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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I2o Semestre de 2015 Questões da Oficina de Forças

GABARITO— OFICINAS DE FORÇAS

Questão 1 (não vale pontos)

Figura 1-a = 10 sen(60) ≈ 8,7 N

= 10 cos(60) = 5 N

Figura 1-b = 10 cos(60) = 5 N

= −10 sen(60) ≈ −8,7 N

Figura 1-c = −10 cos(40) ≈ −7,7 N

= −10 sen(40) ≈ −6,4 N

Figura 1-d = −10 cos(60) = −5 N

= 10 sen(60) ≈ 8,7 N

Questão 2 (3,0 pontos)

Dois blocos, A e B, com massas iguais a m A

 e mB

 

estão encostados um no outro. O bloco A está sob

a ação de uma força F , exercida por um bastão,

que faz um ângulo de com a horizontal (ver

figura ao lado). O coeficiente de atrito cinético entre

o bloco B e a superfície plana éc . Não há atrito

entre o bloco A e a superfície plana. O sistema está

em movimento na direção do eixo OX , no sentido

positivo de OX , com velocidade constante. Considere a Terra como um

referencial inercial. Despreze a resistência do ar. Faça o módulo da aceleração da

gravidade igual a  g .

a) Isole a bloco A e coloque todas as forças que atuam sobre ele. Onde estão aplicadas asreações a essas forças?Estão em contato com o bloco A a superfície horizontal, o bastão, o bloco B e oar. Como o problema manda desprezar a resistência do ar, só a superfíciehorizontal, o bloco B e o bastão podem exercer forças de contato sobre o bloco A.A superfície horizontal, deformada pela ação da superfície do bloco A, empurra

este bloco para cima com a força normal N  A

.  O bastão exerce a força F . A

superfície lateral do bloco B, deformada pela ação do bloco A, empurra o bloco A

para a esquerda com a força normal N  AB

.A única força gravitacional não

desprezível que atua na caixa é o seu pesoP  A . A reação à força normal  ⃗

 

é – NA⃗  N 

 A e está aplicada no plano horizontal. A reação à força ⃗  é −⃗  e está aplicada

no bastão. A reação à força normal N  AB

 é N BA

  e está aplicada no bloco B. A

reação à força peso é −⃗  e está aplicada no centro da Terra.

F 

 

 AB 

 X  

Y  

0,2 (0,05 para cada força e cada reação)

O

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b) Escreva a Segunda Lei de Newton para o bloco A na representação simbólica vetorial

(por exemplo, c +d = e) e simbólica em componentes c  x +d  x  = e x ;c y +d y  = ey ) .

F +N  AA+N 

 AB+P 

 A =m

 Aa 

F  x +N 

 Ax +N 

 ABx +P 

 Ax  =m

 Aa x 

 

F y +N  Ay +N  ABy +P  Ay  =m Aay  

c) Isole a bloco B e coloque todas as forças que atuam sobre ele. Onde estão aplicadasas reações a essas forças?

Estão em contato com o bloco A a superfície horizontal, o bloco A e o ar. Como oproblema manda desprezar a resistência do ar, só a superfície horizontal e o blocoA podem exercer forças de contato sobre o bloco B. A superfície horizontal,deformada pela ação da superfície do bloco B, empurra este bloco para cima com

a força normal N B

. Como existe atrito entre a superfície do bloco B e a superfície

horizontal, a força de atrito fa 

que atua no bloco B tenta evitar o deslocamento

relativo entre as superfícies. A superfície lateral do bloco B, é deformada pela

ação do bloco A com a força normal N BA

.A única força gravitacional não

desprezível que atua na caixa é o seu peso P B

. A reação às forças normal N B

 e

de atrito são −NB⃗  e −f a⃗  e estão aplicadas no plano horizontal. A reação às forças

normal N BA

 é a força N 

 AB e está aplicada no bloco A. A reação á força peso é e

está aplicada no centro da Terra.

N  AB

P  A

N  A

F 

 

N BA

 

P  A

  N  A

 fa

N B

P B

N BA

 N 

 AB

 

0,2 (0,05 para cada força e cada reação)

0,15

−⃗ −⃗  

−⃗  

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1,2 (0,15 para cada força )

0,8 (0,05 para cada componente)

d) Escreva a Segunda Lei de Newton para o bloco B na representação simbólica vetorial esimbólica em componentes.

N B+   f 

a+N 

BA+P 

B =m

Ba 

N Bx 

+  f ax +N 

BAx +P 

Bx  =m

Ba x  

N By + f ay +N BAy +P By  =mBay  

e) Escreva as componentes de todas as forças que atuam no bloco A e no bloco B em

termos dos módulos da força F , da aceleração da gravidade g , das massas m A

 e mB

 

e do ângulo .Para o bloco A temos que:

= (), = − , = 0, =  

= −, = 0, = 0, = − 

Como a velocidade dos blocos é constante , a x   = a

y   = 0 . Do item b temos que:

+ + + = + = 0 → = − = − + + + = − + − = 0 → = = +  

Para o bloco B temos que:

N Bx  = 0;   N By  = N B;   f ax  = c N B;   f ay  = 0;

N BAx  = N BA;   N BAy  = 0;   P Bx  = 0;   P By  = mBg ; 

Do item d temos que: 

  + + + = − + = 0 → = =   + + + = − = 0 → = =

f) Determine o módulo da força F  aplicada pelo bastão no bloco A, quando A = 1kg, = 0,5kg, = 2 0, = 0,25 e = 1 0m/  .

Como as forças N  AB

 e N BA

 são um par ação e reação temos que:

= → = → =  

()=

,×,×

()= 1,33N

g) Escreva todas as forças que atuam no bloco A e no bloco B em termos dos vetores

unitários î    e ˆ j   associados respectivamente aos eixos OX  e OY .

⃗ = −10̂ N; ⃗ = 10,45̂ N; = 1,25̂ − 0,45̂ N; ⃗ = −1,25̂ N;

⃗ = −5̂ N; ⃗ = 5̂ N;  ⃗ = −1,25̂ N; ⃗ = 1,25̂ N;

0,15

0,3