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Geotecnia de Fundações e Obras de Terra - 2018 Prof. M. Marangon

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Unidade 04

FUNDAÇÕES DIRETAS

4. 1 - Conceitos (Norma 6122-2010)

Inicialmente apresentaremos alguns conceitos adotados na área de Engenharia de

Fundações e que são considerados na norma NBR 6122 - Projeto e Execução de Fundações.

1 - Fundação Superficial (Rasa ou Direta)

Elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno pelas tensões distribuídas

sob a base da fundação, e a profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente à

fundação é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação.

- Sapata

Elemento de fundação superficial, de concreto armado, dimensionado de modo que as

tensões de tração nele resultantes sejam resistidas pelo emprego de armadura especialmente

dispostas para esse fim.

Pode ter espessura constante ou variável e sua base em planta é normalmente quadrada,

retangular ou trapezoidal.

Figura 1: Imagem esquemática de uma sapata e foto durante sua concretagem

- Bloco

Elemento de fundação superficial de concreto, dimensionado de modo que as tensões de

tração nele resultantes sejam resistidas pelo concreto, sem necessidade de armadura. Pode ter as

faces verticais, inclinadas ou escalonadas e apresentar planta de seção quadrada ou retangular.

- “Radier”

Elemento de fundação superficial que abrange parte ou todos os pilares de uma estrutura,

distribuindo os carregamentos.


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- Sapata Associada

Sapata comum a mais de um pilar.

Figura 2: Sapata Associada, com viga de rigidez

- Sapata Corrida

Sapata sujeita à ação de uma carga distribuída linearmente ou de pilares ao longo de um

mesmo alinhamento.

Figura 3: Sapata Corrida, comparada com uma sapata isolada

Em relação à fundação superficial, podemos definir Baldrame e Cinta (não constantes da norma):

- Baldrame ou viga de fundação

Viga baldrame é uma fundação rasa de apoio, feita de concreto armado. Ela percorre todo

o comprimento das paredes da construção.

É um tipo comum de fundação para pequenas edificações. Constitui-se de uma viga, que

pode ser de alvenaria, de concreto simples ou armado, construída diretamente no solo, que pode

ter estrutura transversal tipo bloco, sem armadura transversal, dentro de uma pequena vala para

receber pilares alinhados. É mais empregada em casos de cargas leves como residências

construídas sobre solo firme.

Figura 4: Viga de fundação – Viga Baldrame

https://pt.wikipedia.org/wiki/Funda%C3%A7%C3%A3o_%28constru%C3%A7%C3%A3o%29


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- Cintas de Fundação

Elemento estrutural de associação dos vários pontos de carga/fundação.

Na extremidade de cada sapata ou bloco de coroamento deve ser executada uma cinta de

“amarração” (“travamento”) para reforço das ligações entre todos os elementos de fundação. A

presença da cinta diminui o risco do aparecimento de fissuras nas paredes da edificação em caso

de recalque diferencial, e distribui as cargas concentradas sobre o plano das fundações.

Construir cinta de fundação tem como finalidade absorver esforços não previstos,

suportar pequenos recalques, distribuir o carregamento e combater esforços horizontais. A cinta

de “amarração” geralmente é concebida de concreto armado.

Segundo Velloso e Lopes (2012), as fundações isoladas devem ser, sempre que possível,

ligadas por cintas em duas direções ortogonais. As cintas desempenham papéis importantes,

como (i) impedir deslocamentos horizontais das fundações, (ii) limitar rotações (absorvendo

momentos) decorrentes de excentricidades construtivas, (iii) definir o comprimento de

flambagem do primeiro trecho de pilares, no caso de fundações profundas ou de sapatas

implantadas a grandes profundidades e (iv) servir de fundação para paredes no pavimento térreo.

Figura 5: Sapatas “amarradas” com “cinta”, na figura, com sentido único

2 - Fundações Profundas

Aquelas em que o elemento de fundação transmite a carga ao terreno pela base

(resistência de ponta), por sua superfície lateral (resistência de atrito do fuste) ou por uma

combinação das duas, e está assente em profundidade em relação ao terreno adjacente superior

ao dobro de sua menor dimensão em planta.

- Estacas

Elemento estrutural esbelto que, colocado ou moldado no solo por cravação ou

perfuração, tem a finalidade de transmitir cargas ao solo, seja pela resistência sob sua

extremidade inferior (resistência de ponta ou de base), seja pela resistência ao longo de sua

superfície lateral (resistência de fuste) ou por uma combinação das duas.

- Tubulão

Elemento de fundação profunda, cilíndrico, em que, pelo menos na sua etapa final de

escavação, há descida de operário. Pode ser feito a céu aberto ou sob ar comprimido

(pneumático), e ter ou não base alargada.


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Na verdade, a transmissão de carga de um tubulão não segue o conceito literal de

Fundação Profunda, por ser desprezado o atrito lateral do fuste. Mesmo assim, é referida como

fundação profunda por se tratar de profundidades de apoio como estas.

3 - Pressões Admissíveis

- Pressão Admissível de uma Fundação Superficial

Pressão aplicada por uma fundação superficial ao terreno, que provoca apenas recalques

que a construção pode suportar sem inconvenientes e que oferece, simultaneamente um

coeficiente de segurança satisfatório contra a ruptura ou o escoamento do solo ou do elemento

estrutural de fundação (perda de capacidade de carga).

Essa definição esclarece que as pressões admissíveis dependem da sensibilidade da

construção projetada aos recalques, especialmente aos recalques diferenciais específicos, os

quais, de ordinário, são os que prejudicam sua estabilidade.

- Recalques Diferencial Específico

Diferença entre os recalques absolutos de dois apoios, dividida pela distância entre os

apoios.

4 - Viga de Equilíbrio ou Viga Alavanca

Elemento estrutural que recebe as cargas de um ou dois pilares (ou pontos de carga) e é

dimensionado de modo a transmiti-las centradas às fundações. Da utilização de viga de equilíbrio

resultam cargas nas fundações diferentes das cargas dos dois pilares nelas atuantes.

Figura 6: Pilar de divisa com viga alavancada através de viga em balanço.

Fonte: CAMPOS, 2015


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Figura 7: Sapata Alavancada.

Fonte: CAMPOS, 2015

4. 2 - Prescrições e Considerações da Norma

São apresentados aqui o que prescreve a Norma Brasileira sobre a elaboração de projeto e

a execução de fundações particularmente em superfície.

4.2.1 - Pressão admissível

Devem ser considerados os seguintes fatores na determinação da pressão admissível:

a) profundidade da fundação:

b) dimensões e forma dos elementos da fundação;

c) característica do terreno abaixo do nível da fundação;

d) lençol d’água;

e) modificação das características do terreno por efeito de alívio de pressões, alteração

do teor de umidade de ambos;

f) características da obra, em especial a rigidez da estrutura.

4.2.1.1 - Metodologia para determinação da pressão admissível

A pressão admissível pode ser determinada por um dos critérios descritos:

• Por meio de teorias desenvolvidas na Mecânica dos Solos:

a) uma vez conhecida as características de compressibilidade, resistência ao cisalhamento

do solo e outros parâmetros, a sua pressão admissível pode ser determinada por meio de teoria

desenvolvida na Mecânica dos Solos, levando em conta eventuais inclinações da carga e do

terreno e excentricidades;

b) faz-se um cálculo de capacidade de carga à ruptura; apartir desse valor, a pressão

admissível é obtida mediante a introdução de um coeficiente de segurança, que deve ser igual ao

recomendado pelo autor da teoria; caso não haja essa recomendação, adota-se um coeficiente de

segurança compatível com a precisão da teoria e o grau de conhecimento das características do

solo, nunca menor que três. A seguir, faz-se uma verificação de recalques para essa pressão, que,

se conduzir a valores aceitáveis, será confirmada como admissível; caso contrário, o seu valor

deve ser reduzido até que se obtenham recalques aceitáveis.

• Por meio de prova de cargas sobre placa, devidamente interpretada (ver NBR 6489).


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• Por métodos semi-empíricos

São chamados de métodos semi-empíricos aqueles em que as propriedades dos materiais

são estimadas com base em correlações e são usadas em teorias de Mecânica dos Solos,

adaptadas para incluir a natureza empírica do método. Quando os métodos semi-empíricos são

usados, deve-se apresentar justificativas, indicando a origem das correlações

(inclusive referências bibliográficas).

• Por meios empíricos

São considerados meios empíricos aqueles pelos quais se chega a uma pressão admissível

com base na descrição do terreno (classificação e compacidade ou consistência). Esses métodos

apresentam-se usualmente sob a forma de tabelas de pressões admissíveis.

No caso de não haver dúvida nas características do solo, conhecidas com segurança, como

resultado da experiência ou fruto de uma satisfatória interpretação de sondagens, pode-se

considerar como pressões admissíveis sobre o solo as indicadas na tabela1.

Tabela 1 – Valores empíricos para pressão admissível

Classe

Solo

Valores

básicos

Mpa - kg/cm2

1 Rocha sã, maciça, sem laminações ou sinal de decomposição 5 50

Rochas laminadas, com pequenas fissuras, estratificadas 3,5 35

3 Solos cocrecionados

4 Pedregulhos e solos pedregulhosos, mal graduados, compactos 0,8 8

5 Pedregulhos e solos pedregulhosos, mal graduados, fofos 0,5 5

6 Areias grossas e areias pedregulhosas, bem graduadas, compactadas 0,8 8

7 Areias grossas e areias pedregulhosas, bem graduadas, fofas 0,4 4

8 Areias finas e médias:

Muito compactadas

Compactadas

Medianamente compactadas

0,6 6

0,4 4

0,2 2

9 Argilas e solos argilosos:

Consistência dura

Consistência rija

Consistência média

0,4 4

0,2 2

0,1 1

10 Siltes e solos siltosos:

Muito compactados

Compactados

Medianamente compactados

0,4 4

0,2 2

0,1 1

1: Notas

a) Para materiais intermediários entre as classes 4 e 5, interpolar entre 0,8 e 0,5 Mpa.

b) Para materiais intermediários entre as classes 6 e 7, interpolar entre 0,8 e 0,4 Mpa

c) No caso do calcário ou qualquer outra rocha cárstica, devem ser feitos estudos especiais.

d) Para a definição de diferentes tipos de solos, deve-se consultar a NBR 6502.

“Para situação de limitações e inseguranças no conhecimento das características do solo,

equivalendo-se da aplicação de um fator de segurança maior, pode-se adotar valores admissíveis

igual à aproximadamente 0,66 (66%) dos valores sugeridos na tabela”. (M. Marangon)

4.2.1.2 - Prescrições para determinação da pressão admissível

Na determinação da pressão admissível deve-se considerar os itens a seguir.


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• Fundação sobre rochas

Em qualquer fundação sobre rocha, deve-se para a fixação da pressão admissível, levar

em conta a continuidade da rocha, sua inclinação e influência da altitude da rocha sobre a sua

estabilidade. Pode-se assentar fundação sobre rocha de superfície inclinada desde que se prepare,

se necessário, essa superfície (chumba mentos, escalonamentos em superfícies horizontais, etc.),

de modo a evitar um deslizamento da fundação.

• Pressão admissível nas areias médias e finas, fofas; argilas moles; siltes fofos; aterros e

outros materiais

Nesses solos a implantação de fundações só pode ser feita após cuidadoso estudo com

base em ensaios de laboratório e campo, compreendendo o cálculo de capacidade de carga, o

cálculo e a analise da repercussão dos recalques sobre o comportamento da estrutura.

• Solos expansivos

No caso de solos expansivos, a pressão admissível deve-se levar em conta a pressão de

expansão e nunca ser inferior a essa.

• Prescrições especiais para solos granulares

Quando se encontram abaixo da cota de fundação até uma profundidade de duas vezes a

largura da construção, apenas solos das classes 4, 5, 6, 7 e 8 (areias e pedregulhos), pode-se

aumentar a pressão admissível em função da largura L do corpo de fundação, de acordo com a

fórmula a seguir; desde que tal largura seja maior que dois metros:

adm = 0 adm [ 1 + 0,1875 . ( L - 2 )] < 2,5 0 adm

Onde:

0 adm = Pressão admissível, de acordo com a tabela 1

L = largura, em metros ≤ 10

Nota: Para larguras de corpos de fundação menores do que dois metros, vale a mesma fórmula

para cálculo de pressão admissível, a qual será menor que a fornecida na Tabela 1.

• Prescrição especial para solos argilosos

As pressões admissíveis indicadas na Tabela 1 para solos argilosos ( classe 9 ), entendem-

se aplicáveis a um corpo de fundação não maior que 10m2. Para maiores áreas carregadas ou na

fixação da pressão média admissível sobre um conjunto de corpos de fundação ou totalidade da

construção, deve-se reduzir os valores na Tabela 1, de acordo com a fórmula abaixo:

adm = 0 adm S

10 > 0,5 0 adm

Onde:

S = área total da parte considerada, ou da construção inteira, em m2


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• Aumento da pressão admissível em decorrência da profundidade da fundação

As pressões admissíveis constantes da tabela 1, para os solos de classes 4 a 8, devem ser

aplicadas quando a profundidade da fundação, medida a partir do topo da camada escolhida para

assentamento dos elementos de fundação, for menor ou igual a um metro; quando a fundação

estiver a uma profundidade maior e for totalmente confinada pelo terreno adjacente, os valores

básicos podem ser acrescidos de 40% para cada metro de profundidade além de um metro,

limitado ao dobro do valor da Tabela 1.

Nota: Em qualquer caso, pode-se somar a pressão calculada, mesmo aquela que já tiver sido

corrigido conforme o peso efetivo das camadas de solo sobrejacentes, desde que garantida a sua

permanência.

4.2.2 - Dimensionamento

As fundações em superfície devem ser definidas através de dimensionamento geométrico

e de cálculo estrutural.

4.2.2.1 - Dimensionamento geométrico

No dimensionamento geométrico deve-se considerar as seguintes solicitações:

a) cargas centradas;

b) cargas excêntricas;

c) cargas horizontais.

• A área de fundação solicitada por cargas centradas deve ser tal que a pressão transmitida

ao terreno, admitida uniformemente distribuída, seja a pressão admissível conforme 2.1.

• Diz-se que uma função é solicitada por carga excêntrica quando for solicitada:

a) por uma força vertical cujo suporte não passa pelo centro de gravidade da superfície de

contato da fundação com o solo;

b) por uma força vertical e por forças horizontais situadas fora do centro da base da

fundação.

• No dimensionamento de uma fundação solicitada por carga excêntrica deve-se atender as

seguintes prescrições:

a) a resultante das cargas permanentes deve passar pelo núcleo central da base da

fundação;

b) a excentricidade da resultante das cargas totais é limitada a um valor tal que o centro

de gravidade de base da fundação fique na zona comprimida, determinada na suposição de que

entre o solo e a fundação não possa haver tensões de tração;

Notas: No caso de fundação retangular de dimensões “a” e “b”, as excentricidades “u” e “v”,

medidas paralelamente aos lados “a” e “b”, respectivamente, devem satisfazer à condição:

u

a

v

b

1

9

No caso de uma função circular plena de raio “r”, a excentricidade “e” deve satisfazer a

condição:

e

r 0 59,


80

c) nas sapatas dos pilares situados nas divisas de terrenos, a excentricidade deve ser

eliminada mediante o emprego de soluções estruturais como por exemplo, as vigas de equilíbrio.

• Para equilibrar a força horizontal que atua sobre uma fundação em sapata ou bloco, pode-

se contar com o empuxo passivo e o atrito entre o solo e a base da fundação. O coeficiente de seu

emprego de segurança ao deslizamento deve ser, pelo menos, igual a 1,5.

4.2.2.2 - Cálculo estrutural

O cálculo estrutural deve ser feito de maneira a atender às normas estruturais brasileiras, e

observar as condições abaixo:

• As sapatas para pilares isolados e as sapatas corridas podem ser calculadas como placas

(por ex.: pelo método de linhas de ruptura, por método baseado na teoria da elasticidade ou pelo

método das bielas). Em qualquer caso deve-se considerar que:

a) quando calculadas como placas, não se pode deixar de considerar o puncionamento;

b) para efeito de cálculo estrutural, as pressões na base das fundações podem ser

admitidas como uniformemente distribuídas, exceto nos casos das fundações apoiadas sobre

rocha;

c) quando a sapata for submetida a cargas excêntricas, pode-se, na falta de um processo

mais rigoroso, uniformizar a pressão, adotando-se a maior dos seguintes valores: dois terços do

valor máximo ou a média dos valores extremos;

d) para efeito de cálculo estrutural de fundações apoiadas sobre rocha, o elemento

estrutural deve ser calculado como peça rígida, adotando-se o diagrama de distribuição da figura1

Figura 1 - Diagrama de distribuição de pressões

• os blocos de fundação podem ser dimensionados de tal maneira que o ângulo , indicado

na figura 2, satisfaça a equação:

tg

=

f1

1

Onde:

= pressão no terreno

ft = tensão admissível de tração no concreto

ft

f tk

2 5

0 8

,

,


81

Conforme na NBR 6118, a resistência característica do concreto é dada por:

ftk = fck para fck 18MPa

ftk = 0,06 fck + 0,7 para fck > 18mpa

Quanto à distribuição das pressões sob a base do bloco, é aplicável o mesmo já disposto

para sapatas.

As vigas e placas de fundação podem ser calculadas pelo método de coeficiente de recalque

ou por um método que considere o solo como um meio elástico contínuo.

4.2.3 Disposições construtivas

4.2.3.1 Profundidade mínima

A base de uma fundação deve ser assente a uma profundidade tal que garanta que o solo

de apoio não seja influenciado pelos agentes atmosféricos e fluxos d’água. Nas divisas de

terrenos vizinhos, salvo quando a fundação for assente sobre rocha, tal profundidade não deve ser

menor que 1,5 metros.

4.2.3.2 Implantação de fundações de qualquer obra em terrenos acidentados

Nos terrenos com topografia acidentada, a implantação de qualquer obra e de suas

fundações deve ser feita de maneira a não impedir a utilização satisfatória dos terrenos vizinhos.

4.2.3.3 - Fundações em cotas diferentes

• No caso de fundações contíguas assentes em cotas diferentes, uma reta passando pelos

seus bordos deve fazer, com a vertical, um ângulo ( ver figura 3 ), que dependerá das

características geotécnicas do terreno ( conforme 2.1.2-a ), observando-se que:

a) para solos pouco resistentes, 60o

b) para rochas, = 30o

• A fundação situada em cota mais baixa deve ser executada em primeiro lugar, a não ser

que se tomem cuidados especiais.


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Figura 3 - Fundações em cotas diferentes

Nota: Em fundações que não se apoiam sobre rochas deve-se executar anteriormente à execução

da fundação uma camada de concreto de regularização de, no mínimo, 10cm ocupando toda a

área da cava de fundação.

4. 3 - Capacidade de Carga dos Solos

No que se segue, referir-nos-emos às fundações superficiais em que a profundidade de

assentamento da fundação no solo é menor ou igual à sua largura, segundo abordagem

apresentada pelo Prof. Homero Pinto Caputo.

Quando uma carga proveniente de uma fundação é aplicada ao solo, este deforma-se

e a fundação recalca, como sabemos. Quanto maior a carga, maiores os recalques. Como

indicado na Fig. 1, para pequenas cargas os recalques são aproximadamente proporcionais.

Fig. 1 e 2 - Variação do recalque em função da pressão aplicada no solo.

Das duas curvas pressões-recalques mostradas, observa-se que uma delas apresenta uma

bem definida pressão de ruptura pr , que, atingida, os recalques tornam-se incessantes. Este

caso, designado por ruptura generalizada, corresponde aos solos pouco compressíveis

(compactos ou rijos). A outra curva mostra que os recalques continuam crescendo com o

aumento das pressões, porém não evidencia, como anteriormente, uma pressão de ruptura; esta

será então arbitrada (pr’) em função de um recalque máximo (r’) especificado. Nesse caso,

denominado ruptura localizada, enquadram-se os solos muito compressíveis (fofos ou moles).


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Atingida a ruptura, o terreno desloca-se, arrastando consigo a fundação, como mostrado

na Fig.2. O solo passa, então, do estado “elástico” ao estado “plástico”. O deslizamento ao

longo da superfície ABC é devido a ocorrência de tensões de cisalhamento () maiores que a

resistência ao cisalhamento do solo (r).

Recentemente tem sido mencionado um outro tipo de ruptura, que ocorre por

puncionamento, ainda em fase de investigação.

Pressão de Ruptura x Pressão Admissível

A pressão de ruptura ou capacidade de carga de um solo é, assim, a pressão pr , que

aplicada ao solo causa a sua ruptura. Adotando um adequado coeficiente de segurança, da

ordem de 2 a 3, obtém-se a pressão admissível, a qual deverá ser “admissível” não só à ruptura

como as deformações excessivas do solo.

O cálculo da capacidade de carga do solo pode ser feito por diferentes métodos e

processos, embora nenhum deles seja matematicamente exato.

Coeficientes de segurança - Não é simples a escolha do adequado coeficiente de

segurança nos cálculos de Mecânica dos Solos.

Tendo em vista que os dados básicos necessários para o projeto e execução de uma

fundação provêm de fontes as mais diversas, a escolha do coeficiente de segurança é de grande

responsabilidade.

O quadro 1 resume os principais fatores a considerar.

Fatores que influenciam a

escolha do coeficiente de

segurança

Coeficiente de Segurança

Pequeno Grande

Propriedades dos materiais Solo homogêneo

Investigações geotécnica

amplas

Solo não homogêneo

Inestigações geotécnicas

escavadas

Influências exteriores tais

como vento, água, tremores

de terra, etc.

Grande número de informações,

medidas e observações

disponíveis

Poucas informações disponíveis

Precisão do modelo de

cálculo

Modelo bem representativo das

condições reais

Modelo grosseiramente repre-

sentativo das condições reais

Consequências em caso de

acidente

Consequencia finan-

ceiras limitadas e sem

perda de vidas

humans.

Consequencias finan-

ceiras consideráveis e

risco de perda de

vidas humanas.

Consequencia finan-

ceiras desastrosas e

elevadas perdas de

vidas humanas.

Fórmula de Terzaghi:

Para deduzi-la, consideremos em um solo não coesivo uma “fundação corrida”, ou seja,

uma fundação com forma retangular alongada.

A teoria de Terzaghi se originou nas investigações de Prandtl, relativas à ruptura plástica

dos metais por puncionamento.

Retomando esses estudos, Terzaghi aplicou-os ao cálculo da capacidade de carga de um

solo homogêneo que suporta uma fundação corrida e superficial.


84

Segundo esta teoria e como ilustrado nas Figs. 3 e 4, o solo imediatamente abaixo da

fundação forma uma “cunha”, que em decorrência do atrito com a base da fundação se desloca

verticalmente, em conjunto com a fundação. O movimento dessa “cunha” força o solo adjacente

e produz então duas zonas de cisalhamento, cada uma delas constituída por duas partes: uma de

cisalhamento radial e outra de cisalhamento linear.

Fig. 3

Fig. 4

Assim, após a ruptura, desenvolvem-se no terreno de fundação três zonas: I, II e III, sendo

que a zona II admite-se ser limitada inferiormente por um arco de espiral logarítimica.

A capacidade de suporte da fundação, ou seja, a capacidade de carga, é igual à resistência

oferecida ao deslocamento pelas zonas de cisalhamento radial e linear.

Da Fig. 5, obtém-se:

AB = b

cos

onde é o ângulo de atrito inteiro do solo. (também indicado por ou )

Sobre AB, além do empuxo passivo Ep, atua a força de coesão:

C = c . AB = bc

cos.

Para equilíbrio da cunha, de peso P0, tem-se:

P + P0 - 2C sen - 2Ep = 0 ou,

P = 2C sen + 2Ep - P0, ou ainda:

P = 2 bc

cos sen + 2Ep -

1

2 (2b . b.tg) ou,

P = 2 bc tg + 2Ep - b2 tg,


85

sendo o peso específico.

Daí:

Pr = P

b2 = c tg +

E

b

p

1

2b tg.

Entrando-se com a consideração do valor de Ep, que omitiremos para não alongar, a

expressão final obtida por Terzaghi escreve-se:

Onde Nc, Nq e N são fatores de capacidade de suporte, função apenas do seu ângulo de

atrito () do solo e definidos por:

Nq = etan tan2 (45º + /2) Nc e Nq: Expressões apresentadas por Reisnner (1924),

adotado por Vésic (1975)

Nc = (Nq - 1) cot

N = 2 (Nq + 1) tan N: Expressão apresentada por Meyerhof (1955)

Para os dois tipos de ruptura obtém-se, em função de , os valores de Nc, Nq e N,

fornecidos pela Fig. 5 (segundo Terzaghi e Peck, 1948)

Fig. 5

A fórmula que vem de ser obtida refere-se a fundações corridas.

Para fundações de base quadrada de lado 2b.

Prb = 1,3 cNc + 0,8 bN + hNq

e de base circular do raio r:

Prb = 1,3 cNc + 0,6 rN + hNq

pr = c Nc + b N + h Nq


86

A análise até aqui exposta refere-se ao caso de “ruptura generalizada”. Em se tratando

de “ruptura localizada”, os fatores a usar serão Nc’, N’ e Nq’ (fig. 6), adotando-se um ’

dado por tg ’ = 2/3 tg e c’ = 2/3 c. Os valores N’ são obtidos entrando-se com ’ nas linhas

cheias ou com nas linhas tracejadas.

Explicando o significado dos termos da fórmula de Terzaghi, pode-se escrever (fig. 6).

pr = cNc bN hN

coesão atrito

q

sobrec a

1 2

arg

* Para os solos puramente coesivos, como = 0º, Nq = 1,N = 0 e Nc = 5,7, obtém-se:

pr = 5,7c + h.

Fig. 6

* Para as areias (c = 0)

pr = 1bN + 2hNq’

o que mostra que a capacidade de carga das areias é proporcional à dimensão da fundação e

aumenta com a profundidade.

Vimos que para fundações corridas de comprimento L e largura 2b, em argilas ( = 0º):

pr = cNc + h

Introduzindo, agora, as razões 2b/L e h/2b (que deverá ser menor que 2,5), o valor de Nc é

obtido pela fórmula de Skempton:

Nc = 52

b

L 1

10

h

b

Para fundações quadradas e circulares constata-se experimentalmente que o valor máximo

de Nc é igual a 9.

* Ocorrência de NA

Abaixo do nível d’água deve-se usar o peso específico de solo submerso, o que reduzirá o

valor da capacidade de carga.

Se h = 0:

pr = 5,7c,

o que dará:

pr = 5,7c, para fundações corridas

e:

prb = prr = 5,7 x 1,3c = 7,4c, para fundações

quadradas e circulares.


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Fórmula Generalizada (Meyerhof)

Pela fórmula de Terzaghi vimos que para carga vertical centrada e fundação alongada, a

capacidade de carga dos solos é dada pela fórmula:

pr = cNc + hNq + 1

2 bN

onde aqui, b é a largura total da fundação.

Generalizando-a para as fundações de diferentes formas, que tem a sua origem

principalmente nos estudos de Meyerhof, ela se escreve:

pr = sccNc + sqhNq + 1

2 sbN

com os fatores de capacidade N dados pelo Quadro 1 e os coeficientes de formas pelo Quadro 2.

Quadro 1 - Meyerhof 0.º 5.º 10.º 15.º 20.º 22,5.º 25.º 27,5.º 30.º 32,5.º 35.º 37,5.º 40.º 42,5.º

Nc 5,1 6,5 8,3 11,0 14,8 17,5 20,7 24,9 30,1 37,0 46,1 58,4 75,3 99,2

Nq 1,0 1,6 2,5 3,9 6,4 8,2 10,7 13,9 18,4 24,6 33,3 45,8 64,2 91,9

N 0,0 0,3 0,7 1,6 3,5 5,0 7,2 10,4 15,2 22,5 33,9 54,5 81,8 131,7

Quadro 2

Forma da Fundação Coeficiente de Forma

sc, sq s

Corrida 1,0 1,0 1,0

Retangular

(b < a) 1 + 0,3

b

a 1 - 0,4

b

a

Quadrada (a = b) 1,3 1,0 0,8

Circular (D = b) 1,3 1,0 0,6

Influência de na extensão e profundidade da superfície de deslizamento. De especial

interesse é observar a influência da variação do ângulo de atrito interno na extensão e

profundidade da superfície de deslizamento, como indicado na Fig. 7.

Fig. 7


88

4. 4 - Determinação da Capacidade de Carga Admissível (Taxa de Trabalho)

Uma vez definida a capacidade de carga do solo, restaria dividi-la pelo fator de

segurança, para obter-se a taxa de trabalho ou tensão admissível do solo. Tem-se:

pr

FS

O quadro 3 resume os valores a considerar.

Categoria Estruturas Características Prospecção

Típicas de Categoria Completa Limitada

A

Pontes Ferroviárias

Alto-Fornos

Armazéns

Estruturas Hidráulicas

Muros de Arrimo

Silos

Provável ocorrer as máximas cargas de

projeto; consequência de ruptura são

desastrosas

3,0 4,0

B

Pontes Rodoviárias

Edifícios Públicos

Indústrias Leves

As máximas cargas de projeto apenas

eventualmente podem ocorrer;

consequências de ruptura são sérias

2,5 3,5

C Prédios de Escritórios

e/ou de Apartamentos

Dificilmente ocorrem as máximas

cargas de projeto.

2,0 3,0

Exemplo de cálculo da capacidade de carga admissível de uma sapata de fundação, em

tf/m2, em solo de predominância argilosa (argila média), obtida a partir da adoção dos parâmetros

“coesão”, “ângulo de atrito” e “peso específico” através de tabelas de correlações com a

consistência da argila.

Fig 8 – Planilha de cálculo em Excel


89

Entre os projetistas brasileiros de fundações tem sido comumente empregado o índice de

medida da resistência à penetração do amostrador padrão utilizado nas sondagens à percussão.

As tabelas a seguir, publicadas pela Maria José Porto, em Prospecção Geotécnica do

Subsolo - 1979, traduzem relações entre o índice de resistência à penetração (SPT) com taxas

admissíveis para solos Argilosos e Arenosos.

Quadro 4 (Maria José Porto)

Relações entre índice de Resistência à Penetração (SPT) com as Taxas Admissíveis

para Solos Argilosos

Argila

NO de Golpes

Tensões

( Kg

Admissíveis

/cm2 )

SPT Sapata Quadrada Sapata Contínua

Muito Mole 2 < 0,30 < 0,20

Mole 3 - 4 0,33 - 0,60 0,22 - 0,45

Média 5 -8 0,60 - 1,20 0,45 - 0,90

Rija 9 - 15 1,20 - 2,40 0,90 - 1,80

Muito Rija 16 - 10 2,40 - 4,80 1,60 - 3,60

Dura > 30 > 4,80 > 3,60

Quadro 6 (Maria José Porto)

Relações entre índice de Resistência à Penetração (SPT) com as Taxas Admissíveis

para Solos Arenosos

Areia No de golpes SPT Tesão Admissível

(Kg/cm2)

Fofa 4 < 1,0

Pouco Compacta 5 - 10 1,0 - 2,0

Medianamente Compacta 11 - 30 2,0 - 4,0

Compacta 31 - 50 4,0 - 6,0

Muito Compacta > 50 > 6,0

4. 5 - Determinação da Taxa de Trabalho a partir de Prova de Carga (Segundo a NBR 6489, apresentado por Bueno, B.S. e outros, Pub. 204 - UFV)

A execução de Prova de Carga para a obtenção da Capacidade de Carga dos Solos em

fundações diretas é feita através do “Ensaio de Placa”.

O Ensaio de Placa, conforme croqui da fig. Apresentada a seguir, constitui um modelo

clássico de análise da capacidade de carga dos solos.

Os valores de r e r,

refletem medidas das tensões de ruptura dos solos para as

condições de rupturas geral e local. No primeiro caso, há uma clara destinação do ponto de

ruptura; segundo, o máximo recalque tolerável (max) é que irá determinar a carga que o solo

deve suportar em face da obra projetada.


90

Execução do ensaio de placa

A NBR 6489 fixa a metodologia a ser observada para a realização da prova de carga

sobre placa.

A placas deve ser rígida e não ter área inferior a 0,5 m2; será colocada no fundo de um

poço de base nivelada ocupando toda a área. A relação entre a largura e a profundidade do

poço para a prova deverá ser a mesma que a relação existente entre a largura e a profundidade

da futura fundação.

A carga será aplicada em estádios sucessivos de, no mínimo, 20% da taxa de trabalho

admissível provável do terreno.

Em cada estádio de carga, os recalques, com precisão de 0,01m, serão lidos

imediatamente após a aplicação da carga e após intervalos de tempo sucessivamente dobrados

(1, 2, 4, 8, 16, ...n minutos). Só será aplicado novo acréscimo de carga depois de verificar a

estabilidade dos recalques (com tolerância máxima de 5% do recalque total neste estádio,

calculado entre duas leituras sucessivas). O dispositivo de leitura dos recalques deve estar

acoplado em barras apoiadas a uma distância de 1,5 vezes o diâmetro da placa, distância esta

medida a partir do centro da placa.

O ensaio deverá ser levado até, pelo menos, observar-se um recalque total de 25mm ou

até atingir-se o dobro da taxa admitida para o solo.

A carga máxima alcançada no ensaio, caso não se vá até a ruptura, deverá ser mantida,

pelo menos, durante 12 horas.

A descarga deverá ser feita em estádios sucessivos, não superiores a 25% da carga total,

lendo-se os recalques de maneira idêntica à do carregamento e mantendo-se cada estádio até a

estabilização dos recalques, dentro da precisão requerida.

Resultados obtidos de uma prova de carga.

Interpretação dos resultados do ensaio de prova de carga .

O critério convencional não considera a diferença de comportamento (resultante dos

fatores já citados nos métodos de determinação da capacidade de carga) da placa e da sapata, e

pode ser visualizada na figura a seguir apresentada.


91

i) se ocorre a ruptura do solo (ruptura geral)

p

FS

r ; FS=2,0

ii) se ocorre uma deformação excessiva (ruptura local ou puncionamento)

max = ?

max = 25 mm

25

10

mm

FS

mm

; FS = 2,0

A taxa de trabalho será o menor valor dentre a tensão que provoca um recalque de 25 mm

reduzida por um fator de segurança e a tensão que provoca um recalque de 10mm.

iii) quando a reação é insuficiente.

A taxa de trabalho será obtida dividindo-se pelo coeficiente de segurança a tensão

máxima atingida no ensaio, n, que deverá atuar por um tempo mínimo de 12horas. A taxa assim

obtida deverá ser menor do que a tensão que provoca um recalque de 10 mm.

p

FS

r ; FS=2,0

10mm

4. 5 - Exemplos de Análise e Dimensionamento Geotécnico

Avaliação da Capacidade de Suporte dos Solos de Fundações Rasas.

Considere os resultados de SPT para os primeiros metros de prospecção realizados em um

terreno praticamente plano.


92

1º) Capacidade de carga para uma sapata corrida, assente no horizonte de areia (para a mínima

escavação), com cálculo:

a) Argila => N=6 => consistência média (próximo de mole se N=5)

Parâmetros TAB.3, por exemplo: = 1.6 t/m3 (média-mole)

C = 2.5 t/m3 (menor valor para média)

= 0

b) Areia => N=9 => medianamente compacta (menor valor para med. compacta)

Parâmetros TAB.3, por exemplo: = 1.9 t/m3

C = 0 t/m3

= 35º (menor valor)

Cálculo da Capacidade de Carga:

41

421

58

qq

cc

NS

NS

NS

=> ruptura generalizada “areia med. comp.”

22 /8.17/2.1788.794.98

420.19.1415.16.1

cmKgmtq

q

NbNhNCq

r

r

bqaacr

Obs.: b = 0.5 x B

A parcela de qr correspondente a 98.4 t/m2 é devido a sobrecarga (profundidade de

assentamento) e a parcela de qr correspondente a 79.8 t/m2 é devido a base (largura – “atrito na

base”).

Observe os fatores de influência no

dimensionamento de fundações diretas

Nestes exemplos são realizadas várias

análises, para efeito de comparação de

resultados.


93

Assim, para FS = 3.0 (Prédio de Apartamento – Prospecção limitada – Parâmetros

estimados por tabelas), tem-se:

2/9.53

8.17cmKg

FS

qradm

Análise do valor da taxa do terreno estimada (calculada)

5,9 Kg/cm2 é aceitável?

Vejamos: i) Norma NBR 6122 sugere:

Areias grossas, fofas a compactas de 4 a 8

(média 6 Kg/cm2)

Areias finas e médias, med. comp. a comp. de 2 a 4

ii) Valores sugeridos pela Mª José do Porto:

Solos arenosos, sapata corrida até 6 Kg/cm2 .... ok 5,9 Kg/cm2

2°) Dimensionamento de uma sapata (corrida, quadrada ....) a partir do valor da capacidade de

carga (taxa admissível ) calculado, como no exemplo anterior.

)( calculadaouarbitradataxa

FundaçãonatocarregamenFF

AA

F

Só que: )(bfpreFS

pr onde b = dimensão da fundação

Logo:

Arbitra-se um valor esperado para “b” e calcula-se o valor de . A partir de , calcula-

se a área necessária

FA e b.

Se o valor de b distanciar muito do “b” anteriormente arbitrado no cálculo da taxa ,

recalcular o valor de pr e com este novo “b” e depois a nova área

FA e b (a dimensão da

fundação) até convergir.

O dimensionamento de Fundações rasas em areia poderia ser feito arbitrando-se o valor

da capacidade de suporte do solo (taxa) e determinado diretamente o valor de b, calculada a área

necessária para a fundação.

3°) Capacidade de suporte para o NA na base da camada de argila (ao nível de assentamento):

b) areia γsub =?

γsub = 2,0 – 1,0 γsub = γsat – γa

γsub = 1,0 t/m² γsat > γnat

se γsat = 2,0 t/m²


94

2/66,43

14

²/0,144,140420,10,14,98

inf4,98,4,98

cmKg

cmKgq

luenciadanãoparcelaasendobNq

r

br

Observa-se que os valores apresentados em “tabelas” como valores admissíveis não

discutem a condição de estar ou não sob a ação do NA.

Tem –se valores de sob NA sempre menores que na condição de não ocorrer.

Considere agora a hipótese dos dois materiais ocorrerem em posição inversa:

ilaa

areiab

arg)

)

Coeficientes de forma diferentes – “argila” (Ruptura Localizada)

1'

0'

5'

Nq

N

Nc

4°) Capacidade de carga para as condições apresentadas no 1° exemplo:

²/57,03

71,1

arg

²/71,11,1785,225,14

00,15,19,17,55,2

cmKg

coesão

asobrecparcela

cmKgq

q

bNNhNCq

r

r

aqbbcar

Se coesão pouco maior, por exemplo: c = 3,5 t/m²

qr = 2,28 Kg/cm² e = 0,76 Kg/cm²

Análise do valor da taxa do terreno estimada:

0,57 Kg/cm² é aceitável ?

Vejamos: i) Norma NBR 6122 sugere:

- Argila de consistência média => 1 Kg/cm²

- O N – SPT = 6 indica o menor valor para a consistência média.

Observa-se que a norma não sugere valor para argila mole

- Se 66% de 1 Kg/cm² = 0,66 Kg/cm²

ii) Valores sugeridos pela Mª José do Porto:

De 0,6 a 1,2, como temos o valor inferior de N-SPT para a

consistência média => = 0,6 Kg/cm².


95

5°) Se argila com N – SPT = 12 ao nível da sapata:

N = 12 => consistência rija

Parâmetros: γ tab. 3 γ =1,9 1,9 t/m²

tab. 4 γ = 1,76 – 2,08

C tab. 2 0,5 < C < 1,0

8 < N < 15

N = 12 C = 0,75 Kg/cm²

tab. 3 5 < C < 15

)1911(1510 aderijaNcomoC

como 12 < 15 , logo: 7,5 < 10 t/m² OK!

tab. 5 75 < Su < 150

Su = C = 75Kn/m² = 7,5 t/m² = 0,75 Kg/cm²

Veja quer as tabelas mostram certa relação entre os valores sugeridos.

Então:

²/52,13

58,4

²/58,48,4585,275,42

00,15,19,15,77,5

cmKg

maiorcoesãoparcela

cmKgq

q

r

r

Análise:

i) Norma sugere 2 Kg/cm² 66% de 2,0 = 1,32 Kg/cm²

ii) Mª José Porto sugere 1,2 a 2,4, observado o valor de N – SPT no

intervalo para “rija” , ²/50,112 cmKg

OBS.: O dimensionamento da capacidade de carga ( e conseqüente taxa admissível ) pode ser

calculado para uma argila – desconsiderado o ângulo de atrito, φ = 0, independente da dimensão

da fundação. A partir do valor de , obtém-se a sua dimensão b, calculando-se a área necessária:

FA

Conclusão:

“ A capacidade de carga de uma “areia” é proporcional a dimensão da Fundação e da pressão de

sobrecarga enquanto que, a capacidade de carga de uma “argila” não é proporcional à dimensão

da Fundação, só sendo da pressão de sobrecarga e do valor da coesão”.

6°) Qual a dimensão que deve ter uma sapata quadrada para uma carga centrada de 11,8 t, a

uma profundidade de 1,5m, em uma argila que se consegue molda-la com relativo esforço.

Solução:

Argila de consistência média a rija


96

Parâmetros

?

)"",3.(³/8,1

)(0

C

rijaemédiaentretabmédiovalorclássicovalormt

desprezado

tab. 2 C = 0,5 Kg/m² maior média

menor rija

tab. 3 C = 5,0 t/m² menor rija

tab. 5 Valores médio para consistência média (relativo esforço)

)7540(5,57 eentreC Cadotado = 50 KN/m²

²/5,10,1

cos

cos

²/32,13

97,3

²/97,3²/75,397,205,37

00,15,18,17,553,1

8,03,1

cmKgaprática

nautilizados

empíri

prátiValores

cmKgFS

pr

cmKgmtq

q

NbNhNCq

r

r

qcr

8,0

0,1

3,1

:.

S

Sq

Sc

OBS

Cálculo da área necessária e de “L”:

cmLAL

cmcmKg

KHA

FA

A

F

5,94

²4,8939²/32,1

11800

Logo:

7°) Se a profundidade de assentamento for 2,0 m ?

²/35,1

²/06,4²/65,400,10,28,105,37

cmKg

cmKgmtqr

Pouca diferença, no caso de argila, se mantido o valor da coesão constante, o que não

ocorre na prática.

Os valores de coesão são crescentes com a profundidade.


97

4.6 – Fundações em aterros

A utilização da compactação consiste na melhoria das características geotécnicas,

particularmente no que diz respeito a sua densificação (aumento do peso específico) o que

implica em conseguimos maiores pressões admissíveis e menores recalques se comparado com o

solo em sua condição natural “in situ”.

O fato de se ter fundações diretas assentes em aterro não nos garante termos uma

situação favorável, ou com melhores condições de estabilidade uma vez que o grau de

compactação obtido na execução do aterro pode não ser satisfatório a ponto de imprimir ao solo

uma densidade maior que este poderia apresentar na condição natural antes de sofrer escavação e

compactação.

Ensaio para verificação do Grau de compactação (GC) de solo compactado. À esquerda em

argila, através do método de Hilf e à direita em material granular, através do frasco de areia.

Obs.: GC = Campo / Labotarório

Não só o problema da densidade da massa de solo a ser obtida, mas problemas

executivos como a falta de homogeneidade do conjunto, (não garantia de uma estrutura uniforme

e constante), descontinuidade de solo compactado, falta de suporte da base do aterro podem ser

também são responsáveis pelo insucesso que possa advir de uma Fundação Direta em aterro.

A foto mostra um rolo compactador em

uma das várias “passadas”, na execução

de um aterro em que foi especificado

GC = 100% do PN (Energia do Proctor

Normal).

O referido aterro receberá fundações de

edificação no município de

Leopoldina/MG.


98

AVALIAÇÃO NUMÉRICA DA CAPACIDADE DE CARGA EM ATERRO EM FUNÇÃO DE

SE OBTER UM GRAU DE COMPACTAÇÃO MENOR QUE PREVISTO.

Considere a execução de um aterro em que se obtenha um peso específico seco de 1,74

t/m3 e na umidade ótima de 2,05 t/m3. Considere que este solo nas suas condições anteriores à

compactação apresentava peso específico de 1,8 t/m3 “in situ”.

Calculemos a taxa admissível para uma sapata corrida (como exemplo, para comparação)

assente a 1,50 de profundidade.

Argila: máx. “in situ” = 2,05 t/m3 (na ótima)

nat. “in situ” = 1,80 t/m3 c = 5 t/m3 (tab 3)

a) Terreno natural, não “densificado” (compactado)

2

2

/04,13

12,3

/2,3105,180,1157,5

cmkg

mtqr

(Maria José sugere 0,9 Kg/cm2)

b) Solo compactado – Aterro

b.1) GC = 100% campo = lab 2,05 t/m3 na umidade ótima de compactação.

No exemplo hotm = 18%

Se hotm = 14,1% nat “aterro” = 2,00 t/m3 c = 15 t/m3 (tab 3)

2

2

/95,23

85,8

/5,8805,100,21157,5

cmkg

mtqr


b.2) GC = 95% nat “aterro” = 3/90,100,295,0 mt c = 10 t/m3 (tab 3)

2

2

/99,13

98,5

/85,5905,190,11107,5

cmkg

mtqr


Observe que a estrutura do solo compactado passou de uma taxa de 1,04 para 2,95

Kg/cm2 se alcançada a densidade máxima de laboratório (como frequentemente especificado na

construção dos aterros para assentamento de fundações rasas) e cai de 2,95 para 1,99 Kg/cm2

pelo fato do GC ficar abaixo em apenas 5%.


99

4.7 – Reforço de Fundações Diretas

Sobre a execução de reforço em Fundações Diretas, pode-se executar como alternativa,

estacas do tipo broca sob a base da fundação a ser concretada.

Estacas brocas são fundações consideradas profundas, executada por perfuração com

trado e posteriormente concretada. Destacada aqui por ser opção de procedimento construtivo a

ser eventualmente utilizado conjuntamente com sapatas.

Executada para contribuir com a capacidade de carga das fundações diretas (sapatas e

blocos), em terrenos de baixa capacidade de carga.

Imagem de um exemplo de sapata com reforço de estacas broca

4.8 –Detalhamento de Sapatas

• SAPATA PARA OS PILARES P1 = P8 = P12 = P19 (25 x 25) 4 x


100

• SAPATA PARA OS PILARES P6 = P7 = P17 = P18 (17 x 25) 4 x

Dimensionamento do Conjunto de Sapatas

Considerações a serem feitas, na elaboração de um projeto:

* Igual solução de fundação (evitar solução mista em uma mesma “planta”)

* Igual cota de assentamento

* Igual Capacidade de carga no Terreno (? – depende da dimensão da “planta”)

Planta de Forma Final

* Arredondado em 5 cm

* Agrupadas em intervalos de dimensões (adotados valores apropriados, evitando muitas

dimensões para o conjunto de sapatas)


101

Exemplo de planta final de projeto de fundações diretas, em sapatas, cintadas, e com sapatas

isoladas, associadas e com vigas de equilíbrio junto à divisa.

Exemplo de planta final de projeto de fundações em sapatas

Fonte: Velloso e Lopes (2012)

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