Fundamentais - Exercicios 1 2 3

7/25/2019 Fundamentais - Exercicios 1 2 3

1/28

1 - ADIO, SUBTRAO, MULTIPLICAO E DIVISO

A CRIAO DOS NMEROS

Os nmeros foram invetados pelos homens. Mas sa !ria"#o n#o a!onte!e de

repente sr$i da ne!essidade de !ontar !oisas.

O homem primitivo% por e&emplo% !ontava tra"ando ris!os na madeira o no

osso% o ainda% fa'endo n(s em ma !orda.

Como er) difi!il !ontar *antidades $randes e efetar !)l!los !om pedras%

n(s o ris!os simples% a ne!essidade de efetar !)l!los !om maior rapide'

levo o homem a !riar s+m,olos% para representar *antidade.

Na anti$idade% nem todos os povos savam os mesmos s+m,olos. -amos!onhe!er !omo al$ns povos dessa po!a !ontavam.

A N/NERAO DOS ROMANOS

Os romanos representavam *antidades sando as pr(prias letras de se

alfa,eto0

I 1 valia ma nidade- 1 valia !in!o nidades

2 1 representava de' nidades

3 1 indi!ava !in*enta nidades

C 1 valia !em nidades

D 1 representava *inhentas nidades

M 1 indi!ava mil nidades

As *antidades eram representadas !olo!ando1se os s+m,olos ns ao lado dos

otros% !onforme a se$inte re$ra0

1 Os s+m,olos i$ais 4ntos% at tr5s % si$nifi!ava soma de valores0

II 6 7 8 7 6 9

222 6 7: 8 7: 8 7: 6 ;:


2/28

CCC 6 7:: 8 7:: 8 7:: 6 ;::

1 Dois s+m,olos diferentes 4ntos% !om o nmero menor apare!endo antes do

maior% si$nifi!ava s,tra"#o de valores0

I- 6 < 1 7 6 =

23 6 :

1 Dois s+m,olos diferentes 4ntos% !om o maior apare!endo antes do menor%

si$nifi!a soma de valores0

32 6


3/28

BBBBB

22III 6 9;:::

o,s0 Os Romanos n#o !onhe!iam m s+m,olo para representar o nmero 'ero

A NMERAO DOS IND/S

oram os hinds *e inventaram os s+m,olos *e samos at ho4e 0

:%7%9%;%=%

Esses s+m,olos% divl$ados pelos )ra,es% s#o !onhe!idos !omo al$arismos indo1

ar),i!os e !om eles es!revemos todos os nmeros.

Mais adiante vamos falar so,re o sistema de nmera"#o *e samos. -o!5

sa,e% por e&emplo% *e


4/28


5/28

iJ o ante!essor de ?.:F=.:::

4J o ante!essor de 7.:::.:::

9J Adi!ione

aJ 7; !om o se s!essor

,J 9>F !om o ses ante!essor

;J @ense em todos os nmeros natrais *e se es!reve !om dois al$arismos

aJ Hantos s#o paresL

,J Hantos s#o +mparesL

ADIO

4ntando% *anto d)L

A professora de l+n$a @ort$esa indi!o aos alnos de


6/28

demorada% n#o L @or isso% vo!5 aprende a fa'er esta !onta0

9 8 ?= 6 7;?

o

9 8

?=

1111

7;?

Adi!ionar si$nifi!a somar% 4ntar % a4ntar% a!res!entar.No e&emplo a!ima% os nmeros 9 e ?= s#o par!elas da adi"#o. O resltado%

7;?% !hamado soma.

-e4a otro e&emplo0

?:: 8 9F:6 FF:11soma

par!elas

-amos somar os nmeros 99 e ;;> em das ordens diferentes!al!le e !ompare os resltados

aJ 99 8 ;;>

,J ;;> 8 99

Na matem)ti!a% a opera"#o da adi"#o sada *ando devemos 4ntar das o

mais *antidades.

Consideremos% ent#o% as se$intes sita"Kes em *e vamos empre$ar a

opera"#o de adi"#o

7 E2EM@3O

/ma empresa tem 7=F pessoas tra,alhando na sa f),ri!a e


7/28

@ara resolver esse pro,lema% devemos fa'er 7=F 8


8/28

@ara resolver o @ro,lema% devemos !al!lar => 8 7F 8 111par!elas

7F111par!elas

8


9/28

tJ ; 8 ; 6

J < 8 9; 6

vJ ; 8 ? 6

&J FF 8 FF 6

'J >> 8 >> 6

9J !al!le as somas

aJ 77: 8 7:: 6

,J 79: 8 7:7 6

!J 7;: 8 777 6

dJ 7=: 8 797 6eJ 7: 8 7;< 6

iJ 9:: 8 7;? 6

4J 9:7 8 7; 6

lJ 97: 8 7;F 6

mJ 99: 8 7;> 6nJ 9;: 8 7=: 6

oJ 9=: 8 7: 8 9:: 6

J ;77 8 979 6

vJ 79 6

'J >F 8 F> 6

;J Efete as adi"Kes

aJ 7=F 8 9;?< 6


10/28

,J ?


11/28

?J /m o,4eto !sta RQ =779%:: de

despesa de frete. Hanto o !omprador vai pa$arL

J Ao re!e,er o me sal)rio pa$ei RQ =;%79 de al$el% RQ ?F%7= de

impostos. RQ 7.:F>%? de $astos !om alimenta"#o e ainda me so,raram RQ

=>%7F. Hanto re!e,i de sal)rioL

FJ /m menino estda 9 horas e =< mintos pela manh# e = horas e ;: mintos

tarde. Hantos mintos estda diariamenteL

>J /m atom(vel passo pelo *ilmetro =;< de ma rodovia. Ele ainda

dever) per!orrer 9>F *ilmetros at !he$ar ao se destino. Hantos

*ilmetros da estrada vai per!orrer para !he$ar ao destinoL

7:J Em 7>>: o rasil vende para o e&terior 9F;.;


12/28

trimestre% a mesma empresa prod'i >< pe"as a mais *e no primeiro

trimestre. Nessas !ondi"Kes0

aJ Hantas pe"as a empresa prod'i no se$ndo trimestreL

,J Hantas pe"as a empresa prod'i no semestreL

7< 6,J 77.:=F 8 >.FF7 6

!J =.>: 8 ?9.7:; 6

dJ 9=.>9= 6

eJ F 8 >> 6

fJ ..7?> 8 ;F.=9< 6

@RO@RIEDADES DA ADIO DE NMEROS NAG/RAIS

-amos o,servar a se$inte sita"Kes0

7J !onsideremos os nmeros natrais =: e 9= e vamos determinar a sa

soma LR0 =: 8 9= 6 ?=J


13/28

tro!ando a ordem dos nmeros% vamos determinar a sa soma

9= 8 =: 6 ?=

De a!ordo !om as sita"Kes apresentadas% podemos es!rever

=: 8 9= 6 9= 8 =:

Esse fato sempre vai o!orrer *ando !onsideremos dois nmeros natrais

Da+ !on!l+mos

Nma adi"#o de dois nmeros natrais% a ordem das par!elas n#o altera a

soma.

Essa propriedade !hamada @RO@RIEDADE COM/GAGI-A DA ADIO

9J Consideremos os nmeros natrais 7?%9: e ;< e vamos determinar a sa

soma0

7? 8 9: 8 ;F.:::

so,rar#o >F.::: l$ares.

S,trair si$nifi!a tirar%diminir.


15/28

Na s,tra"#o anterior% o nmero 7;F.::: !hamado minendo e =:.::: o

s,traendo% o resltado% >F.:::% !hamado diferen"a o resto.

7J !al!le as s,tra"Kes

aJ = 1 ;76

,J


16/28

eJ F:=?>1?=:> 6

iJ F:91?;F 6

;JDom @edro II% imperador do rasil% fale!e em 7F>7 !om ?? anos de idade.

Em *e ano ele nas!eL

=J /m avi#o oein$ = pode transportar ;: passa$eiros e m avi#o DC17:

pode transportar 9F< passa$eiros. Hantos passa$eiros o oein$ = pode

transportar a mais *e o DC7:L

< reais e *er !omprar ma m)*ina foto$r)fi!a *e dsta 7;:

reais. Hantos reais faltam para ele !omprar a m)*inaL

>JDe a!ordo !om o Censo de 7>F:% a popla"#o de ma !idade era de >.=79

ha,itantes. eito o Censo em 7>>7% verifi!o1se *e a popla"#o dessa !idade

passo a ser de >=.:: ha,itantes. Hal foi o amento da popla"#o dessa

!idade nesse per+odo de tempoL

R0 7=.?>7% tinha 7:.?;< empre$ados. No ini!io de7>>9 em virtde da !rise e!onmi!a dispenso 7.FF: fn!ion)rios. Com


17/28

*antos fn!ion)rios a indria fi!oL

77J Hal a diferen"a entre 7:.::: e >> para atin$ir 7 inidade de milharL

7;J Efete0

aJ 9?9: 1 >=? 6!J 77:77 1 >> 6

dJ 7=:>9? 1 F:7? 6

7=J Considere os nmeros ?=< e ;;


18/28

;8;8;8; 6 79

@odemos representar a mesma i$aldade por

= & ; 6 79 o = . ; 6 79

Essa opera"#o !hama1se mltipli!a"#o e indi!ada pelo sinal . o &

Na mltipli!a"#o = & ; 6 79

di'emos *eW

= e ; s#o os fatores

79 o prodto

7 e&emplo

/m edif+!io de apartamentos tem ? andares. Em !ada andar a =

apartamentos. Hantos apartamentos tem o edifi!io todoL

Resol"#o

@ara resolver esse pro,lema% podemos fa'er

= 8 = 8 = 8 = 8 = 8 = 6 9=

Essa mesma i$aldade pode ser representada por0

? & = 6 9=

3o$o podemos di'er *e o edifi!io tem 9= apartamentos

9 E&emplo

A fase final do torneio de volei,ol da li$a na!ional disptado por = e*ipes.

Cada e*ipe pode ins!rever 79 4o$adores. Hantos 4o$adores ser#o ins!ritospara disptar a fase final desse torneioL


19/28

resol"#o

@ara resolver esse pro,lema podemos fa'er 79 8 79 8 79 8 79 6 =F

Essa mesma i$aldade pode ser representada por0

= & 79 6 =F

E2ERCCIOS

7J Cal!le as mltipli!a"Kes

aJ < & < 6

,J < & 7< 6

!J < & 77< 6

dJ < & 9< 6

eJ < 2 79< 6

fJ < &


20/28

9J Cal!le as mltipli!a"Kes

aJ & < 6

,J & ;< 6

!J & 79 & 77< 6

*J > & 9< 6

rJ > & 79< 6sJ > & & < 6

> & ;< 6

vJ > & 79 & >>> 6

'J > & 79; 6

;J Efete as Mltipli!a"Kes

aJ 7 6

!J & ?9 6

dJ ; 6

fJ 9F> & 7=: 6$J 7F9 & 9=: 6


21/28

hJ 9::F & =:< 6

iJ 9=


22/28

9? poltronas. Hantas poltronas h) nesse teatroL 79J Em ma mltipli!a"#o%

os fatores s#o 7;= e 9>?. Hal o prodtoLR

7;J Nma mer!earia h) !ai&as de ,om,ons e !ada !ai&a !ontm ; d'ias de

,om,ons. Hantos ,om,ons h) na mer!eariaL R

7=J /ma pessoa de RQ =.::%:: de entrada na !ompra de m o,4eto e pa$o

mais ? presta"Kes de RQ 9.;::%::. Hanto !sto o o,4etoLR

7?J /m motorista per!orre => Ym em ? dias. Nos !in!o primeiros dias ando

7;9 Ym por dia. Hanto per!orre no ? dia L R0

7J Cal!le0

aJ 7>&?6

,J =?&796

!J ;97&776

dJ ;9>&9


23/28

O pridto de dois nmeros natrais m nmero natral

< & ; 6 7: litros de

)l!oolL


27/28

DI-ISO NO E2AGA

Nem sempre possivel reali'ar a divis#o e&ata em N

!onsiderando este e&emplo

0 9 6 ; so,ra 7 *e !hamamos de resto

Nma divis#o% o resto sempre menor *e o divisor

E&emplo

/ma indstria prod'i 7F; pe"as e *er !olo!)1las em 79 !ai&as% de modo

*e todas as !ai&as tenham o mesmo nmero de pe"as. Hantas pe"as ser#o

!olo!adas em !ada !ai&aL

resol"#o

@ara resolver esse pro,lema devemos fa'er 7F; 0 79% tendo !omo resltado 7

Fundamentais - Exercicios 1 2 3

Documents

Transcript of Fundamentais - Exercicios 1 2 3