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Fundamentos deTelecomunicações

LEEC_FT7,8&9: Digitalização de Fontes Analógicas – Sistemas PCMProfessor Victor [email protected]

LEEC_FT - Lições 7,8&9 Fundamentos de Telecomunicações Slide 2

Lição 7§ Introdução aos Sistemas de Transmissão Digital

de Sinais Analógicos§ Geração de sinais PCM§ Reconstrução do sinal analógico original

§ Amostragem de Sinais Analógicos§ Amostragem ideal§ Amostragem real


Fundamentos da Transmissão Digital de Sinais Analógicos

§ Como se obtém o sinal analógicodigitalizado?§ Amostragem (Nyquist) / Mascaramento

(aliasing)

§ Conversão analógico/digital – Quantização § Gama dinâmica

§ Ruído de quantização

§ Compansão (compressão/expansão)

§ Codificação


Conversão Analógico/Digital§ Geração de sinais PCM (Pulse Code Modulation)§ Amostragem do sinal analógico fonte

§ Conversão de cada amostra temporal num número contido num conjunto finito - Quantização

§ Codificação binária§ A precisão da conversão A/D depende do número de bits...

§ Voz 8 bit

§ Música HiFi 16/18, até mesmo 24 bit

§ Vídeo 8 bit x 3 cores 24 bit


Elementos Básicos de um Sistema PCM

Emissor

Receptor

fonteanalógica

filtropassa - baixo

amostragemtemporal

quantização(A/D)

codificador(binário)

conversorparalelo - sérieM

( )tm ( )akTm

( )aq kTm

( )bits b

detectorde bits

descodificador(binário)

conversorsérie - paralelo

filtro dereconstruçãoM

b~ b̂ ( )akTm̂ ( )tm̂


Amostragem Ideal( )tm ( )tmδ

0 t t

aT0

( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑∑∞+

−∞=

∞+

−∞=

−=−×=k

aak

a kTtkTmkTttmtm δδδ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑∑∑∞+

−∞=

∞+

−∞=

∞+

−∞=

−=

−=

−=

kaa

kaa

ka kffMfkffffMkTtfMfM δδδ oo TF

aa Tf /1=


Critério de Nyquist

( )fM

( )0M

B− B0 f

( )fMδ

( )0Mfa

Bfa 2 :Nyquist de ritmo =

0B− Baf2− af− af af2f

Filtro de Reconstrução

( )fH

aT

f0B− B

( ) ( ) ( ) ( ) BftmfMfMfH a 2 se ≥↔=δ


Efeito de Mascaramento (Aliasing)

( )fM

( )fMδ

0 f

f0 afaf− af2af2−

Bfa 2<


Anti-Mascaramento( )fM

( )fMδ

( )fH

B− B0

B− B0

B− B0

f

f

fBfa −− Bfa +−af−

Bfa +−

Bfa +Bfa −

Bfa −

af

Bfa 2>


Amostragem Prática... 1§ Amostragem com retenção (flat-top)

( )tm( )ts

0t

T

aT

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )∑

∑∞+

−∞=

∞+

−∞=

−=

−=

kaa

kaa

kTtkTmtp

kTtpkTmts

δo

( )tmδ


Amostragem Prática... 2( )tp

t0 T

1 ( ) ( ) ( )fMfPfS δ=

( ) ( ) ( )TfTfTfP πjexpsinc −=( )fP

T

f f

( )[ ]fParg

0T1

−T1

T2

T3

T2

−T3

−0

T1

− T1

T2

T3

T2

−T3

−

π

π−

aTT <<Escolher


Amostragem Prática... 3

aTT <<Escolher

( ) ( )TfTfP sinc =

( ) ( ) ( )fMfPfS δ=

( )fMδ

0TT

fa

a11

<<=B


Lição 8§ Quantização Uniforme§ Gama dinâmica

§ Precisão

§ Comprimento das palavras de código

§ Taxa de geração de dados

§ Ruído de Quantização


Quantização Uniforme

Quantizador

( )⋅gamostraanalógica

( )akTm

amostraquantizada

( )aq kTm

m1−nm nm 1+nm 2+nm

1−nv nv 1+nv

∆ ∆ ∆intervalos de quantização

níveis de quantização


Características de Quantização Uniforme

outv

outv

inm

inm

ímpar par

∆

∆∆

∆

1=∆


Ilustração do Processo de Quantização

1 – sinal de entrada

2 – saída quantizada

ampl

itude

erro:

dife

renç

a en

tre

as c

urva

s 1

& 2

tempo

2/∆≤e


Gama Dinâmica... 1am

plitu

de

erro

dife

renç

a en

tre

as c

urva

s 1

& 2

tempo

0

máx2m

∆

∆máx2m

M =


Gama Dinâmica... 2§ Razão entre 2|m|máx e ∆

§ Condiciona o número de níveis de quantização

§ Condiciona o número de bits das palavras do código binário

§ Condiciona a taxa de geração de dados binários

∆máx2m

M ≅

( ) MM 22 loglog ≅= ∗ν( ) xnx ≥∗ inteiromenor :

( )bps log2 2 MBfT

r aa

≥=≅ νν


Ruído de Quantização

quantizadorde M níveis

filtro dereconstrução

( )akTm

( ) ( ) ( )aaaq kTekTmkTm +=

( ) ( ) ( )tetmtm +=ˆ

erro dequantização

ruído dequantização

Relação sinal/ruído de quantização

×

≤≅

BTB

m

PP mm2

23

12/SQNR

2máx

2 ∆


Lição 9§ Controlo do Ruído de Quantização

§ Quantização Não-Uniforme§ Compressão e Expansão

§ Normas


Controlo do Ruído de Quantização§ Potência do ruído de quantização

§ Efeito do aumento da gama dinâmica por redução de ∆, M ≅ 2|m (t )|máx/∆

§ Mais bits – crescimento de ν ≅ log2 M

§ Aumento de r ≅ fa ν → aumento da banda de transmissão BT ≥ r /2

§ Aumento da potência do ruído de recepção, NR = N0BT

§ Crescimento da probabilidade de erro na detecção dos bits transmitidos

NQN ≅ ∆ 2/ 12


Quantização Não – Uniforme § Para sinais m (t ) de média nula§ A massa de probabilidade da amplitude concentra-se

em torno de 0§ Os valores extremos da amplitude são os menos

prováveis

§ Porquê então penalizar o erro de quantização de modo uniforme?§ Valores menores de ∆ em torno de 0 → erros de

quantização menores com elevada probabilidade§ Valores maiores de ∆ nos extremos → erros de

quantização maiores com baixa probabilidade


Quantização Não – Uniforme CompansãoCompansão§ Compressão – Expansão

m

1 ∆ 2 ∆ 3 ∆

zz

qz

qz

un ∆

m~

( )mc

( )qzc 1− ( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )nnn

n

nnqn

memmcc

emcc

emccezczcm

n

nnn

nunun1

un1

un11~

+=+≅

+=+==

−

−−−

&

nm

nz

nqz

nm~


Quantização Não – Uniforme

Emissor

Receptor

quantização(A/D)

( )tm ( )akTz

amostragemtemporal

compressorc (m )

( )aq kTz( )akTm

filtro dereconstrução

( )akTm̂ ( )tm̂

descodificador(binário)M

expansorc -1 (zq )

( )aq kTz


Lei-µ e Lei-A

Entrada normalizada, |m|/|m|máx Entrada normalizada, |m|/|m|máx

Saíd

a no

rmal

izad

a, |

mq|

/|m

q|m

áx

EUA, Canadá, Japão Europa

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