Geometria anali circ

GEOMETRIA ANALÍTICA

CIRCUNFERÊNCIA

CONCEITO:

Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência:

Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência.

Então:

Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e circunferência

A aula a seguir traz demonstrações e alguns exercícios resolvidos de posições que um determinado ponto pode assumir em relação a uma circunferência.

Dispomos de três possibilidades:

1ª Ponto interno em relação a circunferência.

2ª Ponto pertencente a circunferência.

3ª Ponto externo à circunferência

Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e circunferência.

Lembre-se:

Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e

circunferência.

Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e circunferência

Exercício-1: Qual a posição relativa do ponto P(3, 2) em relação à circunferência de equação

05622 xyxSubstituindo:

01818

051849

053623 22

Então o ponto P(3, 2) pertence a circunferência uma vez que a distância do centro ao ponto P é igual ao raio.


Exercício-2: Qual a posição relativa do ponto P(-2, -3) em relação à circunferência de equação 222 )5()4()1( yx

Substituindo:222 )5()4()1( yx

03

0511

0)5()43()12( 222

Como a distância do centro ao ponto P em questão é menor que zero podemos concluir que o ponto é interno a circunferência.


Exercício-3: Qual a posição relativa do ponto P(1, 4) em relação à circunferência de equação

0214222 yxyx

Substituindo:

010

02131

021162161

021441241 22

Nesse caso a distância

do ponto ao centro é maior que o raio concluímos então que o ponto é externo à circunferência


Resumo final: Quando temos um ponto P(m, n) e uma circunferência , de centro C(a, b) e raio r, podemos afirmar que:

0)()( 222 rbnamrdcp P

0)()( 222 rbnamrdcp P é interno a

0)()( 222 rbnamrdcp P é externo a

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