Gabarito Lista 02

7/21/2019 Gabarito Lista 02

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LISTA DE EXERCÍCIOS - PROBABILIDADE E ESTATÍSTICAUniversidade Federal do Paraná – Centro de Estudos do Mar

Engenharia Civil & Engenharia Ambiental e Sanitária1º semestre/2015

Lista de Exercícios 02 – Teoria das Probabilidades

Exercício 1. Uma bola é extraída ao acaso de uma caixa contendo 6 bolas vermelhas, 4 bolas brancas e 5 bolas azuisDetermine a probabilidade de que ela seja:

(a) Vermelha; (b) Branca; (c) Azul; (d) Não vermelha; (e) Vermelha ou branca.

Solução: V:{evento extrair bola vermelha}B:{evento extrair bola branca} A:{evento extrair bola azul}

Espaço amostral: Ω = {6 bolas vermelhas + 4 bolas brancas + 5 bolas azuis} = {total de 15 bolas}

(a)

Probabilidade da bola ser vermelha:

()

(b) Probabilidade da bola ser branca:

()

(c) Probabilidade da bola ser azul:

( )

(d) Probabilidade da bola não ser vermelha:

( ) () ()

(e) Probabilidade de ser vermelha ou branca:

Vermelha OU branca = união dos eventos (são mutuamente excludentes). Pode-se resolver essa alternativa por trêtécnicas:

( )

( ) ( )̅ ( )

( ) () ()



LISTA DE EXERCÍCIOS - PROBABILIDADE E ESTATÍSTICAUniversidade Federal do Paraná – Centro de Estudos do Mar

Engenharia Civil & Engenharia Ambiental e Sanitária1º semestre/2015

Exercício 10: Uma barragem de gravidade pode romper-se por escorregamento ao longo do plano de contato

com as fundações (evento A) ou por rotação em torno do ponto mais baixo da face de jusante (evento B). Se

P(A) =2P(B); P(A/B)=0,8; e a probabilidade de rompimento da barragem é igual a 10-3, pede-se:

a)

Determinar a probabilidade de que o escorregamento irá ocorrer.b) Se ocorreu o rompimento da barragem, qual é a probabilidade de que ele foi somente ao

escorregamento?

Resolução:

Evento A: rompimento por escorregamento ao longo do plano de contato com as fundações;

Evento B: rompimento por rotação em torno do ponto mais baixo da face de jusante;

)(2)( B P A P

8,0)/( B A P : probabilidade de rompimento por escorregamento (evento A) dado que já ocorreu o

rompimento por rotação (evento B);

310)(

B A P : probabilidade de rompimento da barragem.

a) A probabilidade de que o escorregamento irá ocorrer é de: )( A P

)()()()( B A P B P A P B A P

substituindo )()/()( B P B A P B A P e sabendo que )(5,0)( A P B P

)(5,0)/()(5,0)()( A P B A P A P A P B A P

)(5,08,0)(5,0)(001,0 A P A P A P

4101,900091,0)(

A P

Desta maneira, a probabilidade do escorregamento ocorrer é de 0,091%.

b) Se ocorreu o rompimento )( B A , a probabilidade de que o rompimento foi somente por escorregamento

(A) pode ser calculada pela não ocorrência do rompimento por rotação (evento complementar C B ). Dessa

maneira, a ocorrência de rompimento somente por escorregamento pode ser calculada por: C B A .

Aplicando-se a probabilidade condicional (ocorreu rompimento):



)(

)()()/()(

B A P

B A B A P B A B A P

C

C

considerando que:

)/()()()()()()()( B A P B P A P B A P A P B A P B A B A P C C

então:

)(

)/()(5,0)()/()(

B A P

B A P A P A P B A B A P

C

310

8,0)(5,0)()/()(

A P A P B A B A P

C

3

4

10101,96,0)/()(

B A B A P

C

546,0)/()( B A B A P C

Desta maneira, a probabilidade de que, dado que a barragem rompeu, este seja somente devido ao

escorregamento ao longo do plano de contato com as fundações é de 54,6%.

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