Geometria Espacial - Cone (2)

7/25/2019 Geometria Espacial - Cone (2)

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Segmento: Ensino Mdio

Disciplina: Matemtica

Tema: Slidos Geomtricos - Cone


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Note: O Cone uma pirmide com base circular. E da?

Podemos utilizar as mesmas frmulas das pirmidesnos cones.

Cone: A Definio!

Considere um crculo Ccontido num lano

e um onto Vno-ertencente a C"ama-se conea reunio de todos os

se#mentos $ue li#am cada onto de Rao

onto P.

g

r

h

O cone formado por umaparte plana (base circular), euma parte curva que asuperfcie lateral.

Note: g, he r formamum trinulo retnulo.


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O!!

h

"#$"#$

A Fig. mostra

um ConeOblquo.

V vrtice

R raio da baseh alturag geratriz

R

V

g g

eixo


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Note que quando o cone reto o eixo coincide com a altura.

O eixo do cone o segmento que liga o vrtice ao centro dabase.

e o eixo perpendicular! base" o cone reto.e o eixo n%o perpendicular! base" o cone obl&uo.

Ei'o ()ltura

) altura sempre perpendicular ao

plano.

eix

oaltura


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Cone Circular *eto

OO

!!

g#$%o VOA &

A'

V

ou Cone de *e+olu%o

-- ( ( --/ */ *--R

h

($O eixo )er)endicularao )lano da base.


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*$ Cone de Revolu+,o&

-m cone reto )ode ser obtido ao girarum retngulo em torno de um dos seuslados.

A

' C

A

' C


7/57



A

' C


8/57

A

' C




9/57

A

' C




10/57

*

A

' C




11/57

A

' C




12/57

A

' C




13/57

A

' C




14/57

A

' C




15/57

A

' C




16/57

A

' C




17/57

A

' C




18/57

A

' C




19/57

A

' C




20/57

A

' C




21/57

A

' C




22/57

A

' C




23/57

A

' C




24/57

A

' C




25/57

A

' C




26/57

O

V'A a se+,o meridiana do cone.

SeoSeo

MeridianaMeridiana

OO!! A'

V

g

#R

0e%o0e%o1eridiana1eridiana

Se o tringuloSe o tringulo!" !"

eq#il$tero% oeq#il$tero% o

cone umcone um

ConeCone

EqilteroEqiltero..

g=2Rg=2R


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Plani2ca%o do Cone*eto

Rx

h

g

Cli&ue


28/57

Rx

h

g



29/57

Rx

h

g



30/57

Rx

h

g



31/57

Rx

h

g



32/57

Rx

h

g



33/57

Rx

h

g



34/57

x

h

g

R



35/57

x

h

g

R



36/57

x

h

g

R



37/57

x

h

g

R



38/57

x

h

g

R



39/57

x

h

g

R



40/57

x

h

g

R



41/57

x

h

g

R


Cone /lani0ca+,o do Cone Reto &


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Cone /lani0ca+,o do Cone Reto &

x

h

g

R


43/57

x

h

g

R



44/57

x

h

g

R



45/57

x

h

g

R



46/57

x

h

g

R



47/57

x

h

g

R

g

#RR

Angulo

11

#R

g


3 4 l3 4 l


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AA2211 R gR gAA

2211 R gR g

At1 A23 #

Ab

4rea 2ateral

5 A2 $

4rea 6otal

5 At $Volume

5 V$

AAbb11 RR##

AAbb11 RR##

4rea 'ase5 Ab $

3reas e 4olume3reas e 4olume

V 1 RR##

h

55

66


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3reas e 4olume3reas e 4olume

Pirmide Conerea da

Base (AB)Depende doPolgono da

Base

rea dacircunferncia

rea Lateral(AL)

rea Total(At)

Volume (V)3

.hAb

33

. 2

hrhAb

=

O cone uma )irmide com base circular" logo as

78rmulas s,o as mesmas das )irmides. A)enas ada)te9

LBt AAA +=

rgrAt += 2LBt

AAA +=

2rAb

=

grAl .2=

gpAl ).2(=

gpAl ).2(=

glnAl ..=


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G% G

&

) sec%o trans+ersal forma o tronco decone

Chama9se sec+,otransversal a intersec+,ode um cone com um

)lano )aralelo ! base.

0e%o

7rans+ersal

0uas 8reas s%oproporcionais.

#; ; ;b l t

b l t

A A Ak

A A A= = =

0eus +olumes s%oproporcionais.


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0emelana de uma forma maisclara

Altura dotronco 5>6$

Altura doconeoriginal5>$

Altura doconesemelhante5h$

?eratriz do6ronco 5?6$

?eratriz do cone semelhante

5g$

Obviamente ? 1 g 3

?6Outra conclus,ol8gica

V 1 v 3 V6


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6ronco de6ronco deConeCone

Elementos:

*

raio da base

maiorr raio da basemenor7altura dotronco7eratriz dotronco

*

r

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As 78rmulas do tronco de cone s,o todas dedutveis

a )artir da semelhan+a" )orm muito trabalhosas.

rea Lateral doTronco(ALT)

ALT= (R + r)gT

rea Total doTronco(ATT)

ATT= ALT+ Ab+ AB

ATT= (R + r)gT +

(r2+ R2)

Volume do Tronco(VT)

VT= V !47( r; / r*

/ *;P)< ) eratriz de um cone reto mede 56 cm eo dimetro de sua base 5# cm. O +olume docone em cm6:

)< 5##A B< -##A C< F##A D

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