Física I Lista de Exercícios Parte B Prof. Dr. Cláudio...
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Fsica I Lista de Exerccios Parte B Prof. Dr. Cludio Srgio Sartori
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QUESTES PARA DISCUSSO
Q4.1 Pode um corpo permanecer em equilbrio
quando somente uma fora atua sobre ele? Explique.
Q4.2 Uma bola lanada verticalmente de baixo
para cima possui velocidade nula em seu ponto mais
elevado. A bola est em equilbrio nesse ponto? Por que
sim ou por que no?
Q4.3 Um balo cheio de hlio fica suspenso no ar.
nem subindo nem descendo. Ele est em equilbrio?
Quais as toras que aluam sobre ele'.'
Q4.4 Quando voc voa de avio numa noite com ar
calmo, no tem a sensao de estar em movimento,
embora o avio possa estar se deslocando a 800 km/h.
Como voc explica isso?
Q4.5 Quando as duas extremidades de uma corda
so puxadas com foras de mesmo mdulo mas de
sentidos contrrios, por que a tenso na corda no e
igual a zero?
Q4.6 Voc amarra um tijolo na extremidade de
uma corda e o faz girarem torno de voc em um crculo
horizontal. Descreva a trajetria do tijolo quando voc
larga repentinamente a corda.
Q4.7 Quando um carro pra repentinamente, os
passageiros tendem a se mover para a frente em relao
aos seus assentos. Por qu?
Q4.8 Algumas pessoas dizecm que, quando um
carro pra repentinamente, os passageiros so
empurrados para a frente por uma "fora de inrcia" (ou
uma "fora de momento linear"). O que existe de errado
nessa explicao?
Q4.9 Um passageiro no interior de um nibus sem
janela em movimento observa que uma bola que estava
em repouso no meio do nihus comea a se mover para
a traseira do nibus. Imagine dois modos diferentes de
explicar o que ocorreu e descubra um mtodo para
decidir qual dos dois est correio.
Q4.10 Suponha que as unidades SI fundamentais
sejam fora, comprimento e tempo, em vez de massa,
comprimento e tempo. Quais seriam as unidades de
massa em termos dessas unidades fundamentais?
Q4.11 A inrcia no uma fora que mantm um
corpo em repouso ou em movimento. Como sabemos
disso?
Q4.12 Por que a Terra c considerada um sistema de
referncia
inercial apenas aproximado?
Q4.13 A segunda lei de Newton vlida para
um observador no interior de um veculo que est
acelerando, parando ou fazendo uma curva? Explique.
Q4.14 Alguns estudantes dizem que a
grandeza ma e a "fora da acelerao". E correto dizer
que essa grandeza uma fora? Caso sim, onde essa
fora e exercida? Caso no, qual a melhor descrio
para essa grandeza?
Q4.15 A acelerao de um corpo em queda
livre medida no interior de um elevador que esta
subindo com velocidade constante de 9,8 m/s. Que
resultado obtido?
Q4.16 Voc pode brincar de segurar uma bola
lanada por outra pessoa em um nihus que se move
com velocidade constante em uma estrada retilnea, do
mesmo modo como se o nibus estivesse em repouso.
isso possvel quando o nibus se move com velocidade
constante em uma curva? Explique por que sim ou por
que no.
Q4.17 A partcula do Exemplo 4.1 esl em
equilbrio'.' Explique.
Q4.18 A cabea de um martelo comea a se
soltar do cabo. Como voc deve bater o cabo em um
bloco de concreto para que a cabea fique firme
novamente? Por que isso funciona?
Q4.19 Por que um chute em uma rocha grande
pode machucar mais o seu p do que o chute em uma
pedra pequena? A rocha grande deve sempre machucar
mais? Explique.
Q4.20 "No e a queda que machuca voc; a
brusca parada embaixo." Traduza isso usando a
linguagem das leis de Newton do movimento.
Q4.21 Uma pessoa pode mergulhar na gua
pulando de uma altura de 10 m sem se machucar, mas
quando ela pula de uma altura de 10m e cai sobre um
piso de concreto sofre srias leses. Qual a razo
dessa diferena?
Q4.22 Por que, por motivo de segurana, um
carro projetado para sofrer esmagamento na frente e
na traseira? Por que no para colises laterais e
capotagens?
Q4.23 Quando uma bala disparada de uma
arma, qual a origem da fora que acelera a bala?
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Q4.24 Quando um peso grande suspenso por
um fio no limite de sua elasticidade, puxando-se o fio
suavemente o peso pode ser levantado; porm, se voc
puxar bruscamente, o fio se rompe. Explique isso
usando as leis de Newton do movimento.
Q4.25 Um engradado grande suspenso pela
extremidade de uma corda vertical. A tenso na corda
maior quando o engradado esta em repouso ou quando
ele se move com velocidade constante? Quando o
engradado se move na vertical, a tenso na corda
maior quando o engradado est sendo acelerado ou
quando sua velocidade diminui? Explique cada caso
usando as leis de Newton do movimento.
Q4.26 Um engenheiro de automveis, ao
discutir o movimento de um automvel, chama a taxa
de variao da acelerao de "arrancada". Por que essa
grandeza seria til para caracterizar as qualidades da
conduo de automvel?
Q4.27 Por que no correto dizer que l kg
gual a 9,8 N?
Q4.28 Um cavalo puxa uma carroa. Uma vz
que a carroa puxa o cavalo para trs com uma fora
igual e contrria tora exercida pelo cavalo sobre a
carroa, por que a carroa no permanece em equilbrio,
independentemente da intensidade da fora com a qual
o cavalo puxa a carroa?
Q4.29 Uma garota de 450 N andando de norte
para o sul d um bofeto em um rapaz de 800 N
andando do sul para o norte. Seus dedos exercem uma
fora de 30 N sobre sua bochecha no sentido de leste
para oeste. Podem existir outras reaes, mas, de acordo
com a terceira lei de Ncwlon, qual a fora do bofeto?
Q4.30 Um caminho grande e um automvel
compacto colidem frontalmente. Durante a coliso, o
caminho exerce uma fora F sobre o automvel, e o
automvel exerce uma fora F sobre o caminho. As
duas toras possuem o mesmo mdulo, ou uma delas
maior do que a outra? Sua resposta depende do valor da
velocidade de cada veiculo antes da coliso? Por que ?
sim ou por que no?
Q4.31 Se voc perguntar a diversas pessoas
que fora faz um carro se acelerar para a frente, elas
diro "a fora do motor". Porm, qual a fora
diretamente responsvel pela acelerao do carro?
Q4.32 Um carro pequeno est puxando uma
caminhonete que eslava enguiada, e eles se movem ao
longo de uma estrada com a mesma velocidade e a
mesma acelerao. Quando o carro est acelerando, a
fora que ele exerce sobre a caminhonete possui
mdulo maior que, menor que, ou igual fora que a
caminhonete exerce sobre o carro? A maior fora
resultante atua sobre o carro ou sobre a caminhonete, ou
as duas foras resultantes possuem o mesmo mdulo?
Explique.
Q4.33 Em um caho-de-guerra duas pessoas
puxam as extremidades de uma corda em sentidos
opostos. Pela terceira lei de Newton, a fora que A
exerce sobre K possui mdulo igual ao da fora que B
exerce sobre A. Ento, o que determina qual o
encedor? (Sugesto: desenhe um diagrama do corpo
livre para cada pessoa.)
Q4.34 Na Lua, g = l .62 m/s2. L, se um tijolo
de 2 kg casse de uma altura de 2 m sobre o seu p,
causaria uma leso maior. menor ou igual que
causaria se o mesmo fato acontecesse aqui na Terra?
Explique. Se na Lua o tijolo lesse lanado
horizontalmente e atingisse voc com uma velocidade
de 6 m/s, causaria uma leso maior, menor ou igual do
que a leso causada nas mesmas circunstncias na
Terra? Explique. (Na Lua. Suponha que voc esteja
dentro de uma cabina pressurizada. sem estar dentro da
roupa especial usada plos astronautas.)
Q4.35 Um manual para aprendiz de piloto
contm a seguinte passagem: "Quando o avio voa em
uma altitude constante, sem subir nem descer, a fora
de sustentao que atua de baixo para cima sobre suas
asas igual ao peso do avio. Quando o avio est
subindo com acelerao constante, a fora de
sustentao que atua de baixo para cima sobre suas asas
menor do que o peso do avio". Essas afirmaes
esto corretas? Explique.
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EXERCCIOS SEO 4.2 FORA E INTERAES
4.1 Duas foras possuem o mesmo mdulo. Qual
o ngulo entre os dois vetores quando a soma vetorial
possui o mdulo igual a
(a) 2F?
(b) 2F (c) 0? Faa um desenho dos trs vetores em cada
caso.
4.2 Em vez de usar os eixos Ox e 0y da Figura 4.5
para analisar a situao do Exemplo 4. l, use um sistema
de eixos girados de 30,0 no sentido anti-horrio, de
modo que o eixo Ox seja paralelo fora de 200 N.
(a) Para esses eixos ache os componentes x e y da
fora resultante que atua sobre a partcula, (b) Partindo
dos componentes calculados cm (a), calcule o mdulo,
adireo e o sentido da fora resultante. Compare seus
resultados com o Exemplo 4. l.
4.3 Um trabalhador de um armazm empurra
uma caixa ao longo de um piso como indicado na
Figura 4. l h, aplicando uma fora de 10 N de cima para
baixo, formando um ngulo de 450 abaixo da horizontal.
Ache os componentes horizontais e verticais da fora.
4.4 Um homem est puxando uma mala para
cima ao longo de uma rampa de carga de um caminho
de mudanas. A rampa possui um ngulo de 20,00 e o
homem exerce uma fora F para cima cuja direo
forma um ngulo de 30.00 com a rampa (Figura 4.26).
(a) Qual deve ser o mdulo da fora F
necessria para que o componente F, paralelo rampa
possua mdulo igual a 60,0 N?
b) Qual deve ser o mdulo do componente F
nesse caso?
FIGURA 4.26 - Exerccio 4.4.
4.5 Dois cachorros puxam horizontalmente
cordas amarradas a um poste: o ngulo entre as cordas
igual a 60.00. Se o cachorro A exerce uma fora de 270
N e o cachorro B exerce uma fora de 300 N. ache o
mdulo da fora resultante e o ngulo que ela far com
a corda do cachorro A.
4.6 Duas foras, 1F
e2F
atuam sobre um
ponto. O mdulo de , 1F
igual a 9.00 N e sua direo
forma um ngulo de 60.00 acima do eixo Ox no segundo
quadrante. O mdulo de 2F
, igual a 6.00 N e sua
direo forma um ngulo de 53. l" abaixo do eixo Ox no
terceiro quadrante,
(a) Quais so os componentes x e y da fora
resultante?
(b) Qual o mdulo da fora resultante?
SEO 4.4 SEGUNDA LEI DE NEWTON
4.7 Se uma fora resultante horizontal de 132
N aplicada a uma pessoa com massa de 60 kg em
repouso na beira de uma piscina. Qual a acelerao
produzida?
4.8 Qual o mdulo da fora necessria para
imprimir uma acelerao de l .40 m/s2 em uma
geladeira com massa de 135 kg?
4.9 Uma caixa est em repouso sobre um lago
congelado, que e uma superfcie horizontal sem atrito.
Se um pescador aplica uma fora horizontal de mdulo
48,0 N sobre a caixa, produzindo uma acelerao de
3.00 m/s2, qual e a massa da caixa?
4.10 Um porturio aplica uma fora horizontal
constante de 80,0 N em um bloco de gelo sobre uma
superfcie horizontal lisa. A fora de atrito
desprezvel. O bloco parte do repouso e se move 11.0 m
em 5.00 s.
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(a) Qual e a massa do bloco de gelo?
(b) Se o porturio parar de empurrar o
bloco depois de 5.00 s. qual ser a distncia
percorrida pelo bloco nos 5.00 s posteriores?
4.11 Um disco de hquei com massa de 0,160
kg est em repouso na origem (x = 0) em uma
superfcie horizontal sem atrito da pista. No instante t =
0, um jogador aplica sobre o disco uma fora de 0.250
N paralela ao eixo 0x ele continua a aplicar a fora at t
= 2.0 s.
(a) Qual a posio e a velocidade do disco no
instante t = 2.0 s?
(b) Sc a mesma fora for aplicada novamente
no instante t = 5.0 s, qual ser a posio e a velocidade
do disco no instante t = 7.0 s?
4.12 Uma fora resultante horizontal de 140 N
c aplicada a uma caixa com massa de 32.5 kg que est
inicialmente em repouso sobre o piso de um armazm,
(a) Qual a acelerao produzida?
(b) Qual a distncia percorrida em 10 s?
(c) Qual a velocidade dela ps 10.0 s?
4.13 Um disco de hquei se move de um ponto
A a um ponto B com velocidade constante enquanto est
submetido a diversas foras,
(a) O que voc pode falar sobre essas foras?
(b) Faa um grfico da trajetria do disco de
hquei de A a B.
(c) Sobre o grfico, prossiga a trajetria at um
ponto C se uma nova fora constante for aplicada ao
disco no ponto B, sabendo que a nova fora
perpendicular velocidade do disco no ponto B.
(d) Continue a traar no grfico a trajetria at
um ponto D se no ponto C a fora constante aplicada no
ponto B for substituda por uma fora de mdulo
constante, porm com direo sempre perpendicular
trajetria do disco.
4.14 Um eltron (massa = 9.11.10-31
kg deixa
a extremidade de um tubo luminoso de TV com
velocidade inicial zero e se desloca em linha rela at a
grade de acelerao que est a uma distncia de l .80
cm. Ele a atinge a 3.00 x 10'' m/s. Se a fora que o
acelera for constante, calcule
(a) a acelerao; (b) o tempo para atingir a
grade: (c) a fora resultante, em newtons. (A fora
gravitacional sobre o cltron desprezvel.)
SEO 45 - MASSA E PESO
4.15 O Super-homem lana uma rocha de 2400
N sobre seu adversrio. Qual a fora horizontal que o
Super-homem deve aplicar sobre a rocha para que ela se
desloque com uma acelerao horizontal igual a 12,0
m/s?
4.16 Uma bola de boliche pesa 71,2 N. O
jogador aplica sobre ela uma fora horizontal de 160 N.
Qual o mdulo da acelerao horizontal da bola?
4.17 Na superfcie de Io, uma das luas de
Jpiter, a acelerao da gravidade g = 1.81 m/s2. Uma
melancia pesa 44.0 N na superfcie da Terra,
(a) Qual sua massa na superfcie da Terra?
(b) Qual sua massa c o seu peso na superfcie de
Io?
4.18 (a) Qual a massa de um livro que pesa
3,20 N em um local onde g = 9,80 m/s2
(b) Neste mesmo local, qual o peso de um
cachorro cuja massa 14,0 kg?
SEO 4.6 - TERCEIRA LEI DE NEWTON
4.19 Uma velocista de competio mundial que pesa
55 kg pode se acelerar a partir do bloco de partida com
uma acelerao aproximadamente horizontal cujo
mdulo igual a 15 m/s2. Que fora horizontal deve a
velocista exercer sobre o bloco de partida para produzir
essa acelerao? Qual o corpo que exerce a fora que
impulsiona a velocista: o bloco ou a prpria velocista?
4.20 Imagine que voc esteja sustentando um livro de
4 N em repouso sobre a palma da sua mo. Complete as
seguintes sentenas:
(a) Uma fora de cima para baixo de mdulo igual a 4
N exercida sobre o livro pela _______.
(b) Uma fora de baixo para cima de mdulo
_______ exercida sobre _______pela palma da sua
mo.
(c) E a fora de baixo para cima do item (b) a reao
da fora de cima para baixo do item (a)?
(d) A reao da fora do item (a) a fora de mdulo
_______ exercida sobre _______ pelo _______. Seu
sentido _______.
(e) A reao da fora do item (b) a fora de mdulo
______exercida sobre _______ pelo _______.
(f) As foras dos itens (a) e (b) so iguais e opostas
em virtude da lei de Newton.
(g) As foras dos itens (b) e (e) so iguais e opostas
em virtude da _______ lei de Newton. Suponha agora
que voc exera sobre o livro uma fora de baixo para
cima de mdulo igual a 5 N.
(h) O livro permanece em equilbrio?
(i) a fora exercida sobre o livro pela sua mo igual
e oposta fora exercida sobre o livro pela Terra?
(j) E a fora exercida sobre o livro pela Terra igual e
oposta fora exercida sobre a Terra pelo livro?
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(k) E a fora exercida sobre o livro pela sua mo igual
e oposta fora exercida sobre sua mo pelo livro?
Finalmente, suponha que voc retire subitamente sua
mo enquanto o livro se move para cima.
( l) Quantas foras atuam agora sobre o livro?
(m) O livro est em equilbrio?
4.21 Uma garrafa empurrada sobre uma mesa e
escorrega para tora da extremidade da mesa. No
despreze a resistncia do ar.
(a) Quais foras atuam sobre a garrafa enquanto ela
cai da mesa ate o cho?
(b) Quais so as reaes dessas foras; ou seja, sobre
quais corpos e por quais corpos as reaes so
exercidas?
4.22 O piso de um elevador exerce uma fora normal
de 620 N de baixo para cima sobre um passageiro que
pesa 650 N. Quais so as reaes dessas duas foras? O
passageiro est sendo acelerado? Em caso afirmativo,
determine o modulo, a direo e o sentido da
acelerao.
4.23 Uma estudante com massa de 45 kg pula de um
trampolim elevado. Considerando a massa da Terra
como 6.01024
kg, qual a acelerao da Terra no
sentido da estudante quando ela se acelera no sentido da
Terra com 9,8 m/s2? Suponha que a fora resultante
sobre a Terra seja a fora gravitacional que ela exerce
sobre a Terra.
SEO 4.7 USO DAS LEIS DE NEWTON
4.24 Uma astronauta est ligada por um cabo forte a
uma nave espacial. A astronauta junto com sua roupa e
equipamentos possui massa total de 105 kg, enquanto a
massa do cabo desprezvel. A massa da espaonave
igual a 9,05.104 kg. A espaonave est longe de
qualquer corpo celeste, de modo que as foras
gravitacionais externas sobre ela e sobre a astronauta
so desprezveis. Supomos tambm que a astronauta e a
espaonave estejam em repouso inicialmente em um
sistema de referencia inercial. A astronauta puxa o cabo
com uma fora de 80,0 N.
(a) Qual a fora que o cabo exerce sobre a
astronauta?
(b) Visto que
1
N
i
i
F m a
como pode um "cabo
sem massa" (m = 0) exercer uma fora?
(c) Qual a acelerao da astronauta?
(d) Qual a fora que o cabo exerce sobre a
espaonave?
(e) Qual a acelerao da espaonave?
4.25 Um balde com gua pesando 4,80 kg acelerado
de baixo para cima por uma corda de massa desprezvel
cuja tenso de ruptura igual a 75,0 N. Calcule a
acelerao mxima de baixo para cima que o balde
pode ler sem que a corda se rompa.
4.26 Um elevador de massa m est se deslocando de
baixo para cima com uma acelerao de mdulo d A
massa do cabo de suporte e desprezvel. Qual a tenso
no cabo de suporte
(a) se o elevador aumenta de velocidade enquanto
sobe?
(b) se o elevador diminui de velocidade enquanto
sobe?
4.27 Duas caixas, uma de massa de 4,00 kg e outra de
6.00 kg. esto em repouso sobre a superfcie sem atrito
de um lago congelado, ligadas por uma corda leve
(Figura 4.27). Uma mulher usando um tnis spero (de
modo que ela possa exercer trao sobre o solo) puxa
horizontalmente a caixa de 6.00 kg com uma fora F
que produz, uma acelerao de 2,50 m/s2,
(a) Qual o mdulo da fora F?
(b) Qual a tenso T' na corda que conecta as
duas caixas?
6,0 kg F
4,0 kg T
FIGURA 1.27 Exerccios 4.27 e 4.28.
4.28 Considere a Figura 4.27, As caixas esto
sobre uma superfcie horizontal sem atrito. A mulher
(ainda usando tnis especiais para trao) aplica uma
tora horizontal F = 50.0 N sobre a caixa de 6.00 kg. As
massas das cordas so desprezveis.
(a) Faa um diagrama do corpo livre para a
caixa de 4.00 kg. Um diagrama do corpo livre para a
caixa de 6.00 kg e um diagrama do corpo livre para a
mulher. Para cada fora, indique qual o corpo que a
exerce,
(b) Qual o mdulo da acelerao da caixa
de 6,00 kg?
(c) Qual a tenso T na corda que conecta as
duas caixas?
4.29 Uma pra-quedista confia na resistncia
do ar (principalmente por causa do seu pra-quedas)
para diminuir sua velocidade durante a queda. Sabendo
que sua massa, incluindo a do pra-quedas igual a
55,0 kg e que a resistncia do ar exerce uma fora de
baixo para cima de 620 N sobre ela e seu pra-quedas,
qual e sua acelerao?
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4.30 A posio de um helicptero de
treinamento de 2.75.105 N dada por:
3 2 0.02 2.2 0.06r t i t j t k
Ache a fora resultante sobre o helicptero
para t = 5.0 s.
4.31 Um ohjeto com massa m se move ao
longo do eixo Oxt. Sua posio em funo do tempo
dada por x(t) = At Bt3 onde A e B so constantes.
Calcule a fora resultante sobre o objeto em funo do
tempo.
PROBLEMAS
4.32 Uma bala de um rifle 22, se deslocando a
350 m/s, atinge um bloco de madeira, no qual ela
penetra at uma profundidade de 0,130 m. A massa da
bala de l,80 g. Suponha uma fora retardadora
constante,
(a) Qual o tempo necessrio para a bala
parar?
(b) Qual a tora, em newtons, que a madeira
exerce sobre a bala?
4.33 Dois cavalos puxam horizontalmente
cordas amarradas a um tronco de rvore. As duas foras
1F
e 2F
que eles exercem sobre o tronco so tais que a
fora resultante R
possui mdulo igual ao de 1F
, e faz
um ngulo de 900 com 1F
(Figura 4.28). Seja 1F
=
1300 N e R
= 1300 N. Determine o mdulo, a direo
e o sentido de 2F
.
4.34 Uma pescadora orgulhosa suspende seu
peixe em umabalana de molas presa no teto de um
elevador,
(a) Se o elevador possui uma acelerao de
baixo para cima igual a 2,45 m/s2 e oponteiro da
balana indica 50,0 N. qual o peso verdadeiro do
peixe?
(a) Em que circunstncias o ponteiro da
balana indicar 30,0 N?
(c) Qual ser a leitura da balana se o cabo do
elevador se romper?
4.35 Dois adultos e uma criana desejam
empurrar uma caixa apoiada sobre rodas no sentido
indicado na Figura 4.29. Os dois adultos empurram com
foras 1F
e 2F
conforme mostra a figura.
(a) Determine o mdulo, a direo e o sentido
da menor fora que a criana deve exercer. A fora de
atrito desprezvel.
(b) Se a criana exerce a menor fora
mencionada no item (a), a caixa se acelera a 2.0 m/s2 no
sentido +Ox, qual e o peso da caixa?
FIGURA 4.28 - Problema4.33.
FIGURA 4.29 Problema 4.35.
4.36 Os motores de um petroleiro enguiaram
e um vento com velocidade constante de 1.5 m/s est
soprando sobre o petroleiro no sentido de um recife
(Figura 4.30). Quando o petroleiro est a 500 m do
recife, o vento cessa no mesmo instante em une o
engenheiro consegue consertar os motores. O timoneiro
fica espantado, de modo que a nica escolha acelerar
no sentido contrrio ao do recife. A massa total do
petroleiro de 3.6.107 kg e, devido ao dos motores,
uma fora resultante horizontal de 8,0.104 N exercida
sobre o petroleiro. O petroleiro colidir contra o recife?
Em caso afirmativo, verifique se o leo ser derramado.
O casco do petroleiro resiste a um impacto com
velocidade mxima de 0.2 m/s. Despre/e a fora de
resistncia da gua sobre o casco do petroleiro.
F = 8.104N
v = 1.5 m/s
3.6.107kg 500m
FIGURA 4.30 Problema 4.36.
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4.37 Um salto vertical recorde. O jogador de
basquete Darrell Griffilh estabeleceu um recorde de
salto vertical com um pulo de 1.2 m. (Isso significa que
ele se moveu de baixo para cima l .2 m depois que seus
ps abandonaram o solo.) Se o peso de Griffith era de
90 N e o tempo do salto antes de seus ps abandonarem
o solo foi de 0.300 s. qual foi a fora media que ele
exerceu sobre o solo?
4.38 Um anncio afirma que um dado tipo de
carro pode "parar em uma distncia de 10 centavos".
Qual seria a fora resultante efetiva necessria para
fazer parar um carro de 850 kg que se desloca
inicialmente a 45.0 km/h em uma distncia igual ao
dimetro de uma moeda de 10 centavos, que igual a
l.8 cm?
4.39 Para estudar os danos causados por
colises de avies com pssaros, voc projeta uma arma
de teste que acelera objelos do tamanho de uma galinha
de modo que o deslocamento do projelil ao longo do
eixo do cano da arma dado por x = (9,0.103 m/s
2)t
3-
(8.0.104 m/s
3).t
3 . O objeto deixa a extremidade do cano
no instante t = 0,025 s.
(a) Qual o comprimento do cano da arma?
(b) Qual a velocidade do objeto quando ele
deixa a extremidade do cano da arma?
(c) Qual a fora resultante sobre um ohjeto
de massa de 1.50 kg para
(i) t = 0s?
(ii) t = 0.025 s?
4.40 Uma espaonave desce verticalmente nas
proximidades da superfcie de um planeta X. Uma fora
de propulso de 25.0 kN de baixo para cima exercida
plos motores da espaonave faz sua velocidade
diminuir a uma taxa de l .20 m/s , porem ele aumenta de
velocidade a uma taxa de 0.80 m/s2 com uma propulso
vertical de 10,0 kN. Qual o peso da espaonave nas
proximidades da superfcie do planeta X?
4.41 Um trem (a locomotiva mais quatro
vages) est aumentando de velocidade hori/onialmente
com uma acelerao de mdulo a. Se cada vago possui
massa m e atrito desprezvel, qual
(a) a fora da locomotiva sobre o primeiro
vago?
(b) a fora do primeiro vago sobre o segundo
vago?
(c) a fora do segundo vago sobre o terceiro
vago?
(d) a fora do terceiro vago sobre o quarto
vago?
(e) Quais seriam as quatro foras anteriores se
o trem estivesse diminuindo de velocidade com uma
acelerao de mdulo |a|? Sua resposta aos itens
anteriores deve ser acompanhada de diagramas do
corpo livre com dsticos claros.
4.42 Um ginasta de massa ni est subindo em
uma corda vertical presa ao teto. O peso da corda pode
ser desprezado. Calcule a tenso na corda quando o
ginasta est
(a) subindo com velocidade constante;
(b) suspenso em repouso na corda;
(c) subindo e aumentando de velocidade com
uma acelerao de modulo a
;
(d) descendo e aumentando de velocidade com
uma acelerao de mdulo a
.
4.43 Um elevador de carga com o cabo muito
usado possui massa total de 2200 kg e o cabo pode
suportar uma tenso mxima de 28.000 N.
(a) Qual a acelerao mxima do elevador
de baixo para cima que o cabo pode suportar sem se
romper?
(b) Qual seria a resposta do item (a) se o
elevador estivesse na Lua, onde g = l ,62 m/s2?
4.44 Caindo no solo. Urn homem de 75,0 kg
pula de uma plataforma de 3,10 m de altura acima do
solo. Ele mantm suas pernas esticadas medida que
cai, mas no momento em que seus ps tocam o solo,
seus joelhos comeam a se encurvar, e, considerando-o
uma partcula, ele se move 0,60 m antes de parar.
(a) Qual sua velocidade no momento em que
seus ps tocam o solo?
(b) Qual sua acelerao quando ele diminui
de velocidade? Supondo uma acelerao constante e
considerando-o uma partcula?
(c) Qual a tora que ele exerce sobre o solo
quando diminui de velocidade? Expresse essa fora em
newtons e como mltiplo de seu peso.
4.45 A cabea de um martelo de 4.9 N que se
desloca de cima para baixo com velocidade de 3,2 m/s
pra fazendo um prego penetrar 0.45 cm em uma placa
de pinho. Alm de seu peso, existe uma fora de 15 N
aplicada de cima para baixo sobre o martelo por uma
pessoa que o est usando. Suponha que a acelerao da
cabea do martelo seja constante durante o contato com
o prego,
(a) Faa um diagrama do corpo livre para a
cabea do martelo. Identifique a fora de reao a cada
uma das foras includas no diagrama,
(b) Determine a fora F de cima para baixo
exercida pela cabea do martelo durante o contato com
o prego.
(c) Suponha que o prego esteja em contato com
madeira dura e que a cabea do martelo s se desloque
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0,12 cm at parar. A fora aplicada sobre o martelo a
mesma do item (b).
Qual ser ento a fora F de cima para baixo
exercida pela cabea do martelo durante o contato com
o prego?
4.46 Um cabo uniforme de peso w pendurado
verticalmente de cima para baixo, equilibrado por uma
fora w de baixo para cima aplicada em sua
extremidade superior. Qual a tenso no cabo
(a) em sua extremidade superior?
(b) em sua extremidade inferior?
(c) em seu ponto mdio? Sua resposta para
cada parte deve incluir um diagrama do corpo livre.
(Sugesto: Para cada questo, isole a seo ou o ponto
do cabo que voc analisar.)
(d) Faa um grfico da tenso no cabo em
funo da distncia sua extremidade superior.
4.47 Os dois blocos indicados na Figura 4.31
esto ligados por uma corda uniforme pesada com
massa de 4,00 kg. Uma fora de 200 N aplicada de
baixo para cima conforme indicado,
(a) Desenhe trs diagramas do corpo livre, um
para o bloco de 6.00 kg, um para a corda de 4,00 kg e
outro para o bloco de 5,00 kg. Para cada fora, indique
qual o corpo que exerce a referida fora.
(b) Qual c a acelerao do sistema?
(c) Qual a tenso no topo da corda pesada?
(d) Qual a tenso no meio da corda pesada?
4.48 Uma bola de 0,0900 kg lanada
verticalmente de baixo para cima no vcuo, portanto
sem nenhuma fora de arraste sobre ela, atingindo uma
altura de 5,0 m. Quando a bola lanada verticalmente
de baixo para cima no ar. em vez do vcuo, sua altura
mxima de 3.8 m. Qual a tora mdia exercida pelo
ar sobre a bola em seu movimento de baixo para cima?
4.49 Um objeto de massa m inicialmente em
repouso submetido a uma fora dada por:
3
1 2 F k i k t j
onde k1 e k2 so
constantes. Determine a velocidade v(t) do objeto em
funo do tempo.
F = 200N
6,00 kg
4,00 kg
5,00 kg
FIGURA 4.31 Problema 4.47.
PROBLEMAS DESAFIADORES
*4.50 Conhecendo-se F(t), a fora em funo
do tempo, para um movimento retilneo, a segunda lei
de Newton fornece a(t) a acelerao em funo do
tempo. Podemos ento integrar a(t) para obter v(t) e
x(t). Contudo, suponha que em vez disso voc conhea
F(v).
(a) A fora resultante sobre um corpo que se
move ao longo do eixo Ox igual a Cv2. Use a
segunda lei de Newton escrita como
1
n
i
i
dvF m
dt
e faa duas integraes para
mostrar que:
00 ln
vmx x
C v
(b) Mostre que a segunda lei de Newton pode
ser escrita como
1
n
i
i
dvF mv
dx
. Deduza a mesma
expresso obtida na parte (a) usando essa forma da
segunda lei de Newton fazendo uma integrao.
4.51 Um objeto de massa m est inicialmente
em repouso na origem. No instante t = 0 aplica-se uma
nova fora F(t) cujos componentes so:
1 2xF t k k y
3yF t k t .
onde k1, k2, e k3, so constantes. Determine em funo
do tempo o vetor posio r t
e o vetor velocidade
v t
.
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CAPTULO 5 APLICAES DAS LEIS DE NEWTON
QUESTES PARA DISCUSSO
Q5.1 Um homem esta sentado em um assento
suspenso por uma corda. A corda passa por uma polia
presa ao teto, e o homem segura a outra extremidade da
corda em suas mos. Qual a tenso na corda e que
tora o assento exerce sobre o homem?
Desenhe um diagrama do corpo livre para o
homem.
Q5.2 Em geral, a tora normal no igual ao
peso. D um exemplo em que os mdulos dessas duas
foras so iguais e pelo menos dois exemplos em que os
mdulos dessas duas foras no so iguais.
Q5.3 Uma corda para secar roupas amarrada cm
dois postes. Por mais que voc estique a corda e aperte
o n em torno dos postes, a corda ficaa sempre com
uma concavidade em seu centro.
Explique.
Q5.4 Um carro se desloca com velocidade
constante subindo montanha ngreme. Discuta as
foras que atuam sobre o carro. O que empurra o
carro para cima da montanha'.'
Q5.5 Quando voc aperta uma porca em um
parafuso, como voc est aumentando a tora de
atrito? Como funciona uma arruela de aperto?
Q5.6 Quando voc empurra uma caixa para
cima de uma rampa, a fora que voc exerce
empurrando horizontalmente maior ou menor do que a
fora que voc exerce empurrando paralelamente ao
plano da rampa? Por qu?
Q5.7 Um bloco est em repouso sobre um
plano inclinado que possui atrito suficiente para impedir
seu deslizamento para baixo. Para lazer o bloco se
mover, mais fcil empurr-lo para cima do plano, para
baixo do plano ou em uma direo lateral? Por qu?
Q5.8 Uma caixa com livros est em repouso
sobre um piso plano. Voc deseja mov-la ao longo do
piso com velocidade constante. Por que a tora que
voc exerce puxando a caixa com um ngulo acima da
horizontal menor do que a fora que voc exerce
empurrando a caixa com um ngulo O abaixo da
horizontal?
Q5.9 Para fazer um carro parar em uma estrada
com gelo e melhor pisar forte no pedal do freio para
"bloquear" as rodas e taz-las deslizar ou pisar
lentamente no pedal de modo que as rodas continuem a
rolar? Por qu?
Q5.10 Pode uma fora de atrito cintico
aluando sobre um objeto fazer esse objeto aumentar de
velocidade. Caso no possa, explique por qu. Caso
possa, fornea pelo menos um exemplo. Repita o
raciocnio para o caso de uma fora de atrito esttico.
Q5.11 Quando voc est descalo em p sobre
uma banheira mida, apoiar-se parece ser seguro,
embora o risco de escorregar seja grande. Explique isso
em termos do coeficiente de atrito esttico e do
coeficiente de atrito cintico.
Q5.12 Por razes medicas, importante que
um astronauta determine sua massa em intervalos de
tempo regulares. Descreva um modo de medir massas
em um ambiente com peso aparente igual a zero.
Q5.13 Ao deixar cair sua bolsa em um
elevador, a mulher nota que a bolsa no atinge o piso do
elevador. Como o elevador est se movendo?
Q5.14 As balanas para pesar objetos so
classilicadas como as que usam molas e as que usam
massas padro para equilibrarem as massas
desconhecidas. Qual o tipo de balana que fornece
medidas mais precisas em um elevador acelerado? E
sobre a superfcie da Lua? Existe diferena entre a
determinao do peso e da massa nesses locais?
Q5.15 Um batedor de bola de beisebol pode
fazer a bola adquirir uma velocidade maior do que a sua
velocidade terminal de 43 m/s. Explique como isso
possvel?
Q5.16 Por causa da resistncia do ar, dois
corpos com massas diferentes no caem precisamente
com a mesma acelerao. Se dois corpos com massas
diferentes, porem com a mesma forma, so largados da
mesma altura, qual dos dois atinge o solo primeiro?
Explique.
Q5.17 Uma bola de tnis largada do alto de
um tubo cilndrico sem ar: em outra experincia, ela
largada do alto do tubo cilndrico com ar. Voc examina
fotografias de mltipla exposio (como as indicadas na
Figura 2.18) obtidas nas duas experincias. Das fotos
ohlidas, como voc poderia identificar as duas quedas,
ou voc no pode?
Q5.18 Considere o movimento cm uma
montanha-russa grande e com muitas voltas. Se voc se
deslocasse com velocidade constante, em que pontos a
fora normal seria maior e menor? Por que no seria
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necessrio fazer compensao da inclinao lateral das
curvas no topo das subidas?
Q5.19 Uma revista de automveis chama uma
curva com raio decrescente de a desgraa do motorista
inexperiente. Explique.
Q5.20 Se voc pendurou um dado no seu
espelho retrovisor e est fazendo uma curva com
inclinao lateral, como voc pode saber se a sua
velocidade maior, menor ou igual ao valor da
velocidade usado no clculo do ngulo de inclinao
lateral da curva?
Q5.21 Se existe uma fora resultante aluando
sobre uma partcula que descreve um movimento
circular uniforme, por que a velocidade escalar da
partcula permanece constante?
Q5.22 O ngulo de inclinao lateral de uma
curva foi calculado para uma velocidade de 80 km/h.
Contudo, a estrada est coberta de gelo e voc deseja se
mover lentamente a 20 km/h ao longo da parte mais
elevada da curva. O que ocorrer com seu carro ? Por
qu?
Q5.23 Se voc faz uma bola girar na
extremidade de um fio leve descrevendo uma trajetria
circular com velocidade constante, o fio nunca
permanece exatamente ao longo do raio vetor do centro
do crculo at o local da bola. O fio fica acima ou baixo
do plano horizontal? Em relao ao sentido do
movimento da bola, o fio fica antes ou depois do raio
vetor? Use um diagrama do corpo livre da bola para
explicar suas respostas. (Note que a resistncia do ar
pode ser um fator.)
Q5.24 A fora centrfuga no foi includa
nos diagramas indicados nas Figuras. 5.28b e 5.29b.
Implique por que.
Q5.25 Um prolessor faz uma rolha de
borracha girar naextremidade de um fio em um plano
horizontal na sala de aula. Aproxima-se de Carolina,
que est sentada na primeira fila e diz que ir largar o
fio quando a rolha estiver passando em frente do seu
rosto. Carolina deve se preocupar?
Q5.26 Para manter dentro de certos limites as
foras que atuam sobre os passageiros de uma
montanha-russa uma curva projetada para dar uma volta
completa (loop-the-loop) deve possuir, em vz de ser
um circulo vertical perfeito, um raio de curvatura na
base maior do que o raio de curvatura no topo.
Explique.
Q5.27 Voc joga uma bola de beisebol
diretamente de baixo para cima. Se a resistncia do ar
no for desprezada, como se compara o tempo que a
bola leva para subir do ponto de onde ela foi lanada ale
sua altura mxima e o tempo que ela leva para descer
da sua altura mxima ale o ponto onde ela foi
lanada?Explique sua resposta.
Q5.28 A tora de atrito sobre uma bola de
beisebol sempre oposta a sua velocidade mesmo
quando um vento est soprando? Explique.
Q5.29 Quando pode uma bola de beisebol ter
um componente da acelerao de baixo para cima?
Explique em termos das foras sobre a bola e em termos
dos componentes da velocidade em comparao com a
velocidade terminal. A resistncia do ar nodeve ser
desprezada.
Q5.30 Quando uma bola de beisebol se move
com arraste do ar, ela leva mais tempo para subir at a
altura mxima de sua trajetria ou para descer da altura
mxima at o solo? Ou esse tempo igual nos dois
casos? Explique em termos das foras que atuam sobre
a bola.
Q5.31 Quando uma bola de beisebol se move
com arraste do ar percorre uma distncia horizontal
maior quando ela sobe at a altura mxima de sua
trajetria ou quando desce da altura mxima at o solo?
Ou essa distncia igual nos dois casos? Explique em
lermos das toras que aluam sobre a bola.
Q5.32 Uma bola lanada da extremidade de
uma montanha elevada. Independentemente do ngulo
de lanamento, devido resistncia do ar, ela por fim
acabar caindo verticalmente de cima para baixo.
Justifique essa afirmao.
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EXERCCIOS SECAO 5.2 USO DA PRIMEIRA LEI DE NEWTON:
PARTCULAS EM EQUILBRIO
5.1 Dois pesos de 25,0 N esto suspensos nas
extremidades opostas de uma corda que passa sobre
uma polia leve e sem atrito. O centro da polia est
ligado a uma corrente presa ao teto.
(a) Qual a tenso na corda?
(b) Qual a tenso na corrente?
5.2 Na Figura 5.35 cada bloco suspenso possui
peso w. As polias no possuem atrito e as cordas
possuem peso dcsprezvel. Calcule em cada caso a
tenso T na corda em termos do peso w. Para cada caso
inclua um diagrama do corpo livre ou diagramas
necessrios para obter sua resposta.
FIGURA 5.35 Exerccio 5.2.
5.3 Um arquelogo aventureiro passa de um
rochedo para outro se deslocando lentamente com as
mos por meio de uma corda esticada entre os rochedos.
Ele pra e fica em repouso no meio da corda (Figura
5.36). A corda se romper se a tenso for maior do que
2.50.104 se a massa do nosso heri for de 90 kg.
(a) Se = 10,00 qual a tenso na corda?
(b) Qual deve ser o menor valor de para a
corda no se romper?
5.4 Um quadro est suspenso em uma parede
por dois lios ligados em seus cantos superiores. Se os
dois fios fazem o mesmo ngulo com a vertical, qual
deve ser o ngulo se a tenso em cada fio lor igual a
0,75 do peso do quadro? (Despreze o atrito entre a
parede e o quadro.)
FIGURA 5.36 Exerccio 5.3.
5.5 Resolva o problema do Exemplo 5.3
usando um sistema em que o eixo OX seja horizontal e
o eixo Oy seja vertical. Voc encontra a mesma resposta
usando esse conjunto diferente de eixos?
5.6 Uma rua de So Paulo possui uma
inclinao de 17.50 com a horizonlal. Qual a fora
paralela rua necessria para impedir que um carro de
1390 kg desa a ladeira dessa rua?
5.7 Uma bola grande de um guindaste de
demolio mantida em equilbrio por dois cabos de
ao leves (Figura 5.37). Se a massa m da bola for igual
a 4090 kg. qual
(a) a tenso T, no cabo que faz um ngulo de
400 com a vertical?
(b) a tenso T no cabo horizontal?
FIGURA 5.37 Exerccio 5.7.
5.8 Ache a tenso em cada corda na Figura
5.38. sabendo que o peso suspenso w.
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FIGURA 5.38 Exerccio 5.38.
5.9 Quando voc est dirigindo da sua casa
faculdade, seu carro de massa igual a 1600 kg viaja a
uma velocidade constante igual a 72 km/h sem nenhum
vento. O exame de um mapa topogrfico mostra que na
auto-esirada por onde voc passou a altura diminua de
200 m a cada 6000 m de percurso. Qual e a fora
resistiva total (atrito mais resistncia do ar) que estava
aluando sobre o carro quando ele se deslocava a 72
km/h?
5.10 Um homem empurra um piano de 180 kg
de modo que ele desliza com velocidade constante para
baixo de uma rampa inclinada de 11,00 acima da
horitontal. Despreze o atrito que atua sobre o piano. Se
a fora aplicada pelo homem for paralela ao plano
inclinado, ache o mdulo dessa fora.
5.11 Na Figura 5.39 o peso suspenso igual a
60,0 N.
(a) Qual a tenso na corda diagonal?
(b) Ache os mdulos das foras horizontais F,
e F, que devem ser exercidas para manter em equilbrio
esse sistema?
FIGURA 5.39 Exerccio 5.11.
900
F1 450
F2
900
w
5.12 Uma bola est presa por um fio em um
suporte vertical (Figura 5.40). Se o tio no qual a bola
esta amarrada possui comprimento de l,40 m e a bola
possui raio de 0.l l0 m e massa de 0.270 kg, qual a
tenso na corda e a tora que o suporte exerce sobre a
bola? Despreze o atrito entre o suporte e a bola. (O fio
est amarrado de tal forma que a linha rela ao longo do
fio passa pelo centro da bola.)
5.13 Dois blocos, cada um com peso w, so
mantidos em equilbrio em um plano inclinado sem
atrito (Figura 5.41). Em termos de w e do ngulo do
plano inclinado, determine a tenso:
(a) na corda que conecta os dois blocos.
(b) na corda que conecta o bloco A parede.
(c) Calcule o mdulo da fora que o plano
inclinado exerce sobre cada bloco.
(d) Interprete suas respostas para os casos
= 0 e = 900.
FIGURA 5 40 - Exerccio 5.13.
FIGURA 5 41 - Exerccio 5.13.
5.14 Um avio voa em um plano horizontal
com velocidade constante. Existem quatro foras
atuando sobre ele: seu peso w = mg , uma fora
orientada para a frente fornecida pelo motor (fora de
arraste) a resistncia do ar, ou fora de arraste f que
atua em sentido contrario ao do movimento, e uma
fora de sustentao L oriunda das asas e que atua
ortogonalmente a direao do vo. A fora de arraste
proporcional ao quadrado da velocidade,
(a) Mostre que F = f e que w = L.
(b) Suponha que o piloto empurre a alavanca
para a frente fazendo dobrar a propulsoF enquanto
mantm a altitude constante. O avio finalmente atinge
uma outra velocidade constante de mdulo mais
elevado. Para essa nova velocidade constante, como o
novo valor de f se relaciona com o antigo valor?
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(c) Qual a razo entre o novo valor da
velocidade e o valor anterior?
SEAO 5.3 USO DA SEGUNDA LEI DE NEWTON
DINMICA DAS PARTCULAS
5.15 Mquina de atwood. Uma carga de
tijolos com 15,0 kg suspensa pela extremidade de uma
corda que passa sobre uma pequena polia sem atrito.
Um contrapeso de 28,0 kg est preso na outra
extremidade da corda, conforme mostra a Figura 5.42.
O sistema libertado a partir do repouso,
(a) Desenhe um diagrama do corpo livre para a
carga de tijolos e outro para o contrapeso.
(b) Qual o mdulo da acelerao de baixo
para cima da carga de tijolos?
(c) Qual a tenso na corda durante o
movimento da carga?
Como essa tenso relacionada com a carga?
Como essa tenso e relacionada com o
contrapeso?
5.16 Um bloco de gelo de 8,00 kg libertado a
partir do repouso no topo de uma rampa sem atrito de
comprimento igual a 1.50 m e deslizado para baixo
atingindo uma velocidade de 2,50 m/s na base da
rampa. Qual e o ngulo entre a rampa e a horizontal?
28 kg
15,0 kg
FIGURA 5.42 Exerccio 5.15.
5.17 Uma corda leve est amarrada a um bloco
de massa 4,00 kg que repousa sobre uma superfcie
horizontal sem atrito. A corda horizontal passa sobre
uma polia sem massa e sem atrito, e um bloco de massa
m suspenso pela outra extremidade da corda.
Depois que os blocos so libertados, a tenso
na corda e igual a 10.0 N.
(a) Desenhe um diagrama do corpo livre para o
bloco de 4.00 kg e outro para o bloco de massa m.
(b) Qual e a acelerao de cada bloco?
(c) Qual e a massa m do bloco suspenso?
(d) Como a tenso na corda e relacionada com
o peso do bloco suspenso?
5.18 Um avio de transporte levanta voo de
uma pista plana rebocando dois planadores, um atrs do
outro. A massa de cada planador de 700 kg. e a
resistncia total (atrito com a pista mais o arraste do ar)
sobre cada um deles pode ser considerada constante e
igual a 2500 N. A tenso na corda entre o avio e o
primeiro planador no pode ser maior do que 12.000 N.
(a) Se uma velocidade de 40 m/s necessria
para a decolagem, qual deve ser o comprimento mnimo
necessrio para a pista de decolagem?
b) Qual a tenso na corda entre os dois
planadores durante a acelerao para a decolagem?
5.19 Um estudante de fsica de 550 N est
sobre uma balana porttil apoiada no piso de um
elevador. Quando o elevador esta parando, a leitura da
balana indica 450 N.
(a) Calcule a acelerao do elevador (mdulo,
direo e sentido).
(b) Determine o mdulo, a direo e o sentido
da acelerao quando a leitura da balana indicar 670
N.
(c) Quando a leitura da balana indicar peso
zero, o estudante deve ficar preocupado? Explique.
5.20 Uma estudante de fsica est jogando um
disco de hquei em uma mesa de ar (uma superfcie
sem atrito) e verifica que se ela lanar o disco com
velocidade de 3.8 m/s ao longo do comprimento da
mesa (de l .75 m) em uma extremidade da cabeceira, o
disco vai atingir a outra cabeceira com um
deslocamento lateral de 2.50 cm para a direita, mas
ainda possuindo um componente da velocidade ao
longo do comprimento com mdulo de 3.8 m/s. Ela
conclui corrctamente que a mesa no est situada em
um plano horizonlal e calcula sua inclinao mediante
os dados acima. Qual o ngulo de inclinao?
5.21 (a) Qual ser a deflexo do acelermetro
da Figura 5.14 se o carro estiver em repouso sobre um
plano inclinado?
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(b) Suponha agora que o carro esteja sobre
uma rampa de uma montanha com gelo (portanto, sem
atrito). Depois de empurrado, o carro sobe a rampa,
diminui de velocidade, pra e retorna para a base da
rampa. Qual ser o sentido da deflexo do acelermelro
em cada etapa do movimento? Explique suas respostas.
5.22 Verifique qual ser a deflexo do
acelermetro da Figura 5.14 nas seguintes condies:
(a) O carro est se movendo para a esquerda e
sua velocidade est aumentando,
(b) O carro est se movendo para a esquerda e
sua velocidade est diminuindo.
(c) O carro est se movendo para a direita e sua
velocidade est aumentando. Explique suas respostas.
SEO 5.4 FORAS DE ATRITO
5.23 Diagramas do corpo livre. As duas
etapas iniciais para aplicar a segunda lei de Newton
para resolver um problema so isolar um corpo para
anlise e a seguir um diagrama do corpo livre para
indicar as foras que atuam sobre o corpo escolhido.
Desenhe diagramas do corpo livre para as seguintes
situaes:
(a) um bloco de massa M deslizando para
baixo ao longo de um plano inclinado sem atrito
formando um ngulo a com a horizontal;
(b) um bloco de massa M deslizando para cima
ao longo de um plano inclinado sem atrito formando um
ngulo com a horizontal;
(c) um bloco de massa M deslizando para cima
ao longo de um plano inclinado com atrito cintico,
formando um ngulo com a horizontal;
(d) blocos de massas M e m deslizando para
baixo ao longo de um plano inclinado com atrito, como
indicado na Figura 5.43a. Nesse caso, flaa diagramas
do corpo livre para os dois blocos separadamente.
Identifique as foras que so pares de ao e reao.
(e) Desenhe diagramas do corpo livre para os
blocos de massas M e m indicados na Figura 5.43b.
Identifique as foras que so pares de ao e reao.
Existe uma fora de atrito entre todas as superfcies em
contato. A polia no possui massa nem atrito. Em todos
os casos, certi fique-se de que usou os sentidos correios
das foras e de que ficou completamente claro em seu
diagrama do corpo livre sobre quais objetos as foras
esto atuando.
^
m M
(A)
(B)
FIGURA 513 Exerccio 5.23.
5.24 (a) Uma rocha grande repousa sobre uma
superfcie horizontal rugosa. Um trator empurra a rocha
com uma fora horizontal que cresce lentamente,
comeando de zero. Em um grfico, lance T no eixo Ox
e a fora de atrito f no eixo Oy, comeando de T = 0 e
mostre a regio em que no ocorre nenhum movimento,
o ponto no qual a rocha est na iminncia de se mover,
e a regio em que a rocha est em movimento, h) Um
corpo de peso w est em repouso sobre uma prancha
horizontal rugosa. O ngulo de inclinao da prancha
e aumentado gradualmente ate que o bloco comea a
escorregar. Desenhe dois grficos, ambos com o ngulo
no eixo Ox Em um dos grficos, mostre a razo entre
a fora normal e o peso /w. cm funo de . No
segundo grfico, mostre a razo entre a fora de atrito e
o peso w, em funo de .
Indique a regio em que no ocorre nenhum
movimento, o ponto no qual o bloco est na iminncia
de se mover, e a regio em que o bloco esta em
movimento.
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15
CAPTULO 5 APLICAES DAS LEIS DE NEWTON
5.25 Um trabalhador empurra uma caixa com
massa de l l ,2 kg sobre uma superfcie horizontal com
velocidade constante igual a 3.50 m/s. O coeficiente de
atrito cintico entre a caixa e a superfcie igual a 0.20.
(a) Que fora horizontal deve ser aplicada pelo
trabalhador para manter o movimento?
(b) Se a fora calculada em (a) fosse removida,
qual seria a distncia percorrida pela caixa ate ela entrar
em repouso?
5.26 Uma caixa com bananas pesando 40,0 N esta
em repouso sobre uma superfcie horizontal. O
coeficiente de atrito esttico entre a caixa e a superfcie
e igual a 0,40, e o coeficiente de atrito cintico entre a
caixa e a superfcie igual a 0,20.
(a) Se nenhuma fora horizontal for aplicada sobre
a caixa, quando ela estiver em repouso, qual ser o
valor da fora de atrito exercida sobre a caixa?
(b) Se um macaco aplicar uma fora horizontal de
6.0 N sobre a caixa, quando ela estiver em repouso,
qual ser o valor da fora de atrito exercida sobre a
caixa?
(c) Qual a fora horizontal mnima que o macaco
deve aplicar sobre a caixa para que ela comece a se
mover?
(d) Qual a fora horizontal mnima que o macaco
deve aplicar sobre a caixa para que ela, depois de
comear a se mover, possa se manter em movimento
com velocidade constante?
(e) Se o macaco aplicar sobre a caixa uma fora
horizontal de 18,0 N. qual ser o valor da fora de atrito
exercida sobre a caixa?
5.27 Em um laboratrio de fsica, uma caixa com
6.00 kg empurrada atravs de uma mesa larga por
uma fora horizontal
(a) Se a caixa se move com velocidade constante
igual a 0,350 m/s e o coeficiente de atrito cintico entre
a caixa e a superfcie e igual a 0,12, qual o mdulo de
F
?
(b) Qual e o mdulo de F
quando a caixa
aumenta de velocidade com uma acelerao constante
de 0.180 m/s ?
(c) Quais seriam as mudanas das respostas dos
itens (a) e (b) se essas experincias fossem realizadas
na Lua, onde , gL = l .62 m/s?
5.28 Uma caixa de laranjas de 85 N est sendo
empurrada ao longo de um piso horizontal. medida
que ela se move sua velocidade diminui a uma taxa
constante de 0.90 m/s a cada segundo. A fora aplicada
possui componente hori/.ontal de 20 N e um
componente vertical de 25 N de cima para baixo.
Calcule o coeficiente de atrito cintico entre a caixa e
piso.
5.29 Um cofre de 260 kg deve descer com
velocidade constante de uma rampa de 20,0 in de
comprimento do alto de um caminho de 2,00 m de
altura,
(a) Se o coeficiente de atrito cintico entre o cofre
e a rampa for igual a 0.25. deve o cofre ser empurrado
para cima ou para baixo?
(b) Qual seria a tora paralela necessria rampa?
5.30 (a) Se o coeficiente de atrito cintico entre os
pneus e um pavimento seco for de 0.80, qual a menor
distncia para fazer um carro parar bloqueando as rodas
com o freio quando o carro se desloca a 28,7 m/s?
(b) Sobre um pavimento molhado, o coeficiente de
atrito cintico se reduz a 0.25. A que velocidade voc
poderia dirigir no pavimento molhado para que o carro
parasse na mesma distncia calculada em (a)?
(Nota: Bloquear os freios no a melhor
maneira de parar.)
5.31 Uma arruela polida de lato desliza ao
longo de uma superfcie de ao at parar. Usando os
valores da Tabela 5.1. qual a distncia a mais que ela
poderia deslizar com a mesma velocidade inicial se a
arruela fosse revestida de Teflon?
5.32 Considere o sistema indicado na Figura
5.44. O bloco A possui peso w, e o bloco B possui peso
w. Suponha que o bloco B desa com velocidade
constante, a) Ache o coeficiente de atrito cintico entre
o bloco A e o topo da mesa.
(b) Suponha que um gato, tambm com peso w
caia no sono sobre o bloco A. Se o bloco B agora se
move livremente, qual sua acelerao (mdulo,
direao e sentido)?
FIGURA 5.44 Exerccio 5.32, Exerccio 5.35
e Problema 5.36.
5.33 Duas caixas esto ligadas por uma corda
sobre uma superfcie horizontal (Figura 5.45). A caixa
A possui massa mA e a caixa B possui massa mB. O
coeficiente de atrito cintico entre cada caixa e a
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superfcie C. As caixas so empurradas para a direita
com velocidade constante por uma fora horizontal F
.
Em termos de mA de mB e de C, calcule
(a) o mdulo da fora F
.
(b) a tenso na corda que conecta os blocos.
Inclua um diagrama do corpo livre ou os diagramas que
voc usou para achar suas respostas.
A B F
FIGURA 5.45 - Exerccio 5.33.
5.34 Duas rodas de bicicleta so lanadas
rolando com a mesma velocidade inicial de 3,50 m/s ao
longo de uma estrada retilinea. Medimos ento a
distancia percorrida por cada uma at o momento em
que a velocidade se reduziu metade do valor inicial. O
pneu de uma est inflado com uma presso de 1,6 atm
(l atm = 1,013.105 N/m
2) e percorreu uma distncia de
18,0 m. O da outra est inflado com uma presso de 4
atm e percorreu uma distncia de 92,0 m. Calcule o
coeficiente de atrito de rolamento para cada roda.
Suponha que a fora horizontal resultante seja devida
apenas ao atrito de rolamento.
5.35 Como indicado na Figura 5.44, o bloco A
(massa de 2.25 kg) est em repouso sobre o topo de
uma mesa. Ele ligado a um bloco B (massa de l.30 kg)
por uma corda horizontal que passa sobre uma polia
leve e sem atrito. O coeficiente de atrito cintico entre o
bloco A e o topo da mesa de 0,450. Depois que os
blocos so libertados, ache
(a) a velocidade de cada bloco depois que eles
se movem 3.00 cm;
(b) a tenso na corda. Inclua um diagrama do
corpo livre ou os diagramas que voc usou para achar
suas respostas.
5.36 Uma caixa de livros de 25.0 kg est em
repouso sobre uma rampa que faz um ngulo com a
horizontal. O coeficiente de atrito cintico de 0,25 e o
coeficiente de atrito esttico de 0,35.
(a) A medida que o ngulo aumenta, qual o
ngulo mnimo no qual a caixa comea a deslizar?
(b) Para esse ngulo, ache a acelerao depois
que a caixa comea a deslizar.
(c) Para esse ngulo, ache a velocidade da
caixa depois que ela percorreu 5.0 m ao longo do plano
inclinado.
5.37 Um engradado grande de massa m est
em repouso sobre um piso horizontal. Os coeficientes
de atrito entre o piso e o engradado
so C e S. Uma mulher o empurra para baixo
exercendo uma fora F
formando um ngulo abaixo
da horizontal.
(a) Ache o mdulo da fora F
necessria para
manter o engradado se movendo com velocidade
constante,
(b) Se S for maior do que um valor limite, a
mulher no conseguir mover o engradado por maior
que seja a fora que ela faa. Calcule esse valor crtico
de S.
B
A
36.90 C
FIGURA 5.46 Exerccio 5.39.
5.38 Uma caixa de massa m arrastada ao longo
de um assoalho horizontal que possui um coeficiente de
atrito cintico C, por uma corda que puxa para cima
formando um ngulo acima da horizontal com uma
fora de mdulo F.
(a) Ache o mdulo da fora necessria para
manter a caixa se movendo com velocidade constante
em termos de m, de C, de e de g.
(b) Sabendo que voc est estudando fsica, um
instrutor pergunta-lhe qual seria a fora necessria para
fazer deslizar um paciente de 90.0 kg puxando-o com
uma fora que forma um ngulo de 250 acima da
horizontal. Arrastando pesos amarrados a um par de
sapatos velhos sobre o piso e usando um dinammelro
voc calculou C = 0.35. Use esse valor e o resultado
da parte (a) para responder pergunta feita pelo
instrutor.
5.39 Os blocos A, B e C so dispostos como
indicado na Figura 5.46 e ligados por cordas de massas
desprezveis. O peso de A de 25,0 N e o peso de B
lambem e de 25,0 N. O coeficiente de atrito cintico
entre cada bloco e a superfcie e igual 0.35. O bloco C
desce com velocidade constante,
(a) Desenhe dois diagramas do corpo livre
separados mostrando as foras que atuam sobre A e
sobre B.
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17
(b) Ache a tenso na corda que liga o bloco A
ao B.
(c) Qual o peso do bloco C'?
(d) Se a corda que liga o bloco A ao B fosse
cortada, qual seria a acelerao do bloco C ?
5.40 Partindo da Equao (5.10). deduza as
Equaes (5. l l ) e (5.12).
5.41 (a) No Exemplo 5.1, qual seria o valor de
D necessrio para curva com uma velocidade de 25.0
m/s. Qual o coeficiente de atrito mnimo capaz, de
impedir o deslizamento do carro?
5.42 Uma bola de beisebol atirada
verticalmente para cima. A fora de arraste
proporcional a v2. Em termos de g, qual o componente
v da acelerao quando a velocidade e igual metade da
velocidade terminal, supondo que
(a) ela se move para cima?
(b) ela se move de volta para baixo?
SEAO 5.5 DINMICA DO MOVIMENTO
CIRCULAR
5.43 Uma pedra de massa 0.80 kg est presa
extremidade de um fio de 0.90 m de comprimento. O
fio se romper quando a tenso superar 600 N. (Isso se
denomina tenso de ruptura do fio.) A pedra e
arremessada em um crculo horizontal sobre o topo de
uma mesa sem atrito, mantendo-se a outra extremidade
do fio lixa. Calcule a velocidade mxima que a pedra
pode lei sem que o fio se rompa.
5.44 Uma curva plana (no compensada com
inclinao lateral) de uma estrada possui raio igual a
220 m. Um carro contorna a curva com velocidade de
25.0 m/s. Qual o coeficiente de atrito mnimo capaz
de impedir o deslizamento do carro?
5.45 Um avio sofre a ao de uma fora de
sustentao (devida ao ar) que ortogonal ao plano das
asas. Um avio leve e projetado de modo que suas asas
possibilitam uma fora de sustentao igual a 3 vezes o
peso do avio. Uma fora maior pode destruir a
estrutura da asa. (Caas a jato e avies de acrobacia so
projetados com limites muito maiores.)
(a) Qual o ngulo de inclinao mximo que
um piloto pode manter em uma curva plana sem que
haja ameaa segurana do avio (e sua prpria
segurana)?
(b) A resposta do item (a) depende da
velocidade do avio? Explique sua resposta positiva ou
negativa.
5.46 Um "balano gigante" de um parque de
diverses consiste em um eixo vertical central com
diversos braos horizontais ligados em sua extremidade
superior (Figura 5.47). Cada brao suspende um assenio
por meio de um cabo de 5.00 m de comprimento, e a
extremidade superior do cabo est presa ao brao a uma
distncia de 3.00 m do eixo central,
(a) Calcule o tempo para uma revoluo do
balano quando o cabo que suporta o assento faz um
ngulo de 30.00 com a vertical.
(b) O ngulo depende do passageiro para uma
dada taxa de revoluo?
5.00 m
3.00 m
30.00
FIGURA 5.46 Exerccio 5.46.
5.47 Um avio sofre a ao de uma fora de
sustentao (devida ao ar) que e ortogonal ao plano das
asas. Um avio leve est voando com velocidade
constante de 240 km/h. Qual e o ngulo de inclinao
com a horizonlal que as asas do avio devem ter para
realizar uma curva plana do leste para o norte com um
raio de l 200 m?
5.48 Um pequeno boto sobre uma plataforma
girante horizontal com dimetro de 0,320 m gira junto
com a plataforma com 40,0 rev/min. desde que o boto
no esteja a uma distncia maior do que 0.150 m do
eixo.
(a) Qual o coeUciente de atrito esttico entre
o boto e a plataforma?
(b) Qual e a distncia mxima ao eixo da
plataforma que o boto pode ser colocado sem que ele
deslize se a plataforma gira com 60.0 rev/min?
5.49 Estao espacial girando. Um problema
para a vida humana no espao exterior e o peso aparente
igual a zero. Um modo de contornar o problema seria
la/er a estao espacial girar em torno do centro com
uma taxa constante. Isso criaria uma "gravidade
artificial" na borda externa da estao espacial,
(a) Se o dimetro da estao espacial for igual
a 800 m, quantas revolues por minuto seriam
necessrias a fim de que a acelerao da "gravidade
artificial" fosse igual a 9.81 m/s2?
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18
(b) Se a estao espacial for projetada para
viajantes que querem ir a Marte seria desejvel simular
a acelerao da gravidade na superfcie de Marte (3.7
m/s2 ). Quantas revolues por minuto seriam
necessrias nesse caso?
5.50 Uma roda-gigante no Japo possui um
dimetro de 100 m. Ela faz uma revoluo a cada 60
segundos.
(a) Calcule a velocidade de um passageiro
quando a roda-gigante gira a essa taxa.
(b) Um passageiro pesa 882 N em uma balana
no solo. Qual e seu peso aparente no ponto mais alto e o
ponto mais baixo da roda-gigante?
(c) Qual deveria ser o tempo de uma revoluo
para que o peso aparente no ponto mais alto fosse igual
a zero?
(d) Qual deveria ser nesse caso o peso aparente
no ponto mais baixo?
5.51 Um avio faz uma volta circular em um
plano vertical (um loop com um raio de 150 m). A
cabea do piloto sempre aponta para o centro do
crculo. A velocidade do avio no e constante; o avio
vai mais devagar no topo do circulo e tem velocidade
maior na base do circulo.
(a) No topo do crculo, o piloto possui peso
aparente igual a zero. Qual e a velocidade do avio
nesse ponto?
(b) Na base do crculo, a velocidade do avio e
de 280 km/h. Qual e o peso aparente do piloto nesse
ponto? O peso real do pi loto e de 700 N.
5.52 Uma mulher de 50.0 kg pilota um avio
mergulhando verticalmente para baixo e muda o curso
para cima, de modo que o avio passa a descrever um
crculo vertical,
(a) Se a velocidade do avio na base do crculo
igual a 95,0 m/s, qual ser o raio mnimo do crculo
para que a acelerao neste ponto no supere 4.00g?
(b) Qual e seu peso aparente nesse ponto?
5.53 Uma corda e amarrada em um balde de
gua e o balde gira em um crculo vertical de raio 0,600
m. Qual deve ser a velocidade mnima do balde no
ponto mais elevado do crculo para que a gua no seja
expelida do balde?
5.54 Uma bola de boliche de 71.2 N est presa
ao teto por uma corda de 3,80 m. A bola e empurrada
para um lado e libertada; ela ento oscila para a frente e
para trs como um pndulo. Quando a corda passa pela
vertical, a velocidade da bola e igual a 4.20 m/s.
(a) Qual c o mdulo, a direo e o sentido da
acelerao da bola nesse instante?
(b) Qual e a tenso na corda nesse instante?
SECO 5.7 MOVIMENTO DE UM PROJETIL COM RESISTNCIA DO AR: UM ESTUDO ANALISADO COM O
COMPUTADOR
5.55 (a) Implemente o algoritmo da Seo 5.7
usando um computador e reproduza o grfico com o
dstico "com arraste ' na Figura 5.34.
(b) Para um campo de beisebol em Denver (Estados
Unidos) em altitude elevada, = 1,0 kg/m3 . Considere:
m = 0.145 kg. r = 0.0366 m e C = 0,5. Nesse local, a
bola vai mais longe do que ao nvel do mar com = l ,2
kg/m3 . Calcule essa diferena de distncias para v0 = 50
m/s e 0 = 350.
5.56 Uma bola de beisebol possui m = 0.145
kg, r = 0.0366 m e C = 0,5. Para que angulo ela deve
ser lanada para atingir o alcance mximo? Suponha v0
= 50 m/s e = l .2 kg/m3 .
5.57 Bo Jackson lanou uma bola de beisebol
com um alcance aproximado de 91 m. Considerando 0
= 400, com que velocidade a bola foi lanada? Use m =
0,145 kg, r = 0.0366 m, C = 0.5 e = 1,2 kg/m3.
5.58 No jogo de tnis, 160 km/h e uma
velocidade grande. Qual e a velocidade da bola quando
ela passa pelo limite do campo oposto (a uma distncia
de 24 m)? Use m = 0,055 kg, r = 0.031 m, C = 0.75 e
= 1,2 kg/m3 . A bola deixa a raquete honzontalmente e
s atinge o solo depois que passa do limite do campo
oposto.
5.59 Estime qual e a distncia mxima que um
homem pode lanar uma bola de pingue-pongue. Use os
dados: m = 0,0024 kg, r = 0,019 m, C = 0.5 e = 1.2
kg/m3. A velocidade mxima de lanamento e da ordem
de 160 km/h. Por que o alcance de uma bola de beisebol
e maior do que o alcance de uma bola de pingue-
pongue?
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19
PROBLEMAS
5.60 Na Figura 5.48 um trabalhador levanta
um peso w puxando uma corda para baixo com uma
fora F
. A polia superior est presa ao teto por meio
de uma corrente, e a polia interior est presa ao peso por
meio de outra corrente. Ache em termos de w a tenso
em cada corrente e o modulo da fora F quando o peso
e levantado com velocidade constante. Inclua um
diagrama do corpo livre ou diagramas necessrios para
obter sua resposta. Despreze os pesos das polias, das
correntes e da corda.
5.61 Um homem est empurrando um
refrigerador ao longo de uma rampa com velocidade
constante. A rampa possui um ngulo de inclinao
acima da horizontal, porm o homem aplica uma fora
F
. Determine o mdulo de F em lermos de a e da
massa m do refrigerador.
5.62 Uma corda com massa. Em quase todos
os problemas deste livro, as massas dos cabos, cordas e
fios so to pequenas em comparao com os outros
corpos que podemos desprez-las. Porm, quando a
corda o nico objcto do problema, ela claramente no
pode ser desprezada. Por exemplo, suponha que voc
amarre as extremidades de uma corda em dois suportes
verticais para secar roupas (Figura 5.49). A corda
possui massa M e cada extremidade faz um ngulo
com a horizontal. Determine
(a) a tenso nas extremidades da corda;
(b) a tenso em seu ponto inferior.
(c) Por que no pode ser igual a zero?
(Veja o item Q5.3 das questes).
F
w
F1GURA 5.48 Problema 5.60.
A corda para secar roupa ou qualquer cabo
flexvel preso em suas extremidades sob ao do
prprio peso adquire a forma de uma catenria. Para
um tratamento mais avanado dessa curva, veja
SYMON. K. R. Mccimnics. 3. ed. Addison-Wesley.
Reading. MA. 1971. p. 237-241.
5.63 Um bloco de massa M e amarrado na
extremidade interior de uma corda de massa m e
comprimento L. Uma fora F
constante e aplicada de
baixo para cima na extremidade superior da corda,
fazendo com que o bloco e a corda sejam acelerados
para cima. Ache a tenso na corda a uma distancia x da
sua extremidade superior, onde x pode ter qualquer
valor entre 0 e L.
FIGURA 5.49 Problema 5.62.
5.64 Um bloco de massa m1, esta sobre um
plano inclinado com um ngulo de inclinao e est
ligado por uma corda que passa sobre uma polia
pequena a um segundo bloco suspenso de massa m2,
(Figura 5.50). O coeficiente de atrito cintico C e o
coeficiente de atrito esttico S.
(a) Ache a massa m2, para a qual o bloco de
massa m1 sobe o plano com velocidade constante depois
que ele entra cm movimento,
(b) Ache a massa m2 , para a qual o bloco de
massa m1 desce o plano com velocidade constante
depois que ele entra em movimento,
(c) Para que valores de m2 , os blocos
permanecem em repouso depois de eles serem
libertados a partir do repouso?
FIGURA 5.50 Problema 5.64.
5.65 (a) O bloco A da Figura 5.51 pesa 60,0 N.
O coeficiente de atrito esttico entre o bloco e a
superfcie sobre a qual ele se apia de 0.25. O peso w
igual a 12.0 N, e o sistema est em equilbrio. Calcule
a fora de atrito exercida sobre o bloco A.
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20
(b) Ache o peso w mximo que permite ao
sistema ficar em equilbrio.
5.67 Um lavador de vidraas empurra sua
escova com velocidade constante para cima de uma
janela vertical aplicando uma fora F
como indicado
na Figura 5.53. A escova pesa 12.0 N e o coeficiente de
atrito cintico C = 0.150. Ache:
(a) o mdulo da fora F
.
(b) a fora normal exercida pela janela sobre a
escova.
w
FIGURA 5.51 Problema 5.65.
5.66 O bloco A da Figura 5.52 pesa l.20 N e o
bloco B pesa 3.60 N. O coeficiente de atrito cintico
entre todas as superfcies 0.300. Determine o mdulo
da fora horizontal F
necessria para arrastar o bloco
B para a esquerda com velocidade constante, quando
(a) o bloco A est sobre o bloco B e se move
com ele (Figura 5.52 (a));
(b) o bloco A e mantido em repouso (Figura
5.52 (b)).
A A
B B
F
F
(a) (b)
FIGURA 5.52 Problema 5.66.
5.68 No sistema indicado na Figura 5.44. o
bloco A possui massa mA, e o bloco B possui massa mB
e a corda que liga os blocos possui massa diferente de
zero mcorda. A corda possui comprimento total L, e a
polia possui raio muito pequeno. Ignore qualquer
concavidade na parte horizontal da corda,
(a) Se no existe atrito entre o bloco A e o topo
da mesa. ache a acelerao dos blocos no instante em
que um comprimento d da corda fica suspenso
verticalmente entre a polia e o bloco B. medida que o
bloco B cai. o mdulo da acelerao cresce, diminui ou
permanece constante? Explique.
(b) Considere mA = 2.00 kg, mB = 0.400 kg,
mcorda = 0.160kg e L = 1.00 m. Se existe atrito entre o
bloco A e o topo da mesa com C = 0.200 e S = 0.250.
calcule o valor da distncia mnima d tal que os blocos
comecem a se mover se eles inicialmente estavam em
repouso,
(c) Repita a parte (b) para o caso mcorda = 0.040
kg. Os blocos se movero nesse caso?
F
53.10
FIGURA 5.53 Problema 5.67.
5.69 Se o coeliciente de atrito esttico entre a
superfcie de uma mesa e uma corda com massa grande
S, qual e a frao da corda que pode ficar suspensa
abaixo da extremidade da mesa sem que a corda deslize
para baixo?
5.70 Uma mulher tenta empurrar uma caixa
cheia de livros com massa m para o alto de um plano
inclinado com um ngulo de inclinao acima da
horizontal. Os coeficientes de atrito entre o plano
inclinado e a caixa so S e C . A fora F
aplicada
pela mulher horizontal.
(a) Se S for maior do que um certo valor
crtico, a mulher no consegue fazer a caixa se mover
por maior que seja a fora que ela realiza. Calcule esse
valor crtico de S.
(b) Suponha que o valor de S seja menor do
que esse valor crtico. Qual o mdulo da fora
aplicada pela mulher para fazer a caixa se deslocar para
cima do plano inclinado com velocidade constante?
5.71 Uma caixa com 30.0 kg est inicialmente
em repouso sobre o piso de uma caminhonete de 1500
kg. O coeficiente de atrito esttico entre a caixa e o piso
da caminhonete 0,30 e o coeficiente de atrito cintico
0.20. Antes de cada acelerao fornecida abaixo, a
caminhonete eslava se deslocando do sul para o norte
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21
com velocidade constante. Ache o mdulo o a direo
da fora de atrito que atua sobre a caixa
(a) quando a caminhonete possua acelerao
de 2,20 m/s do sul para o norte:
(b) quando a caminhonete possua acelerao
de 3.40 m/s do norte para o sul.
5.72 A caminhonete do Problema 5.71 se
desloca com velocidade constante em uma estrada cujo
limite de velocidade e de 72 krn/h. Vendo um sinal de
parar mais adiante, o motorista pisa no freio e para
depois de percorrer 47,0 m. Sem nenhum aviso, um
policia] escondido em um arbusto surge e aplica uma
multa no motorista. Ao protestar que ele no havia
superado o limite de velocidade da estrada, o policial
disse "Eu vi a caixa se deslocar da traseira para a treme
da rea de carga da caminhonete. Para deslizar desse
modo, voc deve ler pisado no freio com muita fora, o
que significa que antes voc estava aumentando
develocidade". O argumento do policial prevaleceria na
corte que julga aes do trnsito? (Suponha que o juiz
como voc, saiba fsica.)
5.73 Troy usa uma corda desgastada para
puxar uma caixa ao longo de um piso plano. A tenso
mxima que a corda pode suportar Tmax e o coeficiente
de atrito cintico C.
(a) Mostre que o peso mximo que pode ser
puxado com velocidade constante e dado por
maxT
sen, onde Carctg o angulo da
corda acima da horizontal.
(b) A resposta do item (a) sugere que Troy
poderia puxar um peso que tende ao infinito at com um
fio de uma teia de aranha quando o coeficiente de atrito
cintico tende a zero. Explique.
5.74 O motor do avio do Exerccio 5.14 pra
de funcionar (de modo que F = 0) e o avio plana com
velocidade constante para uma aterrissagem segura. A
direo do vo para aterrissagem e dada por um ngulo
constante (denominado ngula doplanador) abaixo
da horizontal (Figura 5.54).
(a) Ache o mdulo da fora de sustentao L
(que atua perpendicularmente direo do vo) e a
fora de arraste f em termos de w e de .
(b) Mostre que f
arctgL
(c) Um Cessna 182 (um avio monomotor)
com carga completa pesa 12.900 N e possui um arraste
de 1300 N para uma velocidade de 130 km/h. Se o
motor deste avio talhar a uma altitude de 2500 m. qual
distncia horizontal mxima sobre o solo para que ele
possa planar enquanto procura um lugar seguro para
aterrissar?
(d) Justifique a frase " o arraste, no a
gravidade, que faz o avio cair".
]
FIGURA 5.54 Problema 5.74.
5.75 O piloto do avio Cessna 182 da parte (c)
do Problema 5.74 consegue reativar o motor enguiado.
Ele uliliza a fora de propulso mxima, e o avio sobe
ao longo de uma linha reta formando um ngulo acima
da horizontal. O avio est voando com uma velocidade
constante de 130 krn/h, pesa 12.900 N epossui um
arraste de 1300 N. O indicador de taxa de elevao do
painel de instrumentos mostra que ele est ganhando
altura com uma taxa constante de 5,00 m/s. Determine o
mdulo da fora de propulso (a fora para a frente
exercida pelo motor). (Sugesto: A fora de propulso
atua no mesmo sentido da velocidade do avio.)
5.76 Uma caixa de 12,0 kg est em repouso
sobre o piso plano de um caminho. O coeficiente de
atrito esttico entre a caixa e o piso do caminho S =
0.19 e C = 0,15. Depois de o caminho parar em um
sinal ele comea a se mover com acelerao de 2,20
m/s2. Se a caixa est a uma distncia de l,80 m da
extremidade traseira do caminho, quanto tempo
decorre at que a caixa caia para fora do caminho?
Qual foi a distncia percorrida pelo caminho nesse
intervalo de tempo?
5.77 O bloco A da Figura 5.55 pesa l.40 N e o
bloco B pesa 4,20 N. O coeficiente de atrito cintico
entre todas as superfcies 0.30. Determine o mdulo
da fora horizonlal F
necessria para arrastar o bloco
B para a esquerda com velocidade constante se A
conectado ao bloco K atravs de uma corda leve e
flexvel que passa sobre uma polia fixa sem atrito.
A
B
F
FIGURA 5.55 Problema 5.77.
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Fsica I Lista de Exerccios Parte B Prof. Dr. Cludio Srgio Sartori
22
5.78 Uma caixa de 30.0 kg e largada de um
avio que se desloca de oeste para leste a uma altitude
de 1200 m com uma velocidade de 70.0 m/s em relao
ao solo. O vento aplica uma fora constante de180 N
sobre a caixa dirigida hori/ontalmente em sentido posto
ao do deslocamento do avio. Em que local e quando
(em relao ao local e ao instante da queda) a caixa
chega ao solo?
5.79 O bloco A da Figura 5.56 possui massa de
4,00 kg e o bloco B possui massa de 12,00 kg. e
coeficiente de atrito cintico entre o bloco B e a
superfcie horizontal 0,25.
(a) Determine a massa do bloco C sabendo que
o bloco R esta se movendo para direita e aumenta de
velocidade com uma acelerao igual a 2.00 m/s2 .
(b) Qual a tenso em cada corda quando o
bloco R possui essa acelerao?
B a
A C
FIGURA 5.56 Problema 5.79.
5.80 Dois blocos so conectados por uma
corda que passa sobre uma polia lixa sem atrito e
repousam sobre planos inclinados (Figura 5.57).
(a) Como os blocos devem se mover quando
eles forem libertados a partir do repouso?
(b) Qual a acelerao de cada bloco?
(c) Qual a tenso na corda?
FIGURA5.57 Problema 5.80.
5.81 Determine a acelerao de cada bloco da
Figura 5.58 em funo de m1 de m2 e de g. No existe
nenhum atrito em nenhuma parte do sistema.
5.86 Dois blocos de massas 4,00 kg e 8,00 kg
esto ligados por um fio e desli/am para baixo de um
plano inclinado de 30.00 (Figura 5.61). O coeficiente de
atrito cintico entre o bloco de 4.00 kg e o plano igual
a 0,25; e o coeficiente entre o bloco de 8,00 kg e o
plano igual a 0,35.
(a) Qual a acelerao de cada bloco?
(b) Qual a tenso na corda?
(c) O que ocorreria se as posies dos blocos
fossem invertidas, isto . se o bloco de 4.00 kg estivesse
acima do bloco de 8.00 kg?
B
A
C
FIGURA 5.58 Problema 5.81.
5.82 Um bloco B de massa mB est sobre um
bloco de massa mA que por sua vz esta sobre o topo de
uma mesa horizontal (Figura 5.59). O coeficiente de
atrito cintico entre o bloco A e o topo da mesa C e o
coeficiente de atrito esttico entre o bloco A e o bloco B
A. Um fio leve ligado ao bloco A passa sobre uma
polia fixa sem atrito e o bloco C est suspenso na outra
extremidade do fio. Qual deve ser o maior valor da
massa mC que o bloco C deve possuir para que os blocos
A e B deslizem juntos quando o sistema for libertado a
partir do repouso?
C
FIGURA 5.59 Problema 5.82.
5.83 Dois objetos com massas de 5.00 kg e
2.00 kg esto suspensos a 0.600 m acima do solo presos
nas extremidades de uma corda de 6.00 m que passa
sobre uma polia fixa sem atrito. Os dois objetos partem
do repouso. Calcule a altura mxima atingida pelo
ohjeto de 2.00 kg.
5.84 Atrito em um elevador. Voc est dentro
de um elevador que sobe para o decimo oitavo andar do
seu apartamento. O elevador sobe com uma acelerao
a = l .90 m/s2. Ao seu lado est uma caixa contendo seu
computador novo: a massa total da caixa com o
contedo e de 28.0 kg