FUNÇÃO INVERSA - josecarlosfs.files.wordpress.com · Por Marcos Noé Graduado em Matemática...
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FUNÇÃO INVERSA Fonte: Brasil Escola: http://www.brasilescola.com/matematica/%20funcao-inversa.htm Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=LQjfnE3Lswg Para determinar se uma função possui inversa é preciso verificar se ela é bijetora, pois os pares ordenados da função f devem pertencer à função inversa f–1 da seguinte maneira: (x,y) ? f -1 ↔ (y,x) ? f. Dados os conjuntos A = {-2,-1,0,1,2} e B = {-5,-3,-1,1,3} e a função A→B definida pela fórmula y = 2x – 1, veja o diagrama dessa função abaixo: Então: f = { (-2,-5); (-1,-3); (0,-1) ; (1,1) ; (2,3)} Essa função é bijetora, pois cada elemento do domínio está associado a um elemento diferente no conjunto da imagem. Por ser bijetora essa função admite inversa. A sua função inversa será indicada por f -1 : B→A definida pela fórmula x = (y+1)/2. Veja o diagrama abaixo: Então: f -1 = {(-5,-2); (-3,-1) ; (-1,0); (1,1) ; (3,2)} O que é domínio na função f vira imagem na f -1 e vice-versa. Dada uma sentença de uma função y = f(x), para encontrar a sua inversa é preciso seguir alguns passos. Dada a função y = 3x – 5 determinaremos a sua inversa da seguinte maneira: 1º passo: isolar x. y = 3x – 5 y + 5 = 3x x = (y + 5)/3
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FUNÇÃO INVERSA
Fonte: Brasil Escola: http://www.brasilescola.com/matematica/%20funcao-inversa.htm
Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=LQjfnE3Lswg
Para determinar se uma função possui inversa é preciso verificar se ela é bijetora, pois os pares ordenados da
função f devem pertencer à função inversa f–1 da seguinte maneira: (x,y) ? f -1 ↔ (y,x) ? f.
Dados os conjuntos A = {-2,-1,0,1,2} e B = {-5,-3,-1,1,3} e a função A→B definida pela fórmula y = 2x – 1, veja o
diagrama dessa função abaixo:
Então: f = { (-2,-5); (-1,-3); (0,-1) ; (1,1) ; (2,3)}
Essa função é bijetora, pois cada elemento do domínio está associado a um elemento diferente no conjunto da
imagem. Por ser bijetora essa função admite inversa.
A sua função inversa será indicada por f -1: B→A definida pela fórmula x = (y+1)/2. Veja o diagrama abaixo:
Então: f -1 = {(-5,-2); (-3,-1) ; (-1,0); (1,1) ; (3,2)}
O que é domínio na função f vira imagem na f -1 e vice-versa.
Dada uma sentença de uma função y = f(x), para encontrar a sua inversa é preciso seguir alguns passos.
Dada a função y = 3x – 5 determinaremos a sua inversa da seguinte maneira:
1º passo: isolar x.
y = 3x – 5
y + 5 = 3x
x = (y + 5)/3
2º passo: troca-se x por y e y por x, pois é mais usual termos como variável independente a letra x.
y = (x + 5)/3
Portanto, a função f(x) = 3x – 5 terá inversa igual a f –1 (x) = (x + 5)/3
Exemplos 1
Dada a função f(x) = x² a sua inversa será:
Isolando x:
y = x²
√y = x
Invertendo x por y e y por x:
y = √x
Portanto, f –1(x) = √x
Exemplo 2
Dada a função , a sua inversa será:
Nessa resolução iremos seguir o processo contrário, veja:
Trocando x por y e y por x:
Isolando y:
x (3y – 5) = 2y +3
3xy – 5x = 2y + 3
3xy – 2y = 3 + 5x
y (3x – 2) = 3 + 5x
Portanto, a função inversa da função será f -1(x) = .
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
GRÁFICO DA FUNÇÃO INVERSA
Fonte: Bianchini, Edwaldo e Paccola, Herval. Matemática. São Paulo. Moderna, 2004, v 1.
Para ilustrar, assista os vídeos abaixo.
http://www.youtube.com/watch?v=xE-HnTKizsA
http://www.youtube.com/watch?v=s0KMMZrjjus
