Funções polinomiais
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Cap. 4 - Funções Polinomiais 1) FUNÇÃO DO 1ºGRAU f(x) = ax + b ou y = mx + n; sendo a 0; a e b são parâmetros reais. O parâmetro a (ou m) coeficiente angular (ou inclinação). O parâmetro b (ou n) coeficiente linear. Se f(x) = ax + b e a = 0 função constante. Coeficiente angular ou inclinação da reta pontos P 1 (x 1 ;y 1 ) e P 2 (x 2 ;y 2 ) da reta 1 2 1 2 x x y y a m Equação de uma reta conhecendo o coeficiente angular (m) e um ponto P 1 (x 1 ;y 1 ) de passagem ) ( 1 1 x x m y y x 1 x 2 y 2 y 1 Se considerar o ponto P 2 ) ( 2 2 x x m y y
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Cap. 4 - Funções Polinomiais1) FUNÇÃO DO 1ºGRAU
f(x) = ax + b ou y = mx + n; sendo a 0; a e b são parâmetros reais.O parâmetro a (ou m) coeficiente angular (ou inclinação).O parâmetro b (ou n) coeficiente linear.
Se f(x) = ax + b e a = 0 função constante.
Coeficiente angular ou inclinação da retapontos P1 (x1;y1) e P2(x2;y2) da reta
12
12
xx
yyam
Equação de uma reta conhecendo o coeficiente angular (m) e um ponto P1 (x1;y1) de passagem
)( 11 xxmyy
x1x2
y2
y1
Se considerar o ponto P2 )( 22 xxmyy
Zero ou raiz da função do 1º grauÉ o valor de x que zera (que anula) o valor de f(x). Para seu cálculo basta igualar ax + b= 0, obtendo
a
bx
.
Gráfico da função do 1º grauÉ sempre uma reta.
Gráfico é da função y = x + 2
Raiz ou
Zero
Coef. linear
Raiz ou
Zero
Coef.
linear
Gráfico função y = -x + 3
y = -x + 3 y = -x + 3
FUNÇÃO DO 2º GRAU.f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c sendo a 0
Zero ou raiz da função do 2º grau Valores de x que zeram (que anulam) o valor de f(x). f(x) = ax² + bx + c = 0
a2
bx
onde = b² – 4a.c
Exemplof(x) = x² – 6x + 5
a2
bx
2
166
= b²– 4a.c= (-6)² – 4.1.5 = 16
2
46
x1 = 1
x2 = 5
Os valores 1 e 5 são as raízes de f(x) = x² – 6x + 5
Gráfico da função do 2º é uma parábola. f(x) = x² – 6x + 5 x = 0 y = 0² – 6.0 + 5 = 5x = 1 y = 1² – 6.1 + 5 = 0 (Raiz)x = 2 y = 2² – 6.2 + 5 = -3x = 3 y = 3² – 6.3 + 5 = -4x = 4 y = 4² – 6.4 + 5 = -3x = 5 y = 5²– 6.5 + 5 = 0 (Raiz)x = 6 y = 6² – 6.6 + 5 = 5
Valor de c = 5
raízes
vértice
Vértice da parábola ponto corresponde a inversão da parábola
a
bxou
xxx vv .22
21
Abscissa do vértice
ayv .4
Ordenada do vértice
O vértice pode ser notado por
a4
;a2
bV
a
b x x S 21
a
c x. x P 21
Soma(S) e Produto(P) das raízes da função do 2ºgrau
Por exemplo, na função y = x² – 6x + 5 as raízes somam 6 e seu produto é 5
Obs.:O y do vértice corresponde ao valor mínimo da função se a abertura da parábola é para cima.
O y do vértice corresponde ao valor máximo da função se a abertura da parábola é para baixo
Valor mínimo = -4ou ymin = -4
Valor máximo = 4ou ymax = 4
