Turma 13MA. Função exponencial Função logarítmica Análise Combinatória Probabilidade.
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REVISÃO - RECUPERAÇÃO Turma 13MA
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REVISÃO - RECUPERAÇÃOTurma 13MA
Conteúdo Função exponencial
Função logarítmica
Análise Combinatória
Probabilidade
Função Exponencial
Exemplos Seja a função f, de R em R, definida
por f(x) = 53x. Se f(a) = 8, então f(-a/3) é:
A) 1/2 B) 1/4 C) 1/8 D) 4 E) 2
Exemplos Seja a função f, de R em R, definida
por f(x) = 53x. Se f(a) = 8, então f(-a/3) é:
A) 1/2 B) 1/4 C) 1/8 D) 4 E) 2
33
33
( ) 8 5 8 5 8
5 2
1( / 3) 5 5
51
( / 3)2
a a
a
aa
a
f a
f a
f a
Exemplos Observe a figura
Nessa figura está representado o gráfico de f(x) = kax, sendo k e a constantes positivas. O valor de f(2) é:
A) 3/8 B) 1/2 C) 3/4 D) 1
Nessa figura está representado o gráfico de f(x) = kax, sendo k e a constantes positivas. O valor de f(2) é:
A) 3/8 B) 1/2 C) 3/4 D) 1
3
3
3 3(0)
2 2
3( 3) 12 12
2
8 1/ 2
f k
f a
a a
Análise Combinatória
Exemplos 1) (Ufmg 2006) A partir de um grupo de oito
pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada.Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?
a) 70 b) 35 c) 45 d) 55
Comissões de 4 pessoas sem Danilo nem Gustavo: C6,4
= 15
Comissões só com Danilo ou só com Gustavo: 2 x C6,3 = 40
Total: 40 + 15 = 55
2) (Unesp 2003) O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicatotem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada?
a) 40 b) 7920 c) 10890 d) 11! e) 12!
Conselho: 1 presidente + 11 pessoas
Presidente da diretoria: 11 maneiras
Outras 3: 11 x 10 x 9 = 990
Total: 990 x 11 = 10 890
Probabilidade
Exemplos (UNI-RIO) As probabilidades de três
jogadores marcarem um gol cobrando pênalti são, respectivamente, 1/2, 2/5, e 5/6. Se cada um bater um único pênalti, a probabilidade de todos errarem é:
a) 3% b) 5% c) 17% d) 20% e) 25%
p(1º errar) = 1/2
p(2º errar) = 3/5
p(3º errar) = 1/6
p = 1/2 x 3/5 x 1/6 = 5%
Sabendo-se que a probabilidade de que um animal adquira certa enfermidade, no decurso de cada mês, é igual a 30%, a probabilidade de que um animal sadio venha a contrair a doença só no 3° mês é:
a) 21% b) 49% c) 6,3% d) 14,7% e) 26%
p(não contrai) = 0,7
p(contrai) = 0,3
p(contrai só no 3º mês) = 0,7 x 0,7 x 0,3
p = 14,7%
TÓPICO EXTRA - VSF
Números Complexos Potências de i
Representação no plano e forma trigonométrica
Divisão de números complexos
Exemplos Seja z = . Então z1980 é
igual a:
A) –i B) i C) –1 D) 1 E) 1 – i
1 + i1 – i
Exemplos Seja z = . Então z1980 é
igual a:
A) –i B) i C) –1 D) 1 E) 1 – i
1 + i1 – i
Exemplos Dados os complexos z1 = 1 + i, z2 = 1
– i e z3 = z22/z1
4, pode-se afirmar que a parte real de z3 vale:
A) 1/2 B) 1/4 C) –1/4 D) –1/2 E) –1
Exemplos Dados os complexos z1 = 1 + i, z2 = 1
– i e z3 = z22/z1
4, pode-se afirmar que a parte real de z3 vale:
A) 1/2 B) 1/4 C) –1/4 D) –1/2 E) –1
Exemplos Na figura, o ponto P é o afixo do
número complexo z.
P
3
1
Re(z)
Im(z)
A forma trigonométrica de z2 é:
A) 4 B) 4 cos 30o + i sen 30o
C) 4 cos 30o + isen 30o
D) 4 cos 60o – isen 60o
E) 4cos 60o + isen 60o
A forma trigonométrica de z2 é:
A) 4 B) 4 cos 30o + i sen 30o
C) 4 cos 30o + isen 30o
D) 4 cos 60o – isen 60o
E) 4cos 60o + isen 60o
