provavelmente, sua aula terá mais qualidade pois permitiu que a criança

entendesse o raciocínio necessário em cada uma delas.

Esperamos que todos os professores que lerem este texto possam nos retornar com outras colocações para que, a medida que formos

recebendo os complementos, possamos implementar este trabalho.

Sabemos, entretanto que poderão ainda ter dúvidas, assim como algumas colocações não tão explícitas / claras para todos os professores. A

intenção sempre foi e é para ajudar na compreensão. Sempre é hora de estudarmos mais e termos outras estratégias/ procedimentos para a as

nossas aulas. Sempre é hora de rever. De melhorar. De assegurar o conteúdo para todos os nossos educandos.

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Anexo I- Quadro de equivalência

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AMOP. Associação dos Municípios do Oeste do Paraná. Departamento de Educação. Currículo Básico para a Escola Pública Municipal: Educação

Infantil e Ensino Fundamental(anos iniciais).Cascavel: ASSOESTE, 2015.

AMOP. Associação dos Municípios do Oeste do Paraná. Departamento de Educação. Caderno pedagógico 01.Matemática, Educação Infantil e

Ensino Fundamental: anos iniciais/Coordenação: Heliane Mariza G. Ripplinger; Marilei Lourdes dos Santos Teixeira: assessora pedagógica Tânia

Stella Bassoi,-Cascavel: ASSOESTE, 2013.

SILVA, Ana Paula de.GNOATTO, Emma. RIPPLINGER, Heliane M.G.(orgs.) A Matemática em estudo: compartilhando reflexões: Caderno

pedagógico, educação infantil e ensino fundamental: anos iniciais.Cascavel: ASSOESTE, 2015.

BOYER, Carl Benjamim. História da matemática. Tradução: Elza F. Gomide. São Paulo: Ed. Edgard, 1996.

DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. 2. ed. São Paulo: Ática, 1991.

GÓMEZ-GRANELL, Carmen. A aquisição da linguagem matemática: símbolo e significado. In. TEBEROSKY, A; TOLCHINSKY (org.) Além da

alfabetização - a aprendizagem fonológica, ortográfica, textual e matemática. São Paulo: Ática, 1998.

SILVEIRA, J. F. P. O que é um problema matemático? 2001. Disponível em: . Acesso em: 18 de fevereiro de 2016.

http://monografias.brasilescola.uol.com.br/matematica/os-numeros-fracionarios-no-ensino-fundamental-historia-aplicacao.htm