ALUNO:

EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA DATA: / / 2012 3º ANO – TURMA:

Professor:

SOMBRA

01. (Gama Filho-RJ) As raízes de x2 + ax + a = 0 são reais e distintas se

e somente se:

a) a < 0 ou a > 4.

b) a < -4 ou a > 0.

c) a < -4 ou a > 4.

d) -4 < a < 4.

e) 0 < a < 4.

02. (UFOP-MG) O conjunto solução da inequação 03x4x2

≥+− é:

a) ]-∞, -2]

b) ]-3, +∞[

c) [-2, 2]

d) ]-3, -2] U [2, +∞[

e) ]-∞, -2] U [2, +∞[

03. (UNIFOR-CE) Um aluno resolveu corretamente a equação do

2o grau x2 + ax + b = 0 e encontrou as raízes 1 e -3. Nessas condições,

as soluções da equação x2 + bx + a = 0 são

a) -3 e -1

b) -2 e 1

c) -1 e 3

d) 1 e 2

e) 1 e -3

04. (FGV-SP) A receita mensal (em reais) de uma empresa é dada por

R = 20000p – 2000p², onde p é o preço de venda de cada unidade

(0 ≤ p ≤ 10)

a) Qual o preço p que deve ser cobrado para dar uma receita de

R$ 50000,00?

b) Para que valores de p a receita é inferior a R$ 37500,00?

05. (UNIFOA-MG) Se y e z são as raízes da equação x2

– mx + n = 0 cal-

cule, em função de m e n: y2 + z

2.

a) y2 + z

2 = m + n

b) y2 + z

2 = m – 2n

2

c) y2 + z

2 = m . n

d) y2 + z

2 = m

2 + n

2

e) y2 + z

2 = m

2 – 2n

06. (UEM-PR) Um artesão produz lembranças que vende a turistas

por x reais cada uma. Com esse preço, ele sabe, por experiência, que

seu lucro mensal é obtido da expressão )3x)(x15(400)x(L −−= . De-

termine, em reais, o preço pelo qual ele deverá vender cada lembran-

ça para obter o maior lucro mensal possível.

07. (UNIFOR-CE) Para comemorar sua formatura, uma turma de alu-

nos da Universidade de Fortaleza pretende realizar uma viagem e, pa-

ra tal, fretar um avião com 100 lugares. A empresa locadora estipulou

que cada aluno participante deverá pagar R$ 400,00 acrescidos de um

adicional de R$ 25,00 por cada lugar vago. Para que, com esse freta-

mento, a receita da empresa seja a maior possível, quantos alunos

deverão participar da viagem?

a) 55 b) 58 c) 70 d) 88 e)100

08. (UNESP-SP) Todos os possíveis valores de m que satisfazem a de-

sigualdade 0m2x20x2 2 >+− , para todo x pertencente ao conjunto

dos reais, são dados por:

a) m > 10 b) m > 25 c) m > 30 d) m < 5 e) m < 30.

09. (UFF RJ) O lucro mensal L de certa fábrica é dado pela função:

L(x) = -x2 + 18x – 32 sendo x medido em milhares de peças e L em mi-

lhões de reais. Calcule o número de peças que devem ser produzidas

mensalmente:

a) para que a fábrica obtenha lucro máximo.

b) para que o lucro seja de R$ 40.000.000,00.

10. (UFU MG) Sabendo que os pontos (1, 2), (2, 3) e (3, 8) pertencem

ao gráfico da função y = ax2 + bx + c, determine a, b e c.

11. (UnB-DF) Uma pessoa dispõe de 12 m de tela de arame e preten-

de cercar um terreno retangular aproveitando um muro já existente

para um dos lados. Determine, em m², a maior área possível a ser

cercada.

12. (UFOP-MG) Em relação ao gráfico da função f(x) = -x2 + 4x – 3, po-

de-se afirmar:

a) é uma parábola de concvidade voltada para cima

b) seu vértice é o ponto V(2,1)

c) intercepta o eixo das abcissas em P(-3,0) e Q(3,0)

d) o seu eixo de simetria é o eixo das ordenadas

e) nenhuma das respostas anteriores

13. (FUVEST-SP) O valor, em reais, de uma pedra semipreciosa é

sempre numericamente igual ao quadrado de sua massa, em gramas.

Infelizmente uma dessas pedras, de 8 gramas, caiu e se partiu em dois

pedaços. O prejuízo foi o maior possível. Em relação ao valor original,

o prejuízo foi de:

a) 92%

b) 80%

c) 50%

d) 20%

e) 18%

14. (UNIFOR-CE) Num certo instante, uma pedra é lançada de uma al-

tura de 10 m em relação ao solo e atinge o chão após 60 segundos. A

altura da pedra em relação ao solo, em função do tempo, pode ser

representada por uma função do segundo grau, cujo gráfico está re-

presentado abaixo.

10

25 60

h

0 tempo, emsegundos

altura, em metros

A

B

A altura máxima h, atingida pela pedra, é de aproximadamente:

a) 20,4 m

b) 21 m

c) 21,5 m

d) 22 m

e) 22,4 m

15. (VUNESP-SP) Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua

posição no espaço descrita em função do tempo (em segu

expressão h(t) = 3t – 3t2, onde h é a altura atingida em metros.

a) Em que instante t o grilo retorna ao solo?

b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo gr

16. (FEI-SP) Os valores reais de x, que satisfazem

tais que:

a) x < 2

b) x > -1

c) 1/2 < x < 2

d) x > 2

e) –1 < x < 2

17. (VUNESP-SP) Sejam a b dois números reais positivos tais que

a < b e a + b = 4. Se o gráfico da função y = |x – a| + |x

com o da função y = 2 no intervalo a ≤ x ≤ b, calcule os v

18. (FGV-SP) A soma dos valores inteiros de x que satisfazem simult

neamente as desigualdades: |x − 5| < 3 e |x − 4| ≥

a) 25

b) 13

c) 16

d) 18

e) 21

19. (FGV-SP) Considere a função dada por )x(f =

a) Calcule ( ) ( )23f23f −++

b) Esboce o gráfico da função

20. (UFRN) Sendo |x2x|)x(f 2 −= , o gráfico que melhor representa f

é:

a)

b)

c)

d)

21. (UFPE) Quantas soluções, no conjunto dos números reais, a equ

ção 31xx =−+ admite?

a) nenhuma

b) uma

c) duas

d) três

e) quatro

Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua

ção no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela

gida em metros.

m metros atingida pelo grilo?

Os valores reais de x, que satisfazem a |2x – 1| < 3, são

Sejam a b dois números reais positivos tais que

a| + |x – b| coincide

b, calcule os valores de a e b.

soma dos valores inteiros de x que satisfazem simulta-

≥ 1 é:

)²3x( −=

, o gráfico que melhor representa f

Quantas soluções, no conjunto dos números reais, a equa-

22. (Fuvest-SP) O módulo |x| de um número real x é d

|x| = x, se x ≥ 0, e |x| = -x, se x ≤melhor representa o gráfico da fun

23. (UFRJ) Durante o ano de 1997 uma empresa teve seu lucro diário

L dado pela função L(x) = 50.(|x –

365 corresponde a cada dia do ano e L é dado em reais. Determ

em que dias x do ano o lucro foi de R$ 10.000,00.

24. (UFES) O gráfico da função real dada pela expressão

1x1x2x

)x(f2

−+−= pode ser representado por:

24. (UFG) Seja IR o conjunto dos números reais. Considere a função

f: IR → IR, definida por f(x) = |1 – |x

1. f(-4) = 5.

2. o valor mínimo de f é zero.

3. f é crescente para x no intervalo [0,1].

4. a equação f(x) = 1 possui três soluções reais distintas.

GABARITO

01. A 02. D 03. D

b) 0 ≤ p < 2,5 ou 7,5 < p ≤ 10

08. B 09. a) 9.000 peças

10. a = 2; b = –5; c = 5 11. 18

15. a) t = 1s b) 3/4 m 16. E

19. a) 22 b) f(x) = |x – 3|

3

0

y

20. A 21. C 22. E

25. E C E C

|x| de um número real x é definido por

≤ 0. Das alternativas a seguir, a que

nção f(x) = x.|x| – 2x + 2 é:

te o ano de 1997 uma empresa teve seu lucro diário

100| + |x – 200|) onde x = 1, 2, ...,

ponde a cada dia do ano e L é dado em reais. Determine

do ano o lucro foi de R$ 10.000,00.

O gráfico da função real dada pela expressão

de ser representado por:

Seja IR o conjunto dos números reais. Considere a função

|x||. Assim:

f é crescente para x no intervalo [0,1].

a equação f(x) = 1 possui três soluções reais distintas.

GABARITO

04. a) p = 5

05. E 06. 09 07. B

b) 6000 ou 12000 peças

12. B 13. C 14. A

17. a = 1 e b = 3 18. E

3 x

23. x = 50 e x = 250 24. E