FSC1055 – UNIDADES DE CONTEUDO I

a. Objetivo:Discutir lançamento horizontal de um projétil.

b. Conteúdo:

Princípio da Independência dos movimentos (Galileu), análise vetorial, movimento vertical (MUV), equação da velocidade, movimento horizontal (MU), equação da trajetória

c. Introdução:

Balística é a ciência que se preocupa em estudar o movimento de corpos lançados ao ar livre, o que geralmente está relacionado ao disparo de projéteis por uma arma de fogo. Ao se estudar um projétil disparado por uma arma de fogo, pode-se separar seu movimento em três partes distintas: a balística interior, balística exterior e a balística terminal.

A balística interior fica encarregada de estudar o que ocorre desde o momento do disparo até o instante em que o projétil abandona a arma. Este estudo fica baseado então na temperatura, volume e pressão dos gases no interior da arma durante a explosão do material combustível, assim como também se baseia no formato da arma e do projétil. Dependendo da quantidade utilizada de pólvora, deve-se ser estudado qual o material utilizado para a construção da arma e do projétil para evitar explosões desagradáveis.

A balística exterior trata de estudar o que ocorre a partir do instante em que o projétil abandona a arma e o instante em que este atinge o alvo. Neste estudo entra a aerodinâmica, preocupada em estudar qual é a relação entre o movimento do projétil e o ar que o envolve. Calibre, formato, massa, velocidade inicial e rotação são fatores determinantes para a construção de um projétil com grande poder de destruição.

A balística terminal se encarrega de estudar o que ocorre no momento do impacto do projétil com o alvo.

d. Desenvolvimento:

Princípio da Independência dos Movimentos (Galileu)

O movimento da bola é um movimento bidimensional, sendo realizado nas direções horizontal (X) e vertical (Y); este movimento é composto de dois tipos movimentos:

- movimento uniforme na direção horizontal (X) -movimento uniformemente variado na direção vertical (Y)

Galileu já sabia disto no século XVI, e baseando-se em fatos experimentais, enunciou o Princípio da Independência dos Movimentos, que diz o seguinte:

"Quando um móvel realiza um movimento composto cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem."

No nosso caso este princípio se aplica, porque o movimento na direção horizontal se realiza uniformemente, independente do movimento na vertical que é uniformemente variado.

Lançamento Horizontal de Projétil

Considerações geraisImaginemos uma pequena esfera metálica lançada horizontalmente de uma

posição próxima ao nível do solo, de modo que a resistência oferecida pelo ar possa ser desprezada e a aceleração da gravidade considerada constante. Nestas condições, o movimento da esfera pode ser considerado como a composição de um movimento vertical uniformemente variado, sob a ação exclusiva da gravidade e de um movimento uniforme ao longo da horizontal, que a esfera realiza por inércia. Em cada ponto da trajetória, a velocidade resultante v da esfera, cuja direção é tangente à trajetória, é dada pela soma vetorial da velocidade horizontal v 0, que permanece constante, e da velocidade vertical vy, cujo módulo varia, pois a força peso age na direção vertical.

As coordenadas x e y de um ponto da trajetória, considerando-se o sistema de referência, são dadas pelo seguinte par de equações, sendo ainda x0=0 e y0=0:

x = vo.t (1) y = (g/2).t²) Essas são as equações da trajetória; elas nos permitem determinar a posição da esfera durante o vôo em qualquer instante. Na realidade, são também as equações de uma parábola. De fato, eliminando-se o parâmetro t nas expressões anteriores, resulta:

x2 = (2v0²/g).yque é a equação de uma parábola, na sua forma mais conhecida. A esfera, portanto,

descreve, em relação ao solo, uma trajetória parabólica. Sendo a velocidade uma grandeza vetorial, podemos decompô-la segundo os eixos x e y, com o intuito de estudarmos os movimentos separadamente. Com respeito a vertical, tem-se o movimento uniformemente variado e movimento uniforme segundo o eixo horizontal,

visto que a aceleração da gravidade sendo vertical, não tem componente nesta direção. Em termos das componentes da velocidade inicial, percebe-se que:

1. a componente de v0, na direção do eixo x é dada pela equação

2. a componente de v0, na direção do eixo y é dada pela equação

Equações de Posição e Velocidade

As equações de posição e velocidade estão agrupadas de acordo com o tipo de movimento, além de considerarmos a origem dos eixos de referência na posição de lançamento da partícula, o que faria de x0 e y0 valores nulos. Vamos às equações:

1. movimento na direção x (MRU) X = V0 t

2. movimento na direção y (MUV)

deslocamento Y= (1/2) g t²Velocidade final

V = g t²

e. Conclusão: No estudo da física sabemos que para identificarmos um movimento

devemos descreve-lo em todos os seus pontos da sua trajetória, devemos ser capazes de determinar a posição do projétil em todos os instantes. Logo isso fazemos com a equação x = V0 t e Y = Y= (1/2) g t² e também somos capazes de determinar a velocidade em qualquer instante da sua trajetória pela equação

V = g t²

Agora podemos determinar o alcance do projétil de uma arma de fogo, o tempo gasto para atingir o alvo, a velocidade com que atinge o alvo e se o projétil atingira o alvo sem antes atingir o solo e isso faz parte da balística externa.

f. BIBLIOGRAFIA:http://educar.sc.usp.br/fisica/proj.html;http://www.fsc.ufsc.br/ccef/port/14-3/artpdf/a4.pdf