GEOMETRA ESPACIAL SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
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POLIEDRO: É um sólido geométrico cuja superfície é formada por polígonos que são suas faces e possuem dois a dois um lado comum.
Um Poliedro é composto por:
Faces
Vértices
Arestas
POLIEDROS REGULARES: São os poliedros cujas faces são polígonos regulares iguais entre si, e cujos ângulos poliédricos são todos iguais.
POLIEDROS IREGULARES Os prismas e as pirâmides são classificados a partir do polígono da base.Os prismas são poliedros com 2 bases. As suas faces laterais são sempre
quadriláteros.
Um prisma quadrangular regular tem 7cm de aresta lateral e 5cm de aresta da base. Calcular:
a) área da base
5cm
área da base:5cm . 5cm = 25cm²
A base é um quadrado, onde os lados medem 5cm
5cm
7cm
Um prisma quadrangular regular tem 7cm de aresta lateral e 5cm de aresta da base. Calcular:
b) área lateral A área lateral é formado pela soma das áreas das 4 faces laterais. Cada face lateral é um retângulo com base 5cm e altura 7cm.
área da face lateral:5cm . 7cm = 35cm²
Temos 4 faces iguais:35cm² . 4 = 140cm²7cm
7cm
5cm
Um prisma quadrangular regular tem 7cm de aresta lateral e 5cm de aresta da base. Calcular:
c) área total A área total é a soma da área lateral com 2 vezes a área da base:
Área lateral = 140 cm²
Área da base = 25 cm²
Área total= 140cm² + 2. 25cm²Área total = 140cm² + 50cm²Área total = 190cm²
Um prisma quadrangular regular tem 7cm de aresta lateral e 5cm de aresta da base. Calcular:
d) volume O Volume de um prisma reto é dado pela multiplicação da área da base pela sua altura.
Volume = 25 cm².7cm = 175cm³
Área da base = 25 cm²Altura = 7cm
hAbV
alturabasedaáreaV
.
.
Um prisma quadrangular regular tem 7cm de aresta lateral e 5cm de aresta da base. Calcular:
Planificação do prisma
7cm
5cm
Um prisma triangular regular apresenta 9cm de aresta lateral e 4cm de aresta da base. Calcular:
a) área da base A base é um triângulo equilátero onde os lados medem 4cm.
9cm
4cm
4cm4cm²3.4
4
3.4
4
3.
2
2
cmA
A
lA
b
b
b
Área de todo triângulo equilátero
Um prisma triangular regular apresenta 9cm de aresta lateral e 4cm de aresta da base. Calcular:
b) área lateral
9cm
4cm
4cm4cm
A área lateral é formado pela soma das áreas das 3 faces laterais. Cada face lateral é um retângulo com base 4cm e altura 5cm.
9cm
4cm
área da face lateral:4cm . 9cm = 36cm²
Temos 3 faces iguais:36cm² . 3 = 108cm²
Um prisma triangular regular apresenta 9cm de aresta lateral e 4cm de aresta da base. Calcular:
c) área total
9cm
4cm
4cm4cm
A área total é a soma da área lateral com 2 vezes a área da base:
²3810834.2108
²34
²108
cmtotalÁrea
cmbasedaÁrea
cmlateralÁrea
Um prisma triangular regular apresenta 9cm de aresta lateral e 4cm de aresta da base. Calcular:
d) volume
9cm
4cm
4cm4cm
O Volume de um prisma reto é dado pela multiplicação da área da base pela sua altura.
³3369².34
9
²34
cmcmcmVolume
cmaltura
cmbasedaÁrea
hAbV
alturabasedaáreaV
.
.
Um prisma triangular regular apresenta 9cm de aresta lateral e 4cm de aresta da base. Calcular:
9cm
4cm
4cm
Planificação do prisma
Um prisma hexagonal regular tem 6 m de aresta lateral e 2m de aresta da base. Determinar:
a) área da base
3
2m
m36
2m
A base é um hexágono, que pode ser decomposto em 6 triângulos equiláteros.
²3
4
²3.4
4
3.2
4
3.
2
2
mA
mA
A
lA
t
t
t
t
A área do hexágono será seis vezes a área do triângulo:
²3.6 mAH
Um prisma hexagonal regular tem 6 m de aresta lateral e 2m de aresta da base. Determinar:
b) área lateral
3
m36
2m
A área lateral é formado pela soma das áreas das 6 faces laterais. Cada face lateral é um retângulo com base 2m e altura m36
2m
Temos 6 faces iguais:m36
²31236.2
:
mmm
lateralfacedaárea
área lateral:
²372²312.6 mm
Um prisma hexagonal regular tem 6 m de aresta lateral e 2m de aresta da base. Determinar:
c) área total
3
m36
2m
A área total é a soma da área lateral com 2 vezes a área da base:
²38436.2372
²36
²372
mtotalÁrea
mbasedaÁrea
mlateralÁrea
Um prisma hexagonal regular tem 6 m de aresta lateral e 2m de aresta da base. Determinar:
d) volume
3
m36
2m
O Volume de um prisma reto é dado pela multiplicação da área da base pela sua altura.
hAbV
alturabasedaáreaV
.
.
³1083.3636.36 mV
Um prisma hexagonal regular tem 6 m de aresta lateral e 2m de aresta da base.
3
m36
2m
Planificação do prisma
2m
2m
Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:
a) Prisma quadrangular regular de aresta lateral 8cm e aresta da base 4cm
4cm
4cm
4cm
4cm
área da base:4cm . 4cm = 16cm²
A base é um quadrado, onde os lados medem 4cm
8cm
Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:
a) Prisma quadrangular regular de aresta lateral 8cm e aresta da base 4cm
4cm
4cm
8cm
4cm 4cm 4cm
8cm
área lateral = 16cm . 8cm = 128cm²
Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:
a) Prisma quadrangular regular de aresta lateral 8cm e aresta da base 4cm
4cm
área lateral = 128cm²
área da base:16cm²
área total = 128 + 2 . 16
área total = 128 + 32
área total = 160cm²
Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:
a) Prisma quadrangular regular de aresta lateral 8cm e aresta da base 4cm
16cm²
8cm
Volume = 16cm² . 8cm = 128cm³
Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:
b) Prisma triangular regular de aresta lateral 2cm e aresta da base 4cm
2cm
4cm
4cm
²3.4
4
3.4
4
3.
2
2
cmA
A
lA
b
b
b
Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:
b) Prisma triangular regular de aresta lateral 2cm e aresta da base 4cm
2cm
4cm
2cm
4cm 4cm 4cm
área lateral = 12cm . 2cm = 24cm²
Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:
b) Prisma triangular regular de aresta lateral 2cm e aresta da base 4cm
2cm
4cm 4cm
²32482434.2
²24
²34
cmA
cmA
cmA
T
l
b
2cm
Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:
b) Prisma triangular regular de aresta lateral 2cm e aresta da base 4cm
²3.4 cm
2cm
alturabasedaáreaVolume .
³382².34 cmcmcmV
Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:
c) Prisma hexagonal regular de aresta lateral 6cm e aresta da base 3cm
3cm
6cm
3cm
²2
327
4
33.6
4
3..6
2
2
cmA
A
lA
H
H
H
Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:
c) Prisma hexagonal regular de aresta lateral 6cm e aresta da base 3cm
6cm
3cm 3cm 3cm 3cm 3cm 3cm
área lateral = 18cm . 6cm = 108cm²
Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:
c) Prisma hexagonal regular de aresta lateral 6cm e aresta da base 3cm
3cm
3cm
²108
²2
327
cmA
cmA
l
b
²1083271082
327.2 cmAT
²2
327cm
²2
327cm
108cm²
Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:
c) Prisma hexagonal regular de aresta lateral 6cm e aresta da base 3cm
²2
327cm
3cm
alturabasedaáreaVolume .
³2
3813.
2
327cmV
Um prisma quadrangular regular tem 9cm de aresta da lateral e 36cm² de área da base. Determine:Um prisma quadrangular regular tem 9cm de aresta da lateral e 36cm² de área da base. Determine:
a) aresta da base
9cm
36cm²
aa
cma
cma
cma
cmaa
6
²36
²36²
²36.
Um prisma quadrangular regular tem 9cm de aresta da lateral e 36cm² de área da base. Determine:Um prisma quadrangular regular tem 9cm de aresta da lateral e 36cm² de área da base. Determine:
b) área lateral
9cm
36cm²
aa
9cm
6cm 6cm 6cm 6cm
área lateral = 24cm . 9cm = 216cm²
Um prisma quadrangular regular tem 9cm de aresta da lateral e 36cm² de área da base. Determine:Um prisma quadrangular regular tem 9cm de aresta da lateral e 36cm² de área da base. Determine:
c) área total
9cm
216cm²
36cm²
36cm² área lateral = 216cm²
área da base = 36cm²
área total = 216 + 2 . 36
área total = 216 + 72
área total = 288cm²
Um prisma quadrangular regular tem 9cm de aresta da lateral e 36cm² de área da base. Determine:Um prisma quadrangular regular tem 9cm de aresta da lateral e 36cm² de área da base. Determine:
d) volume
9cm
216cm²
36cm²
9cm
hbV
alturabasedaáreaV
.
.
³3249².36 cmcmcmV
9cm
216cm²9cm
.5³320 lateralarestadecmvolumedecmtemregulartriangularprismaUm
.basedaarestaaCalcule
5cm
hAbV
alturabasedaáreaV
.
.
5.320 Ab
)(34
5
320
basedaáreaAb
Ab
4
3.2LAb
4
3.34
2L
L
3²316 L
3
316² L
4
16
16²
L
L
L