Funções Logarítmicas

Professor: Caio Lopes RodriguesTurmas: M05 e M09

Definição

Se é um número qualquer positivo diferente de 1 e de 0, a função exponencial de base é injetora e, portanto, possui uma função inversa. Essa função é denominada função logarítmica de base . Ou seja:

A função logarítmica de base é a função , é a função inversa da função exponencial de base :

.

xaxf )( a

a

a

a xxf alog)( a

xaxf )(

Domínio e Imagem da Função Logarítmica

O domínio da função é:

ou seja, é a imagem da função .

A imagem da função é:

ou seja, é o domínio da função .

xxf alog)(

}0/{ * xxfD

xaxg )(

xxf alog)(

})(/)({)Im( xfxffxaxg )(

Função Logarítmica Crescente e Decrescente

Uma função logarítmica é crescente quando o domínio satisfazer as condições .

}1,0{:f

1/ xxfD

Uma função logarítmica é decrescente quando o domínio satisfazer as seguintes condições .

:f

10/ xxfD

Gráficos das Funções Exponenciais e Logarítmicas Crescentes e Decrescentes

Exponencial e Logarítmica (na base 2) Crescente

Exponencial e Logarítmica (na base 2) Decrescente

Função Logarítmica Natural

Seja um número real positivo. Definiremos a função logaritmo natural de como: . Sua representação mais usual é do formato . Em que , também conhecido como número de Eüler. Seu valor é de:

xx xxf elog

xxf ln Ie

...597182818284,2e

Aplicações

•Calcular Juros Contínuos: usa-se a seguinte fórmula:

Em que é o capital após meses, é o capital aplicado, e é a taxa de juros, em que é a taxa de juros em porcentagem.

t

tctc

1)(

)(tc t c100

k k

•Desintegração Radioativa: Cuja fórmula do problema é dada por:

Em que é a massa desintegrada do corpo após t segundos é a massa inicial do corpo radioativo, e é a taxa de desintegração que muda de corpo radioativo para corpo radioativo.

teMtM 0)()(tM

0M

• O Método do Carbono 14: Cuja fórmula é dada por

Observemos que a função é a mesmo da Desintegração radioativa, contudo será o valor da taxa de desintegração do Carbono 14 - .

teMtM 0)(

14C

• Tempo de Resfriamento de um Corpo:

A função que calcula o tempo de resfriamento é dada por

Também conhecida como A Lei de Resfriamento de Newton.

0)(

lnT

tTt

Obrigado pela Vossa Atenção!!!