Profa. Paula Rosa

FT – 6 Aula 10

Transporte de calor

10/11/2015

CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME

ESTACIONÁRIO

Equação da condução de calor

Caso 4: Parede plana, sistema unidimensional, estacionário,

com geração de calor uniforme e constante

t

TcG

z

T

zy

T

yx

T

xp

Ts1 Ts2

+L

q

-L x

T(x)

0

1 - Introdução e Conceitos Básicos

• Convecção: – Convecção: descrever a transferência de energia

entre uma superfície e um fluido em movimento

Movimento global ou macroscópico do fluido (advecção)

num instante qualquer: um grande número de moléculas

está se movendo coletivamente ou como agregado; na

presença de um gradiente T contribui para a

transferência de calor.

Lei de Newton de Resfriamento:

Convecção de calor

O fluxo de calor transportado por convecção é diretamente

proporcional à diferença de temperaturas entre a superfície

sólida e o fluido longe dela, na corrente livre.

Em termos de taxa térmica:

h = coeficiente local da troca de calor por convecção ou

coeficiente de película

4

Tipos de convecção

Convecção livre ou natural: a diferença de T em pontos do fluido gera um

empuxo que movimenta o fluido;

u baixa; h pequeno. Ex.:

Convecção forçada: escoamento causado por

fatores externos que movimentam o fluido;

u alta; > h. Ex.: ventilador

Convecção por mudanças de fase: ebulição

e condensação: >>> h.

Convecção resulta da movimentação do fluido induzido por

de bolhas de vapor geradas no fundo de uma panela.

5

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1 - Introdução e Conceitos Básicos

Da mesma forma que uma camada-limite de velocidade se

forma quando há o escoamento de um fluido sobre uma

superfície, uma camada-limite térmica deve se desenvolver se

houver diferença entre as temperaturas do fluido na corrente livre

e da superfície.

Camada-limite térmica sobre uma placa plana isotérmica.

Espessura da

camada-limite

térmica

Corrente livre

As Camadas Limite da Convecção

As Camadas Limite da Convecção

Na superfície, y=0, condução = convecção

Com o aumento de x na camada-limite os valores do gradiente

de T na superfície diminuem, então h e q diminuem

As Camadas Limite da Convecção

Determinar a taxa

de calor

Constantes!

Coeficientes convectivos local e médio

O fluxo de calor por convecção variam ao longo da superfície,

assim como seus respectivos coeficientes locais de transporte

convectivo de calor, h(x) .

Definindo um coeficiente convectivo médio para toda a superfície, a

taxa de transferência de calor pode ser escrita na forma da lei de

Newton de resfriamento, da seguinte forma:

Logo:

10

As é a área superficial.

11

Coeficientes convectivos local e médio

No escoamento sobre uma placa plana, h

varia somente com a distância x da aresta

frontal.

Exemplo Incropera pag 246

14

Condições do escoamento: determinação se a camada-

limite é laminar ou turbulenta. As taxas de transferência por

convecção dependem fortemente de qual dessas condições

está presente.

amortecimento

Subcamada viscosa

Região

turbulenta

Linha de corrente

Escoamento laminar e turbulento

O início da turbulência depende de um agrupamento

adimensional de parâmetros chamado de número de Reynolds:

Para uma placa plana, o comprimento característico é x, a

distância a partir da aresta frontal.

No cálculo do comportamento de camadas-limite, é

razoável supor que a transição comece em um certo local,

xc

Escoamento laminar e turbulento

5cx,c

u xRe 5 10

Razão entre forças de

inércia e viscosas

Cálculo do Coeficiente Convectivo - h

Pode ser determinado a partir de correlações usando

Números Adimensionais.

a) Escoamento Externo

Placa

Cilindro

Esfera

b) Escoamento Interno

Tubos cilíndricos

O objetivo é determinar os coeficientes convectivos para

diferentes geometrias.

log Nu

log Re

PrRe,fuN x

Escoamento externo

Números Adimensionais Importantes:

a) Número de Nusselt: Nu

conduçãopor calor de ciaTransferên

convecçãopor calor de ciaTransferên :

fK

hLNu

térmicadeDifusivida

momento de deDifusividaPr

Kf

cP

b) Número de Prandtl: Pr

c) Número de Reynolds: Re

Escoamento externo- Placa plana em

escoamento paralelo

Escoamento Laminar (Re até 5x105)

6,0Pr :para Válida

PrRe.332,0 3/12/1

f

xx

K

LhNu

filmeT de chamada limite camada da média T uma em avaliadas espropriedad as Todas

2

sf

T TT

1/2 1/30.664x xNu Re Pr

Nu médio 6,0Pr

2

TTT s

f

Nu local

x xNu 2 Nu

Escoamento externo- Placa plana em

escoamento paralelo

Escoamento Turbulento

60Pr6,0 :para Válida

PrRe.029,0 3/15/4

xNu

filmeT em avaliadas espropriedad as Todas

2

sf

T TT

2

sf

T TT

Exemplo 2

22

Incropera pag 285

23

1 atm

Cilindros

d

H

Cilindro no escoamento transversal

filme

m

f

T

CK

dhuN

em avaliadas espropriedad as Todas

Pr.Re. 3/1

Re C m

0,4 - 4 0,989 0,330

4 - 40 0,911 0,385

40 - 4000 0,683 0,466

4000 - 40000 0,193 0,618

> 40000 0,027 0,805

Escoamento cruzado: movimento

do fluido na direção normal ao

eixo do cilindro

Correlação proposta por Churchill e Bernstein

5/48/5

4/13/2

3/12/1D

D000282

Re1

Pr

4,01

PrRe62,03,0Nu

2,0PrReD Válida para

* Todas as propriedades são avaliadas na temperatura do filme

Cilindro no escoamento transversal

Exemplo 3

27

Incropera pag 285

28

1 atm

A configuração de escoamento interno representa uma

geometria conveniente para o aquecimento e

resfriamento de fluidos usados em processos químicos,

no controle ambiental e em tecnologia de conversão de

energia.

Escoamento interno

Aplicações

• Aquecedores/resfriadores,

• Condensadores,

• Evaporadores,

• Torres de refrigeração,

• Caldeiras.

Escoamento interno

Existe uma diferença fundamental entre escoamentos externos e internos. No escoamento externo, abordado anteriormente, o fluido tem superfície livre, ou seja, a camada limite sobre a superfície pode crescer indefinidamente. No escoamento interno, o fluido esta completamente confinado pelas superfícies do interior do tubo, ou seja, existe um limite sobre quanto a camada limite pode crescer.

Se o fluido entra no tubo a uma temperatura

uniforme, T(r,0), que é menor do que a temperatura

da superfície, ocorre a transferência de calor por

convecção, e uma camada limite térmica, similar à

camada limite hidrodinâmica, começa a se

desenvolver.

Escoamento interno

dt

dt

r

x

região de entrada térmica região plenamente desenvolvida

Ts > T(r, 0) ¢¢qs

Escoamento não desenvolvido= entrada do

tubo

Escoamento plenamente desenvolvido= o

perfil de velocidade não mais se altera

1.32

Escoamento Interno

Escoamento Interno

● Número de Reynolds para escoamento em um tubo circular

Onde:

- um é a velocidade média do fluido na seção transversal

- D é o diâmetro do tubo

● Número de Reynolds Crítico

Condições de Escoamento

. O Balanço de Energia

Escoamento Interno

Considerando regime estacionário, sem geração de energia, e sem

variações de energia latente:

entmsaimpconv TTcmQ ,,

Q conv

Equação simplificada da energia térmica

Escoamento Interno

Escoamento Turbulento em tubos cilíndricos

to)(aquecimen 4,0

nto)(resfriame 3,0

PrRe023,0 8,0

n

n

uN n

Todas as propriedades são estimadas em TMÉDIA do fluido

2

TTT

sai,ment,mm

Escoamento Interno

Principais Referências

Roma, W, N. L. - Fenômenos de Transporte para Engenharia, 2.

edição revisada, Rima Editora, São Carlos-SP, 2006.

Incropera, F. P. e DeWitt, D. - Fundamentos de Transferência de

Calor e Massa, 5a. edição, tradução de Silva, C. A. B., LTC Livros

Técnicos e Científicos Editora S. A., Rio de Janeiro-RJ, 2003.

Notas de aula da Professora Adriana Paula.

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