ESCOLA: ............................................................................. ALUNO(A): .......................................................................... 1º ANO TURMA: ...... PATOS PB, ..... / ...... / .......... PROFESSOR ROBERTO ALVES

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POTÊNCIA COM EXPOENTE NATURAL

Dado um número real a e um número natu-ral n (n ≠ 0), definimos a potência an como o produ-to de n fatores iguais ao número a.

an = a . a . a . ... . a (n fatores)

Convenção: a0 = 1

POTÊNCIA COM EXPOENTE INTEIRO NEGATIVO

a-n = 1n

a com n ∈ N* e a ∈ R*

POTÊNCIA COM EXPOENTE RACIONAL

n

m

a = n m

a com a ∈ R* e m, n ∈ N*

PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS

I) am . an = am+n II) am : an = am-n III) (a . b)m = am . bm

IV) m

b

a)( =

m

m

b

a com b ≠ 0

V) (am)n = amn

DEFINIÇÃO:

Toda função f: IR → IR definida por f(x) = ax

com a ∈ IR, 0 < a ≠ 1 e x ∈ IR é chamada de fun-ção exponencial.

GRÁFICO CARTESIANO:

Seja a função f(x) = 2x, temos que:

x y = f(x) = 2x (x,y)

-2 y = 2-2 = 41 (-2, 4

1 )

-1 y = 2-1 = 21 (-1, 2

1 )

0 y = 20 = 1 (0,1) 1 y = 21 = 2 (1,2) 2 y = 22 = 4 (2,4)

CRESCENTE: Quando a > 1, a função exponenci-al é sempre crescente. DECRESCENTE: Quando 0 < a < 1, a função ex-ponencial é sempre decrescente.

DOMÍNIO e IMAGEM da função exponencial: D = R e Im = R *

+

EQUAÇÃO EXPONENCIAL:

Uma equação é denominada equação ex-ponencial quando a incógnita aparece no expoen-

te. Em alguns casos a resolução de uma equação exponencial é baseada na propriedade:

ax = ay ⇔ x = y; com 1 ≠ a > 0

INEQUAÇÃO EXPONENCIAL:

Denominamos inequação exponencial toda desigualdade que possui variável no expoente. A resolução de uma inequação exponencial é basea-da nas propriedades:

A) crescente: o sentido da desigualdade per-manece.

B) decrescente: o sentido da desigualdade in-verte.

EXERCÍCIOS:

01) 0,5x = 0,125 02) 5x = 625

1

03) 103x = 10000

1 04) 3x-2 =

9

1

05) 4x + 2x − 20 = 0 06) 49x + 7 = 8.7x

07) 3x + 3x−4 + 3x+1 − 3x−2 = 316

08) 6

125+25 x

= 5x+1

09) Devido a extração indiscriminada de açaizeiros no Pará, a produção de açaí decresce anualmente, segundo a função y = 32. (1/ 2) x , onde x é o tem-po em anos e y representa as toneladas de açaí produzidas anualmente. Nestas condições, daqui a 6 anos a produção de açaí será em torno de: a) 0,5 t b) 3 t c) 8 t d) 2 t e) 4 t

10) O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de certo experimento, é dado pela expressão N(t) = 1200.20,4t. Nessas condições, quanto tempo após o início do experimento a cultu-ra terá 38.400 bactérias? a) 5 h 25min d) 10 h 8min b) 6 h 15min 30seg e) 12 h c) 8 h 36min

11) Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r km a partir do seu centro, é dado por P(t) = k. 2 3r , em que k é constante e r > 0. Se há 98.304 habitantes num raio de 5 km do centro, qu-antos habitantes há num raio de 3 km do centro? a) 32.768 d) 3.024 b) 1.536 e) 4.608 c) 2.048

“Não há ventos favoráveis para quem não sabe para onde vai”

SÊNECA

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

x

y