O conceito de mdulo de um nmero real est associado idia de distncia de um ponto da reta origem. Como existe uma correspondncia biunvoca entre os pontos da reta e os nmeros reais, pensar na distncia de um ponto origem ou pensar no mdulo de um nmero exatamente a mesma coisa.Dados dois conjuntos A e B, dizemos que eles esto em correspondncia biunvoca quando a cada elemento de A corresponde um nico elemento de B e reciprocamente.

Assim,

pois o nmero 5 est a uma distncia de 5 unidades da origem, e -5 tambm est a 5 unidades da origem. De modo geral podemos dizer que:

se a>0, se a0 pode-se, utilizando os argumentos de simetria, inferir o que acontece em todo domnio da funo. Entretanto, existem funes cujos grficos no possuem essas caractersticas. o caso, por exemplo, de f(x)=ln x

ou de f(x)= ex

mas mesmo para essas funes h uma propriedade interessante que pode ser analisada no Exerccio 3.EXERCCIOS

Decida se as funes abaixo, dadas por seus grficos so pares, mpares ou nenhuma delas:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Esboce o grfico das funes abaixo, decidindo antes sobre as eventuais caractersticas de cada uma delas quanto s possveis simetrias em relao ao eixo vertical ou origem: a) f(x) ln x2 b) f(x) sen x c) f(x) cos x d) f(x) x3+1 e) f(x) |ln|x||

Um fato interessante que uma funo qualquer, no necessariamente par ou mpar, sempre pode ser decomposta na soma de uma funo par com uma mpar! De fato, observe:

a) Chamando g(x) e h(x), a primeira e a segunda parcelas, respectivamente, mostre que a funo g par e que a funo h mpar. b) Mostre tambm que se a funo f dada inicialmente par ou mpar, ento a funo h ou g nula, respectivamente. c) Escreva f(x) ex como soma de duas funes - uma par e outra mpar - verificando atravs dos grficos que a sua decomposio est correta.