Fundações 04-teórico

Sumário I

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CAD/Fundações Manual Teórico

Sumário

1. Introdução ............................................................................................................... 1 1.1. Critérios de projeto ............................................................................................ 1 1.2. Sapatas isoladas ................................................................................................. 1 1.3. Bloco sobre estacas ............................................................................................ 2

2. Sapatas isoladas ...................................................................................................... 3 2.1. Dimensionamento das sapatas ........................................................................... 5

2.1.1. Pré-dimensionamento das bases das sapatas ............................................... 6 2.1.2. Cálculo de ho .............................................................................................. 8

2.1.3. Verificação ao deslizamento ....................................................................... 9 2.1.4. Verificação da aderência da armadura ........................................................ 9 2.1.5. Verificação à força cortante ...................................................................... 10 2.1.6. Punção ...................................................................................................... 12 2.1.7. Limites para os esforços tangencias .......................................................... 14 2.1.8. Determinação do Momento Fletor ............................................................ 14 2.1.9. Cálculo de As ............................................................................................ 16

2.2. Detalhamento ................................................................................................... 17 3. Blocos sobre estacas .............................................................................................. 19

3.1. Introdução a blocos sobre estacas .................................................................... 19 3.2. Método simplificado das bielas ....................................................................... 19

3.2.1. Consideração sobre a forma do pilar ........................................................ 23 3.3. Dimensionamento e detalhamento das armaduras ........................................... 24

3.3.1. Bloco sobre uma estaca ............................................................................ 24 3.3.2. Bloco sobre duas estacas .......................................................................... 28 3.3.3. Bloco sobre três estacas (Triangular) ........................................................ 30 3.3.4. Bloco sobre três estacas (Em linha) .......................................................... 31 3.3.5. Bloco sobre quatro estacas ........................................................................ 33 3.3.6. Bloco sobre cinco estacas (Retangular) .................................................... 35 3.3.7. Bloco sobre cinco estacas (Pentagonal) .................................................... 37 3.3.8. Bloco sobre seis estacas (Retangular) ....................................................... 38 3.3.9. Bloco sobre seis estacas (Hexagonal) ....................................................... 40 3.3.10. Blocos retangulares sobre sete a doze estacas ........................................ 41

4. Referências ............................................................................................................ 43

Introdução 1


1. Introdução O sistema CAD/Fundações processa o cálculo, dimensionamento e detalhamento de armaduras para sapatas e blocos sobre estacas, de concreto armado, e representa graficamente os desenhos correspondentes. O sistema é acionado através do gerenciador principal do CAD/TQS. Apresentam-se, neste manual, as informações técnicas para a operação correta do sistema.

1.1. Critérios de projeto O sistema CAD/Fundações efetua o dimensionamento e detalhamento das fundações baseado em dois conjuntos de dados:

Critérios de dimensionamento e de detalhamento, tais como as características dos materiais e tipos de armaduras empregadas;

Dados de geometria e de cargas específicas para um conjunto, total ou

parcial, das peças de fundações. O primeiro conjunto, em geral, não muda dentro de um projeto e muda pouco de um projeto para outro. Tais dados são chamados de critérios de projeto e são armazenados nos arquivos de critérios.

1.2. Sapatas isoladas O sistema CAD/Fundações processa o dimensionamento, detalhamento e desenho de plantas de armação de sapatas isoladas rígidas de fundação direta. O sistema calcula automaticamente as dimensões das sapatas desde que sejam fornecidos dados, como as dimensões dos pilares, os esforços atuantes e a cota da fundação. Se desejar, o projetista poderá impor as dimensões das sapatas, com pilares excêntricos, inclusive. Neste caso, antes de efetuar o cálculo das armaduras, o programa verificará a estabilidade e as condições admissíveis de acordo com os critérios de projeto.

2 CAD/Fundações - Manual Teórico


Resumidamente, como procedimento geral, é processada, numa primeira etapa, a fase de pré-dimensionamento para obter as dimensões mínimas necessárias de segurança da sapata e, posteriormente, é efetuada a fase de detalhamento, utilizando as dimensões pré-dimensionadas ou impostas pelo projetista. Toda vez que a fase de detalhamento é ativada, a fase de pré-dimensionamento é novamente acionada, para verificar eventuais modificações que o projetista tenha efetuado.

1.3. Bloco sobre estacas O sistema efetua o dimensionamento da armadura necessária, o detalhamento e desenho de plantas de armação para blocos sobre uma a doze estacas. Dependendo do número de estacas, os blocos podem ser retangulares, pentagonais e hexagonais. São definidos, como dados de entrada para cada bloco, a altura da fundação, as dimensões do bloco (comprimento, largura e altura), o número de estacas, o diâmetro das estacas e a carga normal centrada. As verificações das tensões no pilar e nas estacas são feitas para blocos de até quatro estacas. Para blocos de cinco e seis estacas é verificada apenas a altura útil d. Quando as dimensões em planta do bloco não são fornecidas, elas são determinadas em função do diâmetro das estacas e da distância mínima do eixo da estaca até a face do bloco, definidos nos critérios de projeto.

Sapatas isoladas 3


2. Sapatas isoladas Os procedimentos para o dimensionamento e detalhamento de sapatas isoladas são baseados na referência [1]. (Os números entre colchetes se referem às obras citadas na bibliografia, dado no final deste manual.) As sapatas calculadas têm suas dimensões limitadas por:

1

22 h c h

onde h e c são definidos de acordo com a figura abaixo:

hh

c c

A sapata é calculada admitindo-se o comportamento elástico do solo e a sua estabilidade assegurada somente pelas forças elásticas que o solo lhe transmite através da superfície de apoio, resultando daí uma distribuição plana de tensões na superfície de apoio da sapata, devido às reações do solo. As tensões no solo são calculadas para uma atuação de flexão composta oblíqua numa base resistente apenas à compressão. Para o dimensionamento da sapata distinguem-se duas situações:

o projetista impõe as dimensões, podendo, neste caso, definir sapatas com pilares excêntricos;

o sistema dimensiona a sapata automaticamente.



Para a segunda situação, as dimensões das sapatas são calculadas de modo a obedecer os critérios de uma relação econômica, tensões média e máxima dentro dos limites definidos no arquivo de critérios de projeto e a armadura é calculada no domínio 3 (estado limite ultimo). A armadura inferior é calculada para uma seção normal à superfície de apoio situada entre as faces do pilar, a uma distância da face igual a 0,15a onde a é a dimensão do pilar medida no sentido perpendicular à seção considerada, S.

a

0.15a

S

O cálculo da área da seção de armadura é feito como nas vigas submetidas à flexão simples, onde o momento fletor relativo à seção é o momento calculado levando em conta a totalidade das reações do solo agindo sobre a parte da sapata limitada pela seção S. Quanto ao valor da tensão atuante, é adotada uma distribuição uniforme, cujo valor depende da opção escolhida nos critérios de projeto, descrito abaixo:

Se zero, o valor adotado é 2/3 da tensão máxima de compressão.

máxima tensão de compressão multiplicada por um coeficiente fornecido nos critérios de projeto.

É obedecido o limite da altura útil d da seção, de modo que d não exceda 1,5 vezes a aba c da sapata, medida perpendicularmente a ela. Os momentos fletores calculados nas duas direções perpendiculares têm o seu valor mínimo pelo menos igual à 1/5 do momento máximo, assim como a relação das áreas das seções transversais das barras nas duas direções ortogonais, é, pelo menos, igual à 1/5.

Sapatas isoladas 5


Em ambas as direções, as armaduras são distribuídas igualmente em toda extensão da sapata, não havendo concentração de armadura na região sob o pilar. São verificadas as condições de resistência ao esforço cortante e punção.

2.1. Dimensionamento das sapatas O dimensionamento das sapatas é efetuado através de um processo iterativo, cujos passos são descritos, resumidamente, a seguir:

a.)- Baseado em uma relação econômica entre os lados e nas condições de estabilidade, é feito um pré-dimensionamento dos lados da sapata, conforme descrito em 2.1.1.;

b.)- As tensões no solo são determinadas para uma distribuição linear de

tensões em flexão composta normal e material não resistente à tração. São determinadas a percentagem da área comprimida, a tensão máxima de compressão e a tensão média;

c.)- É calculada a altura útil d e altura da sapata h de modo a satisfazerem as

seguintes condições:

c.1.)- Seção retangular atuando no domínio 3;

c.2.)-

4

4

pilsap

pilsap

yyh

xxh

h

d.)- É efetuado o cálculo de ho, conforme descrito em 2.1.2.

e.)- É calculado o volume e o peso próprio da sapata.

f.)- São feitas as verificações ao tombamento e ao deslizamento para as

direções x e y. Se as condições de segurança ao tombamento e ao deslizamento não forem satisfeitas, as dimensões da sapata nas direções correspondentes são aumentadas de 5 cm e repetem-se os passos de b a f.



g.)- São feitas as verificações da tensão máxima de compressão e da percentagem máxima de área comprimida. Se tais condições não forem satisfatórias, as dimensões da sapata são aumentadas de 5 cm e repetem-se os passos de b a g.

2.1.1. Pré-dimensionamento das bases das sapatas

X sap

Y sap

"Colar"

Y pil

X pil

São estabelecidas as condições:

a.)- relação econômica

X X Y Ysap pil sap pil

b.)- tensão no solo menor que a tensão admissível, considerando-se apenas a

força normal

X YN PP

sap sapadm

Sapatas isoladas 7


onde:

N = força normal no centro do pilar

adm = tensão admissível no solo

PP = peso próprio da sapata

Na primeira iteração adota-se PP = N (com = 0.1). Nas demais iterações, o valor PP é calculado em função do volume da sapata.

Resulta:

adm

sapsap

NKKYX

1

onde

c.)- Segurança ao tombamento

tombfundaçãoxx

sapx

sap

x ChFHM

XPPexc

XN

Tomb

22

tombfundaçãoyy

sapy

sap

y ChFHM

YPPexc

YN

Tomb

22

onde: Mx e My os momentos fletores totais em relação à base da sapata;

Ctomb coeficientes de segurança ao tombamento; Xsap e Ysap são as dimensões nas direções x e y da sapata respectivamente;



N força normal no centro do pilar; hfundação é a altura total da fundação; FHX e FHY são as forças horizontais nas direções x e y respectivamente; excx e excy são as exentricidades nas direções x e y do topo da sapata respectivamente; PP peso próprio da sapata.

d.)- dimensão mínima da base e da altura = critérios de projeto

2.1.2. Cálculo de ho

hoh

c

No cálculo de ho admite-se = 30º:

tgh h

ch h c tg

0

0

Devem ser satisfeitas as seguintes condições adicionais:

3

0

h

mínimohparaprojetodeCritériosho

Sapatas isoladas 9


2.1.3. Verificação ao deslizamento

desl

x

ax c

FH

cPPNDesliz

desl

y

ay c

FH

cPPNDesliz

onde:

ca = coeficiente de atrito solo-concreto;

cdesl = coeficiente de segurança ao deslizamento;

FHx e FHy l = forças horizontais nas direções x e y respectivamente.

2.1.4. Verificação da aderência da armadura

A relação a verificar é dada por:

bud ndV 9.01

onde:

V1d = esforço cortante de cálculo relativo à seção de referência S1

(por unidade de largura)

n = número de barras por unidade de largura

= diâmetro da barra de aço

d = altura útil

bu = 3 26.1 cdf (fcd em Kgf/cm²) para barras de alta aderência.



2.1.5. Verificação à força cortante

As sapatas são dimensionadas sem armadura de cisalhamento, mas é verificada a resistência ao esforço cortante de acordo com CEB - Comiteé Europeán du Beton - descrito em [1], resumidos a seguir. Seção considerada para verificação ao esforço cortante:

d

d/2

c max

Verificação ao esforço cortante de uma seção de sapata genérica:

Sapatas isoladas 11


Onde: BS = SapX; BP = PilX; HS = SapY; HP = PilY;

212

dXX

PilYX

X

PilYSapYB

3

13

torecobrimenHX

XHHd xx 0

1

20

25,1 Xd

Área para o cálculo do esforço cortante:

2

2*3*

.

XSapYBV

COMPRESSÃOMÁXk



Área crítica para o cálculo da tensão de cisalhamento devido à cortante:

dBAcrit 3

Tensão de cisalhamento na seção crítica:

crit

fkd A

V

*1

Adota-se a maior tensão entre B1, B2, B3 e B4 2.1.6. Punção

Verificação da tensão resistente ao puncionamento sem armadura de cisalhamento.

45 graus

Sapatas isoladas 13


A tensão máxima de cisalhamento é dada por:

X

xVX

critP

dXP J

daM

A

P

0, *2

***4.1

Y

yVY

critP

dYP J

dbM

A

P

0, *2

***4.1

Onde:

dP = resultante de projeto das pressões do solo fora do perímetro crítico

(conforme definido pelo tronco de perímetro cujas superfícies laterais partem das faces do pilar com inclinação de 45º) – NB 1/78

critPA = área da seção critica = )22 dbad

0J = Momento polar de inércia da seção crítica:

6

***3

6

*

6

* 233

0

dPilXdPilYddPilXddPilXdJ X

6

***3

6

*

6

* 233

0

dPilYdPilXddPilYddPilYdJ Y

γv = coeficiente adimensional

db

daVX

3

21

11

da

dbVY

3

21

11



2.1.7. Limites para os esforços tangencias

As tensões limites são dadas por:

22

2222

PilYSapYPilXSapXC máx

c

dmáx 2 sapatas flexíveis

c

ckd

f

0.1lim,

25.1 d

c máx sapatas semi-rígidas c

ckmáxd

f

d

c

25lim,

5.15.1

1

d

cmáx sapatas rígidas c

ckd

f

0.2lim,

Nomenclaturas utilizadas nas listagens do processamento: TAUD – Tensão cisalhamento TAUP – Tensão punção

TAUL – Tensão limite

2.1.8. Determinação do Momento Fletor

Temos três processos distintos para determinação do momento fletor atuante na sapata que estão descritos abaixo.

Sapatas isoladas 15


Método convencional

Método dos consolos trapezoidais



Método da projeção tensão do pilar no solo ( ângulo 90º )

2.1.9. Cálculo de As

Há duas opções: cálculo à flexão como seção trapezoidal e como bloco rígido. O cálculo da flexão é feito no estado limite último (domínio 3), como já explicado antes, para uma seção de formato trapezoidal, como pode ser visto na figura 2.6..

Sapatas isoladas 17


AA

d

x

Corte A-A

Area comprimida(Secao trapezoidal)

O cálculo como bloco rígido é feito conforme a fórmula abaixo:

d

MZ

f

ZA d

dyd

ds

onde

85.0

onde:

Md = Momento fletor atuante na direção considerada

d = Altura útil da sapata

2.2. Detalhamento Os critérios para o detalhamento da armadura são:

a.)- Armadura principal

A armadura principal é distribuída nas direções X e Y da sapata. É formada por ferros retos dobrados nas extremidades e com patas "levantadas" até a altura H0.,para efeito de ancoragem.



b.)- Ferros de arranque

A quantidade e a disposição das barras de arranque são fornecidas nos dados, cabendo ao sistema a tarefa de representá-las graficamente e computá-las nas respectivas listas de ferro.

c.)- Estribos

De modo análogo aos ferros de arranque, são fornecidos nos dados.

d.)- Reforços nos cantos

Nos critérios de projeto devem ser fornecidos:

d.1.)- a bitola a partir da qual o sistema deve indicar o reforço nos

cantos.

d.2.)- a bitola para o reforço. d.3.)- comprimento horizontal do reforço

e.)- Armadura superior

Não é calculada nem detalhada.

Blocos sobre estacas 19


3. Blocos sobre estacas 3.1. Introdução a blocos sobre estacas A verificação das tensões nos blocos de concreto e o dimensionamento das armaduras é baseado no método simplificado das bielas. Os procedimentos adotados são descritos conforme [2], apresentados, resumidamente, a seguir.

3.2. Método simplificado das bielas O método das bielas admite como modelo resistente, no interior dos blocos de concreto, uma treliça espacial (ou plana no caso, nos casos de blocos de uma ou duas estacas), onde as barras comprimidas são resistidas pelo concreto e as barras tracionadas pela armadura de aço. A geometria adotada é baseada na proposta de Blévot, que é simples e tem apoio experimental. Através de um modelo de um bloco sobre duas estacas, esquematizado na figura abaixo, apresentam-se os conceitos básicos, e os elementos necessários para o formulário para blocos constituídos de uma até seis estacas, apresentados adiante.

d

a

= = = =

Qd

e

Vd Vd



A seguinte notação é adotada:

a = lado do pilar quadrado

e = distância entre os eixos das estacas

d = altura útil do bloco

Qd = força normal de compressão no pilar

Vd = reação na estaca

Ap = área do pilar

Ae = área de uma estaca

= ângulo das bielas com o eixo horizontal

As = área de aço da armadura de tração

As áreas das seções transversais das bielas são:

sen 2, p

pbie

AA (junto ao pilar)

e

sen , eebie AA (junto às estacas)

Pelo equilíbrio de forças, junto ao pilar e junto às estacas, as tensões de compressão nas bielas inclinadas são:

22,, *

*6

sin PILYPILX

MX

A

Q

p

dnfpXbiecd



22,, *

*6

sin PILXPILY

MY

A

Q

p

dnfpYbiecd

2,,

sin 2

e

nfebiecdA

FE

Sendo:

PPQAXI

MYAY

I

MXFE decg

Yestacaecg

Xestaca

FE = Força normal Equivalente total para dimensionamento, que

provoca o mesmo efeito das ações (compressão e flexões concomitantes), na(s) estaca(s) mais solicitada(s), dentre todos os casos de carregamento. Peso próprio está incluso;

IXestaca = Momento de inércia da estaca com relação ao Ycg; IYestaca = Momento de inércia da estaca com relação ao Xcg; Ycg = Distância da(s) estaca(s) mais afastada(s), em relação ao centro

de gravidade do bloco na direção y; Xcg = Distância da(s) estaca(s) mais afastada(s), em relação ao centro

de gravidade do bloco na direção x; γf = Coeficiente de majoração de cargas; γn = Coeficiente de majoração de esforços.

A tensão limite nas bielas é dada por:

c

ckrecd

fk

lim,

onde:

e = coeficiente de majoração em função do número de estacas

kr = coeficiente de minoração devido ao efeito Rüsch



c = coeficiente de minoração da resistência do concreto

fck = resistência característica do concreto

Para o coeficiente e, obtido a partir dos ensaios de Blévot, Machado [2] recomenda

os seguintes valores:

- para blocos de duas estacas: e = 1.4

- para blocos de três estacas: e = 1.75

- para blocos de quatro estacas: e = 2.1

O coeficiente e, bem como os demais usados no cálculo da tensão limite, são

informados pelo projetista no arquivo de critérios de projeto. Para atingir as condições de segurança, as tensões de compressão nas bielas devem satisfazer as relações:

cd,bie,p < cd,lim

cd,bie,e < cd,lim

Para blocos que possuem estacas em linha e/ou de uma estaca o CAD/Fundações verifica a tração nas estacas para o momento atuante em torno da linha das estacas, mas não calcula esta armadura de tração. A tensão de tração deve satisfazer a relação:

estctdiesttd f inf,,,,

A tensão limite de tração na estaca:

3,,

32

e

nfiesttd

M

N

Sendo:

M = momento em torno da linha de estacas ou o maior momento no bloco de uma estaca;



N = Número de estacas da linha de estacas;

estctdf inf,, = resistência à tração inferior;

c

ckestctd

ff

3/2

inf,, fck está limitado em 1800 tf/m2

3.2.1. Consideração sobre a forma do pilar

O formulário apresentado, nos itens a seguir, é válido para pilar de seção transversal quadrada de lado a. Para pilares de seção retangular, dependendo da opção informada no arquivo de critérios de projeto de blocos, o sistema pode adotar:

- o lado do quadrado de área equivalente (válido para todos os tipos de blocos)

- seção retangular real (válido para blocos de duas estacas e blocos

retangulares de quatro, cinco e seis estacas). Neste caso, a geometria das bielas é estabelecida usando-se a seção real do pilar, conforme ilustrado na fig. 3.2.

- nenhuma: a dimensão a é ignorada nas fórmulas da armadura de

tração e no cálculo do ângulo .



3.3. Dimensionamento e detalhamento das armaduras Nos itens a seguir, apresentam-se as expressões para a determinação das tensões de compressão nas bielas, o cálculo dos limites da altura útil, o cálculo da armadura principal e as informações sobre detalhamento das armaduras para blocos de uma até seis estacas. Para o cálculo do limite da altura útil adota-se 45º < < 55º, onde é o ângulo da biela com o plano horizontal. Para cada tipo de bloco, o detalhamento das armaduras é governado pelas opções informadas pelo projetista no arquivo de critérios de projeto. No Manual do Usuário são apresentados vários exemplos de blocos detalhados pelo sistema. 3.3.1. Bloco sobre uma estaca

a.)- Compressão na biela:

p

dnfpbiecd A

Q ,,

enfebiecd A

FE ,,

b.)- Limite da altura útil:

aad b 75.0min

ba = Largura do bloco paralelo a direção de “a”.

c) Verificação de tração na estaca:

3,,

32

e

nfiesttd

M



d.)- Determinação da armadura de tração As no bloco (em cada direção):

afd

FEA e

ydnfs

8

e = Diâmetro da estaca

e) Determinação da armadura de fendilhamento: → Para maior segurança na transferência de tensões, o cálculo e detalhamento da necessidade de armadura para fendilhamento e cintamento em bloco sobre 1 estaca será sempre efetuada.

Se o contorno do bloco e pilar forem homotéticos:

2/260 cmkgfYX

YXf

PilarPilar

BlocoBlococdÚLTIMO

Senão:

23 /210 cmkgf

YX

YXf

PilarPilar

BlocoBlococdÚLTIMO

De acordo com a NBR6118 – 2003 (item 21.2.1), esta tensão última passa a ser determinada por:

cdC

CcdÚLTIMO

fA

Af 3,3

0

1

Onde:

Ac0 = área reduzida, carregada uniformemente (pilar);

Ac1 = área máxima, de mesma forma e c.g. que Ac0;, inscrita na área Ac2;



Ac0 = área total, situada no mesmo plano de Ac0;

Tensão no pilar:

PilarPilar

nfPilar YX

N

Se hBloco ≤ XBloco :

nfPilarBloco

ydfendilhamSx N

d

XX

fA

28,0

.,

Senão:

nfBloco

Pilar

ydfendilhamSx N

X

X

fA

1

28,0.,

Se hBloco ≤ YBloco :

nfPilarBloco

ydfendilhamSy N

d

YY

fA

28,0

.,

Senão:

nfBloco

Pilar

ydfendilhamSy N

Y

Y

fA

1

28,0.,

Se ÚltimaPilar :

Armadura para Fendilhamento Coloca + Armadura de Cintamento



Estacayd

EstacaúltimaPilarCINTAMENTO A

f

AAs

%6,0

7,1

→

CINTAMENTOfendilhamTotal AsAsAs .

As opções de armaduras para combater o fendilhamento são: 1) Asfendilham. e Ascintamento por armadura de fretagem;

2) Asfendilham. adicionada nas armaduras principais e Ascintamento para

armadura lateral;

3) Asfendilham. e Ascintamento para armadura lateral;



e.)- Armadura principal: constituída de estribos retangulares de dois ramos nas direções x e y, com área As.

f.)- Armadura lateral ou "pele": constituída de estribos retangulares de dois

ramos, cuja área de ferro é uma porcentagem de As, estabelecida no

arquivo de critérios de projeto.

3.3.2. Bloco sobre duas estacas

a.)- Compressão nas bielas:

22,, *

*6

sin PILYPILX

MX

A

Q

p

dnfpXbiecd

22,, *

*6

sin PILXPILY

MY

A

Q

p

dnfpYbiecd

2,,

sin 2

e

nfebiecdA

FE

b.)- Limites da altura útil e ângulo :

250.0min

aed

271.0max

aed

42

tgae

d




3,, 2

32

e

nfiesttd

M

d.)- Determinação da armadura de tração As:

24

ae

fd

FEA

ydnfs

e.)- Armadura principal: distribuída, com área As e, conforme selecionado

no arquivo de critérios de projeto, pode ter os seguintes tipos:

- Distribuída uniforme, com dobra de 90º - Distribuída uniforme, com gancho de 90º - Distribuída uniforme, com gancho semi-circular - Distribuída uniforme, em U

f.)- Armadura transversal: constituída de estribos de dois ramos, com área

estabelecida em função de porcentagem de As, informada no arquivo de

critérios de projeto.

g.)- Armadura lateral ou "pele": conforme os critérios de projeto - instalação, a área é estabelecida como porcentagem de As e pode ser:

- Fechada - Aberta - Aberta com gancho de 90º

h.)- Armadura de porta-estribo: área estabelecida como porcentagem de As,

informada no arquivo de critérios de projeto.



3.3.3. Bloco sobre três estacas (Triangular)


22,, *

*6

sin PILYPILX

MX

A

Q

p

dnfpXbiecd

22,, *

*6

sin PILXPILY

MY

A

Q

p

dnfpYbiecd

2,,

sin 3

e

nfebiecdA

FE


258.0min

aed

2825.0max

aed

ae

d

3.03

3 tg

onde ( a ) é o menor dos três valores abaixo:

ypil

xpil

ypilxpil

a

a

aa

a

5.1

5.1

22

c.)- A armadura de tração As, para cada lado, é dada por:



29

ae

fd

FEA

ydnfs

d.)- Armadura principal: conforme escolhido no arquivo de critérios de

projeto, podem ser:

- Concentrada perimetralmente - Concentrada sobre as estacas, dobra de 90º - Concentrada sobre as estacas, gancho de 90º - Concentrada sobre as estacas, gancho semi-circular

e.)- A armadura concentrada sobre as estacas é colocada paralela aos lados do bloco. A armadura concentrada sobre as estacas e a armadura concentrada perimetralmente são complementadas com uma malha ortogonal cuja área é estabelecida em função de porcentagem de As,

informada nos critérios de projeto, cujo valor mínimo é 20%.

f.)- Armadura de suspensão - malha: conforme escolhido no arquivo de critérios de projeto, pode ser em U, em U com gancho, estribo ou duplo U.

g.)- Armadura lateral ou "pele": conforme escolhido no arquivo de critérios

de projeto, pode ser perimetral, com área estabelecida como porcentagem de As, ou não existir.

3.3.4. Bloco sobre três estacas (Em linha)


22,, *

*6

sin PILYPILX

MX

A

Q

p

dnfpXbiecd

22,, *

*6

sin PILXPILY

MY

A

Q

p

dnfpYbiecd



2,,

sin 3

e

nfebiecdA

FE


4min

aed

4428.1max

aed

4

tga

e

d

onde ( a ) é o menor dos três valores abaixo:

ypil

xpil

ypilxpil

a

a

aa

5.1

5.1

22


3,, 3

32

e

nfiesttd

M

d.)- A armadura de tração As, para cada lado, é dada por:

43

ae

fd

FEA

ydnfs

e.)- Armadura principal: conforme escolhido no arquivo de critérios de

projeto, pode ser:

- Distribuída uniforme, dobra de 90º - Distribuída uniforme, gancho de 90º



- Distribuída uniforme, gancho semi-circular - Distribuída uniforme, em U

f.)- A armadura concentrada sobre as estacas é colocada paralela aos lados

do bloco. A armadura concentrada sobre as estacas e a armadura concentrada perimetralmente são complementadas com uma malha ortogonal cuja área é estabelecida em função de porcentagem de As,

informada nos critérios de projeto, cujo valor mínimo é 20%.

g.)- Armadura lateral ou "pele": conforme escolhido no arquivo de critérios de projeto, pode ser fechada, reta ou reta com gancho 90º.

3.3.5. Bloco sobre quatro estacas


22,, *

*6

sin PILYPILX

MX

A

Q

p

dnfpXbiecd

22,, *

*6

sin PILXPILY

MY

A

Q

p

dnfpYbiecd

2,,

sin 4

e

nfebiecdA

FE


271.0min

aed

2max

aed



22

2

2

2 tg

ae

d

c.)- A armadura de tração As, em cada direção e para cada lado, é dada por:

28

ae

fd

FEA

ydnfs


projeto, pode ser :

- Distribuída uniforme, dobra de 90º - Distribuída uniforme, gancho de 90º - Distribuída uniforme, gancho semi-circular - Distribuída uniforme, em U - Concentrada perimetralmente - Concentrada sobre estacas, dobra de 90º - Concentrada sobre estacas, gancho de 90º - Concentrada sobre estacas, gancho semi-circular

e.)- A armadura concentrada sobre as estacas é colocada paralela aos lados

do bloco. A armadura concentrada sobre as estacas e a armadura concentrada perimetralmente são complementadas com uma malha ortogonal. No arquivo de critérios de projeto devem ser informadas as porcentagens da área da armadura principal (p1) e da área da armadura de suspensão - malha (p2), em função de As, conforme abaixo:

Armadura principal p1 (%) p2 (%) p1+p2 (%)

Distribuída uniforme 100 0 Concentrada perimetralmente 100 30 Concentrada sobre estacas 75 15 100

f.)- Armadura de suspensão - malha: conforme escolhido no arquivo de

critérios de projeto, tem opções diferentes para as duas configurações da armadura principal.



Se a opção selecionada na armadura principal for “Concentrada” as opções para armadura de suspensão serão: em U, em U com gancho, estribo ou duplo U.

Se a opção selecionada na armadura principal for “Distribuída” as

opções para armadura de suspensão serão: Não há, em U, em U com gancho, estribo, duplo U ou em U invertido com gancho.


de projeto, pode ser: não há, perimetral, estribo ou duplo U. 3.3.6. Bloco sobre cinco estacas (Retangular)


22,, *

*6

sin PILYPILX

MX

A

Q

p

dnfpXbiecd

22,, *

*6

sin PILXPILY

MY

A

Q

p

dnfpYbiecd

2,,

sin 5

e

nfebiecdA

FE


271.0min

aed

2max

aed



22

2

2

2 tg

ae

d

c.)- A armadura de tração As, em cada direção e para cada lado, é dada por:

210

ae

fd

FEA

ydnfs


projeto, pode ser :

- Distribuída uniforme, dobra de 90º - Distribuída uniforme, gancho de 90º - Distribuída uniforme, gancho semi-circular - Distribuída uniforme, em U - Concentrada perimetralmente - Concentrada sobre estacas, dobra de 90º - Concentrada sobre estacas, gancho de 90º - Concentrada sobre estacas, gancho semi-circular









Se a opção selecionada na armadura principal for “Concentrada” as opções para armadura de suspensão serão: em U, em U com gancho, estribo ou duplo U.




de projeto, pode ser: não há, estribo ou duplo U. 3.3.7. Bloco sobre cinco estacas (Pentagonal)

a.)- Compressão nas bielas: não é necessária a verificação desde que:

maxmin ddd


285.0min

aed

4.32.1max

aed

c.)- A armadura de tração As, para cada lado, é dada por:

4.35

725.0 ae

fd

FEA

ydnfs e As,malha = 1/4 * As


projeto, podem ser :

- Concentrada perimetralmente - Concentrada sobre estacas, dobra de 90º - Concentrada sobre estacas, gancho de 90º - Concentrada sobre estacas, gancho semi-circular






Concentrada perimetralmente 100 40 Concentrada sobre estacas 72.5 27.5 100

]f.)- Armadura de suspensão - malha: conforme escolhido no arquivo de

critérios de projeto, pode ser em U, em U com gancho, estribo ou duplo U.



3.3.8. Bloco sobre seis estacas (Retangular)


maxmin ddd


443.1max

aed

4min

aed

c.)- A armadura de tração As, para cada direção e cada lado, sobre cada linha

de estacas é dada por:



21246 ,,

ae

fd

FEA

ae

fd

FEA

ydnfmenors

ydnfmaiors


projeto, pode ser :

- Distribuída uniforme, dobra de 90º - Distribuída uniforme, gancho de 90º - Distribuída uniforme, gancho semi-circular - Distribuída uniforme em U - Concentrada sobre estacas, dobra de 90º - Concentrada sobre estacas, gancho de 90º - Concentrada sobre estacas, gancho semi-circular

e.)- A armadura concentrada sobre as estacas é colocada paralela aos lados do bloco. A armadura concentrada sobre as estacas e a armadura concentrada perimetralmente são complementadas com uma malha ortogonal. No arquivo de critérios de projeto devem ser informadas as porcentagens da área da armadura principal (p1) e da área da armadura de suspensão - malha (p2), em função de As, conforme abaixo:





Se a opção selecionada na armadura principal for “Concentrada” as

opções para armadura de suspensão serão: em U, em U com gancho, estribo ou duplo U.





g.)- Armadura lateral ou "pele": conforme escolhido no arquivo de critérios de projeto, pode ser: não há, estribo ou duplo U.

3.3.9. Bloco sobre seis estacas (Hexagonal)


maxmin ddd

b.)- Limites da altura útil:

4min

aed

443.1max

aed

c.)- Determinação da armadura de tração As:

46

ae

fd

QA

yd

dnfs


projeto, pode ser :

- Concentrada perimetralmente - Concentrada sobre estacas, dobra de 90º - Concentrada sobre estacas, gancho de 90º - Concentrada sobre estacas, gancho semi-circular






Concentrada perimetralmente 100 50 Concentrada sobre estacas 75 25


critérios de projeto, pode ser em U, em U com gancho, estribo ou duplo U.



3.3.10. Blocos retangulares sobre sete a doze estacas


ad

b.)- A armadura de tração As, para cada direção e cada lado, é dada pelo

dimensionamento a flexão simples considerando o momento fletor Md calculado pelas seguintes fórmulas abaixo (para cada direção): Nestes casos é necessário fazer uma melhor verificação das armaduras devido a geometria do pilar que, geralmente, assume proporções significativas perante as dimensões do bloco.

iifyd xNM

iifxd yNM

onde: f = coeficiente de majoração da carga atuante Mxd, Myd = momentos fletores em cada direção

Ni = esforço em cada estaca i

xi, yi = coordenada da estaca i em relação ao CG do bloco



c.)- Armadura principal é única:

- Distribuída uniformemente, gancho 90º. - Distribuída uniformemente, em U.

d.)- A armadura é distribuída uniformemente, com "patas" (ou em forma de

U).

e.)- Armadura de porta-estribo: é adotado conforme o valor da porcentagem sobre As da armadura principal.

f.)- Armadura de suspensão – malha: conforme escolhido no arquivo de

critérios de projeto pode ser: não há, estribo, duplo U ou U invertido com gancho.

g.)- Armadura lateral ou "pele": pode ser em estribos ou duplo U. h.)- É adotada armadura mínima igual a 0.10% da seção em cada direção. i.)- Os valores de Dmin, Dmax e teta são calculados de forma aproximada. São valores médios considerando as distâncias de cada estaca ao centro

do bloco. Servem apenas como ordem de grandeza.

Referências 43


4. Referências [1] Santos, Lauro Modesto dos

Notas do Curso de Edifícios de Concreto Armado FDTE, São Paulo, 1984.

[2] Machado, Claudinei Pinheiro

Notas do Curso de Edifícios de Concreto Armado FDTE, São Paulo, 1984.

[3] Montoya, P. Jimenez - Messeguer, A. Garcia - Cabré, F. Morán

Hormigón Armado Editora Gustavo Gilli, Barcelona, 1973.

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Fundações 04-teórico

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