Lista de Exercícios (L19)

Queridos alunos, esta lista é de sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas.

Observe o exemplo e bom trabalho!!

Para encontrarmos numa equação de 1º grau com duas incógnitas, por exemplo,

4x + 3y = 0, os valores de x e de y é preciso relacionar essa equação com outra ou outras

com as mesmas incógnitas. Essa relação é chamada de sistema.

Um sistema de equação de 1º grau com duas incógnitas é formado por: duas

equações de 1º grau com duas incógnitas diferentes em cada equação. Veja um exemplo:

Para encontramos o par ordenado solução desse sistema é preciso utilizar dois

métodos para a sua solução.

Esses dois métodos são: Substituição e Adição.

Método da substituição

Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas

e substituir na outra equação, veja como:

Dado o sistema , enumeramos as equações.

Escolhemos a equação 1 e isolamos o x:

x + y = 20

x = 20 – y

Gabarito de Matemática do 8º ano do E.F.

a

Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y.

3x + 4 y = 72

3 (20 – y) + 4y = 72

60-3y + 4y = 72

-3y + 4y = 72 – 60

y = 12

Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de x basta substituir 12 na equação

x = 20 – y.

x = 20 – y

x = 20 – 12

x = 8

Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12)

Método da adição

Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de

uma das incógnitas seja zero. Para que isso aconteça será preciso que multipliquemos

algumas vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a

soma de uma das incógnitas seja zero.

Dado o sistema:

Para adicionarmos as duas equações e a soma de uma das incógnitas de zero,

teremos que multiplicar a primeira equação por – 3.

Agora, o sistema fica assim:

Adicionando as duas equações:

- 3x – 3y = - 60

+ 3x + 4y = 72

y = 12

Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o

valor de y encontrado:

x + y = 20

x + 12 = 20

x = 20 – 12

x = 8

Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12).

Se resolver um sistema utilizando qualquer um dois métodos o valor da solução será

sempre o mesmo. (fonte: http://www.mundoeducacao.com/matematica/sistema-equacao.htm)

1. Encontre a solução dos sistemas abaixo:

a)

11

57

ba

ba

S={-2,-9}

b)

1325

1715

ba

ab

S={-

5

3, 8}

c)

32

74

nm

nm

S= { ,2

15}

d)

yx

yx

410

5287

S= {-

2

1,8}

e)

3

7

yx

yx

S = {5,2}

f)

382

5732

xy

yx

S= {19,0}

g)

3

252

15

qp

qp

S= {46,9}

h)

5

2764

yx

yx

S= {-

2

17,

2

7}

i)

33

32

yx

yx

S={

5

3,

5

6 }

j)

22

5

vw

vw

S={7,12}

k)

2

432

nm

nm

S= {4,0}

l)

9

3

yx

yx

S= {6,-3}

m)

02

1222

yx

yx

S= {4,2}

n)

112

7

yx

yx

S= {3,4}

o)

1

17

yx

yx

S= {9,8}